人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下《壓軸題培優(yōu)》期末復(fù)習(xí)專題含答案

.期末復(fù)習(xí)專題--.期末復(fù)習(xí)專題--壓軸題培優(yōu)已知AM∥CN，點(diǎn)B為平面一點(diǎn)，AB⊥BC于B.

人教版2018年七年級(jí)數(shù)學(xué)

1.

（1）如圖1，直接寫出∠A和∠C之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，過點(diǎn)B作BD⊥AM于點(diǎn)D，求證：∠ABD=∠C；（3）如圖3，在（2）問的條件下，點(diǎn)E、F在DM上，連接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度數(shù).

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.如圖，已知兩條射線OM∥CN，動(dòng)線段AB的兩個(gè)端.如圖，已知兩條射線OM∥CN，動(dòng)線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A．B分別在射線OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F(xiàn)

2.

在線段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF.（1）請(qǐng)?jiān)趫D中找出與∠AOC相等的角，并說明理由；（2）若平行移動(dòng)AB，那么∠OBC與∠OFC的度數(shù)比是否隨著AB位置的變化而發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求出這個(gè)比值；（3）在平行移動(dòng)AB的過程中，是否存在某種情況，使∠OEC=2∠OBA？若存在，請(qǐng)求出∠OBA度數(shù)；若不存在，說明理由.

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.已知AB∥CD，線段.已知AB∥CD，線段EF分別與AB、CD相交于點(diǎn)E、F．,說明理由；如果

3.

（1）如圖①，當(dāng)∠A=25°,∠APC=70°時(shí)，求∠C的度數(shù)；

（2）如圖②,當(dāng)點(diǎn)P在線段EF上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不包括E、F兩點(diǎn)）,∠A．∠APC與∠C之間有什么確定的相等關(guān)系？試證明你的結(jié)論．

（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)P在線段FE的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí),（2）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立不成立，試探究它們之間新的相等關(guān)系并證明．

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.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中2四邊形AOBC=16．,A（a,0）是x軸正半軸上一點(diǎn),C是第四象限一點(diǎn),CB⊥y軸,交y軸負(fù)半軸于

4.

B（0,b）,且(a-3)+|b+4|=0,S（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖2,設(shè)D為線段OB上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)AD⊥AC時(shí),∠ODA的角平分線與∠CAE的角平分線的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,求∠APD的度數(shù)．（3）如圖3,當(dāng)D點(diǎn)在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí),作DM⊥AD交BC于M點(diǎn),∠BMD、∠DAO的平分線交于N點(diǎn),則D點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中,∠N的大小是否變化？若不變,求出其值,若變化,說明理由．

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.已知BC∥OA,∠B=∠A=100°..已知BC∥OA,∠B=∠A=100°.試回答以下問題：

5.

（1）如圖1所示,求證：OB∥AC；（2）如圖2,若點(diǎn)E、F在BC上,且滿足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF.試求∠EOC的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，若平行移動(dòng)AC，如圖3，那么∠OCB：∠OFB的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，試說明理由；若不變，求出這個(gè)比值。

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.

..

6.如圖，已知AM//BN，∠A=600.點(diǎn)P是射線AM上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點(diǎn)C，D.(1)①∠ABN的度數(shù)是；②∵AM//BN，∴∠ACB=∠；(2)求∠CBD的度數(shù)；(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請(qǐng)寫出它們之間的關(guān)系，并說明理由；若變化，請(qǐng)寫出變化規(guī)律.(4)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使∠ACB=∠APD時(shí)，∠ABC的度數(shù)是.

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.課題學(xué)習(xí)：平行線的“等角轉(zhuǎn)化”功能．閱讀理解：

..課題學(xué)習(xí)：平行線的“等角轉(zhuǎn)化”功能．閱讀理解：

7.

如圖1，已知點(diǎn)A是BC外一點(diǎn)，連接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度數(shù)．（1）閱讀并補(bǔ)充下面推理過程．解：過點(diǎn)A作ED∥BC，所以∠B=，∠C=．又因?yàn)椤螮AB+∠BAC+∠DAC=180°．所以∠B+∠BAC+∠C=180°．解題反思：從上面的推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將∠BAC，∠B，∠C“湊”在一起，得出角之間的關(guān)系，使問題得以解決．方法運(yùn)用：（2）如圖2,已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度數(shù)．深化拓展：（3）已知AB∥CD，點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)，∠ADC=70°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直線交于點(diǎn)E，點(diǎn)E在AB與CD兩條平行線之間．請(qǐng)從下面的A，B兩題中任選一題解答，我選擇題．A．如圖3，點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，若∠ABC=60°，則∠BED的度數(shù)為°．B．如圖4,點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè),且AB＜CD，AD＜BC.若∠ABC=n°，則∠BED度數(shù)為°．（用含n的代數(shù)式表示）

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.已知A(0，a)，B(b，0).已知A(0，a)，B(b，0)，a、b滿足OAB面積的一半，求P點(diǎn)，求∠P的度數(shù)..D點(diǎn)坐標(biāo)；

8.

（1）求a、b的值；（2）在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)D，使三角形ABD的面積等于三角形（3）做∠BAO平分線與∠AOC平分線BE的反向延長(zhǎng)線交于

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.2

..2

9.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），C（b，2），且滿足(a+2)+b-2=0，過C作CB⊥x軸于B．（1）求△ABC的面積．（2）若過B作BD∥AC交y軸于D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，如圖2，求∠AED的度數(shù)．（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得△ABC和△ACP的面積相等？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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.2的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，請(qǐng)說明理由.

..2的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，請(qǐng)說明理由.

10.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)B為x軸正半軸上一點(diǎn)，C(0，a)，D(b，a)，其中a，b滿足關(guān)系式：|a+3|+(b-a+1)=0.（1）a=，b=，△BCD的面積為；（2）如圖2，若AC⊥BC，點(diǎn)P線段OC上一點(diǎn)，連接BP，延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)Q，當(dāng)∠CPQ=∠CQP時(shí)，求證:BP平分∠ABC；（3）如圖3，若AC⊥BC，點(diǎn)E是點(diǎn)A與點(diǎn)B之間一動(dòng)點(diǎn)，連接CE,CB始終平分∠ECF,當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間運(yùn)動(dòng)

時(shí)，

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.A（a，0），B（b，3），C（4，0），且滿足（a+b）+|a-b+6|=0.A（a，0），B（b，3），C（4，0），且滿足（a+b）+|a-b+6|=0，線段ABED∥AB，且AM，DM分別平分∠CAB，∠ODE，如圖2，1）ABP的三角形和△ABC的面積相等？若存在，求出2P點(diǎn)坐標(biāo)．

11.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，交y軸于F點(diǎn)．（1）求點(diǎn)A．B的坐標(biāo)．（2）點(diǎn)D為y軸正半軸上一點(diǎn)，若求∠AMD的度數(shù)．（3）如圖3，（也可以利用圖①求點(diǎn)F的坐標(biāo)；②點(diǎn)P為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，若△

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.

..

12.如下圖，A(1，0),點(diǎn)B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，2）．（1）直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）在四邊形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿“BC→CD”移動(dòng)．若點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，回答以下問題：①當(dāng)t=秒時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；②求點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中的坐標(biāo)，（用含t的式子表示，寫出過程）；③當(dāng)3秒＜t＜5秒時(shí)，設(shè)∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，試問x，y，z之間的數(shù)量關(guān)系能否確定？若能，請(qǐng)用含x，y的式子表示z，寫出過程；若不能，說明理由．

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.如圖，已知平面直角坐標(biāo)系A(chǔ)(2a-1，4),B(-3，3b+1.如圖，已知平面直角坐標(biāo)系A(chǔ)(2a-1，4),B(-3，3b+1)，A．B;兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱.

13.

(1)求A．B的坐標(biāo);(2)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A點(diǎn)、B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿直線AB向右運(yùn)動(dòng)，同向而行，點(diǎn)的速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，Q點(diǎn)的速度是每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)P、Q的運(yùn)時(shí)間為t秒，用含t的代數(shù)式表示三角形OPQ的面積S，并寫出t的取值圍;(3)在平面直角坐標(biāo)系中存在一點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫縱坐標(biāo)相等，且滿足S△PQM：S△OPQ=3:2，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，并求出當(dāng)S△AQM=15時(shí)，三角形OPQ的面積.

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.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，△P的坐標(biāo).解：O為原點(diǎn)，點(diǎn).如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，△P的坐標(biāo).解：O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（0，8），點(diǎn)B（m，0），且m＞0.把△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)ABO的面積為8,OA=OB,BC=12，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(a,6).

14.

90°，得△ACD，點(diǎn)O，B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C，D.（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（2）①設(shè)△BCD的面積為S，用含m的式子表示S，并寫出m的取值圍；②當(dāng)S=6時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）.

15.

(1)求△ABC三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo);(2)若點(diǎn)P坐標(biāo)為(1,6)，連接PA,PB，則△PAB的面積為;(3)是否存在點(diǎn)P，使△PAB的面積等于△ABC的面積?如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)

參考答案

1.

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.解：⑴∠C=45°分⑵∠.解：⑴∠C=45°分⑵∠C=∠APC-∠A（證明略）⑶不成立，新的相等關(guān)系為∠C=∠APC+∠A（證明略）

2.

3.

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.解：（1）∵（.解：（1）∵（a﹣3）2+|b+4|=0，∴a﹣3=0，b+4=0，AOBC=16．∴

4.

∴a=3，b=﹣4，∴A（3，0），B（0，﹣4），∴OA=3，OB=4，∵S四邊形0.5（OA+BC）×OB=16，∴0.5（3+BC）×4=16，∴BC=5，∵C是第四象限一點(diǎn)，CB⊥y軸，∴C（5，﹣4）（2）如圖，

延長(zhǎng)CA，∵AF是∠CAE的角平分線，∴∠CAF=0.5∠CAE，∵∠CAE=∠OAG，∴∠CAF=0.5∠OAG，∵AD⊥AC，∴∠DAO+∠OAG=∠PAD+∠PAG=90°，∵∠AOD=90°，∴∠DAO+∠ADO=90°，∴∠ADO=∠OAG，∴∠CAF=0.5∠ADO，∵DP是∠ODA的角平分線∴∠ADO=2∠ADP，∴∠CAF=∠ADP，∵∠CAF=∠PAG，∴∠PAG=∠ADP，∴∠APD=180°﹣（∠ADP+∠PAD）=180°﹣（∠PAG+∠PAD）=180°﹣90°=90°即：∠APD=90°（3）不變，∠ANM=45°理由：如圖，

∵∠AOD=90°，∴∠ADO+∠DAO=90°，∵DM⊥AD，∴∠ADO+∠BDM=90°，∴∠DAO=∠BDM，∵NA是∠OAD的平分線，∴∠DAN=0.5∠DAO=0.5∠BDM，∵CB⊥y軸，∴∠BDM+∠BMD=90°，∴∠DAN=0.5（90°﹣∠BMD），∵M(jìn)N是∠BMD的角平分線，∴∠DMN=0.5∠BMD，∴∠DAN+∠DMN=0.5（90°﹣∠BMD）+0.5∠BMD=45°在△DAM中，∠ADM=90°，∴∠DAM+∠DMA=90°，在△AMN中，∠ANM=180°﹣（∠NAM+∠NMA）=180°﹣（∠DAN+∠DAM+∠DMN+∠DMA）=180°﹣[（∠DAN+DMN）+（∠DAM+∠DMA）]=180°﹣（45°+90°）=45°，∴D點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，∠N的大小不變，求出其值為45°5.略

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.解：（1）∵ED∥BC，∴∠B=∠EAD，∠.解：（1）∵ED∥BC，∴∠B=∠EAD，∠C=∠DAE，故答案為：∠EAD，∠DAE；n°，∠CDE=∠DEF=35°，n°+35°=215°﹣n°．故答案為：215°﹣n．

6.解：（1）120°；∠CBN（2）∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A=180°，∴∠ABN=180°-60°=120°，∴∠ABP+∠PBN=120°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP=120°，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=60°；（3）不變，∠APB：∠ADB=2：1．∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠DBN，∴∠APB：∠ADB=2：1；（4）∵AM∥BN，∴∠ACB=∠CBN，當(dāng)∠ACB=∠ABD時(shí)，則有∠CBN=∠ABD，∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，∴∠ABC=∠DBN，由（1）可知∠ABN=120°，∠CBD=60°，∴∠ABC+∠DBN=60°，∴∠ABC=30°．

7.

（2）過C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D=∠FCD，∵CF∥AB，∴∠B=∠BCF，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°，（3）A．如圖2，過點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°，

∴∠ABE=∠ABC=30°，∠CDE=∠ADC=35°，

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°；故答案為：65；B、如圖3，過點(diǎn)E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°

∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°

∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°﹣

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.；（3）45°.

..；（3）45°.

8.解：（1）a=-4，b=8；（2）D(-6,0),(-2,0),(0,4),(0,12)9.解：

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.解：

..解：

10.

11.解：

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.

..

12.解：（1）根據(jù)題意，可得三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移3個(gè)單位得到三角形DEC，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0），∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是（-2，0）；故答案為：（-2，0）；（2）①∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，2）．∴BC=3，CD=2，∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；∴點(diǎn)P在線段BC上，∴PB=CD，即t=2；∴當(dāng)t=2秒時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；故答案為：2；②當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)（-t，2），當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)（-3，5-t）；③能確定，如圖，