復(fù)變函數(shù)論課件：5-4 整函數(shù)與亞純函數(shù)_第1頁(yè)
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5.4整函數(shù)與亞純函數(shù)1.整函數(shù)2.亞純函數(shù)在整個(gè)z平面上解析的函數(shù)f(z)稱為整函數(shù).(5.14)設(shè)f(z)為一整函數(shù),則f(z)只以z=∞為孤立奇點(diǎn),且可設(shè)1.整函數(shù)在整個(gè)z平面上解析的函數(shù)f(z)稱為整函數(shù).(5.14)設(shè)f(z)為一整函數(shù),則f(z)只以z=∞為孤立奇點(diǎn),且可設(shè)于是顯然有

定理5.10

若f(z)為一整函數(shù),則

(1)z=∞為f(z)的可去奇點(diǎn)的充要條為:f(z)=c.(2)z=∞為f(z)的m級(jí)極點(diǎn)的充要條件:f(z)是一個(gè)m次多項(xiàng)式

(3)z=∞為f(z)的本性奇點(diǎn)的充要條件為:展式(5.14)有無窮多個(gè)cn不等于零.(我們稱這樣的f(z)為超越整函數(shù)).定義5.6在z平面上除極點(diǎn)外無其他類型奇點(diǎn)的單值解析函數(shù)稱為亞純函數(shù).2.亞純函數(shù)

定理5.11

一函數(shù)f(z)為有理函數(shù)的充要條件為:f(z)在擴(kuò)充平面z平面上除極點(diǎn)外沒有其它類型的奇點(diǎn).由此可見,每一有理函數(shù)都是亞純函數(shù).定義5.7非有理的亞純函數(shù)稱為超越亞純函數(shù)1977年2月25日，楊樂、張廣厚研究函數(shù)理論獲得重要成果。在世界上第一次找到函數(shù)值分布論研究中兩個(gè)主要概念“虧值”和“奇異方向”之間的有機(jī)聯(lián)系。中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所楊樂、張廣厚兩人長(zhǎng)期從事復(fù)變函數(shù)論的研究，特別在函數(shù)模分布論、輻角分布論、正規(guī)族等方面取得一系列重要成果。兩人密切合作，在國(guó)際上首次提出并建立了值分布論中過去被認(rèn)為彼此無關(guān)的兩個(gè)基本概念─“虧值”和“奇異方向”的聯(lián)系，且作出了定量的表達(dá)。他們的研究，推動(dòng)了函數(shù)理論的發(fā)展，受到了國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)界的高度評(píng)價(jià)，１９７８年獲

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