考點(diǎn)37 獨(dú)立事件與獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)-2021年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)真題練習(xí)

考點(diǎn)37獨(dú)立事件與獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)【題組一獨(dú)立事件】1．某校為了增強(qiáng)學(xué)生的記憶力和辨識力，組織了一場類似《最強(qiáng)大腦》的PK賽，,B兩隊(duì)各由4名選手PK組成，每局兩隊(duì)各派一名選手，比賽四局.除第三局勝者得2分外，其余各局勝者均得1分，每局的負(fù)2AA者得0分.假設(shè)每局比賽隊(duì)選手獲勝的概率均為，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，比賽結(jié)束時隊(duì)的得分3B高于隊(duì)的得分的概率為()5281C．7A．B．D．91112．甲、乙、丙三名射擊運(yùn)動員射中目標(biāo)的概率分別為、、，三人各射擊一次，擊中目標(biāo)的次數(shù)記233為.（1）求甲、乙兩人擊中，丙沒有擊中的概率；（2）求的分布列及數(shù)學(xué)期望.ABA3個竹環(huán)，向，兩個目標(biāo)投擲，先向目標(biāo)擲B一次，套中得1分，沒有套中不得分，再向目標(biāo)連續(xù)擲兩次，每套中一次得2分，沒套中不得分，根據(jù)43AB最終得分發(fā)放獎品．已知小華每投擲一次，套中目標(biāo)的概率為，套中目標(biāo)的概率為，假設(shè)小華每54次投擲的結(jié)果相互獨(dú)立．（1）求小華恰好套中一次的概率；X（2）求小華總分的分布列及數(shù)學(xué)期望．34．甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，比賽要求雙方下滿五盤棋，開始時甲每盤棋贏的概率為，由于心態(tài)不41穩(wěn)，甲一旦輸一盤棋，他隨后每盤棋贏的概率就變?yōu)椋僭O(shè)比賽沒有和棋，且已知前兩盤棋都是甲贏．2（Ⅰ）求第四盤棋甲贏的概率；（Ⅱ）求比賽結(jié)束時，甲恰好贏三盤棋的概率．5．甲、乙、丙三人參加競答游戲，一輪三個題目，每人回答一題為體現(xiàn)公平，制定如下規(guī)則：①第一輪回答順序?yàn)榧?、乙、丙；第二輪回答順序?yàn)橐?、丙、甲；第三輪回答順序?yàn)楸?、乙；第四輪回答順序?yàn)榧?、乙、丙；…，后面按此?guī)律依次向下進(jìn)行；②當(dāng)一人回答不正確時，競答結(jié)束，最后一個回答正確的人勝出.321已知，每次甲回答正確的概率為，乙回答正確的概率為，丙回答正確的概率為，三個人回答每個432問題相互獨(dú)立.（1）求一輪中三人全回答正確的概率；（2）分別求甲在第一輪、第二輪、第三輪勝出的概率；PnQnPQPQ（3）記為甲在第輪勝出的概率，為乙在第輪勝出的概率，求與，并比較與的大小.nnnnnn6．甲?乙兩名跳高運(yùn)動員一次試跳2米高度成功的概率分別是0.7?0.6，且每次試跳成功與否相互之間沒有影響，求：（1）甲試跳三次，第三次才成功的概率；（2）甲?乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率.7．某精密儀器生產(chǎn)廠準(zhǔn)備購買A，，C三種型號數(shù)控車床各一臺，已知這三臺車床均使用同一種易損B件.在購進(jìn)機(jī)器時，可以額外購買這種易損件作為備件，每個0.1萬元.在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個0.2萬元.現(xiàn)需要決策在購買機(jī)器時應(yīng)同時購買幾個易損件，為此搜集并整理了三種型號各120臺車床在一年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得到如下統(tǒng)計(jì)表：A頻數(shù)C將調(diào)查的每種型號車床在一年中更換的易損件的頻率視為概率，每臺車床在易損件的更換上相互獨(dú)立.AC（Ⅰ）求一年中，B，三種型號車床更換易損件的總數(shù)超過18件的概率；（Ⅱ）以一年購買易損件所需總費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，問精密儀器生產(chǎn)廠在購買車床的同時應(yīng)購買18件還是19件易損件？【題組二獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)】1．某飛碟運(yùn)動員每次射擊中靶的概率為0.8，該運(yùn)動員連續(xù)3次射擊，中靶2次的概率是__.2．某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品．檢驗(yàn)時，先從這箱產(chǎn)品中任取的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)，設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為立．件作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對余下p(0p1)，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)2f(p)f(p),求的最大值點(diǎn)p；0（1）記件產(chǎn)品中恰有件不合格品的概率為p2件，結(jié)果恰有件不合格品，以（1）中確定的作為的值．已知每件產(chǎn)p（2）現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了02品的檢驗(yàn)費(fèi)用為元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用．XEX;（i）若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為，求（ii）以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？3．高爾頓板是英國生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家高爾頓設(shè)計(jì)用來研究隨機(jī)現(xiàn)象的模型，在一塊木板上釘著若干排相互平行但相互錯開的圓柱形小木塊，小木塊之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，前面擋有一塊玻璃，讓一個小球從高爾頓板上方的通道口落下，小球在下落的過程中與層層小木塊碰撞，且等可能向左或向右滾下，最后掉入高爾頓板下方的某一球槽內(nèi).如圖所示的小木塊中，上面7層為高爾頓板，最下面一層為改造的高爾頓1板，小球從通道口落下，第一次與第2層中間的小木塊碰撞，以的概率向左或向右滾下，依次經(jīng)過6次2與小木塊碰撞，最后掉入編號為1，2，………7的球槽內(nèi).（1）若進(jìn)行一次高爾頓板試驗(yàn)，求小球落入第7層第6個空隙處的概率:（2）小明同學(xué)在研究了高爾頓板后，利用該圖中的高爾頓板來到社團(tuán)文化節(jié)上進(jìn)行盈利性“抽獎”活XξξX動，8元可以玩一次高爾頓板游戲，小球掉入號球槽得到的獎金為元，其中=|20-5|X（i）求的分布列；（ii）高爾頓板游戲火爆進(jìn)行，很多同學(xué)參加了游戲，你覺得小明同學(xué)能盈利嗎?4．為了治療某種疾病，某科研機(jī)構(gòu)研制了甲、乙兩種新藥，為此進(jìn)行白鼠試驗(yàn).試驗(yàn)方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進(jìn)行對比試驗(yàn).對于兩只白鼠，隨機(jī)選一只施以甲藥，另一只施以乙藥一輪的治療結(jié)果234,)(得出后，再安排下一輪試驗(yàn).4輪試驗(yàn)后，就停止試驗(yàn).甲、乙兩種藥的治愈率分別是和.5553（1）若，求2輪試驗(yàn)后乙藥治愈的白鼠比甲藥治愈的白鼠多1只的概率；5A（2）已知公司打算投資甲、乙這兩種新藥的試驗(yàn)耗材費(fèi)用，甲藥和乙藥一次試驗(yàn)耗材花費(fèi)分別為3千(101)A千元，每輪試驗(yàn)若甲、乙兩種藥都治愈或都沒有治愈，則該科研機(jī)構(gòu)和公司各承擔(dān)該輪元和A試驗(yàn)耗材總費(fèi)用的50%；若甲藥治愈，乙藥未治愈，則公司承擔(dān)該輪試驗(yàn)耗材總費(fèi)用的75%，其余由科A研機(jī)構(gòu)承擔(dān)，若甲藥未治愈，乙藥治愈，則公司承擔(dān)該輪試驗(yàn)耗材總費(fèi)用的25%，其余由科研機(jī)構(gòu)承擔(dān).AA以公司每輪支付試驗(yàn)耗材費(fèi)用的期望為標(biāo)準(zhǔn)，求公司4輪試驗(yàn)結(jié)束后支付試驗(yàn)耗材最少費(fèi)用為多少元？如何學(xué)好數(shù)學(xué)1.圓錐曲線中最后題往往聯(lián)立起來很復(fù)雜導(dǎo)致k算不出，這時你可以取特殊值法強(qiáng)行算出k過程就是先聯(lián)立，后算代爾塔，用下偉達(dá)定理，列出題目要求解的表達(dá)式，就ok了2.選擇題中如果有算錐體體積和表面積的話，直接看選項(xiàng)面積找到差2倍的小的就是答案，體積找到差3倍的小的就是答案，屢試不爽！3.三角函數(shù)第二題，如求a(cosB+cosC)/(b+c)coA之類的先邊化角然后把第一題算的比如角A等于60度直接假設(shè)B和C都等于60°帶入求解。省時省力！4.空間幾何證明過程中有一步實(shí)在想不出把沒用過的條件直接寫上然后得出想不出的那個結(jié)論即可。如果第一題真心不會做直接寫結(jié)論成立則第二題可以直接用！用常規(guī)法的同學(xué)建議先隨便建立個空間坐標(biāo)系，做錯了還有2分可以得！5.立體幾何中第二問叫你求余弦值啥的一般都用坐標(biāo)法！如果求角度則常規(guī)法簡單！6.高考選擇題中求條件啥的充要和既不充分也不必要這兩個選項(xiàng)可以直接排除！考到概率超小7.選擇題中考線面關(guān)系的可以先從D項(xiàng)看起前面都是來浪費(fèi)你時間的7.選擇題中求取值范圍的直接觀察答案從每個選項(xiàng)中取與其他選項(xiàng)不同的特殊點(diǎn)帶入能成立的就是答案8.線性規(guī)劃題目直接求交點(diǎn)帶入比較大小即可（這個看樓下的說用這條要碰運(yùn)9.遇到這樣的選項(xiàng)A1/2B1C3/2D5/2這樣的話答案一般是D因?yàn)锽可以看作是2/2前面三個都是出題者湊出來的如果答案在前面3個的話D應(yīng)該是2(4/2).數(shù)學(xué)無恥得分綜合篇！做選擇題時注意各種方法的運(yùn)用，比較簡單的自己會的題正常做就可以了，遇到比較復(fù)雜的題時，看看能否用做選擇題的技巧進(jìn)行求解（主要有排除法、特殊值代入法、特例求解法、選項(xiàng)一一帶入驗(yàn)證法、數(shù)形結(jié)合法、邏輯推理驗(yàn)證是，比較簡單的會的就正常做，復(fù)雜的題如果答案是一個確定的值時，看能否用特殊值代入法以及特例求解法。選擇填空題的答題時間要自己掌握好，遇到不會的先放下往后答，我們的目標(biāo)是把卷子上所有會的題都答上了、都答對要有馬虎的地方。大題文科第一題一般是三角函數(shù)題，第一步一般都是需要將三角函數(shù)化簡成標(biāo)準(zhǔn)形式Asin（wx+fai）+c，接下來按題做就行了，注意二倍角的降冪作用以及輔助角（合一）公式，周期公式，對稱軸、對稱中心、單調(diào)區(qū)間、最大值、最小值都是用整體法求解。求最值時通過自變量的范圍推到里面整體u=wx+fai的范圍，然后可以直接畫sinu的圖像，避免畫平移的圖像。這部分題還有一種就是解三角形的問題，運(yùn)用正弦定理、余弦定理、面積公式，通常有兩個方向，即角化成邊和邊化成角，得根據(jù)具體問題具體分析哪個方便一些，遇到復(fù)雜的題就把未知量列成未知數(shù)，根據(jù)定理列方程組，然后解方程組即可。理科如果考數(shù)列題的話，注意等差、等比數(shù)列通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式；證明列通項(xiàng)公式，如為等差或等比直接代公式即可，其它的一般注意類型采用不同的方法（已知Sn求an、已知Sn與an關(guān)系求an（前兩種都是利用an=Sn-Sn-1，注意討論或等比，需要將所求數(shù)列適當(dāng)變形構(gòu)造成新數(shù)列l(wèi)amt，通過構(gòu)造一個新數(shù)列使步要注意通項(xiàng)公式的形式，然后選擇合適的方法（直接法、分組求和法、裂項(xiàng)相消法、錯位相減法、倒序相加法等）進(jìn)行求解。如有其它問題，注意放縮法證明，還有就是數(shù)列可以看成一個以n為自變量的函數(shù)。第二題是立體幾何題，證明題注意各種證明類型的方法（判定定理、性質(zhì)定點(diǎn)等等，理科其實(shí)證明不出來直接用向量法也是可以的。計(jì)算題主要是體積，注意將字母換位(等體積法)；線面距離用等體積法。理科還有求二面角、線面角等，用建立空間坐標(biāo)系的方法（向量法）比較簡單，注意各個點(diǎn)的坐標(biāo)的計(jì)算，不要算錯。概率的問題，文科列舉，然后數(shù)數(shù)，別數(shù)錯、數(shù)少了啊，概率=滿足條件的個數(shù)/所有可能的個數(shù)；理科用排列組合算數(shù)。獨(dú)立性檢驗(yàn)根據(jù)公式算K方值，別算錯數(shù)了，會查表，用1減查完的概率。回歸分析，根據(jù)數(shù)據(jù)代入公式（公式中各項(xiàng)的意義）即可求出直線方程，注意（x平均，y平均）點(diǎn)滿足直線方程。理科還有隨機(jī)變量分布列問題，注意列表時把可能取到的所有值都列出，別少了，然后分別算概率，最后檢查所有概率和是否是1，不是1說明要不你概率算錯了，要不隨機(jī)變量數(shù)少了。第四題是函數(shù)題，第一步別忘了先看下定義域，一般都得求導(dǎo)，求單調(diào)區(qū)間時注意與定義域取交?？纯搭}型，將題型轉(zhuǎn)化一下，轉(zhuǎn)化到你學(xué)過的內(nèi)容（利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性（含參數(shù)時要利用分類討論思想，一般求導(dǎo)完通分完分子是二次函數(shù)的比較多，討論開口a=0、a<0、a>0和后兩種情況下delt<=0、點(diǎn)值，注意函數(shù)圖象（數(shù)形結(jié)合思想：求方程的根或解、曲線的交點(diǎn)個數(shù)）的運(yùn)用。證明有關(guān)的問題可以利用證明的各種方法（綜合法、分析法、反證法、論。抽象的證明問題別光用眼睛在那看，得設(shè)出里面的未知量，通過設(shè)而不求思想證明問題。第五題是圓錐曲線題，第一問求曲線方程，注意方法（定義法、待定系數(shù)法、不如果算錯了第二問做出來了也白算了。第二問有直線與圓錐曲線相交時，記之差、因一般都是交于兩點(diǎn)，注意驗(yàn)證判別式>0，設(shè)直線時注意討論斜率是否存在。第二步也是最關(guān)鍵的就是用聯(lián)立，關(guān)鍵是怎么用聯(lián)立，即如何將題里的條件轉(zhuǎn)化成你剛才聯(lián)立完的x1+x2和x1x2，然后將結(jié)果代入即可，通常涉及的關(guān)于直線對稱的兩個條件，即這兩點(diǎn)的連線與對稱軸垂直和這兩點(diǎn)的中點(diǎn)在對y=kx+b過定點(diǎn)即找出k與b的關(guān)系，如b=5k+7，然后將b代入到直線方程y=kx+5k+7=k（x+5）+7問題（基本思想是函數(shù)思想，將要證明或要求解的量表示為某個合適變量（斜問題（基本思想還是函數(shù)思想，將要求解的量表示為某個合適變量（斜率、截距或坐標(biāo)）的函數(shù)，利用函數(shù)求值域的方法（首先要求變量的范圍即定義域—別忘