浙教版八年級上冊數(shù)學第一章三角形的初步知識知識點及

推論浙版年上數(shù)第章三形初知》識及型題推論知框銳角三角形三角形的分類性質

按角分類邊的關系

直角三角形鈍角三角形任意兩邊之和第三邊；任意兩邊之差三角形的內角和等于；三角形的一個外角

第三邊和它不相鄰的兩個內角的和角的關系角平分線

三角形的一個外角

和它不相鄰的任意一個內角重要線段

中線高線定義

將一個三角形分成面積相等的兩部分三角形高線的位置真命題

交點的位置

相關概念證明全等三角形

命題假命題判斷命題是假命題，只需要舉一個基本事實定理三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內角的和就是由三角形的內角和定理推出來的一般型證明只需要在“證明”中寫出推理過（1）按題意畫出圖形文字型證明的步驟（2）結合圖形，寫出已知和求證（3）在“證明理過程用來求線段、角度性質判定基本作圖

SSS作一條線段等于已知線段

要特別注意：是否有公共角及公共邊尺規(guī)作圖

作一個角等于已知角作三角形

作角的平分線作線段的垂直平分線

理論依據(jù)：SSS理根據(jù)、SAS、ASA三角形線段垂直平分線的性質

理論依據(jù)：SAS定理相關知識角平分線的性質

理論依據(jù)：AAS理

考一判定三條線段可否組成三角形考二求三角形的某一邊長或周長的取值范圍考三判定一句話是不是為命題，和改成“果……么……的形式考四利用角平分線、垂線90、內角和、全等三角形來計算角度考五利用垂直平分線的性質、角平分線的性質、全等三角來計算線段長度考六證明三角形全等，和在三角形全等的基礎之上進一步明線段、角度之間的數(shù)量關系考七畫三角形的高線、中線、角平分線，和大體圖形的尺作圖法考八方案設計題，求河寬等問題例1

、已知兩條線段的長別離是3cm8cm，一個三角形，且第三條線段a為奇數(shù)，問第三條線段應取多少厘米？一、某一三角形的兩邊長別離是35該三角形的周長的取值圍為（）A10a16B10a16C10a16、2＜a8二、能把一個三角形分成面積相的兩部份是三角形的（A中線、高線、角平分線D一邊的中點且和這條邊垂直的直線3已知一個三角形的三條高的點不在那個三角形的內部，則那個三角形（）A.鈍角三角形B.然是直角三角形C.銳角三角形D.是銳角三角4△ABC三個不相鄰外角的比：：4ABC的三個內角的度數(shù)別離為例2如圖，已知ABCBECD別為ABCACB的平分線，且E∠1=2明BE=CD理由?！驹O用本例要緊察了角平分線和三角形全等的條件和性質，要說明兩條線段相等的方式能夠通過說明三角形全等來解決。例3、知AEAD離為ABC中BC邊的中和高線，且AC=5cmACE和ABE之差為多少厘米？ACE和ABE面之比為多少？【設用】本例要緊考察了三角中線、高線的性，重在格式的書寫上。

E例3.如圖，在某市效的空曠平地上有一個較大的土丘，經(jīng)分析判定極可能是一座王儲陵墓，請你應用所學的知識設計一種方案，能用尺量出不達到的AB的距設計方案和這種方案設計的依照，并畫出草圖，不要求數(shù)據(jù)計算）E【解析找一個能同時看到AB兩點的點O別離在AO、BO長上取點CD使CO=AODO=BO出CD的長度即為AB兩的距離．理由：AOBCODDO=BO又AOB=COD∴COD∴AB=CD量出CD度即為B距離．練習一選題一、下列各圖中，正確畫出AC上的高的

E

CCEA

C

E

CC、D、二、如圖，工人師傅砌門時，經(jīng)使用木條EF固長方形門框ABCD其不形，如此做的依照()A點之間的線段最短三角形具有穩(wěn)固性；長形是軸對稱圖形形的四個角都是直角。3、列各條件中，不能唯一作出直角三角形的是（A已知兩條直角邊知兩個銳角C已知一銳角及其鄰邊．已知一銳角及其對

FEC4如圖ADBECF是ABC條中線，相交于點OS面積=，則=）eq\o\ac(△,S)C.6D.法計算F

E

D

C五、如圖,AC與BD交于點O,已知AB=CD,AD=BC,則圖中全等三角形的對數(shù)有)(A)1(B)2(C)3(D)4六、如,ΔABC的條中線相交于點F,若ABC的面積是,形DCEF的是()(A)30cm(B)15cm(C)20cm(D)確信7ΔABC的兩條角平分線BD,CE于點P,A=,∠BPC度數(shù)()(A)2α(B)(C)(C)八圖,在ΔABC,BC垂分AC于點D,已知

AB=3,AC=7,BC=8,ΔABD周長()(A)10(B)11(C)15(D)12九、小明不慎將一塊三角形的玻碎成如圖3示的四塊中所標一、二、3，你以為將其中的哪塊帶去，就能夠配一塊與原先大小一的三角形玻璃？應該去A塊；B、第2第；D；

1

10在中，A=50以點B的外角的平分線的夾角為（）A、65°115°D、75°115°1下列語句不是命題的是（）A兩直線平行，同位角相等B作直線AB直于直線CDC|a|=|b|則a=bD同角的補角相等二填題1把一副經(jīng)常使用的三角板如所示拼在一路，那么圖中ADE=二、已知三角形三條邊的長度為3x，，化簡：

度．=.3如圖在ABC中AB分線交ACGBC=7GBC的周長_________.

是4如,中,∠C=90,BD分ABC,ACD,則ΔABD面積是

.五、如圖,ΔABC中,DEBC于⊥于已知ΔBCDABC的面1:3,DE=3cm,則.

之比為六、如圖，能用AAS來判定△ABE要添加的條件夠是DBE

C7、圖，已知∠DCBABC要補加一個條件_________________或_

DC八、如圖，△ABCAB=AC，BD、CE離是、AB的高BD交于點，且AD=AE，連結E

0則圖中共對三角形0九、已知AD是ABC中BC高線，BAD=70，CAD=20，那么BAC=_______________10把“角的補角相等”成“是……么……形式：1把“角的補角相等”成“是……么……形式：1二、

把“頂角相等”成“是……么……形式：三、計與證明題一、如圖：已知ABCADBC于DAEA分線，且B=35C=65DAE的數(shù)。二、如圖,知ΔABE與ΔCDA,C=CAE=90,AB=CD,AE=AC,兩個直角三角形的斜邊AD與EB何關?明理幾何圖形的線段關系包括大小關系與位置關.3、你找一個長方形的紙片，按以下步驟進行動手操作：步驟一：在上一點P角DC折，如此將形成折痕如圖示；步驟二：翻折后，使點D、C原長方形所在的平面內，即點D′′細心調整折痕PN的位置使，PC′合如圖21，設折角MPD′=，∠NPC(1)想的度數(shù)；(2)重復上面的操作進程，并改變α大小，猜想：隨著α小轉變，∠如何轉變？并說明你猜想的正確性。MDα

D′

C

C′

C

4、產(chǎn)品的商標如圖15的交點，且AC=BD，華以為圖中的兩個三角形全等，他的試探進程是：∵AC=DB∴eq\o\ac(△,≌)你以為小華的試探進程對嗎？若正確，指出他用的是判別三角形全等的哪個條件，若是不正確，請你改換一個條件并寫出你的試探進程。OC五、如圖，在ABC，C=2BAD是ABC角平分線，B=1ED=EB求證AB=AC+CD

六、在中，ACB=90AC=BC通C且ADMN于DBE⊥MN于E（1當直線MN點C圖①的的位置時，求ADCCEBDE=AD+BE）當MN點圖時，你在）中取得的結論是不是發(fā)生轉變寫出你的猜想，并加以證明；）當MN點圖時，你在）中取得的結論是不是發(fā)生轉變寫出你的猜想，并加以證明．四作題一、咱們已經(jīng)學過用量角器或圓與直尺畫一個已知角的平分線,小紅同窗只利用三角板也能畫出一個角的平分,她是如此畫:如圖1)①、利用三角板在AOB的兩邊上別離量取OD=OC;②、連結CD,用三角板畫出CD中點E;③、OE.④、則射線OEAOB角平分()以為她的畫正確?正,說明;()你也設計一種只用三角板畫已知的角平分線的畫并寫出畫.

llllll二、如圖AB