2022-2023學(xué)年江蘇省揚州市八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)月考模擬試卷（三）有答案

第頁碼19頁/總NUMPAGES總頁數(shù)19頁2022-2023學(xué)年江蘇省揚州市八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)月考模擬試卷（三）一．選一選：（每題3分，共24分）1.以下問題，沒有適合用全面的是【】A.了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時間 B.鞋廠檢查生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)C.學(xué)校教師，對應(yīng)聘人員面試 D.黃河三角洲中學(xué)全校753名學(xué)生的身高【正確答案】B【詳解】選項A，數(shù)量沒有大，應(yīng)選擇全面；選項B，數(shù)量較大，且是具有破壞性的，應(yīng)選擇抽樣；選項C，事關(guān)重大，往往選用全面；選項D，數(shù)量沒有大，應(yīng)選用全面．2.下列的樣本具有代表性的是（）A.利用當(dāng)?shù)氐钠咴路莸娜掌骄鶜鉁刂倒烙嫯?dāng)?shù)厝甑娜諝鉁谺.在農(nóng)村市民的平均壽命C.利用一塊實驗水稻田的產(chǎn)量估水稻的實際產(chǎn)量D.為了了解一批洗衣粉的質(zhì)量情況，從倉庫中任意抽取100袋進行檢驗【正確答案】D【詳解】試題分析：抽取樣本注意事項就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現(xiàn)．A，B，C中進行抽查，對抽取的對象劃定了范圍，因而沒有具有代表性；D中的樣本具有代表性，故本選項正確.考點：本題考查的是抽樣的可靠性點評：樣本具有代表性是指抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現(xiàn)．3.為了了解某區(qū)八年級學(xué)生的體重情況，從中抽取了200名學(xué)生進行體重測試．在這個問歡迎登陸全品中考網(wǎng)“題中，下列說法錯誤的是（）A.200名學(xué)生的體重是一個樣本B.200名是樣本容量C.每個學(xué)生的體重是個體D.全縣八年級學(xué)生的體重是總體【正確答案】B【詳解】分析：總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，再根據(jù)樣本確定出樣本容量．詳解：A．200名學(xué)生的體重是一個樣本的說確，故A沒有符合題意；B．200是樣本容量，原來的說法錯誤，故B符合題意；C．每個學(xué)生的體重是個體的說確，故C沒有符合題意；D．全縣八年級學(xué)生的體重是總體的說確，故D沒有符合題意．故選B．點睛：考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所沒有同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，沒有能帶單位．4.有一枚均勻的正方體骰子，骰子各個面上的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6，若任意拋擲骰子，朝上的面的點數(shù)記為x，計算|x﹣4|，則其結(jié)果恰為2的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】

【詳解】每個面朝上的概率是相同的，所以結(jié)果為2朝上的概率為故選：C5.如圖，?ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°，得到□AB′C′D′（點B′與點B是對應(yīng)點，點C′與點C是對應(yīng)點，點D′與點D是對應(yīng)點），點B′恰好落在BC邊上，則∠C=（）A.155° B.170° C.105° D.145°【正確答案】C【詳解】試題分析:先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=AB′，∠BAB′=30°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得到∠B=∠AB′B=75°，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AB∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)計算得∠C=180°﹣∠B=105°．解：∵?ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°，得到□AB′C′D′′，∴AB=AB′，∠BAB′=30°，∴∠B=∠AB′B=（180°﹣30°）=75°，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠C=180°﹣75°=105°．故選C．考點：旋轉(zhuǎn)性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．6.平行四邊形的對角線長為x、y，一邊長為12，則x、y的值可能是（）A.8和14 B.10和14 C.18和20 D.10和34【正確答案】C【詳解】解：平行四邊形的兩條對角線的一半，和平行四邊形的一邊能夠構(gòu)成三角形，∴、、6能組成三角形，令x>y∴x-y<6<x+y20-18＜6＜20+18故選C．本題考查平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.菱形具有而平行四邊形沒有一定具有的性質(zhì)是（）A.對角線互相垂直 B.對角線相等C.對角線互相平分 D.對角相等【正確答案】A【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：A.菱形的對角線互相垂直，而平行四邊形的對角線沒有一定垂直，故本選項符合題意；B.菱形和平行四邊形的對角線都沒有一定相等，故本選項沒有符合題意；C.菱形和平行四邊形的對角線都互相平分，故本選項沒有符合題意；D.菱形和平行四邊形的對角都相等，故本選項沒有符合題意．故選：A．此題考查的是菱形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．8.如圖，∠MON=90°，矩形ABCD的頂點A、B分別在邊OM，ON上，當(dāng)B在邊ON上運動時，A隨之在邊OM上運動，矩形ABCD的形狀保持沒有變，其中AB=2，BC=1，運動過程中，點D到點O的距離為【】A. B. C.5 D.【正確答案】A【詳解】如圖，取AB的中點E，連接OE、DE、OD，∵OD≤OE+DE，∴當(dāng)O、D、E三點共線時，點D到點O的距離，此時，∵AB=2，BC=1，∴OE=AE=AB=1．DE=，∴OD的值為：．故選A．二、填空題（每空3分，共30分）9.為了了解七年級同學(xué)每天的睡眠時間，在七年級的10個班中，每班抽5名學(xué)生做，這一中，總體是指_____，樣本是指_____．【正確答案】①.七年級同學(xué)每天的睡眠時間②.50名學(xué)生每天的睡眠時間【詳解】分析：總體是指考查對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．詳解：本題考查了的對象是七年級學(xué)生每天的睡眠時間，故總體是七年級同學(xué)每天的睡眠時間；樣本是所抽取的50名學(xué)生每天的睡眠時間．故答案為七年級同學(xué)每天的睡眠時間；所抽取的50名學(xué)生每天的睡眠時間．點睛：解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．10.在一個沒有透明的布袋中裝有紅色、白色玻璃球共40個，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.15左右，則口袋中紅色球可能有__________個．【正確答案】6【分析】由頻數(shù)=數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率計算即可．【詳解】摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.15左右，口袋中紅色球的頻率為0.15，紅球的個數(shù)為40×0.15=6個．11.小燕拋一枚硬幣10次，有7次正面朝上，當(dāng)她拋第11次時，正面向上的概率為_________．【正確答案】【分析】求出拋一枚硬幣正面朝上的概率即可．【詳解】解：∵拋硬幣正反出現(xiàn)的概率是相同的，沒有論拋多少次出現(xiàn)正面或反面的概率是一致的，∴正面向上的概率為．故答案為.本題考查是概率的公式，注意拋硬幣只有兩種情況，每次拋出的概率都是一致的，與次數(shù)無關(guān)．12.有五張分別印有圓、等腰三角形、矩形、菱形、正方形圖案的卡片(卡片中除圖案沒有同外，其余均相同)，現(xiàn)將有圖案的一面朝下任意擺放，從中任意抽取一張，抽到有對稱圖案的卡片的概率是________．【正確答案】【詳解】∵圓、矩形、菱形、正方形是對稱圖案，∴抽到有對稱圖案的卡片的概率是，故．13.平行四邊形的周長是，，相交于點，的周長比的周長大，則________.【正確答案】9【分析】如圖：由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又由△OAB的周長比△OBC的周長大3，可得AB-BC=3，又因為?ABCD的周長是30，所以AB+BC=10；解方程組即可求得．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又∵△OAB的周長比△OBC的周長大3，∴AB+OA+OB-(BC+OB+OC)=3∴AB-BC=3，又∵?ABCD的周長是30，∴AB+BC=15，∴AB=9，故答案為9．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等，對角線互相平分．解題時要注意利用方程思想與數(shù)形思想求解．14.已知矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∠AOD=120°，AC=2cm，則該矩形的面積為_____．【正確答案】cm2【詳解】分析：根據(jù)∠AOD=120°，可得∠AOB=60°，則△AOB為等邊三角形，由AC的長可得AB的長，由勾股定理得BC的長，再求出矩形的面積即可．詳解：∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°．∵AO=BO=CO=DO，AC=2cm，∴∠BAC=60°，AB=1cm．∵∠ABC=90°，∴∠ACB=30°，∴BC==cm，∴矩形的面積=1×=cm2．故答案為cm2．點睛：本題考查了矩形的對角線平分且相等的性質(zhì)，注意勾股定理的熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．15.如圖，?ABCD的對角線相交于點O，且AB≠AD，過O作OE⊥BD交BC于點E．若△CDE的周長為8cm，則?ABCD的周長為_____cm．【正確答案】16【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分、對邊相等，即可得OB=OD，AB=CD，AD=BC，又由OE⊥BD，即可得OE是BD的垂直平分線，然后根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可得BE=DE，又由△CDE的周長為8cm，即可求得平行四邊形ABCD的周長.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，∵OE⊥BD，∴BE＝DE，∵△CDE的周長為8cm，即CD+DE+EC＝8cm，∴平行四邊形ABCD的周長為：AB+BC+CD+AD＝2（BC+CD）＝2（BE+EC+CD）＝2（DE+EC+CD）＝2×8＝16cm．故答案為16．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與垂直平分線的性質(zhì)，將要求周長轉(zhuǎn)化為已知線段長度解題即可.16.如圖，整個圓表示某班參加課外的總?cè)藬?shù)，跳繩的人數(shù)占30%，表示踢毽的扇形圓心角是60°，踢毽和打籃球的人數(shù)比是12，那么表示參加“其它”的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的____%．【正確答案】20【詳解】試題分析:由“踢毽的扇形圓心角是60°，踢毽和打籃球的人數(shù)比是1：2”可得，踢毽的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例以及打籃球的人數(shù)占的比例，由“各部分占總體的百分比之和為1”可得：參加“其它”的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例．解：由題意知，踢毽的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例=60°÷360°=，則打籃球的人數(shù)占的比例=×2=，∴表示參加“其它”的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例=1﹣﹣﹣30%=20%．故答案為20%．考點：扇形統(tǒng)計圖．17.如圖，平行四邊形ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，BE=2，BF=3，平行四邊形ABCD的周長為20，則平行四邊形ABCD的面積為____【正確答案】12【詳解】試題分析：根據(jù)平行四邊形的周長求出AD+CD=10，再利用面積S?ABCD=AD?BE=CD?BF列式求出AD、CD的關(guān)系2AD=3CD，然后求出AD=6，再利用平行四邊形的面積公式列式?ABCD的面積=AD·BE=6×2=12．考點：平行四邊形18.如圖，在?ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結(jié)論：（1）；（2）；（3）若，則；（4）.其中一定成立的是_____（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）【正確答案】（2）（3）【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出（1）錯誤；由ASA證明△AEF≌△DMF，得出EF=MF，∠AEF=∠M，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CF=EM=EF，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠FEC=∠ECF，得出（2）正確；由平行線的性質(zhì)和互余兩角的關(guān)系得出（3）正確；即可得出結(jié)論．證出S△EFC=S△CFM，由MC＞BE，得出S△BEC＜2S△EFC，得出（4）錯誤；【詳解】（1）∵F是AD的中點，∴AF=FD．∵在?ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF．∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∠BCD+∠D=180°，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，∴∠DCF+∠D=90°，故（1）錯誤；（2）延長EF，交CD延長線于M，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF．∵F為AD中點，∴AF=FD．在△AEF和△DFM中，∵∠A=∠FDM，AF=DF，∠AFE=∠DFM，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴EF=MF，∠AEF=∠M．∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°．∵FM=EF，∴CF=EM=EF，∴∠FEC=∠ECF，∴∠AEF+∠ECF=∠AEF+∠FEC=∠AEC=90°，故（2）正確；（3）∵∠B=80°，∴∠BCE=90°﹣80°=10°．∵AB∥CD，∴∠BCD=180°﹣80°=100°，∴∠BCF=∠BCD=50°，∴∠FEC=∠ECF=50°﹣10°=40°，∴∠AEF=90°﹣40°=50°，故（3）正確．（4）∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM．∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC，無法判定是否相等，故（4）錯誤；故答案為（2）（3）．本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)等知識；本題綜合性強，有一定難度.三、解答題（66分）19.正方形網(wǎng)格中（網(wǎng)格中的每個小正方形邊長是1），的頂點均在格點上，請在所給的直角坐標系中解答下列問題：（1）作出繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°的，再作出關(guān)于原點O成對稱的．（2）點的坐標為，點的坐標為.（3）怎樣的旋轉(zhuǎn)可得到，.【正確答案】（1）圖解見解析（2）B1（﹣2，﹣3），C2（3，1）；（3）△ABC繞點（0，﹣1）順時針旋轉(zhuǎn)90°【詳解】試題分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點B、C的對應(yīng)點B1、C1的位置，然后順次連接即可，再找出點A1、B2、C2的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)平面直角坐標系寫出各點的坐標；（3）根據(jù)圖形，利用旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)解答．試題解析：（1）△AB1C1，△A1B2C2如圖所示；（2）B1（-2，-3），C2（3，1）；（3）△ABC繞點（0，-1）順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B2C2．考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換．20.中華文明，源遠流長；中華詩詞，寓意深廣．為了傳承傳統(tǒng)文化，我市某校團委組織了全校2000名學(xué)生參加的“中國詩詞大會”海選比賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均沒有低于50分，為了地了解本次海選比賽的成績分布情況，隨機抽取了其中200名學(xué)生的海選比賽成績（成績x取整數(shù)，總分100分）作為樣本進行整理，得到下列統(tǒng)計圖表：請根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）請把圖1中的條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）在圖2的扇形統(tǒng)計圖中，記表示B組人數(shù)所占的百分比為a%，則a的值為，表示C組扇形的圓心角θ的度數(shù)為度；（3）規(guī)定海選成績在90分以上（包括90分）記為“優(yōu)等”，請估計該校參加這次海選比賽的2000名學(xué)生中成績“優(yōu)等”的有多少人？【正確答案】（1）把條形統(tǒng)計圖補充完整見解析；（2）72；（3）該校參加這次海選比賽的2000名學(xué)生中成績“優(yōu)等”的有700人.【詳解】分析：（1）用隨機抽取的總?cè)藬?shù)減去A、B、C、E組的人數(shù)，求出D組的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（2）用B組抽查的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，即可求出a；用360乘以C組所占的百分比，求出C組扇形的圓心角θ的度數(shù)；（3）用該校參加這次海選比賽的總?cè)藬?shù)乘以成績在90分以上（包括90分）所占的百分比，即可得出答案．詳解：（1）D的人數(shù)是：200﹣10﹣30﹣40﹣70=50（人），補圖如下：（2）B組人數(shù)所占的百分比是×=15%，則a的值是15；C組扇形的圓心角θ的度數(shù)為360×=72°；故答案為15，72；（3）根據(jù)題意得：2000×=700（人）．答：估計該校參加這次海選比賽的2000名學(xué)生中成績“優(yōu)等”的有700人．點睛：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．21.射陽縣實驗初中為了解全校學(xué)生上學(xué)期參加社區(qū)的情況，學(xué)校隨機了本校50名學(xué)生參加社區(qū)的次數(shù)，并將所得的數(shù)據(jù)整理如下：根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：（1）表中a=，b=；（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整（畫圖后請標注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）；（3）若該校共有1200名學(xué)生，請估計該校在上學(xué)期參加社區(qū)超過6次的學(xué)生有多少人？【正確答案】（1）12，0.08；（2），高度為12；（3）672【詳解】試題分析：（1）直接利用已知表格中3＜x≤6范圍的頻率求出頻數(shù)a即可，再求出m的值，即可得出b的值；（2）利用（1）中所求補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）直接利用參加社區(qū)超過6次的學(xué)生所占頻率乘以總?cè)藬?shù)進而求出答案．試題解析：（1）由題意可得：a=50×0.24=12（人），∵m=50﹣10﹣12﹣16﹣6﹣2=4，∴b==0.08；故答案為12，0.08；（2）如圖所示：；（3）由題意可得，該校在上學(xué)期參加社區(qū)超過6次的學(xué)生有：1200×（1﹣0.20﹣0.24）=672（人），答：該校在上學(xué)期參加社區(qū)超過6次的學(xué)生有672人．考點：頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表．22.根據(jù)你的，分別求下列的概率：（1）在一個沒有透明的袋中裝有紅球3個，白球2個，黑球1個，每種球除顏色外其余都相同，搖勻后隨機地從袋中取出1個球，取到紅球的概率．（2）投擲一枚普通正方體骰子，出現(xiàn)點數(shù)為7的概率．（3）投擲兩枚普通硬幣，出現(xiàn)兩個正面的概率．【正確答案】（1）取到紅色球的概率為；（2）出現(xiàn)的點數(shù)為7的概率是0；（3）出現(xiàn)兩個正面的概率為．【詳解】分析：（1）用紅球的個數(shù)除以球的總個數(shù)可得；（2）可判斷該為沒有可能，其概率為0；（3）列出所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式求解可得．詳解：（1）∵袋子中共有6個球，其中紅色球有3個，∴取到紅色球的概率為=；（2）投擲一枚普通正方體骰子，沒有可能出現(xiàn)7點，∴出現(xiàn)的點數(shù)為7的概率是0；（3）投擲兩枚普通硬幣，有4種情況：（正、正）、（正、反）、（反、正）、（反、反），出現(xiàn)兩個正面只有一種情況，∴出現(xiàn)兩個正面的概率為．點睛：本題主要考查概率公式，用到的知識點為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對角線BD上的點，BE=DF．（1）求證：∠1=∠2；（2）求證：四邊形AECF是平行四邊形．【正確答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【詳解】分析：（1）利用平行四邊形的性質(zhì)得出AO=CO，BO=DO，進而得出EO=FO，即可得出四邊形AECF是平行四邊形，得出答案即可；（2）由（1）可得結(jié)論．詳解：（1）連接AC，交BD于點O．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO．∵BE=DF，∴EO=FO，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AE∥FC，∴∠1=∠2；（2）由（1）可得四邊形AECF是平行四邊形．點睛：本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，得出四邊形AECF是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．24.矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E．（1）求證：△ABE是等腰直角三角形；（2）若∠CAE=15°，求證：△ABO是等邊三角形；（3）在（2）的條件下，求∠BOE的度數(shù)．【正確答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）∠BOE=75°．【詳解】分析：（1）由矩形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得出△ABE是等腰直角三角形；（2）由矩形的性質(zhì)得出OA=OB，再由角的和差關(guān)系可得∠AOB=60°，即可得出結(jié)論；（3）由（2）的結(jié)論得出∠OBE=30°，證出OB=BE，求出∠BOE的度數(shù)即可．詳解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABE=90°．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形；（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OB．∵∠CAE=15°，∴∠BAO=45°+15°=60°，∴△AOB是等邊三角形；（3）由（2）得：△AOB是等邊三角形，∴∠ABO=60°，∴∠OBE=90°﹣60°=30°．∵BE=AB，OB=AB，∴OB=BE，∴∠BOE=（180°﹣30°）=75°．點睛：本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進行推理論證與計算是解決問題的關(guān)鍵．25.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F兩點在BC上，且四邊形AEFD是平行四邊形．（1）AD與BC有何等量關(guān)系？請說明理由；（2）當(dāng)AB=DC時，求證：四邊形AEFD是矩形．【正確答案】(1)，理由見解析；（2）見解析【分析】（1）由四邊形AEFD是平行四邊形可得AD=EF，根據(jù)條件可證四邊形ABED是平行四邊形，四邊形AFC