概率與概率分布

關(guān)于概率與概率分布第1頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五第五章概率與概率分布第一節(jié)概率基礎(chǔ)第二節(jié)隨機(jī)變量及其分布第2頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 了解隨機(jī)事件的概念、事件的關(guān)系和運(yùn)算2. 理解概率的定義，掌握概率的性質(zhì)和運(yùn)算法則理解隨機(jī)變量及其分布，計算各種分布的概率用Excel計算分布的概率第3頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五第一節(jié)概率基礎(chǔ)一.隨機(jī)事件及其概率二.概率的性質(zhì)與運(yùn)算法則第4頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五隨機(jī)事件的幾個基本概念第5頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五試驗(yàn)在相同條件下，對事物或現(xiàn)象所進(jìn)行的觀察例如：擲一枚骰子，觀察其出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)試驗(yàn)具有以下特點(diǎn)可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行每次試驗(yàn)的可能結(jié)果可能不止一個，但試驗(yàn)的所有可能結(jié)果在試驗(yàn)之前是確切知道的在試驗(yàn)結(jié)束之前，不能確定該次試驗(yàn)的確切結(jié)果第6頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五事件的概念事件：隨機(jī)試驗(yàn)的每一個可能結(jié)果(任何樣本點(diǎn)集合)例如：擲一枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為3隨機(jī)事件：每次試驗(yàn)可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的事件例如：擲一枚骰子可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)必然事件：每次試驗(yàn)一定出現(xiàn)的事件，用表示例如：擲一枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7不可能事件：每次試驗(yàn)一定不出現(xiàn)的事件，用表示例如：擲一枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于6第7頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五事件與樣本空間基本事件一個不可能再分的隨機(jī)事件例如：擲一枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)樣本空間一個試驗(yàn)中所有基本事件的集合，用表示例如：在擲枚骰子的試驗(yàn)中，{1,2,3,4,5,6}在投擲硬幣的試驗(yàn)中，{正面，反面}第8頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五事件的關(guān)系和運(yùn)算

（事件的包含）ABBA若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則稱事件B包含事件A，或事件A包含于事件B，記作或AB或B

A第9頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五事件的關(guān)系和運(yùn)算

（事件的并或和）事件A和事件B中至少有一個發(fā)生的事件稱為事件A與事件B

的并。它是由屬于事件A或事件B的所有的樣本點(diǎn)組成的集合，記為A∪B或A+BBAA∪B第10頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五事件的關(guān)系和運(yùn)算

（事件的交或積）ABA∩B事件A與事件B同時發(fā)生的事件稱為事件A與事件B的交，它是由屬于事件A也屬于事件B的所有公共樣本點(diǎn)所組成的集合，記為B∩A

或AB第11頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五事件的關(guān)系和運(yùn)算

（互斥事件）ABA

與B互不相容事件A與事件B中，若有一個發(fā)生，另一個必定不發(fā)生，則稱事件A與事件B是互斥的，否則稱兩個事件是相容的。顯然，事件A與事件B互斥的充分必要條件是事件A與事件B沒有公共的樣本點(diǎn)第12頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五事件的關(guān)系和運(yùn)算

（事件的逆）A

A一個事件B與事件A互斥，且它與事件A的并是整個樣本空間，則稱事件B是事件A的逆事件。它是由樣本空間中所有不屬于事件A的樣本點(diǎn)所組成的集合，記為A第13頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五事件的關(guān)系和運(yùn)算

（事件的差）A-BAB事件A發(fā)生但事件B不發(fā)生的事件稱為事件A與事件B的差，它是由屬于事件A而不屬于事件B的那些樣本點(diǎn)構(gòu)成的集合，記為A-B

第14頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五事件的關(guān)系和運(yùn)算

（事件的性質(zhì)）設(shè)A、B、C為三個事件，則有交換律：A∪B=B∪A

A∩B=B∩A結(jié)合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪CA(BC)

=(AB)C分配律：A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)第15頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五事件的概率第16頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五事件的概率事件A的概率是對事件A在試驗(yàn)中出現(xiàn)的可能性大小的一種度量表示事件A出現(xiàn)可能性大小的數(shù)值事件A的概率表示為P(A)概率的定義有：古典定義、統(tǒng)計定義和主觀概率定義第17頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五事件的概率例如，投擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面和反面的頻率，隨著投擲次數(shù)n的增大，出現(xiàn)正面和反面的頻率穩(wěn)定在1/2左右試驗(yàn)的次數(shù)正面/試驗(yàn)次數(shù)1.000.000.250.500.750255075100125第18頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五概率的古典定義如果某一隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果有限，而且各個結(jié)果在每次試驗(yàn)中出現(xiàn)的可能性相同，則事件A發(fā)生的概率為該事件所包含的基本事件個數(shù)m與樣本空間中所包含的基本事件個數(shù)n

的比值，記為第19頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五概率的古典定義

（實(shí)例）【例】某鋼鐵公司所屬三個工廠的職工人數(shù)如下表。從該公司中隨機(jī)抽取1人，問：（1）該職工為男性的概率（2）該職工為煉鋼廠職工的概率第20頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五概率的古典定義

（計算結(jié)果）解：(1)用A表示“抽中的職工為男性”這一事件；A為全公司男職工的集合；基本空間為全公司職工的集合。則(2)用B表示“抽中的職工為煉鋼廠職工”；B為煉鋼廠全體職工的集合；基本空間為全體職工的集合。則第21頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五概率的統(tǒng)計定義在相同條件下進(jìn)行n次隨機(jī)試驗(yàn)，事件A出現(xiàn)m次，則比值m/n稱為事件A發(fā)生的頻率。隨著n的增大，該頻率圍繞某一常數(shù)P上下擺動，且波動的幅度逐漸減小，取向于穩(wěn)定，這個頻率的穩(wěn)定值即為事件A的概率，記為第22頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五概率的統(tǒng)計定義

（實(shí)例）【例】：某工廠為節(jié)約用電，規(guī)定每天的用電量指標(biāo)為1000度。按照上個月的用電記錄，30天中有12天的用電量超過規(guī)定指標(biāo)，若第二個月仍沒有具體的節(jié)電措施，試問該廠第一天用電量超過指標(biāo)的概率。解：上個月30天的記錄可以看作是重復(fù)進(jìn)行了30次試驗(yàn)，試驗(yàn)A表示用電超過指標(biāo)出現(xiàn)了12次。根據(jù)概率的統(tǒng)計定義有第23頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五主觀概率定義對一些無法重復(fù)的試驗(yàn)，確定其結(jié)果的概率只能根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)人為確定概率是一個決策者對某事件是否發(fā)生，根據(jù)個人掌握的信息對該事件發(fā)生可能性的判斷例如，我認(rèn)為2001年的中國股市是一個盤整年第24頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五概率的性質(zhì)與運(yùn)算法則第25頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五概率的性質(zhì)非負(fù)性對任意事件A，有0P1規(guī)范性必然事件的概率為1；不可能事件的概率為0。即P()=1；P()=0可加性若A與B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)推廣到多個兩兩互斥事件A1，A2，…，An，有P

(A1∪A2

∪…∪An)=P(A1

)+P(A2

)+…+P(An

)第26頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五概率的加法法則法則一兩個互斥事件之和的概率，等于兩個事件概率之和。設(shè)A和B為兩個互斥事件，則

P(A∪B)=P(A)+P(B)事件A1，A2，…，An兩兩互斥，則有

P(A1∪A2

∪…∪An)=P(A1

)+P(A2

)+…+P(An

)第27頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五概率的加法法則

（實(shí)例）【例】根據(jù)鋼鐵公司職工的例子，隨機(jī)抽取一名職工，計算該職工為煉鋼廠或軋鋼廠職工的概率解：用A表示“抽中的為煉鋼廠職工”這一事件；B表示“抽中的為軋鋼廠職工”這一事件。隨機(jī)抽取一人為煉鋼廠或軋鋼廠職工的事件為互斥事件A與B的和，其發(fā)生的概率為第28頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五概率的加法法則法則二對任意兩個隨機(jī)事件A和B，它們和的概率為兩個事件分別概率的和減去兩個事件交的概率，即

P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)

第29頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五概率的加法法則

（實(shí)例）【例】設(shè)某地有甲、乙兩種報紙，該地成年人中有20%讀甲報紙，16%讀乙報紙，8%兩種報紙都讀。問成年人中有百分之幾至少讀一種報紙。解：設(shè)A＝{讀甲報紙}，B＝{讀乙報紙}，C＝{至少讀一種報紙}。則

P(C

)=P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)

=0.2

+

0.16

-

0.08

=

0.28第30頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五條件概率與獨(dú)立事件第31頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五條件概率在事件B已經(jīng)發(fā)生的條件下，求事件A發(fā)生的概率，稱這種概率為事件B發(fā)生條件下事件A發(fā)生的條件概率，記為

P(B)P(AB)P(A|B)=第32頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五條件概率的圖示事件AB及其概率P(AB)事件B及其概率P(B)事件A

事件B一旦事件B發(fā)生第33頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五概率的乘法公式用來計算兩事件交的概率以條件概率的定義為基礎(chǔ)設(shè)A、B為兩個事件，若P(B)>0，則P(AB)=P(B)P(A|B)，或P(AB)=P(A)P(B|A)第34頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五概率的乘法公式

（實(shí)例）【例】設(shè)有1000中產(chǎn)品，其中850件是正品，150件是次品，從中依次抽取2件，兩件都是次品的概率是多少？解：設(shè)Ai表示“第i次抽到的是次品”(i=1,2)，所求概率為P(A1A2)

第35頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五事件的獨(dú)立性一個事件的發(fā)生與否并不影響另一個事件發(fā)生的概率，則稱兩個事件獨(dú)立若事件A與B獨(dú)立，則P(B|A)=P(B)，P(A|B)=P(A)此時概率的乘法公式可簡化為

P(AB)=P(B)·P(B)推廣到n個獨(dú)立事件，有

P(A1A2

…An)=P(A1)P(A2)…P(An)第36頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五事件的獨(dú)立性

（實(shí)例）【例】某工人同時看管三臺機(jī)床，每單位時間(如30分鐘)內(nèi)機(jī)床不需要看管的概率：甲機(jī)床為0.9，乙機(jī)床為0.8，丙機(jī)床為0.85。若機(jī)床是自動且獨(dú)立地工作，求（1）在30分鐘內(nèi)三臺機(jī)床都不需要看管的概率（2）在30分鐘內(nèi)甲、乙機(jī)床不需要看管，且丙機(jī)床需要看管的概率解：設(shè)A1，A2，A3為甲、乙、丙三臺機(jī)床不需要看管的事件，A3

為丙機(jī)床需要看管的事件，依題意有

(1)P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)

P(A3)=0.90.80.85=0.612

(2)

P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)

P(A3)=0.90.8(1-0.85)=0.108第37頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五全概公式設(shè)事件A1，A2，…，An

兩兩互斥，A1+A2+…+

An=（滿足這兩個條件的事件組稱為一個完備事件組），且P(Ai)>0(i=1,2,…,n)，則對任意事件B，有我們把事件A1，A2，…，An

看作是引起事件B發(fā)生的所有可能原因，事件B能且只能在原有A1，A2，…，An

之一發(fā)生的條件下發(fā)生，求事件B

的概率就是上面的全概公式第38頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五全概公式

（實(shí)例）【例】某車間用甲、乙、丙三臺機(jī)床進(jìn)行生產(chǎn)，各種機(jī)床的次品率分別為5%、4%、2%，它們各自的產(chǎn)品分別占總產(chǎn)量的25%、35%、40%，將它們的產(chǎn)品組合在一起，求任取一個是次品的概率。解：設(shè)A1表示“產(chǎn)品來自甲臺機(jī)床”，A2表示“產(chǎn)品來自乙臺機(jī)床”，A3表示“產(chǎn)品來自丙臺機(jī)床”，B表示“取到次品”。根據(jù)全概公式有第39頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五貝葉斯公式

（逆概公式）與全概公式解決的問題相反，貝葉斯公式是建立在條件概率的基礎(chǔ)上尋找事件發(fā)生的原因設(shè)n個事件A1，A2，…，An

兩兩互斥，A1+A2+…+

An=(滿足這兩個條件的事件組稱為一個完備事件組)，且P(Ai)>0(i=1,2,…,n)，則第40頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五貝葉斯公式

（實(shí)例）【例】某車間用甲、乙、丙三臺機(jī)床進(jìn)行生產(chǎn)，各種機(jī)床的次品率分別為5%、4%、2%，它們各自的產(chǎn)品分別占總產(chǎn)量的25%、35%、40%，將它們的產(chǎn)品組合在一起，如果取到的一件產(chǎn)品是次品，分別求這一產(chǎn)品是甲、乙、丙生產(chǎn)的概率解：設(shè)A1表示“產(chǎn)品來自甲臺機(jī)床”，A2表示“產(chǎn)品來自乙臺機(jī)床”，A3表示“產(chǎn)品來自丙臺機(jī)床”，B表示“取到次品”。根據(jù)貝葉斯公式有：第41頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五第二節(jié)隨機(jī)變量及其分布一.隨機(jī)變量的概念離散型隨機(jī)變量的概率分布連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布第42頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五隨機(jī)變量的概念第43頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五隨機(jī)變量的概念一次試驗(yàn)的結(jié)果的數(shù)值性描述一般用X、Y、Z來表示例如:投擲兩枚硬幣出現(xiàn)正面的數(shù)量根據(jù)取值情況的不同分為離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量第44頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五離散型隨機(jī)變量隨機(jī)變量X取有限個值或所有取值都可以逐個列舉出來X1,X2，…以確定的概率取這些不同的值離散型隨機(jī)變量的一些例子第45頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五連續(xù)型隨機(jī)變量隨機(jī)變量X取無限個值所有可能取值不可以逐個列舉出來，而是取數(shù)軸上某一區(qū)間內(nèi)的任意點(diǎn)連續(xù)型隨機(jī)變量的一些例子第46頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五離散型隨機(jī)變量的概率分布第47頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五離散型隨機(jī)變量的概率分布列出離散型隨機(jī)變量X的所有可能取值列出隨機(jī)變量取這些值的概率通常用下面的表格來表示

P(X=xi)=pi稱為離散型隨機(jī)變量的概率函數(shù)pi00第48頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五離散型隨機(jī)變量的概率分布

（實(shí)例）【例】如規(guī)定打靶中域Ⅰ得3分，中域Ⅱ得2分，中域Ⅲ得1分，中域外得0分。今某射手每100次射擊，平均有30次中域Ⅰ，55次中域Ⅱ，10次中Ⅲ，5次中域外。則考察每次射擊得分為0,1,2,3這一離散型隨機(jī)變量，其概率分布為第49頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五離散型隨機(jī)變量的概率分布

（0—1分布）一個離散型隨機(jī)變量X只取兩個可能的值例如，男性用1表示，女性用0表示；合格品用1表示，不合格品用0表示列出隨機(jī)變量取這兩個值的概率第50頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五離散型隨機(jī)變量的概率分布

（0—1分布實(shí)例）【例】已知一批產(chǎn)品的次品率為p＝0.05，合格率為q=1-p=1-0.5=0.95。并指定廢品用1表示，合格品用0表示。則任取一件為廢品或合格品這一離散型隨機(jī)變量，其概率分布為0.5011xP(x)第51頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五離散型隨機(jī)變量的概率分布

（均勻分布）一個離散型隨機(jī)變量取各個值的概率相同列出隨機(jī)變量取值及其取值的概率例如，投擲一枚骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)及其出現(xiàn)各點(diǎn)的概率第52頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五離散型隨機(jī)變量的概率分布

（均勻分布實(shí)例）【例】投擲一枚骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是個離散型隨機(jī)變量，其概率分布為01/6P(x)1x23456第53頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差第54頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望在離散型隨機(jī)變量X的一切可能取值的完備組中，各可能取值xi與其取相對應(yīng)的概率pi乘積之和描述離散型隨機(jī)變量取值的集中程度計算公式為第55頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五離散型隨機(jī)變量的方差隨機(jī)變量X的每一個取值與期望值的離差平方和的數(shù)學(xué)期望，記為D(X)描述離散型隨機(jī)變量取值的分散程度計算公式為第56頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五離散型隨機(jī)變量的方差

（實(shí)例）【例】投擲一枚骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是個離散型隨機(jī)變量，其概率分布為如下。計算數(shù)學(xué)期望和方差解：數(shù)學(xué)期望為：方差為：第57頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五幾種常見的離散型概率分布第58頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五常見的離散型概率分布超幾何分布離散型隨機(jī)變量的概率分布泊松分布二項分布第59頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五二項試驗(yàn)

（貝努里試驗(yàn)）二項分布與貝努里試驗(yàn)有關(guān)貝努里試驗(yàn)具有如下屬性試驗(yàn)包含了n

個相同的試驗(yàn)每次試驗(yàn)只有兩個可能的結(jié)果，即“成功”和“失敗”出現(xiàn)“成功”的概率p對每次試驗(yàn)結(jié)果是相同的；“失敗”的概率q也相同，且p+q=1試驗(yàn)是相互獨(dú)立的試驗(yàn)“成功”或“失敗”可以計數(shù)第60頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五二項分布進(jìn)行n

次重復(fù)試驗(yàn)，出現(xiàn)“成功”的次數(shù)的概率分布稱為二項分布設(shè)X為n次重復(fù)試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)，X取x

的概率為第61頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五二項分布顯然，對于P{X=x}0，x=1,2,…,n，有同樣有當(dāng)n=1時，二項分布化簡為第62頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五二項分布的數(shù)學(xué)期望和方差二項分布的數(shù)學(xué)期望為

E(X)＝np方差為

D(X)＝npq第63頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五二項分布

（實(shí)例）【例】已知100件產(chǎn)品中有5件次品，現(xiàn)從中任取一件，有放回地抽取3次。求在所抽取的3件產(chǎn)品中恰好有2件次品的概率解：設(shè)X為所抽取的3件產(chǎn)品中的次品數(shù)，則X~B(3,0.05)，根據(jù)二項分布公式有第64頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五泊松分布用于描述在一指定時間范圍內(nèi)或在一定的長度、面積、體積之內(nèi)每一事件出現(xiàn)次數(shù)的分布泊松分布的例子一個城市在一個月內(nèi)發(fā)生的交通事故次數(shù)消費(fèi)者協(xié)會一個星期內(nèi)收到的消費(fèi)者投訴次數(shù)人壽保險公司每天收到的死亡聲明的人數(shù)第65頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五泊松概率分布函數(shù)—給定的時間間隔、長度、面積、體積內(nèi)“成功”的平均數(shù)e=2.71828x—給定的時間間隔、長度、面積、體積內(nèi)“成功”的次數(shù)第66頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五泊松概率分布的期望和方差泊松分布的數(shù)學(xué)期望為

E(X)=方差為

D(X)=

第67頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五泊松分布

（實(shí)例）【例】假定某企業(yè)的職工中在周一請假的人數(shù)X服從泊松分布，且設(shè)周一請事假的平均人數(shù)為2.5人。求（1）X

的均值及標(biāo)準(zhǔn)差（2）在給定的某周一正好請事假是5人的概率解：(1)E(X)==2.5；D(X)=＝2.5=1.581(2)第68頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五泊松分布

（作為二項分布的近似）當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)n

很大，成功的概率p

很小時，可用泊松分布來近似地計算二項分布的概率，即實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)P0.25，n>20，np5時，近似效果良好第69頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布第70頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布指數(shù)分布連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布正態(tài)分布均勻分布其他分布第71頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布連續(xù)型隨機(jī)變量可以取某一區(qū)間或整個實(shí)數(shù)軸上的任意一個值它取任何一個特定的值的概率都等于0不能列出每一個值及其相應(yīng)的概率通常研究它取某一區(qū)間值的概率用數(shù)學(xué)函數(shù)的形式和分布函數(shù)的形式來描述第72頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五概率密度函數(shù)設(shè)X為一連續(xù)型隨機(jī)變量，x

為任意實(shí)數(shù)，X的概率密度函數(shù)記為f(x)，它滿足條件

f(x)不是概率第73頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五概率密度函數(shù)密度函數(shù)f(x)表示X的所有取值x

及其頻數(shù)f(x)值(值,頻數(shù))頻數(shù)f(x)abx第74頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五概率密度函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中畫出f(x)的圖形，則對于任何實(shí)數(shù)x1

<x2，P(x1<Xx2)是該曲線下從x1

到x2的面積f(x)xab概率是曲線下的面積第75頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五分布函數(shù)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率也可以用分布函數(shù)F(x)來表示分布函數(shù)定義為根據(jù)分布函數(shù)，P(a<X<b)可以寫為第76頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五分布函數(shù)與密度函數(shù)的圖示密度函數(shù)曲線下的面積等于1分布函數(shù)是曲線下小于x0

的面積f(x)xx0F(x0

)第77頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五連續(xù)型隨機(jī)變量的期望和方差連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為方差為第78頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五均勻分布第79頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五均勻分布若隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為稱X在區(qū)間[a,b]上均勻分布數(shù)學(xué)期望和方差分別為xf(x)ba第80頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五正態(tài)分布第81頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五正態(tài)分布的重要性1. 描述連續(xù)型隨機(jī)變量的最重要的分布2. 可用于近似離散型隨機(jī)變量的分布例如:二項分布3. 經(jīng)典統(tǒng)計推斷的基礎(chǔ)xf(x)第82頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五概率密度函數(shù)f(x)=隨機(jī)變量X的頻數(shù)

=總體方差

=3.14159;e=2.71828x=隨機(jī)變量的取值(-<x<)

=總體均值第83頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五正態(tài)分布函數(shù)的性質(zhì)概率密度函數(shù)在x

的上方，即f(x)>0正態(tài)曲線的最高點(diǎn)在均值，它也是分布的中位數(shù)和眾數(shù)正態(tài)分布是一個分布族，每一特定正態(tài)分布通過均值的標(biāo)準(zhǔn)差來區(qū)分。決定曲線的高度，決定曲線的平緩程度，即寬度曲線f(x)相對于均值對稱，尾端向兩個方向無限延伸，且理論上永遠(yuǎn)不會與橫軸相交正態(tài)曲線下的總面積等于1隨機(jī)變量的概率由曲線下的面積給出第84頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五和對正態(tài)曲線的影響xf(x)CAB第85頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五正態(tài)分布的概率概率是曲線下的面積!abxf(x)第86頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的重要性一般的正態(tài)分布取決于均值和標(biāo)準(zhǔn)差計算概率時，每一個正態(tài)分布都需要有自己的正態(tài)概率分布表，這種表格是無窮多的若能將一般的正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，計算概率時只需要查一張表第87頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)任何一個一般的正態(tài)分布，可通過下面的線性變換轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)第88頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布xms一般正態(tài)分布=1Z標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布第89頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表的使用將一個一般的轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布計算概率時，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率分布表對于負(fù)的x

，可由(-x)x得到對于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即X~N(0,1)，有P(aXb)baP(|X|a)2a1對于一般正態(tài)分布，即X~N(,)，有第90頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五標(biāo)準(zhǔn)化的例子

P(5X6.2)

x=5=10一般正態(tài)分布6.2=1Z標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布00.12.0478第91頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五標(biāo)準(zhǔn)化的例子

P(2.9X7.1)

一般正態(tài)分布.1664.0832.0832標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布第92頁，共101頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)58分，星期五正態(tài)分布

（實(shí)例）【例】設(shè)X~N(0，1)，求以下概率：

(1)P(X<1.5)；(2)P(X>2)；(3)P(-1<X

3)；(4)P(|X|2)

解：(1)