正弦信號(hào)的基本概念

關(guān)于正弦信號(hào)的基本概念第1頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)9分，星期五4.1正弦信號(hào)的基本概念4.1.1正弦信號(hào)的三要素正弦信號(hào)的大小與方向都是隨時(shí)間作周期性變化的，信號(hào)在任一時(shí)刻的值，稱為瞬時(shí)值。在指定的參考方向下，正弦電流、電壓的瞬時(shí)值可表示為

i(t)=Imsin(ωt+θi)(4―1)u(t)=Umsin(ωt+θu)(4―2)

現(xiàn)以i(t)為例，說(shuō)明正弦信號(hào)的三要素。第2頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)9分，星期五

式(4―1)中，Im是正弦信號(hào)在整個(gè)變化過(guò)程中可能達(dá)到的最大幅值，稱為振幅或最大值。(ωt+θi)是正弦信號(hào)的相位，t=0時(shí)的相位θi稱為初相位，簡(jiǎn)稱初相，單位是弧度(rad)或度(°)。通常規(guī)定初相在|θi|≤π范圍內(nèi)取值。一個(gè)正弦信號(hào)，若與時(shí)間軸原點(diǎn)間隔最近的正向(信號(hào)值由負(fù)到正)過(guò)零點(diǎn)位于原點(diǎn)左側(cè)時(shí)，θi＞0；否則，θi≤0。ω=d(ωt+θi)/dt稱為角速度或角頻率，單位是弧度/秒(rad/s),它表示正弦信號(hào)變化的快慢程度。第3頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)9分，星期五

式(4―1)表明，若知道了正弦信號(hào)的振幅、角頻率和初相，就能完全確定它隨時(shí)間變化的全過(guò)程，所以常稱振幅、角頻率和初相為正弦信號(hào)的三要素。由于正弦信號(hào)變化一周，其相位變化2π弧度，因此，角頻率ω也可表示為(4―3)第4頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)9分，星期五

式中T為正弦信號(hào)的周期，單位是秒(s)。f為頻率，單位是赫茲(Hz)。當(dāng)頻率很高時(shí)，常用千赫茲(kHz)或兆赫茲(MHz)作單位，其轉(zhuǎn)換關(guān)系是

1MHz=103kHz=106Hz

正弦電流i(t)的波形圖如圖4.1所示。圖4.1(a)中橫坐標(biāo)變量是時(shí)間t;圖4.1(b)中橫坐標(biāo)變量是ωt。第5頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)9分，星期五圖4.1正弦電流的波形第6頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)9分，星期五4.1.2相位差正弦信號(hào)經(jīng)過(guò)微分、積分運(yùn)算或幾個(gè)同頻率正弦信號(hào)相加、相減運(yùn)算后的結(jié)果仍是同頻率的正弦信號(hào)。因而在相同頻率的正弦信號(hào)激勵(lì)下，線性非時(shí)變電路的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)都是同頻率的正弦信號(hào)。兩個(gè)同頻率正弦信號(hào)在任一時(shí)刻的相位之差稱為相位差。假設(shè)同頻率的正弦電流和電壓為

i(t)=Imsin(ωt+θi)u(t)=Umsin(ωt+θu)第7頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)9分，星期五

則其相位差

θ=(ωt+θi)-(ωt+θu)=θi-θu

如果θ=θi-θu＞0，如圖4.2(a)所示，則表示隨著t的增加，電流i要比電壓u先到達(dá)最大值或最小值。這種關(guān)系稱i超前于u或u滯后于i,其超前或滯后的角度都是θ；如果θ＜0,如圖4.2(b)所示，則結(jié)論恰好與上面情況相反。第8頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)9分，星期五

圖4.2相位差第9頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)9分，星期五

如果θ＜0,如圖4.2(b)所示，則結(jié)論恰好與上面情況相反。如果θ=0，則稱i與u同相。如圖4.2(c)所示，表示i與u同時(shí)達(dá)到最小值、零值與最大值。如果θ=±π，則稱i與u反相。此時(shí)，如圖4.1(d)所示，當(dāng)i達(dá)到最大值時(shí)，u卻為最小值，反之亦然。第10頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)9分，星期五

例1已知正弦電流i1、i2和正弦電壓u3分別為

i1(t)=5sin(ωt+30°)Ai2(t)=-10sin(ωt+45°)AU3(t)=15cos(ωt+60°)V

試比較i1與i2、i1與u3間的相位關(guān)系。第11頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)9分，星期五

解比較兩個(gè)正弦信號(hào)的相位關(guān)系時(shí)，除要求它們的頻率或角頻率相同外，還應(yīng)注意信號(hào)的函數(shù)類型為正弦函數(shù)，以及瞬時(shí)表達(dá)式前面負(fù)號(hào)對(duì)相位的影響。由于

i2(t)=-10sin(ωt+45°)=10sin(ωt-135°)u3(t)=15cos(ωt+60°)=15sin(ωt+150°)

所以，i1與i2間的相位差為

θ12=30°-(-135°)=165°i1與u3間的相位差為

θ13=30°-150°=-120第12頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)9分，星期五4.1.3有效值為了直觀地比較正弦信號(hào)的大小，研究它們?cè)陔娐分械钠骄Ч?，我們引入有效值的概念。先定義一般周期信號(hào)的有效值。設(shè)有兩個(gè)相同的電阻，分別通以周期電流和直流電流。如果在一周期內(nèi)，兩個(gè)電阻消耗的能量相同，就稱該直流電流值為周期電流的有效值。當(dāng)周期電流i通過(guò)電阻R時(shí)，一周期內(nèi)電阻消耗的電能為第13頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)9分，星期五

式中T為周期信號(hào)的周期。當(dāng)直流電流I通過(guò)電阻R時(shí)，在相同時(shí)間T內(nèi)，電阻消耗的電能為

WI=RI2T

然后，令Wi=WI,則有

于是，周期電流i的有效值為(4―4)第14頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)9分，星期五

因?yàn)檎译娏魇侵芷陔娏?，所以可直接?yīng)用式(4―4)求出它的有效值。設(shè)正弦電流

i(t)=Imsin(ωt+θi)

將它代入式(4―4),得(4―5)第15頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)9分，星期五

同樣地，可求得正弦電壓u=Umsin(ωt+θu)的有效值為

在電工技術(shù)中，通常用有效值表示交流電的大小。例如交流電壓220V、交流電流50A，其電流電壓值都是有效值。各種交流電氣設(shè)備銘牌上標(biāo)出的額定值及交流儀表的指示值也都是有效值。第16頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)9分，星期五

例2已知正弦電壓源的頻率為50Hz，初相為π6弧度，由交