(新高考)2021屆高考考前沖刺卷 數(shù)學(xué)（八）解析版

（新高考）此卷只裝訂不密封此卷只裝訂不密封班級(jí)姓名準(zhǔn)考證號(hào)考場(chǎng)號(hào)座位號(hào)數(shù)學(xué)（八）注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若復(fù)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則在復(fù)平面內(nèi)SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】由已知得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以在復(fù)平面內(nèi)SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，故選D．2．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由已知可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的子集，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選B．3．“SKIPIF1<0”是“點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0外”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】將SKIPIF1<0化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得SKIPIF1<0，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0外時(shí)，有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴“SKIPIF1<0”是“點(diǎn)SKIPIF1<0”在圓SKIPIF1<0外”的必要不充分條件，故選B．4．已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，符合題意；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，不符合題意，所以SKIPIF1<0，故選B．5．已知點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別在直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選A．6．已知函數(shù)SKIPIF1<0，對(duì)任意實(shí)數(shù)m，n都有SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值等于（）A．133 B．135 C．136 D．138【答案】C【解析】因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)m，n都有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故{f(n)}是以31為首項(xiàng)，以SKIPIF1<0為公差的等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0，對(duì)稱軸為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值為136，故選C．7．某校高一年級(jí)研究性學(xué)習(xí)小組利用激光多普勒測(cè)速儀實(shí)地測(cè)量復(fù)興號(hào)高鐵在某時(shí)刻的速度，其工作原理是：激光器發(fā)出的光平均分成兩束射出，在被測(cè)物體表面匯聚，探測(cè)器接收反射光，當(dāng)被測(cè)物體橫向速度為零時(shí)，反射光與探測(cè)光頻率相同，當(dāng)橫向速度不為零時(shí)，反射光相對(duì)探測(cè)光會(huì)發(fā)生頻移SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為測(cè)速儀測(cè)得被測(cè)物體的橫向速度，SKIPIF1<0為激光波長(zhǎng)，SKIPIF1<0為兩束探測(cè)光線夾角的一半，如圖，若激光測(cè)速儀安裝在距離高鐵SKIPIF1<0處，發(fā)出的激光波長(zhǎng)為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0SKIPIF1<0），某次檢驗(yàn)中可測(cè)頻移范圍為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）至SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），該高鐵以運(yùn)行速度（SKIPIF1<0至SKIPIF1<0）經(jīng)過時(shí)，可測(cè)量的概率為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】根據(jù)題意及圖形可得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，該高鐵以運(yùn)行速度（SKIPIF1<0至SKIPIF1<0）經(jīng)過時(shí)頻移范圍為SKIPIF1<0至SKIPIF1<0，其區(qū)間長(zhǎng)度為SKIPIF1<0，因?yàn)槟炒螜z驗(yàn)中可測(cè)頻移范圍為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）至SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）其區(qū)間長(zhǎng)度為SKIPIF1<0，所以可測(cè)量的概率為SKIPIF1<0，故選A．8．已知函數(shù)SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）為實(shí)數(shù)，且SKIPIF1<0．給出下列結(jié)論：①若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，其中正確的是（）A．①與②均正確 B．①正確，②不正確C．①不正確，②正確 D．①與②均不正確【答案】A【解析】令函數(shù)SKIPIF1<0，可得函數(shù)SKIPIF1<0為單調(diào)遞增函數(shù)，又由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱，如圖（1）所示，①中，因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0，此時(shí)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以①正確；②中，若SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0，此時(shí)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以②正確，故選A．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．某保險(xiǎn)公司為客戶定制了5個(gè)險(xiǎn)種：甲，一年期短險(xiǎn)；乙，兩全保險(xiǎn)；丙，理財(cái)類保險(xiǎn)；丁，定期壽險(xiǎn)：戊，重大疾病保險(xiǎn)，各種保險(xiǎn)按相關(guān)約定進(jìn)行參保與理賠．該保險(xiǎn)公司對(duì)5個(gè)險(xiǎn)種參?？蛻暨M(jìn)行抽樣調(diào)查，得出如下的統(tǒng)計(jì)圖例：用該樣本估計(jì)總體，以下四個(gè)選項(xiàng)正確的是（）A．54周歲以上參保人數(shù)最少 B．18～29周歲人群參?？傎M(fèi)用最少C．丁險(xiǎn)種更受參保人青睞 D．30周歲以上的人群約占參保人群SKIPIF1<0【答案】AC【解析】對(duì)A：由扇形圖可知，54周歲以上參保人數(shù)最少，故選項(xiàng)A正確；對(duì)B：由折線圖可知，18～29周歲人群人均參保費(fèi)用最少，但是由扇形圖知參保人數(shù)并不是最少的，所以參?？傎M(fèi)用不是最少，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)C：由柱狀圖可知，丁險(xiǎn)種參保比例最高，故選項(xiàng)C正確；對(duì)D：由扇形圖可知，30周歲以上的人群約占參保人群SKIPIF1<0，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選AC．10．已知SKIPIF1<0中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則以下四個(gè)命題正確的有（）A．當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，滿足條件的三角形共有SKIPIF1<0個(gè)B．若SKIPIF1<0，則這個(gè)三角形的最大角是SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為銳角三角形D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為等腰直角三角形【答案】BD【解析】對(duì)于A，SKIPIF1<0，無(wú)解，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，根據(jù)已知條件，由正弦定理得SKIPIF1<0，不妨令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，最大角SKIPIF1<0的余弦值為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故B正確；對(duì)于C，由條件，結(jié)合余弦定理只能得到SKIPIF1<0，即角SKIPIF1<0為銳角，無(wú)法保證其它角也為銳角，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為等腰直角三角形，故D正確，故選BD．11．如圖，在棱長(zhǎng)為SKIPIF1<0的正方體SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)，則下列判斷中正確的是（）A．三棱錐SKIPIF1<0的體積是SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的二面角為SKIPIF1<0D．異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的范圍是SKIPIF1<0【答案】AB【解析】對(duì)于A：因?yàn)镃到平面SKIPIF1<0的距離不變，為SKIPIF1<0的一半，等于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積不變，且SKIPIF1<0，所以三棱錐SKIPIF1<0的體積不變，根據(jù)等體積法可得SKIPIF1<0，故A正確；對(duì)于B：連接DB，DP，SKIPIF1<0，因?yàn)檎襟wSKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故B正確；對(duì)于C：因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角等于SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角，因?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)P與SKIPIF1<0兩端點(diǎn)重合時(shí)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角最小，且為SKIPIF1<0，當(dāng)P位于SKIPIF1<0中點(diǎn)時(shí)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角最大，且為SKIPIF1<0，所以異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的范圍是SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤，故選AB．12．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，給定下列命題，其中正確的是（）A．若方程SKIPIF1<0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則SKIPIF1<0B．若方程SKIPIF1<0恰好只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，總有SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0D．若函數(shù)SKIPIF1<0有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0【答案】AD【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，從而要使得方程SKIPIF1<0有兩個(gè)不同的實(shí)根，即SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，故選項(xiàng)A正確；因?yàn)镾KIPIF1<0不是方程SKIPIF1<0的根，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，等價(jià)于SKIPIF1<0與SKIPIF1<0只有一個(gè)交點(diǎn)，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0是一條漸近線，極小值為SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0大致圖象可知SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立等價(jià)于SKIPIF1<0恒成立，即函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，即SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；函數(shù)SKIPIF1<0有兩個(gè)極值點(diǎn)，等價(jià)于SKIPIF1<0有兩個(gè)不同的正根，即方程SKIPIF1<0有兩個(gè)不同的正根，由選項(xiàng)C可知，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故選項(xiàng)D正確，故選AD．第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．設(shè)向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如果向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0平行，則SKIPIF1<0___________．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0平行，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故答案為SKIPIF1<0．14．已知正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為______．【答案】10【解析】SKIPIF1<0，∵正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0（當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)）∴SKIPIF1<0，故答案為10．15．已知SKIPIF1<0為正整數(shù)，在二項(xiàng)式SKIPIF1<0的展開式中，若前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于79，則SKIPIF1<0的值為_______，展開式中第_______項(xiàng)的系數(shù)最大．【答案】12，11【解析】（1）根據(jù)題意得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），∴SKIPIF1<0．（2）二項(xiàng)式SKIPIF1<0展開式的通項(xiàng)為SKIPIF1<0SKIPIF1<0．設(shè)二項(xiàng)式的展開式中第SKIPIF1<0的系數(shù)最大，由題意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴展開式中第11項(xiàng)的系數(shù)最大．16．已知SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)．若SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為底邊的等腰三角形，且SKIPIF1<0外接圓的面積為SKIPIF1<0，則橢圓SKIPIF1<0的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為___________．【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0外接圓的面積為SKIPIF1<0，則其外接圓半徑為SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為底邊的等腰三角形，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．不妨設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸下方，由SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為底邊的等腰三角形，知SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又根據(jù)點(diǎn)差法可得SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0此時(shí)焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上，舍去)，∵SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)，∴SKIPIF1<0，故橢圓SKIPIF1<0的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為SKIPIF1<0，故答案為SKIPIF1<0．四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）函數(shù)SKIPIF1<0．（1）求函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期并求當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0的最大值和最小值；（2）已知SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積．【答案】（1）SKIPIF1<0，最大值為3，最小值為SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函數(shù)的最大值為3，最小值為SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由正弦定理以及SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．18．（12分）已知數(shù)列SKIPIF1<0是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列SKIPIF1<0是遞增數(shù)列，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0．【答案】（1）見解析；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）因?yàn)閿?shù)列SKIPIF1<0是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，所以公比SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由題易知SKIPIF1<0是公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0是公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．（2）因?yàn)閿?shù)列SKIPIF1<0是遞增數(shù)列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩式相減得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．19．（12分）在三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)．（1）證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在底面SKIPIF1<0上的正投影恰為點(diǎn)SKIPIF1<0，求二面角SKIPIF1<0的正弦值．【答案】（1）證明見解析；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）如圖，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，且四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，所以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，又SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．（2）方法一：由（1）可知二面角SKIPIF1<0即為二面角SKIPIF1<0，如圖，連接SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0在底面SKIPIF1<0上的正投影恰為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，故SKIPIF1<0，即線段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩兩垂直，以點(diǎn)SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所在直線分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對(duì)于平面SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0的一個(gè)法向量為SKIPIF1<0，設(shè)平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)二面角SKIPIF1<0的平面角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因此二面角SKIPIF1<0的正弦值為SKIPIF1<0．（2）方法二：由（1）可知二面角SKIPIF1<0即為二面角SKIPIF1<0，如圖，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，取線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．又因?yàn)镾KIPIF1<0且SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為二面角SKIPIF1<0的平面角，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即二面角SKIPIF1<0的正弦值為SKIPIF1<0．20．（12分）2021年春節(jié)檔電影《你好李煥英》在大年初一上映，該片是今年票房的黑馬，上映之前人們對(duì)它并不看好，預(yù)售成績(jī)也很一般，不過上映之后很快就改變了人們對(duì)它的看法，憑借著不錯(cuò)的口碑，《你好李煥英》票房實(shí)現(xiàn)了逆襲，僅用10天就成為春節(jié)檔票房冠軍．某電影院統(tǒng)計(jì)了該電影上映高峰后連續(xù)10場(chǎng)的觀眾人數(shù)，其中每場(chǎng)觀眾人數(shù)SKIPIF1<0（單位：百人）與場(chǎng)次SKIPIF1<0的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：SKIPIF1<012345678910SKIPIF1<0SKIPIF1<02SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0通過散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間具有相關(guān)性，且滿足關(guān)系式：SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0．（1）利用表格中的前8組數(shù)據(jù)求相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0，并判斷是否有99％的把握認(rèn)為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間具有線性相關(guān)關(guān)系（當(dāng)相關(guān)系數(shù)滿足SKIPIF1<0時(shí)，則有99％的把握認(rèn)為兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系）；（2）利用SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的相關(guān)性及表格中的前8組數(shù)據(jù)求出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的回歸方程（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；（3）如果每場(chǎng)觀眾人數(shù)不足SKIPIF1<0（百人），稱為“非滿場(chǎng)”．從表格中的10組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選出8組，設(shè)SKIPIF1<0表示“非滿場(chǎng)”的數(shù)據(jù)組數(shù)，求SKIPIF1<0的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．前8組數(shù)據(jù)的相關(guān)量及公式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對(duì)于樣本SKIPIF1<0，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0，有；（2）SKIPIF1<0；（3）分布列見解析，SKIPIF1<0．【解析】（1）∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴有99％的把握認(rèn)為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間具有線性相關(guān)關(guān)系．（2）∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．（3）SKIPIF1<0，2，3，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<0123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0．21．（12分）已知拋物線SKIPIF1<0上一點(diǎn)SKIPIF1<0到焦點(diǎn)的距離為2．（1）求拋物線C的方程；（2）A，B為C上關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，SKIPIF1<0，過P作直線l交C于M，N兩點(diǎn)，求證：直線AM，AN斜率的乘積為定值．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）證明見解析．【解析】（1）由題意SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以，拋物線C的方程為SKIPIF1<0．（2）證明：SKIPIF1<0A，B為拋物線C上關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由題意，直線l斜率存在，設(shè)SKIPIF1<0