2021年河北省石家莊市韓家樓中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021年河北省石家莊市韓家樓中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=的其中一個(gè)對(duì)稱中心為(

)A．B．C．（0，0）D．參考答案：A考點(diǎn)：正切函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：對(duì)于函數(shù)y=，令2x﹣=，求得x的值，可得函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心．解答： 解：對(duì)于函數(shù)y=，令2x﹣=，求得x=π，k∈Z，故函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為（π，0），k∈Z，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正切函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．2.已知兩條直線和互相平行，則等于（

）

A.1或-3

B.1

C.-1或3

D.-3參考答案：A3.若變量滿足約束條件，則的取值范圍是(

)A．[3,+∞)

B．[－8,3]

C．(－∞,9]

D．[－8,9]參考答案：D畫(huà)出不等式組表示的可行域（如圖陰影部分所示）．由得，平移直線，結(jié)合圖形可得，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，此時(shí)z取得最大值，由題意得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,0），∴．當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)B時(shí)，直線在y軸上的截距最小，此時(shí)z取得最小值，由，解得，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∴．綜上可得，故的取值范圍是．選D．

4.已知函數(shù)的圖象如圖所示，，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略5.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且S2=10,S6=36,則過(guò)點(diǎn)P(n,an)和Q（n+2,an+2）(n∈N*)的直線的斜率是（

）A．

B．

C．2

D．4

參考答案：B6.已知（），則的最小值為A．

B．9

C．

D．10參考答案：B提示：，兩邊同時(shí)乘以“”得：所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.令，所以，解得或因?yàn)?，所以，?.已知點(diǎn)F1,F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C的右支上,的面積為4,且該雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則雙曲線C的方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B根據(jù)題中條件，可以斷定，根據(jù)焦點(diǎn)三角形面積公式可得，可以確定，又因?yàn)樵撾p曲線的兩條漸近線互相垂直，可知該雙曲線是等軸雙曲線，所以雙曲線的方程為，故選B.

8.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是a+bi(a，bR)，i是虛數(shù)單位，則點(diǎn)（a，b)為A.(1，2)

B.(2，-i)

C.(2,1)

D.(1，-2)參考答案：C略9.函數(shù)y=（x3﹣x）2|x|圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)y為奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＜0；當(dāng)x＞1時(shí)，y＞0，結(jié)合所給的選項(xiàng)得出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)y=（x3﹣x）2|x|為奇函數(shù)，故它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＜0；當(dāng)x＞1時(shí)，y＞0，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A．（0，1）

B．(1，2）

C．（2，3）

D．（3，10）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知半徑為l的球，若以其一條半徑為正方體的一條棱作正方體，則此正方體內(nèi)部的球面面積為_(kāi)_______.參考答案：略12.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（-1,1）若點(diǎn)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是

參考答案：13.把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得曲線的一部分如圖所示，則ω+φ=

參考答案：略14.如圖，有一個(gè)形如六邊形的點(diǎn)陣，它的中心是一個(gè)點(diǎn)（算第1層），第2層每邊有兩個(gè)點(diǎn)，第3層每邊有三個(gè)點(diǎn)，依次類推．試問(wèn)第層的點(diǎn)數(shù)為_(kāi)__________個(gè)；如果一個(gè)六邊形點(diǎn)陣共有169個(gè)點(diǎn)，那么它一共有___________層．參考答案：(1)

(2)略15.

設(shè)x，y滿足的最大值是

。參考答案：答案：316.已知x，y滿足，則x2+y2最大值為．參考答案：25考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．專題： 計(jì)算題．分析： 先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x2+y2表示動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，只需求出可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最大值即可．解答： 解：注意到目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義是動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，作出可行域．如圖．易知當(dāng)為A點(diǎn)時(shí)取得目標(biāo)函數(shù)的最大值，可知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，﹣4），代入目標(biāo)函數(shù)中，可得zmax=32+42=25．故答案為：25．點(diǎn)評(píng)： 本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對(duì)于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離問(wèn)題17.設(shè)>0，若函數(shù)=sincos在區(qū)間[－，]上單調(diào)遞增，則的范圍是_____________．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講如圖所示，已知PA與圓相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線，弦相交于E點(diǎn)，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且.（1）求證：；（2）求證：.參考答案：19.(本小題滿分10分)如圖，圓O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點(diǎn)，BM的延長(zhǎng)線交圓O于點(diǎn)N,過(guò)N點(diǎn)的切線交CA的延長(zhǎng)線于P．（Ⅰ）求證：PM2=PA?PC；（Ⅱ）若⊙O的半徑為2，OA=OM，求MN的長(zhǎng)．.參考答案：20.（12分）如圖，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，且∠BAD=，分別以△ABD與△CBD為底面作相同的正三棱錐E﹣ABD與F﹣CBD，且∠AEB=．（1）求證：EF∥平面ABCD；（2）求多面體ABCDEF的體積．參考答案：（Ⅰ）如圖，作平面于，作平面于，連接.因?yàn)榕c都是正三棱錐，則，分別為與的中心，所以且，……………（3分）所以四邊形是平行四邊形，所以.

又平面，，所以平面，……………（6分）（Ⅱ）如圖，連接，依題意可知，線段在直線上，故，又，，則平面.設(shè)與的交點(diǎn)為，連接，則平面.計(jì)算易得，所以，，……（10分）故………（12分）21.已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式f（x）+f（x+4）≥8；（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求證：f（ab）＞|a|f（）．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）易求f（x）+f（x+4）=，利用一次函數(shù)的單調(diào)性可求f（x）+f（x+4）≥8的解集；（Ⅱ）f（ab）＞|a|f（）?|ab﹣1|＞|a﹣b|，作差證明即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）+f（x+4）=|x﹣1|+|x+3|=，當(dāng)x＜﹣3時(shí)，由﹣2x﹣2≥8，解得x≤﹣5；當(dāng)﹣3≤x≤1時(shí)，f（x）+f（x+4）=4≥8不成立；當(dāng)x＞1時(shí)，由2x+2≥8，解得x≥3．∴不等式f（x）+f（x+4）≥8的解集為{x|x≤﹣5，或x≥3}．

（Ⅱ）證明：∵f（ab）＞|a|f（）?|ab﹣1|＞|a﹣b|，又|a|＜1，|b|＜1，∴|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2=（a2b2﹣2ab+1）﹣（a2﹣2ab+b2）=（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，∴|ab﹣1|＞|a﹣b|．故所證不等式成立．22.已知函數(shù)，函數(shù)g（x）=-2x+3．（1）當(dāng)a=2時(shí)，求f（x）的極值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）若-2≤a≤-1，對(duì)任意x1，x2∈[1，2]，不等式|f（x1）-f（x2）|≤t|g（x1）-g（x2）|恒成立，求實(shí)數(shù)t的最小值．參考答案：（1）f（x）極大值=f（1）=0，無(wú)極小值（2）當(dāng)a≤0時(shí)，F(xiàn)（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增；當(dāng)a＞0時(shí)，F(xiàn)（x）在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減（3）．【分析】（1）當(dāng)a=2時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而得到極值．（2）求得，分a≤0和a＞0，兩種情況討論，即可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）把不等式轉(zhuǎn)化為f（x2）-f（x1）≤t[g（x1）-g（x2）]，得到f（x2）+tg（x2）≤f（x1）+tg（x1）對(duì)任意-2≤a≤-1，1≤x1≤x2≤2恒成立，令，得到h（x）在[1，2]遞減，求得對(duì)任意a∈[-2，-1]，x∈[1，2]恒成立，進(jìn)而轉(zhuǎn)化變量只需要研究，即可求得t的取值范圍.【詳解】（1）由題意，當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)f（x）=lnx-x2+x，則．易知f（x）在（0，1）遞增，（1，+∞）遞減，所以函數(shù)f（x）極大值為，無(wú)極小值．（2）由函數(shù)，則．①a≤0時(shí)，＞0，恒成立，∴F（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增；②當(dāng)a＞0，由＞0得，＜0得，所以F（x）在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．綜上：當(dāng)a≤0時(shí)，F(xiàn)（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增；當(dāng)a＞0時(shí)，F(xiàn)（x）在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．（3）由題知t≥0，．當(dāng)-2≤a≤-1時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，不妨設(shè)1≤x1≤x2≤2，又g（x）單調(diào)遞減，∴不等式等價(jià)于f（x2）-f（x1）≤t[g（x1）-g（x2）]．即f（x2）+tg（x2）≤f（x1）+tg（x1）對(duì)任意-2≤a≤-1，1≤x1≤x2≤2恒成立，記，則h（x）在[1，2]遞減．對(duì)任意a∈[-2，-1]，x∈[