正切函數(shù)圖像和性質(zhì)講解

關(guān)于正切函數(shù)圖像和性質(zhì)講解第1頁(yè)，共13頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)5分，星期五1.請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，我們是怎樣利用單位圓中的正弦線(xiàn)作出y=sinx的圖象的？一、本節(jié)課，我們主要學(xué)習(xí)利用單位圓中的正切線(xiàn)來(lái)

繪制y=tanx的圖象。注意因?yàn)門(mén)=2，先作長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖，

然后將簡(jiǎn)圖左右擴(kuò)展。1.我們分析一下正切函數(shù)y=tanx的周期。第2頁(yè)，共13頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)5分，星期五解：是它的一個(gè)周期。、、、、也是的周期。那么繪制y=tanx的圖象時(shí)，可以先畫(huà)出一個(gè)周期內(nèi)的圖象，再左右擴(kuò)展得到函數(shù)定義域上的圖象。顯然最小正周期是：1.我們分析一下正切函數(shù)y=tanx的周期。是周期函數(shù)，第3頁(yè)，共13頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)5分，星期五作法如下：①作直角坐標(biāo)系，并在y軸左側(cè)作單位圓；②把單位圓右半圓分成8等份,分別在單位圓中作出正切線(xiàn)；我們先來(lái)作一個(gè)周期內(nèi)的圖象。想一想：先作哪個(gè)區(qū)間上的圖象好呢？（思考：為什么用右半圓？分12等份行不行？）③把x軸上到這一段分成8等份。然后,分別作出：第4頁(yè)，共13頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)5分，星期五xyO1問(wèn)題：如何作出正切函數(shù)的圖象？方法：利用單位圓中正切線(xiàn)作正切函數(shù)的圖象。用光滑曲線(xiàn)將這些正切線(xiàn)的終端連結(jié)起來(lái)第5頁(yè)，共13頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)5分，星期五根據(jù)正切函數(shù)的周期性，我們可以把圖象向左、右擴(kuò)展，得到正切函數(shù)，且的圖象。正切函數(shù)的圖象叫做正切曲線(xiàn)。圖象特征：二、正切函數(shù)的性質(zhì)請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合圖象研究正切函數(shù)的性質(zhì)：定義域、值域、周期性、奇偶性和單調(diào)性。第6頁(yè)，共13頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)5分，星期五正切函數(shù)y=tanx的性質(zhì)定義域值域周期性奇偶性單調(diào)性R周期函數(shù),周期是奇函數(shù)增區(qū)間圖象xyO圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。無(wú)最值無(wú)減區(qū)間正切曲線(xiàn)第7頁(yè)，共13頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)5分，星期五三、例題：第8頁(yè)，共13頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)5分，星期五例2（1）正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)嗎？為什么？（2）正切函數(shù)會(huì)不會(huì)在某一區(qū)間是減函數(shù)？第9頁(yè)，共13頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)5分，星期五②與例3、比較下列每組數(shù)的大小。①tan1，tan2，tan3例4、根據(jù)正切函數(shù)的圖象，寫(xiě)出使下列不等式成立的x的取值集合第10頁(yè)，共13頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)5分，星期五課堂小結(jié)：正切函數(shù)性質(zhì)的研究方法跟正弦函數(shù)和余弦函數(shù)性質(zhì)研究方法一樣。主要利用函數(shù)圖象觀(guān)察出函數(shù)的性質(zhì)，所以三角函數(shù)圖象是基礎(chǔ)，圖象是性質(zhì)的形象體現(xiàn)。牢記以形助記，以形助思注意（1）單調(diào)性：利用單調(diào)性比較大小時(shí)，應(yīng)使自變量在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)（2）求單調(diào)性、奇偶性、周期性時(shí)要化簡(jiǎn)，但不要忘記對(duì)定義域的討論。第11頁(yè)，共13頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)5分，星期五練習(xí)：書(shū)P721-6作業(yè)：