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“定弦定角”模型延伸思考【前情回顧】若在△ABC中，設(shè)定邊，所對(duì)定角∠，當(dāng)點(diǎn)C動(dòng)至所在弧中點(diǎn)位置時(shí)，△ABC面積最大（如圖所示）【問(wèn)題呈現(xiàn)】試確定點(diǎn)C的位置，使得△ABC長(zhǎng)最大分析點(diǎn)C位置：∵AD直徑∴∠ABD=90°∴∠A=90°，∠CBD+∠ABC=90°∵CD=CB∴∴∠A=則CA=CB故點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到所在弧中點(diǎn)時(shí)，△ABC長(zhǎng)最大【得出結(jié)論】在△ABC中，設(shè)定邊，所對(duì)定角∠，當(dāng)點(diǎn)C動(dòng)至所在弧中點(diǎn)位置時(shí)，面積與周長(zhǎng)取得最大值（即△ABC是以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的等腰三角形）1

【典例賞析】（1）已知△ABC中，AB=6，∠C=90°求△周長(zhǎng)的最大.解析：由結(jié)論得：當(dāng)CA=CB，△ABC周長(zhǎng)最大∵AC=BC=∴（2）已知△ABC中，AB=6，∠C=60°求的最大值.解析：利用推導(dǎo)過(guò)程的“折化直”思想延長(zhǎng)ACD，使得CD=AD為直徑時(shí)取得最大值，故

此時(shí)AC+

轉(zhuǎn)化為AD，當(dāng)設(shè)CD=x，則BC=2x∴CE=BC∴DE=2x

，BE=∵∴

（射影定理）2x則AE=在Rt△ABE中，解得：x=∴AD=AE+DE=故=AD=2

【練習(xí)鞏固】取材于劉東升老師挑戰(zhàn)題如圖1，點(diǎn)在一直線上，在同側(cè)作等邊ABD與等邊△，連接交于P將ACE繞點(diǎn)A時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0

2所示2解決下列問(wèn)題：（1）求證：BE=CD.（2）求∠的度數(shù).（3）連接AP①試說(shuō)明AP分∠DPE.②若AB=4在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求ADP積及周長(zhǎng)的最大值.【延伸思考】如圖，AB為半圓O的直徑，AB=4點(diǎn)P為

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