四五年級奧數(shù)題

四五年級奧數(shù)題四五年級奧數(shù)題四五年級奧數(shù)題V:1.0精細整理，僅供參考四五年級奧數(shù)題日期：20xx年X月流水行船問題順水速度=船速+水速逆水速度=船速－水速如果已知順水速度和逆水速度，由和差問題的解題方法，我們可以求出船速和水速。船速=（順水速度+逆水速度）÷2水速=（順水速度－逆水速度）÷2例1一艘小船往返于一段長120千米的航道之間，上行時行了15小時，下行時行了12小時，求船在靜水中航行的速度與水速各是多少？

分析求船在靜水中航行的速度是求船速，用路程除以上行的時間就是逆行速度，路程除以下行時間就是順水速度。順水速度與逆水速度的和除以2就是船速，順水速度與逆水速度的差除以2就是水速。解：逆水速度：120÷15=8（千米/小時）順水速度：120÷12=10（千米/小時）船速：（10+8）÷2=9（千米/小時）水速：（10--8）÷2=1（千米/小時）答：船在靜水中航行的速度是每小時9千米，水速是每小時1千米。二．火車過橋問題火車過橋問題是行程問題的一種，也有路程、速度與時間之間的數(shù)量關系，同時還涉及車長、橋長等問題?；緮?shù)量關系是火車速度×時間=車長+橋長例2一列火車長150米，每秒鐘行19米。全車通過長800米的大橋，需要多少時間？

分析列車過橋，就是從車頭上橋到車尾離橋止。車尾經(jīng)過的距離=車長+橋長，車尾行駛這段路程所用的時間用車長與橋長和除以車速。解：（800+150）÷19=50（秒）答：全車通過長800米的大橋，需要50秒。盈虧問題所謂盈虧問題，就是把一定數(shù)量的東西分給一定數(shù)量的人，由兩種分配方案產(chǎn)生不同的盈虧數(shù)，反過來求出分配的總人數(shù)與被分配東西的總數(shù)量。解題的關鍵在于確定兩次分配數(shù)之差與盈虧總額（盈數(shù)+虧數(shù)），由此得到求解盈虧問題的公式：分配總人數(shù)=盈虧總額÷兩次分配數(shù)之差。需要注意的是，兩種分配方案的結果不一定總是一“盈”一“虧”，也會出現(xiàn)兩“盈”、兩“虧”、一“不盈不虧”一“盈”或“虧”等情況。例3小朋友分糖果，若每人分4粒則多9粒；若每人分5粒則少6粒。問：有多少個小朋友分多少粒糖？

分析：由題目條件可以知道，小朋友的人數(shù)與糖的粒數(shù)是不變的。比較兩種分配方案，第一種方案每人分4粒就多9粒，第二種方案每人分5粒就少6粒，兩種不同的方案一多一少相差9＋6＝15（粒）。相差的原因在于兩種方案的分配數(shù)不同，第一種方案每人分4粒，第二種方案每人分5粒，兩次分配數(shù)之差為5－4＝1（粒）。每人相差1粒，多少人相差15粒呢？由此求出小朋友的人數(shù)為15÷1＝15（人），糖果的粒數(shù)為4×15＋9＝69（粒）。解：（9＋6）÷（5-4）＝15（人），4×15＋9＝69（粒）。答：有15個小朋友，分69粒糖。四．牛吃草的問題 核心公式：草場草量=（牛數(shù)－每天長出的草量）×天數(shù)這里我們把草場草量稱為“原有量”把每天長出的草量稱為“日產(chǎn)量”那么牛吃草問題的核心公式為：原有量=（牛數(shù)－日產(chǎn)量）×天數(shù)解題思路：對于簡單的牛吃草問題，一般可以根據(jù)已知條件，分步驟解答。首先：求出日產(chǎn)量（每天長出的草量）然后：求出原有量（草場草量）最后：求出題目。例4牧場上一片青草，每天牧草都勻速生長。這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天。問：可供25頭牛吃幾天？

分析：這是一道基本的牛吃草問題，我們可以按照思路A解答。解：設1頭牛1天吃的草為1份。每天長出的草量為：（10×20-15×10）÷（20-10）=5（份）草場原有的草量為：10×20－5×20=100（份）25頭?？梢猿缘奶鞌?shù)：100÷（25－5）=5（天）答：這片草地可供25頭牛吃5天。五.雞兔同籠問題例5有若干只雞和兔子，它們共有88個頭，244只腳，雞和兔各有多少只？

解：我們設想，每只雞都是“金雞獨立”，一只腳站著；而每只兔子都用兩條后腿，像人一樣用兩只腳站著.現(xiàn)在，地面上出現(xiàn)腳的總數(shù)的一半，·也就是244÷2=122（只）.在122這個數(shù)里，雞的頭數(shù)算了一次，兔子的頭數(shù)相當于算了兩次.因此從122減去總頭數(shù)88，剩下的就是兔子頭數(shù)122-88=34，有34只兔子.當然雞就有54只.答：有兔子34只，雞54只.上面的計算，可以歸結為下面算式：總腳數(shù)÷2-總頭數(shù)=兔子數(shù).周期問題例62001年10月1日是星期一，問：10月25日是星期幾？

思路導航：我們知道，每星期有7天，也就是說以7天為一個周期不斷地重復。從10月1日到10月25日經(jīng)過25－1=24天，24÷7=3（星期）……3（天），說明24天中包括3個星期還多3天。所以從10月1日開始過3個星期，最后一天還是星期一，從這最后一天起再過3天就應是星期四。環(huán)形路上的行程問題例7小張和小王各以一定速度，在周長為500米的環(huán)形跑道上跑步.小王的速度是180米/分.（1）小張和小王同時從同一地點出發(fā)，反向跑步，75秒后兩人第一次相遇，小張的速度是多少米/分？（2）小張和小王同時從同一點出發(fā)，同一方向跑步，小張跑多少圈后才能第一次追上小王？解：（1）75秒-1.25分.兩人相遇，也就是合起來跑了一個周長的行程.小張的速度是500÷1.25-180=220（米/分）.（2）在環(huán)形的