2007高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽C題

2007高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽

C題

“套餐〞優(yōu)惠的數(shù)學(xué)模型

闡述的主要問題現(xiàn)已成為人們?nèi)粘９ぷ鳌⑸缃?、?jīng)營等社會(huì)活動(dòng)中必備的工具之一，近年來通信業(yè)務(wù)量飛速增長。資費(fèi)問題一直是人們關(guān)心的熱點(diǎn)問題，多少年來資費(fèi)方案始終沒有實(shí)質(zhì)性變化。但是2007年1月以來上海、北京、廣東等地的移動(dòng)和聯(lián)通兩大運(yùn)營商都相繼推出了“單向收費(fèi)方案〞---各種品牌的“套餐〞，“套餐〞的把戲琳瑯滿目，讓人眼花繚亂。針對這個(gè)問題，通過四個(gè)小問題進(jìn)行解答：1.(1)給出北京、上海各“套餐〞方案的資費(fèi)計(jì)算方法，并針對不同〔通話量〕需求的用戶，分析說明各種“套餐〞方案適應(yīng)于什么樣的用戶。2.提出對各種資費(fèi)方案的評價(jià)準(zhǔn)那么和方法,據(jù)此對北京、上海推出的“套餐〞方案與現(xiàn)行的資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作分析、比較，并給出評價(jià)。3.北京移動(dòng)公司2007年5月23日又推出了所謂的全球通“被叫全免費(fèi)方案〞方案，即月租50元，本地被叫免費(fèi)，其他工程資費(fèi)均同現(xiàn)行的資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，還要求用戶至少在網(wǎng)一年。對這個(gè)方案進(jìn)行評價(jià)，并說明理由。4.設(shè)計(jì)一個(gè)全球通的資費(fèi)方案,以及下寫出考慮的各種因素。根據(jù)的研究結(jié)果和北京、上海的實(shí)際情況，在較現(xiàn)有“套餐〞方案運(yùn)營商的收入降低不超過10%的條件下,用數(shù)學(xué)建模方法設(shè)計(jì)一個(gè)合理的“套餐〞方案。解決問題的前提由于北京“暢聽99〞套餐中的數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)對于評價(jià)此套餐影響不大，所以不考慮北京“暢聽99〞套餐中的數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)。在制定通話資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)中，假定漫游權(quán)重為4，非漫游為6。由于各國長途資費(fèi)不一，為簡化計(jì)算我們?nèi)∑骄禐?.6元/分鐘在評價(jià)三種資費(fèi)時(shí)，短信業(yè)務(wù)均不予考慮?？ㄊ褂弥芷谝栽聻橛?jì)算單位。問題一的解答：圖一對于北京移動(dòng)“暢聽99套餐〞方案。同理，對于上海移動(dòng)公司“全球通68套餐〞方案問題一的圖像問題一的解答：根據(jù)北京用戶通話時(shí)間的不同，來選擇不同的套餐根據(jù)上海用戶通話時(shí)間的不同，來選擇不同的套餐。所選套餐的根本情況如下表：問題一的解答：問題二：根據(jù)附件1可以得到移動(dòng)用戶46108.2萬戶；移動(dòng)通話總量為：16868.7億分鐘。其中本地通話時(shí)長1588.7億分鐘、國內(nèi)長途通話時(shí)長977.8億分鐘、國際長途撕長4.2億分鐘、港澳臺(tái)時(shí)長4.0億分鐘。IP通話總量為：1488.6億分鐘。其中國內(nèi)長途通話時(shí)長1465.6億分鐘、國際長途通話時(shí)長12.3億分鐘、港澳臺(tái)通話時(shí)長10.7億分鐘。問題二的解答：問題二圖：根據(jù)上面折合單價(jià)公式求出三種方案的資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：1．全球通移動(dòng)通話資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：問題二的解答：2．神州行移動(dòng)通話：問題二的解答：3．動(dòng)感地帶移動(dòng)通話：

問題二的解答：問題二圖

將分別對求偏導(dǎo)數(shù)，在分別令它們等于，解方程組得