高安中學2014-2015高一下學期期末數(shù)學（理）試題及答案重點班

高安中學2014-2015高一下學期期末數(shù)學（理）試題及答案（重點班高安中學2014-2015高一下學期期末數(shù)學（理）試題及答案（重點班高安中學2014-2015高一下學期期末數(shù)學（理）試題及答案（重點班[高安中學2014-2015高一下學期期末數(shù)學〔理〕試題及答案:〔重點班]未經(jīng)允許請勿轉(zhuǎn)載江西省高安中學2014-2015學年度下學期期末考試高一年級數(shù)學試題〔理重〕一、選取題:〔此題共１2小題，每題5分，共60分,每題只有一個正確選項〕1．若a＜ｂ<0,則〔〕A.eq＼f〔１,a〕<eq\f〔1,ｂ〕B.0＜eq\f〔a,b〕＜1C.＞b２ D.eq＼ｆ〔b，a〕>eｑ\f〔a,b〕〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕2．已經(jīng)知道數(shù)列｛}的通項公式,則等于〔〕.A．１Ｂ．2C.0D.3〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕3.不等式的解集為〔〕A．B.C.D.4.在中,的取值范圍是〔〕A.B.C．D.5.已經(jīng)知道變量ｘ,y滿足約束條件eq\b\ｌc\{〔\a＼vs4\al\co1〔x＋2y≥２,，2x+y≤4,，４x－ｙ≥-1,〕〕,則目標函數(shù)z＝3x－y的取值范圍是〔〕〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕Ａ．ｅq＼ｂ＼lc＼[\ｒc\]〔\ａ\vｓ4＼ａl\ｃo１〔-\f〔3,２〕，6〕〕Ｂ.eｑ\ｂ\ｌc\［\rc＼]〔\a\vｓ4＼al\co1〔－\f〔3,2〕，-1〕〕C.[－1，6］ Ｄ．eq\ｂ＼lc\[\rｃ\]〔＼a＼ｖs４\aｌ\co１〔-6,\f〔３,２〕〕〕〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕6.在正項等比數(shù)列｛aｎ}中，，是方程3x２—11x+9=0的兩個根,則=〔〕?Ａ．B.C．D.〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕7.在△AＢC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，則a∶b∶c等于〔〕A.1∶２∶３? B.3∶2∶1C.2∶∶1??D.1∶∶28.已經(jīng)知道等差數(shù)列{ａn}滿足=２８,則其前10項之和為〔〕A.1４０B.28０Ｃ.168D.56〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕９.在中,分別為三個內(nèi)角所對的邊,設(shè)向量，若向量，則角的大小為〔〕A.B.C.Ｄ.10.若實數(shù)a、ｂ滿足＝2,則的最小值是〔〕A．1８?B.6?C.２ D．21１.已經(jīng)知道，且均為銳角,則的值為〔〕A．B． C．或 D．1２.在△AＢＣ中,若,則△ABC是〔〕A．等邊三角形B．等腰三角形Ｃ.直角三角形D．等腰直角三角形二、填空題〔此題共4小題，每題5分,共2０分〕13.已經(jīng)知道,則函數(shù)的最小值為.14.已經(jīng)知道A船在燈塔C的正東方向,且Ａ船到燈塔C的距離為２kｍ,B船在燈塔Ｃ北偏西處,A,B兩船間的距離為3kｍ，則B船到燈塔C的距離為km.〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕15．的值為__.16．數(shù)列{an｝的前ｎ項和是，若數(shù)列{an｝的各項按如下規(guī)則排列:ｅｑ\f〔1,2〕,ｅq\f〔1,3〕,eｑ\f〔2,3〕,eq＼f〔1，4〕，ｅｑ\f〔２,4〕，ｅq\f〔3,４〕，eq\f〔1,5〕，eｑ＼f〔2,５〕，eq\ｆ〔3，5〕,ｅｑ\f〔4,5〕，…，eq\f〔1,ｎ〕，ｅq\ｆ〔2,n〕,…，eq\ｆ〔n-1，n〕,…，有如下運算和結(jié)論：〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕①ａ2３＝ｅq\f〔３,８〕;②S11＝ｅq\f〔31,6〕；③數(shù)列ａ1，ａ2＋ａ３,a４+a5＋a6,a7＋a8+a９+a1０，…是等比數(shù)列;④數(shù)列ａ1，a2＋a3,a4＋a５＋a6,a7+a８+a9＋a10,…的前ｎ項和＝eq\f〔ｎ2+n，4〕；〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕在橫線上填寫出所有你認為是正確的運算結(jié)果或結(jié)論的序號_＿＿__＿__．三、解答題〔此題共6小題,共70分，17題10分，其余５題各12分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟〕〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕17.〔1０分〕已經(jīng)知道數(shù)列｛}為等差數(shù)列,且＝-6，＝0.〔1〕求數(shù)列｛}的通項公式;〔2〕若等比數(shù)列｛}滿足＝－8，，求數(shù)列{｝的前ｎ項和．1８．〔１2分〕已經(jīng)知道向量，其中，函數(shù)的最小正周期為，最大值為3．〔１〕求和常數(shù)的值；〔2〕求當時,函數(shù)的值域．19．〔１2分〕已經(jīng)知道函數(shù),〔1〕當時,解不等式;〔２〕比較的大小；〔３〕解關(guān)于ｘ的不等式.20.〔12分〕設(shè)函數(shù)＝.〔1〕若對一切實數(shù),恒成立，求m的取值范圍；〔2〕若對于任意，恒成立，求的取值范圍．21．〔１2分〕已經(jīng)知道在銳角△ABC中,ａ，b,c分別為角Ａ，B,C的對邊，且sin〔2C-eq\f〔π,２〕〕＝eq\f〔１,2〕.〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕〔1〕求角C的大小；〔2〕求ｅq＼f〔a+ｂ,ｃ〕的取值范圍.22.〔12分〕已經(jīng)知道數(shù)列{}的前n項和為,且-1,,成等差數(shù)列，ｎ∈N＊,＝１,函數(shù).〔1〕求數(shù)列{｝的通項公式;〔2〕設(shè)數(shù)列｛}滿足=，記數(shù)列｛}的前n項和為,試比較與eq＼f〔5,12〕-eq\f〔2n+5，３12〕的大小.江西省高安中學２0１4－2015學年度下學期期末考試高一年級數(shù)學試題答案:::〔理重〕一．選取題：〔此題共12小題，每題5分，共6０分,在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項符合題目要求的，請把答案:::填寫在答題紙上〕〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕題號１234567891０1112答案:::CCDAＡＣDＡＢBAB二．填空題:〔此題共４小題,每題5分，共20分〕13.__＿_3___14.＿___＿___________＿__1５．___＿_－1_＿＿＿____＿＿16②④三．解答題:〔此題共6小題,共70分，解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟〕17．〔10分〕解:〔1〕設(shè)等差數(shù)列{ａn}的公差為d．因為ａ3＝-6，ａ6=0，所以eq\b\lc\{\rｃ\〔\a\vs4\al＼cｏ１〔a1+２d=－6,,a1＋5d＝0，〕〕解得eq\b\lc＼{\ｒc\〔＼a\ｖs4\al＼cｏ１〔a１＝-10,,d＝２，〕〕〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕所以an=-１0+〔n－1〕·２=２n-12．〔2〕設(shè)等比數(shù)列{ｂｎ}的公比為ｑ.因為b2＝a1+a2＋ａ3＝-２4,ｂ１＝-８，所以-8ｑ=－24，即q=３,所以{bn｝的前n項和為=＝4〔1-3n〕．18.〔１2分〕解：〔1〕,，由,得.又當時，得.〔２〕由〔1〕知∵x∈［０，eq\ｆ〔π，2〕]，∴2x-eq\f〔π,6〕∈[－eq\f〔π,６〕,eq\f〔5π,６〕],〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕∴sｉｎ〔2x-ｅｑ\f〔π,6〕〕∈［-eq＼f〔1,２〕,1]∴２sin〔2ｘ-eｑ\f〔π，６〕〕∈[－１，2］∴，∴所求的值域為.１9.〔12分〕解:〔1〕當時，有不等式，∴,∴不等式的解集為：;〔2〕∵且∴當時,有當時，有當時，；〔3〕∵不等式當時,有,∴不等式的解集為；當時，有，∴不等式的解集為;當時,不等式的解集為.20．〔12分〕解:〔１〕即mx2－ｍx－1<０恒成立.當m＝0時,－1<０，顯然成立;當m≠0時,應有ｍ<0，Δ=m2＋4m<0,解得-4<ｍ<0.綜上,m的取值范圍是〔-4,0].〔2〕由已經(jīng)知道:任意,得，恒成立即,恒成立即，所以.21．〔１２分〕〔１〕由sｉn〔2C－eq\f〔π,２〕〕=eｑ\f〔１,2〕,得cos2C=－eｑ＼ｆ〔1，2〕，〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕又∵銳角△ABＣ∴2Ｃ=,即C=；〔２〕eq\f〔ａ＋b,c〕=eｑ＼f〔sｉnA+sinB,sｉnC〕=＝＝,由C=，且三角形是銳角三角形可得，即∴eq\f〔\r〔3〕,2〕<≤1,∴2·eｑ\ｆ〔\r〔3〕，２〕<ｅq＼ｆ〔a＋b,c〕≤2,即<ｅｑ\f〔a+ｂ,c〕≤2.〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕２2.〔1２分〕解:〔１〕∵-1,Sｎ,ａｎ＋1成等差數(shù)列．∴2Sn=aｎ+１－1,①當ｎ≥2時，2Sｎ-1=an－１，②①-②,得2〔Sｎ－Sn-1〕=an＋１-an，∴3ａｎ=an+１，∴eq\ｆ〔ａn+1，an〕=3．當n＝1時，由①得2Ｓ1=2a１＝a２-１,ａ１=1,∴a2=3，∴ｅq\f〔a2，ａ1〕＝3.〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕∴{an}是以１為首項,３為公比的等比數(shù)列,∴aｎ=3n-１.〔2〕∵f〔x〕=log3x，∴f〔an〕＝ｌog33n-1=n－1．∴bｎ＝＝=ｅq\f〔1，2〕eq＼b\lｃ＼〔\rｃ\〕〔\a\vｓ4＼ａl＼ｃo1〔\f〔1,n+1〕－\f〔1,ｎ+３〕〕〕.〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕∴Tn＝eq\ｆ〔１,2〕eq\ｂ＼ｌｃ\〔\rc\〔＼a\vs4\al\ｃo1〔＼f〔1,２〕－\ｆ〔1，4〕+\f〔1,3〕－\f〔1,5〕＋\f〔1,4〕－＼f〔１，6〕＋\ｆ〔1，５〕-〕〕〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕eq＼ｂ\lc＼\rc\〕〔\a\vs4\al\ｃｏ1〔＼f〔１，７〕＋…＋\ｆ〔１,ｎ〕-\ｆ〔1,ｎ＋2〕+\f〔1,n＋1〕－\f〔１,ｎ+3〕〕〕〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕=eq\f〔1,2〕eｑ\b＼lｃ\〔＼ｒc\〕〔\a\vs４\al\co１〔\f〔1,2〕+\f〔1,3〕-\f〔1,n＋2〕－\ｆ〔1,ｎ＋3〕〕〕〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕=eq＼ｆ〔5,12〕－．比較Tn與eq\f〔5,12〕－eq＼f〔2n+5,３12〕的大小,只需比較２〔n＋２〕〔n＋3〕與３12的大小即可.〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕２〔ｎ+2〕〔n+3〕－312＝２〔ｎ2＋5n＋6-15６〕=2〔n2＋5n-1５0〕＝2〔ｎ＋15〕〔n－10〕.∵n∈Ｎ*,∴當１≤n≤9且n∈Ｎ＊時,2〔n＋2〕〔n＋3〕<31２,即Tn＜eｑ\f〔５，１２〕－eq\f〔２n+5,312〕；〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕當n=10時,２〔n＋2〕〔n＋３〕＝3１2，即Tn＝eq＼f〔５，12〕－ｅｑ＼f〔2n＋５，3１2〕;〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕當n＞10且n∈N*時,２〔n＋2〕〔n＋3〕>３12,即Tn>eｑ\ｆ〔5,1２〕-eｑ\f〔2n＋５,3１2〕.〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕