六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)講義-小升初培優(yōu)：第09講 發(fā)車間隔問題（下）（解析版）全國(guó)通用

第09講發(fā)車間隔問題（下）教學(xué)目標(biāo)：1、未知“發(fā)車時(shí)間間隔”數(shù)據(jù)，對(duì)其進(jìn)行相應(yīng)求解；2、把發(fā)車間隔問題與其它的數(shù)學(xué)知識(shí)板塊結(jié)合起來；3、感受數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)重點(diǎn)：未知“發(fā)車時(shí)間間隔”數(shù)據(jù)，對(duì)其進(jìn)行相應(yīng)求解。教學(xué)難點(diǎn)：把發(fā)車間隔問題與其它的數(shù)學(xué)知識(shí)板塊結(jié)合起來。教學(xué)過程：【環(huán)節(jié)一：預(yù)習(xí)討論，案例分析】【知識(shí)回顧——溫故知新】（參考時(shí)間-2分鐘）發(fā)車間隔問題相關(guān)基本公式：車距＝（車速+人速）×迎面相遇間隔時(shí)間車距＝（車速－人速）×后面超過間隔時(shí)間發(fā)車間隔的求法：發(fā)車間隔＝車距÷車速。【知識(shí)回顧——上期鞏固】（參考時(shí)間-3分鐘）甲、乙兩個(gè)公交車站。每隔15分鐘有一輛公交車從甲站出發(fā)去乙站，全程要行45分鐘。有一個(gè)人從乙站出發(fā)騎車去甲站。出發(fā)時(shí)剛好有一輛公交車到達(dá)乙站，在路上迎面遇到了6輛公交車，到達(dá)時(shí)一輛公交車正好要出發(fā)。問他從乙站到甲站用了多少分鐘？解析部分：引導(dǎo)學(xué)員對(duì)于此題進(jìn)行認(rèn)真仔細(xì)的審讀，繪制出合適的線段示意圖。給予新學(xué)員的建議：需要對(duì)于具體的操作非常正確而迅速，建議紙筆動(dòng)手操作起來。哈佛案例教學(xué)法：鼓勵(lì)學(xué)員進(jìn)行積極的課堂發(fā)言，提升學(xué)員的小組內(nèi)討論的熱情。參考答案：45÷15=3，他出發(fā)時(shí)，第4輛車正從甲站出發(fā)，甲站還要發(fā)出8-4=4（輛）4×15=60（分鐘）答：他從乙站到甲站用了60分鐘。【預(yù)習(xí)題分析——本期預(yù)習(xí)】（參考時(shí)間-7分鐘）某人沿著電車道旁的便道以每小時(shí)4.5千米的速度步行，每7.2分鐘有一輛電車迎面開過，每12分鐘有一輛電車從后面追過，如果電車按相等的時(shí)間間隔以同一速度不停地往返運(yùn)行。電車之間的時(shí)間間隔是多少？解析部分：已知行人步行的速度、迎面相遇間隔時(shí)間、后面超過時(shí)間間隔，所以設(shè)電車速度為x米/分，就可以根據(jù)“車距＝（車速+人速）×迎面相遇間隔時(shí)間”，“車距＝（車速－人速）×后面超過間隔時(shí)間”，建立等量關(guān)系式求出電車速度，然后就可以算出車距，從而得到發(fā)車間隔＝車距÷車速。給予新學(xué)員的建議：引導(dǎo)學(xué)員對(duì)于此題的操作過程進(jìn)行分析，找出具體的核心機(jī)制。哈佛案例教學(xué)法：鼓勵(lì)學(xué)員積極參與小組內(nèi)的討論，引導(dǎo)學(xué)員進(jìn)行熱烈的課堂主動(dòng)發(fā)言。參考答案：解：設(shè)電車的速度為x米/分4.5千米/時(shí)＝75米/分（x+75）×7.2=（x-75）×124.8x=1440x=300300米/分＝18千米/時(shí)車距：（300-75）×12=2700（米）發(fā)車間隔：2700÷300=9（分鐘）答：電車的速度是18千米/時(shí)，電車之間的時(shí)間間隔是9分鐘?！经h(huán)節(jié)二：知識(shí)拓展、能力提升】【知識(shí)點(diǎn)分析——本期知識(shí)點(diǎn)】（參考時(shí)間-2分鐘）對(duì)于未知發(fā)車時(shí)間間隔的問題，與已知發(fā)車時(shí)間間隔問題類似，對(duì)于題中所描述的情景進(jìn)行正確的線段示意圖的繪制，在示意圖上進(jìn)行各個(gè)關(guān)鍵數(shù)據(jù)的標(biāo)注和分析；對(duì)于數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)進(jìn)行正確分析之后，根據(jù)題意要求，需要求解發(fā)車時(shí)間間隔的情況則求解出發(fā)車時(shí)間間隔，不需要進(jìn)行發(fā)車時(shí)間間隔的類型則可直接忽略發(fā)車時(shí)間間隔的求解。【例題分析——講解室】（參考時(shí)間-10分鐘）從電車總站每隔一定時(shí)間開出一輛電車，甲和乙兩人在一條街上沿著同一方向步行，甲每分鐘步行82米，每隔10分鐘遇上一輛迎面開來的電車；乙每分鐘步行60米，每隔10分15秒遇上迎面開來的一輛電車，則電車總站每隔多少分鐘開出一輛電車？電車的速度怎么求？電車的速度怎么求？相鄰兩輛電車的車距怎么求？解析部分：第一步：引導(dǎo)學(xué)員對(duì)于此題進(jìn)行認(rèn)真仔細(xì)的審讀，找出問題的一些關(guān)鍵數(shù)據(jù)和語句，畫出線段示意圖，在圖形上進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)據(jù)標(biāo)注；第二步：繼續(xù)對(duì)于此題進(jìn)行分析，可以有“要求發(fā)車間隔需要知道電車速度和車距。設(shè)電車的速度為x米/分，又已知甲和乙的速度以及各自迎面遇到電車的時(shí)間，就可以根據(jù)“車距＝（車速+人速）×迎面相遇間隔時(shí)間”建立等量關(guān)系式求出電車的速度、車距”；第三步：最后引導(dǎo)學(xué)員對(duì)于此題的分析解答過程進(jìn)行回顧，讓學(xué)員根據(jù)對(duì)于問題的解答表述出自己的認(rèn)識(shí)，提升對(duì)于此道例題的理解和認(rèn)識(shí)。參考答案:10分15秒＝10.25分，設(shè)電車的為x米/分，根據(jù)題意，得（x+82）×10=（x+60）×10.250.25x=205x=820車距：（820+82）×10=9020（米）發(fā)車間隔：9020÷820=11（分鐘）答：電車總站每隔11分鐘開出一輛電車?！经h(huán)節(jié)三：階段復(fù)習(xí)】【游戲環(huán)節(jié)——游樂場(chǎng)】（參考時(shí)間-2分鐘）游戲名稱：撲克大比拼游戲規(guī)則：同桌兩兩進(jìn)行比賽。游戲的玩法為“花色接龍”，即雙方輪流出牌，接成一條“長(zhǎng)龍”，遇到同樣的花色就能“吃掉”同種花色中間的所有牌，最后牌多的一方勝利。參考答案：略?！揪毩?xí)分析——練習(xí)場(chǎng)（一）】（參考時(shí)間-7分鐘）樂羊羊在以200米/分的速度騎自行車去迷你貓家，在路上它注意到，每隔9分鐘就有一輛72路公交車從后方超越她，樂羊羊騎到半路車壞了，于是只好坐出租車去迷你貓家，這時(shí)她又發(fā)現(xiàn)出租車每隔9分鐘超越一輛72路公交車，已知出租車的速度是樂羊羊騎車速度的5倍，72路車發(fā)車間隔相同，那么公交車站每隔多少分鐘發(fā)一輛72路車？在這個(gè)過程中什么量是不變的在這個(gè)過程中什么量是不變的？要求相鄰兩車的發(fā)車間隔，需要知道哪些量？解析部分：在這個(gè)過程中，相鄰兩輛72路公交車間距是不變的。根據(jù)“公交車距＝（公交速度－騎車速度）×9分鐘”和“公交車距＝（出租車速度－公交速度）×9分鐘”，又知道騎車的速度和出租車的速度，根據(jù)以上等量關(guān)系可以建立方程得到公交速度，從而求出72路公交車間距，則發(fā)車間隔＝公交車距÷公交速度。給予新學(xué)員的建議：強(qiáng)調(diào)學(xué)員對(duì)于此題的把握認(rèn)識(shí)，分析出三種方案之間差別和相同點(diǎn)。哈佛案例教學(xué)法：鼓勵(lì)學(xué)員進(jìn)行積極熱烈的課堂討論，引導(dǎo)學(xué)員更多參與課堂發(fā)言。參考答案：200×5=1000（米/分），設(shè)公交車的速度為x米/分，根據(jù)題意，得（x-200）×9=（1000-x）×918x=10800x=600公交車距：（600-200）×9=3600發(fā)車間隔：3600÷600＝6（分鐘）答：公交車站每隔6分鐘發(fā)一輛車?！揪毩?xí)分析——練習(xí)場(chǎng)（二）】（參考時(shí)間-7分鐘）小明家在上海南站附近，如果他騎車到上海中學(xué)，每隔3分鐘能看見一輛957路公共汽車迎面開來，如果他步行到上海中學(xué)，每隔4分鐘能看見一輛957路公共汽車迎面開來，已知957路汽車的發(fā)車間隔都是一樣的，并且小明騎車的速度是小明步行速度的3倍。公交車站每隔幾分鐘發(fā)一輛957路公共汽車？在這個(gè)過程中有很多未知量，如何來表示相鄰公車的間距在這個(gè)過程中有很多未知量，如何來表示相鄰公車的間距？要求相鄰兩車的發(fā)車間隔，需要知道哪些量？解析部分：在本題當(dāng)中，各個(gè)量的速度都未知，但我們可以刻畫各速度之間的關(guān)系，如果設(shè)小明步行的速度為v，小明騎車的速度就是3v，根據(jù)“公交車距＝（公交速度＋騎車速度）×3分鐘”和“公交車距＝（公交速度＋步行速度）×4分鐘”，可以得到公交速度是5v，公交車距為24v。則發(fā)車間隔＝公交車距÷公交速度，為4.8分鐘。給予新學(xué)員的建議：對(duì)于此題的數(shù)據(jù)特點(diǎn)進(jìn)行觀察，找出問題的關(guān)鍵解決方式和辦法。哈佛案例教學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)員對(duì)于此題的計(jì)算進(jìn)行實(shí)際的紙筆操作，調(diào)動(dòng)熱烈的課堂氛圍。參考答案：設(shè)小明步行的速度為v，小明騎車的速度就是3v，得（公交速度＋3v）×3=（公交速度＋v）×4