第2講 倍數(shù)與因數(shù)最小公倍數(shù)與最大公因數(shù)-五年級奧數(shù)下冊同步精講精練(西師大版)

1(知識概述】aba如果一個非零自然數(shù)ba能被非零自然數(shù)整除我們就可以說是b的倍數(shù),是的因數(shù)。幾個自然數(shù)公有的倍數(shù)稱為這幾個數(shù)的公倍數(shù)。公倍數(shù)中除零以外的最小的一個大于零的公倍數(shù)叫做這幾個數(shù)的,表示、,],46abab最小公倍數(shù)。一般用[的最小公倍數(shù)例如[[,,]。幾個自然數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個自然數(shù)的公因數(shù)。公因數(shù)中最,表示、abab大的一個數(shù)稱為這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。一般用(的最,))。若(,)稱69abab與互質(zhì)。大公因數(shù)。如(例題精學(xué)、、例1五年級三個班分別有人參加課外科技活動現(xiàn)在要把參加的人分成人數(shù)相等的小組且各班同學(xué)不能打亂那么每組最多多少人?此時一共可以分成多少個小組?思路點撥】第一個班有人參加活動要把這人分成人數(shù)相等的小組那么每組的人數(shù)必須是的因數(shù)。同樣道理第二三班每組的人數(shù)也應(yīng)該是和的因數(shù)。那么要想每組人數(shù)盡量多所以每組人數(shù)的最大公因數(shù)。、、必須是而5237,,)每組最多應(yīng)有所以(6人。同步精練,,.求(.人、人、人參加。某廠召開職工代表大會三個車間分別有現(xiàn)在大會要編成若干組進行討論交流編組時各車間人員不打亂而且每組人數(shù)要相等每組最多有幾人?要編成多少組?.個蘋果個梨子個桔子用這些水果最多可以分成有多少份同樣的禮物?在每份禮物中三種水果各有多少個?例2有一種長厘米寬厘米的塑料扣板如果用這種扣板拼成一個正方形最少需要多少塊?思路點撥】用若干塊這樣的扣板拼成一個正方形后這個正方形邊長的厘米數(shù)應(yīng)該是長方形長的厘米數(shù)的倍數(shù)也是長方形寬的厘米數(shù)的倍數(shù)。從而正方形邊長的厘米數(shù)就是長和寬厘米數(shù)的公倍數(shù)方形扣板塊數(shù)最少邊長應(yīng)是長與寬厘米數(shù)的最小公倍數(shù)要使用的長,]=即[厘米同步精練,,.求的最小公倍數(shù)。.三個人繞環(huán)行跑道練習(xí)騎自行車他們騎一圈的時間分別是半分1秒。三人同時從起點出發(fā)最少需要多長時間才能再鐘、秒和分次同時在起點相會?.晨風(fēng)機械廠加工一批機器零件要經(jīng)過三道工序。第一道工序每人每小時做件第二道工序每人每小時做件第三道工序每人每小時做件。各道工序上最少應(yīng)安排多少人才能使生產(chǎn)順利進行不在某道工序上出現(xiàn)積壓或等待例3甲對乙說我現(xiàn)在的年齡是你的7倍過幾年是你的6倍再過若5432干年就分別是你的倍、倍、倍、倍試求出甲乙現(xiàn)在的年齡。思路點撥】甲和乙的年齡變化時他們的年齡差始終不會改變。甲現(xiàn)在的年齡是乙的7倍說明他們的年齡差是6的倍數(shù)同理他們的年齡,,,,,,,543265432差也是的倍數(shù)。由此可見甲乙的年齡差是的公倍的整數(shù)倍考慮到年,,,,]說明甲乙的年齡差應(yīng)是65432=數(shù)。[齡的實際情況甲和乙的年齡差應(yīng)是歲。同步精練.有一個鐘每走9分鐘亮一次燈每到整點時響一次鈴。中午點時既響鈴又亮燈。問下一次既響鈴又亮燈是幾點鐘?一段長厘米的繩子每隔2厘米點一個點再每隔3厘米點一個點最后在有點的地方將繩子剪斷共剪成了多少段?有兩個相互嚙合的齒輪小齒輪有個齒大齒輪有齒當(dāng)小齒輪比大齒輪多轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)時大小齒輪各轉(zhuǎn)了多少轉(zhuǎn)?但兩兩均不互1例4的自然數(shù)它們的最大公因數(shù)為寫出三個小于質(zhì)共有幾組?思路點撥】這三個數(shù)兩兩均不互質(zhì)所以每兩個數(shù)的最大公因數(shù)都大每兩個都有公共的質(zhì)因數(shù)。設(shè)p于1是第一個數(shù)與第二個數(shù)的質(zhì)因數(shù),qr是第二個數(shù)與第三個數(shù)的質(zhì)因數(shù),是第一個數(shù)與第三個數(shù)的質(zhì)因數(shù)。所以、、1pqr由于三個數(shù)的最大公因數(shù)是各不相同第一個數(shù)被整除。,,(2353×7整除第二個數(shù)被整除第三個數(shù)被所以、、pqr這三個數(shù)都小于只能是已經(jīng)大于、、;、、。,,三個數(shù)是同步精練或,,這個數(shù)最大是多少?1用一個數(shù)去除都余,,,6789能同時被整除的五位數(shù)有多少個?在被除數(shù)小于的條件下在方格中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。……4ì??í??÷……5……6??練習(xí)卷,,,,.求[把一張長厘米寬厘米的長方形紙裁成同樣大小的正方形紙紙不能有剩余至少能裁成多少張?班有男同學(xué)3.育才中學(xué)初一(人女同學(xué)人全班同學(xué)去劃船每條船不超過6人要保證每條船上男女同學(xué)都分別相等至少應(yīng)該租幾條船?有一種地板磚長厘米寬厘米至少需要多少塊這樣的地磚才能拼成一個實心的正方形?.小紅小明和小李三名同學(xué)沿環(huán)形跑道跑步小紅跑完一圈需6分鐘小明跑完一圈需4分鐘小李跑完一圈需7分鐘三人同時從地同AA向出發(fā)幾分鐘后三人又會在地相會?.一條路長米從一端起在一側(cè)每隔4米栽一棵松樹兩端都栽現(xiàn)在再每隔6米栽一棵柏樹已栽上松樹的地方就不再栽柏樹這條路上一共需栽多少棵樹?.一箱雞蛋四個四個數(shù)多3個五個五個數(shù)多4個七個七個數(shù)多6個這箱雞蛋至少有多少個?有一個班的同學(xué)包車旅游如果增加一輛車正好每輛車坐人,如果減少一輛車正好每輛車坐個這個班共有多少人?,,,.~在之間能同時被整除的數(shù)有多少個?,,35.9從這個數(shù)字中選出四個數(shù)字組成四位數(shù)使它能被,整除這四個數(shù)最大是多少?。賽也不管比賽了多少盤所有參加比賽的人比2。但。+=+=45:偶奇奇偶奇奇偶奇奇3。……1個)含個。分析設(shè)某個五位數(shù)為它改變數(shù)字順序得到新的五位數(shù)是.bcdeabcde+abcde。a111111111199999,即+dcbaee9ee11,,,11111()(abcde=abcde+abcde++++++++)()11111(++++是偶數(shù)而是奇數(shù)因為奇數(shù)≠偶數(shù)所以這兩個abcde。各位數(shù)相加必沒有向前進位又因為這兩個五位數(shù)解而≠。1第二講倍數(shù)與因數(shù)最小公倍數(shù)與最大公因數(shù)((,,)組答)例16人組。],,,,)22232。(,,))組答每組最多有8人要編成組。(,,)份個個個答58個6個,5個。[,]例2厘米塊答至少需要)()×塊。][,,]=[,,]秒)=分秒。答7分秒才能再次同。[,,]人人人[,,,,],()歲歲答例365432=歲乙歲。][,]分)時答9=3時。段段,]厘米23段段答段。[,]齒轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)=32()轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)答=轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)。、、、、、、46共3組。例或或],,。.[,,,]。共,,,6789有個。,…64練習(xí)卷[,,],,)=(,))()張答塊答÷×6張。(,)條答9。[,])()×。[,,]分答:647A?？每?],棵答:46。[,,]個個答457=個。)([,]人輛輛),÷人答人。[,,,],,,個=×3=×=答個。[,,,],。答。2第三講倍數(shù)與因數(shù)最小公倍數(shù)與最大公因數(shù)(答。例1]。答。,,。答。和。答。。答例2或]。或,(,,,