2023學年陜西省西安市高新唐南中學高考壓軸卷數(shù)學試卷(含解析)_第1頁
2023學年陜西省西安市高新唐南中學高考壓軸卷數(shù)學試卷(含解析)_第2頁
2023學年陜西省西安市高新唐南中學高考壓軸卷數(shù)學試卷(含解析)_第3頁
2023學年陜西省西安市高新唐南中學高考壓軸卷數(shù)學試卷(含解析)_第4頁
已閱讀5頁,還剩13頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領

文檔簡介

2023學年高考數(shù)學模擬測試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內,不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內,第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知雙曲線的一條漸近線的傾斜角為,且,則該雙曲線的離心率為()A. B. C.2 D.42.已知復數(shù)(為虛數(shù)單位),則下列說法正確的是()A.的虛部為 B.復數(shù)在復平面內對應的點位于第三象限C.的共軛復數(shù) D.3.陀螺是中國民間最早的娛樂工具,也稱陀羅.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為,粗線畫出的是某個陀螺的三視圖,則該陀螺的表面積為()A. B.C. D.4.已知直線,,則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.在的展開式中,含的項的系數(shù)是()A.74 B.121 C. D.6.為了研究國民收入在國民之間的分配,避免貧富過分懸殊,美國統(tǒng)計學家勞倫茨提出了著名的勞倫茨曲線,如圖所示.勞倫茨曲線為直線時,表示收入完全平等.勞倫茨曲線為折線時,表示收入完全不平等.記區(qū)域為不平等區(qū)域,表示其面積,為的面積,將稱為基尼系數(shù).對于下列說法:①越小,則國民分配越公平;②設勞倫茨曲線對應的函數(shù)為,則對,均有;③若某國家某年的勞倫茨曲線近似為,則;④若某國家某年的勞倫茨曲線近似為,則.其中正確的是:A.①④ B.②③ C.①③④ D.①②④7.臺球是一項國際上廣泛流行的高雅室內體育運動,也叫桌球(中國粵港澳地區(qū)的叫法)、撞球(中國臺灣地區(qū)的叫法)控制撞球點、球的旋轉等控制母球走位是擊球的一項重要技術,一次臺球技術表演節(jié)目中,在臺球桌上,畫出如圖正方形ABCD,在點E,F(xiàn)處各放一個目標球,表演者先將母球放在點A處,通過擊打母球,使其依次撞擊點E,F(xiàn)處的目標球,最后停在點C處,若AE=50cm.EF=40cm.FC=30cm,∠AEF=∠CFE=60°,則該正方形的邊長為()A.50cm B.40cm C.50cm D.20cm8.若a>b>0,0<c<1,則A.logac<logbc B.logca<logcb C.ac<bc D.ca>cb9.設復數(shù)滿足(為虛數(shù)單位),則復數(shù)的共軛復數(shù)在復平面內對應的點位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.設函數(shù)恰有兩個極值點,則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.11.已知等差數(shù)列滿足,公差,且成等比數(shù)列,則A.1 B.2 C.3 D.412.《易·系辭上》有“河出圖,洛出書”之說,河圖、洛書是中華文化,陰陽術數(shù)之源,其中河圖的排列結構是一、六在后,二、七在前,三、八在左,四、九在右,五、十背中,如圖,白圈為陽數(shù),黑點為陰數(shù),若從陰數(shù)和陽數(shù)中各取一數(shù),則其差的絕對值為5的概率為A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.某市高三理科學生有名,在一次調研測試中,數(shù)學成績服從正態(tài)分布,已知,若按成績分層抽樣的方式取份試卷進行分析,則應從分以上的試卷中抽取的份數(shù)為__________.14.(5分)國家禁毒辦于2019年11月5日至12月15日在全國青少年毒品預防教育數(shù)字化網(wǎng)絡平臺上開展2019年全國青少年禁毒知識答題活動,活動期間進入答題專區(qū),點擊“開始答題”按鈕后,系統(tǒng)自動生成20道題.已知某校高二年級有甲、乙、丙、丁、戊五位同學在這次活動中答對的題數(shù)分別是,則這五位同學答對題數(shù)的方差是____________.15.已知一個四面體的每個頂點都在表面積為的球的表面上,且,,則__________.16.已知向量,,若,則________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)某地為改善旅游環(huán)境進行景點改造.如圖,將兩條平行觀光道l1和l2通過一段拋物線形狀的棧道AB連通(道路不計寬度),l1和l2所在直線的距離為0.5(百米),對岸堤岸線l3平行于觀光道且與l2相距1.5(百米)(其中A為拋物線的頂點,拋物線的對稱軸垂直于l3,且交l3于M

),在堤岸線l3上的E,F(xiàn)兩處建造建筑物,其中E,F(xiàn)到M的距離為1

(百米),且F恰在B的正對岸(即BF⊥l3).(1)在圖②中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?,并求棧道AB的方程;(2)游客(視為點P)在棧道AB的何處時,觀測EF的視角(∠EPF)最大?請在(1)的坐標系中,寫出觀測點P的坐標.18.(12分)中國古建筑中的窗飾是藝術和技術的統(tǒng)一體,給人于美的享受.如圖(1)為一花窗;圖(2)所示是一扇窗中的一格,呈長方形,長30cm,寬26cm,其內部窗芯(不含長方形邊框)用一種條形木料做成,由兩個菱形和六根支條構成,整個窗芯關于長方形邊框的兩條對稱軸成軸對稱.設菱形的兩條對角線長分別為xcm和ycm,窗芯所需條形木料的長度之和為L.(1)試用x,y表示L;(2)如果要求六根支條的長度均不小于2cm,每個菱形的面積為130cm2,那么做這樣一個窗芯至少需要多長的條形木料(不計榫卯及其它損耗)?19.(12分)求函數(shù)的最大值.20.(12分)如圖,過點且平行與x軸的直線交橢圓于A、B兩點,且.(1)求橢圓的標準方程;(2)過點M且斜率為正的直線交橢圓于段C、D,直線AC、BD分別交直線于點E、F,求證:是定值.21.(12分)已知函數(shù).(1)求證:當時,;(2)若對任意存在和使成立,求實數(shù)的最小值.22.(10分)已知不等式對于任意的恒成立.(1)求實數(shù)m的取值范圍;(2)若m的最大值為M,且正實數(shù)a,b,c滿足.求證.

2023學年模擬測試卷參考答案(含詳細解析)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【答案解析】

由傾斜角的余弦值,求出正切值,即的關系,求出雙曲線的離心率.【題目詳解】解:設雙曲線的半個焦距為,由題意又,則,,,所以離心率,故選:A.【答案點睛】本題考查雙曲線的簡單幾何性質,屬于基礎題2、D【答案解析】

利用的周期性先將復數(shù)化簡為即可得到答案.【題目詳解】因為,,,所以的周期為4,故,故的虛部為2,A錯誤;在復平面內對應的點為,在第二象限,B錯誤;的共軛復數(shù)為,C錯誤;,D正確.故選:D.【答案點睛】本題考查復數(shù)的四則運算,涉及到復數(shù)的虛部、共軛復數(shù)、復數(shù)的幾何意義、復數(shù)的模等知識,是一道基礎題.3、C【答案解析】

畫出幾何體的直觀圖,利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的表面積即可,【題目詳解】由題意可知幾何體的直觀圖如圖:上部是底面半徑為1,高為3的圓柱,下部是底面半徑為2,高為2的圓錐,幾何體的表面積為:,故選:C【答案點睛】本題考查三視圖求解幾何體的表面積,判斷幾何體的形狀是解題的關鍵.4、C【答案解析】

先得出兩直線平行的充要條件,根據(jù)小范圍可推導出大范圍,可得到答案.【題目詳解】直線,,的充要條件是,當a=2時,化簡后發(fā)現(xiàn)兩直線是重合的,故舍去,最終a=-1.因此得到“”是“”的充分必要條件.故答案為C.【答案點睛】判斷充要條件的方法是:①若p?q為真命題且q?p為假命題,則命題p是命題q的充分不必要條件;②若p?q為假命題且q?p為真命題,則命題p是命題q的必要不充分條件;③若p?q為真命題且q?p為真命題,則命題p是命題q的充要條件;④若p?q為假命題且q?p為假命題,則命題p是命題q的即不充分也不必要條件.⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍,再根據(jù)“誰大誰必要,誰小誰充分”的原則,判斷命題p與命題q的關系.5、D【答案解析】

根據(jù),利用通項公式得到含的項為:,進而得到其系數(shù),【題目詳解】因為在,所以含的項為:,所以含的項的系數(shù)是的系數(shù)是,,故選:D【答案點睛】本題主要考查二項展開式及通項公式和項的系數(shù),還考查了運算求解的能力,屬于基礎題,6、A【答案解析】

對于①,根據(jù)基尼系數(shù)公式,可得基尼系數(shù)越小,不平等區(qū)域的面積越小,國民分配越公平,所以①正確.對于②,根據(jù)勞倫茨曲線為一條凹向橫軸的曲線,由圖得,均有,可得,所以②錯誤.對于③,因為,所以,所以③錯誤.對于④,因為,所以,所以④正確.故選A.7、D【答案解析】

過點做正方形邊的垂線,如圖,設,利用直線三角形中的邊角關系,將用表示出來,根據(jù),列方程求出,進而可得正方形的邊長.【題目詳解】過點做正方形邊的垂線,如圖,設,則,,則,因為,則,整理化簡得,又,得,.即該正方形的邊長為.故選:D.【答案點睛】本題考查直角三角形中的邊角關系,關鍵是要構造直角三角形,是中檔題.8、B【答案解析】試題分析:對于選項A,,,,而,所以,但不能確定的正負,所以它們的大小不能確定;對于選項B,,,兩邊同乘以一個負數(shù)改變不等號方向,所以選項B正確;對于選項C,利用在第一象限內是增函數(shù)即可得到,所以C錯誤;對于選項D,利用在上為減函數(shù)易得,所以D錯誤.所以本題選B.【考點】指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質【名師點睛】比較冪或對數(shù)值的大小,若冪的底數(shù)相同或對數(shù)的底數(shù)相同,通常利用指數(shù)函數(shù)或對數(shù)函數(shù)的單調性進行比較;若底數(shù)不同,可考慮利用中間量進行比較.9、D【答案解析】

先把變形為,然后利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡,求出,得到其坐標可得答案.【題目詳解】解:由,得,所以,其在復平面內對應的點為,在第四象限故選:D【答案點睛】此題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,考查了復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義,屬于基礎題.10、C【答案解析】

恰有兩個極值點,則恰有兩個不同的解,求出可確定是它的一個解,另一個解由方程確定,令通過導數(shù)判斷函數(shù)值域求出方程有一個不是1的解時t應滿足的條件.【題目詳解】由題意知函數(shù)的定義域為,.因為恰有兩個極值點,所以恰有兩個不同的解,顯然是它的一個解,另一個解由方程確定,且這個解不等于1.令,則,所以函數(shù)在上單調遞增,從而,且.所以,當且時,恰有兩個極值點,即實數(shù)的取值范圍是.故選:C【答案點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性與極值,函數(shù)與方程的應用,屬于中檔題.11、D【答案解析】

先用公差表示出,結合等比數(shù)列求出.【題目詳解】,因為成等比數(shù)列,所以,解得.【答案點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式.屬于簡單題,化歸基本量,尋求等量關系是求解的關鍵.12、A【答案解析】

陽數(shù):,陰數(shù):,然后分析陰數(shù)和陽數(shù)差的絕對值為5的情況數(shù),最后計算相應概率.【題目詳解】因為陽數(shù):,陰數(shù):,所以從陰數(shù)和陽數(shù)中各取一數(shù)差的絕對值有:個,滿足差的絕對值為5的有:共個,則.故選:A.【答案點睛】本題考查實際背景下古典概型的計算,難度一般.古典概型的概率計算公式:.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【答案解析】

由題意結合正態(tài)分布曲線可得分以上的概率,乘以可得.【題目詳解】解:,所以應從分以上的試卷中抽取份.故答案為:.【答案點睛】本題考查正態(tài)分布曲線,屬于基礎題.14、2【答案解析】

由這五位同學答對的題數(shù)分別是,得該組數(shù)據(jù)的平均數(shù),則方差.15、【答案解析】由題意可得,該四面體的四個頂點位于一個長方體的四個頂點上,設長方體的長寬高為,由題意可得:,據(jù)此可得:,則球的表面積:,結合解得:.點睛:與球有關的組合體問題,一種是內切,一種是外接.解題時要認真分析圖形,明確切點和接點的位置,確定有關元素間的數(shù)量關系,并作出合適的截面圖,如球內切于正方體,切點為正方體各個面的中心,正方體的棱長等于球的直徑;球外接于正方體,正方體的頂點均在球面上,正方體的體對角線長等于球的直徑.16、10【答案解析】

根據(jù)垂直得到,代入計算得到答案.【題目詳解】,則,解得,故,故.故答案為:.【答案點睛】本題考查了根據(jù)向量垂直求參數(shù),向量模,意在考查學生的計算能力.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析,,x[0,1];(2)P(,)時,視角∠EPF最大.【答案解析】

(1)以A為原點,l1為x軸,拋物線的對稱軸為y軸建系,設出方程,通過點的坐標可求方程;(2)設出的坐標,表示出,利用基本不等式求解的最大值,從而可得觀測點P的坐標.【題目詳解】(1)以A為原點,l1為x軸,拋物線的對稱軸為y軸建系由題意知:B(1,0.5),設拋物線方程為代入點B得:p=1,故方程為,x[0,1];(2)設P(,),t[0,],作PQ⊥l3于Q,記∠EPQ=,∠FPQ=,,令,,則:,當且僅當即,即,即時取等號;故P(,)時視角∠EPF最大,答:P(,)時,視角∠EPF最大.【答案點睛】本題主要考查圓錐曲線的實際應用,理解題意,構建合適的模型是求解的關鍵,涉及最值問題一般利用基本不等式或者導數(shù)來進行求解,側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).18、(1)(2)【答案解析】試題分析:(1)由條件可先求水平方向每根支條長,豎直方向每根支條長為,因此所需木料的長度之和L=(2)先確定范圍由可得,再由面積為130cm2,得,轉化為一元函數(shù),令,則在上為增函數(shù),解得L有最小值.試題解析:(1)由題意,水平方向每根支條長為cm,豎直方向每根支條長為cm,菱形的邊長為cm.從而,所需木料的長度之和L=cm.(2)由題意,,即,又由可得.所以.令,其導函數(shù)在上恒成立,故在上單調遞減,所以可得.則=.因為函數(shù)和在上均為增函數(shù),所以在上為增函數(shù),故當,即時L有最小值.答:做這樣一個窗芯至少需要cm長的條形木料.考點:函數(shù)應用題19、【答案解析】

試題分析:由柯西不等式得試題解析:因為,所以.等號當且僅當,即時成立.所以的最大值為.考點:柯西不等式求最值20、(1);(2)證明見解析.【答案解析】

(1)由題意求得的坐標,代入橢圓方程求得,由此求得橢圓的標準方程.(2)設出直線的方程,聯(lián)立直線的方程和橢圓方程,可得關于的一元二次方程,設出的坐標,分別求出直線與直線的方程,從而求得兩點的縱坐標,利用根與系數(shù)關系可化簡證得為定值.【題目詳解】(1)由已知可得:,代入橢圓方程得:橢圓方程為;(2)設直線CD的方程為,代入,得:設,,則有,則AC的方程為,令,得BD的方程為,令,得,證畢.【答案點睛】本題考查橢圓方程的求法,考查直線與橢圓位置關系的應用,考查計算能力,是難題.21、(1)見解析;(2)【答案解析】

(1)不等式等價于,設,利用導數(shù)可證恒成立

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論