四年級奧數(shù)對應(yīng)法解應(yīng)用題

四年級奧數(shù)對應(yīng)法解應(yīng)用題四年級奧數(shù)對應(yīng)法解應(yīng)用題四年級奧數(shù)對應(yīng)法解應(yīng)用題V:1.0精細(xì)整理，僅供參考四年級奧數(shù)對應(yīng)法解應(yīng)用題日期：20xx年X月“對應(yīng)”是解決數(shù)學(xué)問題時(shí)常用的一種方法，有很多應(yīng)用題，給定的量所對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系是在變化的．為了使變化的數(shù)量看得更清楚，可以把已知條件按照它們之間的對應(yīng)關(guān)系排列出來，進(jìn)行觀察、比較和分析，從而找到解題的關(guān)鍵，這種解題的思維方法叫對應(yīng)法．也是后面要講的“盈虧問題”的基本方法．【例1】學(xué)校圖書館買來一批新書，每班借5本，則多10本；每班借7本，則少20本．一共買來多少本新書？分析：為了清楚地看懂題意，我們把題目中給出的兩組對應(yīng)關(guān)系排列在一起：每班借5本——多10本；每班借7本——少20本．兩種借法的總數(shù)相差20+10=30（本），且兩種借法每班相差7-5=2（本），所以每班相差7-5=2（本）與20+10=30(本)相對應(yīng)．解班級數(shù)為：(20+10)÷(7-5)=15（個(gè)），買來的新書有：5×15+10=85(本)，或7×15–20=85（本）．答一共買來85本新書．【例2】為了測量一口井的深度，同學(xué)們想用長繩吊一重物的方法，將繩子3折時(shí)，繩子比井深還長出6米，當(dāng)他們將繩子4折時(shí)，則繩子比井深長出2米，你能算出井深與繩子的長度嗎？

分析在題目的條件中，“將繩子3折時(shí)，繩子比井深還長出6米”，實(shí)際上是指繩子的長度比井深的3倍還多6×3—18(米)．而“當(dāng)他們將繩子4折時(shí)，則繩子比井深長出2米”，指的是繩子的長度比井深的4倍還多2×4=8（米）．排列出題設(shè)中給出的條件：繩子3折——井深的3倍——多出6×3=18(米)；繩子4折——井深的4倍——多出2×4=8（米）．這樣，就可以求出井深與繩長．解：井深：(6×32×4)÷(4-3)=10(米)；繩長：10×3+6×3=48（米）．答：井深10米，繩長48米．隨堂練習(xí)1(1)幼兒園大班的老師拿出一包糖分給小朋友，算了算，如果每人分4塊，要多出48塊糖；如果每人分6塊，則又少8塊糖，請你算一算這包糖有多少塊這個(gè)班有多少個(gè)小朋友

(2)一根長繩截出同樣長短的繩子21根后，余41米，如果截出34根，則余2米．這根長繩長多少米？

【例3】吳老師從家到學(xué)校上班，出發(fā)時(shí)他看看表，發(fā)現(xiàn)如果步行，每分鐘走80米，他將遲到5分鐘；如果騎自行車，每分鐘行200米，他可以提前7分鐘到校，吳老師出發(fā)時(shí)離上班時(shí)間還有多少分鐘？分析題目中給出了兩個(gè)對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系：每分鐘行80米——遲到5分鐘；每分鐘行200米——提前7分鐘，表示從出發(fā)到上班這段時(shí)間內(nèi)有以下對應(yīng)關(guān)泵：每分鐘行80米——比家到學(xué)校的路程少走了80×5-400（米）；每分鐘行200米——比家到學(xué)校的路程多走了200×7=1400(米)．再根據(jù)對應(yīng)關(guān)系求出問題答案．解:從出發(fā)到上班這段時(shí)間里，騎自行車比步行多行的路程為80×5+200×7=1800(米)，出發(fā)時(shí)離上班的時(shí)間還相差1800÷(200-80)=15（分）．答：吳老師出發(fā)時(shí)離上班時(shí)間有15分鐘．說明排列條件顯示出對應(yīng)關(guān)系，有利于增強(qiáng)我們分析思考的感性認(rèn)識，在排列條件時(shí)應(yīng)注意轉(zhuǎn)化題目中某些條件，使排出的條件能反映出對應(yīng)數(shù)量的變化，以便尋找解題的突破口?！纠?】王老師到體育用品商店為學(xué)校買球，計(jì)算了一下，要買5個(gè)足球和3個(gè)籃球需要付244元；而買2個(gè)足球和3個(gè)籃球只需付139元．請你算算，足球和籃球每個(gè)各多少元？分析為了便于觀察分析，我們按數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系，把條件排列出來5個(gè)足球，3個(gè)籃球——共244元，①2個(gè)足球，3個(gè)籃球——共139元．②比較對應(yīng)排列的條件，就能清楚地看出，①與②中的籃球數(shù)量相同，所以①比②所付的錢多105元，是由于足球數(shù)多出3個(gè)，也就是3個(gè)足球共需105元，這樣就可以求出每個(gè)足球多少元，并求出每個(gè)籃球多少元。解足球價(jià)格為(244-139)÷(5-2)=105÷3=35(元)，籃球價(jià)格為(139-35×2)÷3=69÷3=23（元）．答：每個(gè)足球35元，每個(gè)籃球23元．想一想如果①式條件改為“買5個(gè)足球和4個(gè)籃球共需付267元”，②式條件不變，這題又該如何解答？

分析排列條件：5個(gè)足球，4個(gè)籃球——共267元，①2個(gè)足球，3個(gè)籃球——共139元，②根據(jù)例4的解題思路，如果兩次購買的足球數(shù)或籃球數(shù)相同問題就好解決了．那么，在保證基本數(shù)量關(guān)系不變的情況下，怎樣使足球數(shù)或籃球數(shù)轉(zhuǎn)化成相同呢？可以采用把每組足球數(shù)、籃球數(shù)、錢數(shù)都同時(shí)擴(kuò)大相同倍數(shù)的方法．解法一把①式中的足球數(shù)、籃球數(shù)、錢數(shù)都擴(kuò)大2倍；把②式中的足球數(shù)、籃球數(shù)、錢數(shù)都擴(kuò)大5倍，有5×2個(gè)足球，4×2個(gè)籃球——共267×2元，2×5個(gè)足球，3×5個(gè)籃球——共139×5元，即10個(gè)足球，8個(gè)籃球——共534元，10個(gè)足球，15個(gè)籃球——共695元．這樣，足球數(shù)已轉(zhuǎn)化為相同的了．于是，我們可解得籃球價(jià)格，進(jìn)而求出足球價(jià)格，籃球價(jià)格為(139×5-267×2)÷(3×5-4×2)=161÷7=23(元)，足球價(jià)格為(139-23×3)÷2-70÷2—35(元).解法二能不能使籃球數(shù)相同呢？請同學(xué)們按照上述方法自己完成解答過程．

解法三觀察①和②，發(fā)現(xiàn)此題兩次的足球、籃球的總個(gè)數(shù)都是7個(gè)，可以先求出7個(gè)足球和7個(gè)籃球的總錢數(shù)，再求出1個(gè)足球和1個(gè)籃球共需錢數(shù)，最后分別求出它們的價(jià)格．由于(267+139)÷7—406÷7=58(元)，重新排列條件：2個(gè)足球，2個(gè)籃球——共58×2=116（元），2個(gè)足球，3個(gè)籃球——共139元，籃球價(jià)格為139-58×2=23(元)，足球價(jià)格為58–23=35(元)．答:每個(gè)足球35元，每個(gè)籃球23元．練習(xí)小孫買蘋果3千克，香蕉2千克，共付款12元；小劉買同樣價(jià)格的蘋果3千克，香蕉5千克，共付款21元．買1千克蘋果和【例5】有白、紅、黑三種顏色的球，白球和紅球共15個(gè)，紅球和黑球共18個(gè)，黑球和白球共9個(gè)．問：三種球各多少個(gè)？

分析將所給條件排列出來：白球數(shù)+紅球數(shù)=15個(gè)，①紅球數(shù)十黑球數(shù)=18個(gè)，②黑球數(shù)十白球數(shù)=9個(gè)．③觀察排列出的條件，若將①+②+③，可得出“白球數(shù)十紅球數(shù)十黑球數(shù)”的兩倍量．從而求出“白球數(shù)十紅球數(shù)十黑球數(shù)”的個(gè)數(shù)，再對照①②③可分別求出白、紅、黑球的個(gè)數(shù)．解“白球數(shù)+紅球數(shù)十黑球數(shù)”為(15+18+9)÷2-42÷2=21（個(gè)），黑球數(shù)為21-15=6（個(gè)），白球數(shù)為21-18=3（個(gè)），紅球數(shù)為21-9=12（個(gè)）．答：白球有3個(gè)，紅球有12個(gè)，黑球有6個(gè)．說明本題站在整體的角度思考問題，顯得十分簡潔．【例6】王強(qiáng)的爸爸用200元買了一件外衣、一頂帽子和一雙鞋，只記得外衣的價(jià)錢比帽子貴90元，外衣加帽子的價(jià)錢比鞋貴120元，你能幫王強(qiáng)爸爸算出每一件東西的價(jià)錢嗎？分析把條件按數(shù)量關(guān)系排列出來：外衣價(jià)十帽價(jià)十鞋價(jià)=200元，①外衣價(jià)一帽價(jià)=90元，②外衣價(jià)十帽價(jià)一鞋價(jià)=120元．③觀察排列出的條件，可以從①和③看出，2倍的鞋價(jià)是200—120=80(元)，得出鞋價(jià)是40元．①式變成：外衣價(jià)十帽價(jià)=160元，再與②式對照，不難發(fā)現(xiàn)，此題轉(zhuǎn)換成簡單的和差問題了．解：鞋的價(jià)格為(200-120)÷2-80÷2=40(元),“外衣價(jià)十帽價(jià)”為200–40=160(元)，外衣的價(jià)格為(160+90)÷2—250÷2=12