2021年河南省新鄉(xiāng)市原陽中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析

2021年河南省新鄉(xiāng)市原陽中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過點(1,3)且與圓相切的直線方程為（

）A. B.或C.或 D.或參考答案：C【分析】分別考慮斜率存在和不存在兩種情況得到答案.【詳解】如圖所示：當斜率不存在時：當斜率存在時：設

故答案選C【點睛】本題考查了圓的切線問題，忽略掉斜率不存在是容易發(fā)生的錯誤.2.函數(shù)y=sin（2x+）（0≤≤π）是R上的偶函數(shù)，則的值是（） A． 0 B． C． D． π參考答案：B函數(shù)y=sin（2x+φ）是R上的偶函數(shù)，就是x=0時函數(shù)取得最值，所以f（0）=±1即sinφ=±1所以φ=kπ+（k∈Z），當且僅當取k=0時，得φ=，符合0≤φ≤π故選B3.在△ABC中，若2cosB?sinA=sinC，則△ABC的形狀一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等邊三角形參考答案：C4.數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2，則++…+的值等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B5.的值為(

)A．

B．1

C．－

D．參考答案：A略6.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，，則使得最小的n為（

）A.10 B.11 C.12 D.13參考答案：B【分析】先根據(jù)條件得首項與公差關(guān)系，再結(jié)合選項判斷符號.【詳解】因為，所以當時，，當時，所以選B.【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式與求和公式，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.7.（3分）函數(shù)y=3sin（2x+）的最小正周期是（） A． 2π B． π C． 3 D． 3π參考答案：B考點： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)三角函數(shù)的周期性及其求法即可求值．解答： ∵y=3sin（2x+），∴T==π，故選：B．點評： 本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基礎(chǔ)題．8.已知奇函數(shù)f(x)當時，，則當時，f(x)的表達式是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C設x<0，則?x>0，又當x>0時,f(x)=x(1?x)，故f(?x)=?x(1+x)，又函數(shù)為奇函數(shù)，故f(?x)=?f(x)=?x(x+1)，即f(x)=x(x+1)，本題選擇C選項.

9.函數(shù)在上的最小值為，最大值為2，則的最大值為（▲）A．

B．

C．

D．2參考答案：B10.下列選項中，錯誤的是（）Ａ．“度”與“弧度”是度量的兩種不同的度量單位Ｂ．一度的角是周角的，一弧度的角是周角的Ｃ．根據(jù)弧度的定義，一定等于弧度Ｄ．不論是用角度制還是弧度制度量角，它們與圓的半徑長短有關(guān)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（本小題滿分12分）已知對于任意非零實數(shù)m，不等式恒成立，求實數(shù)x的取值范圍.

參考答案：

12.已知直線m、n與平面α、β，給出下列三個語句：①若m∥α，n∥α，則m∥n；②若m∥α，n⊥α，則n⊥m；③若m⊥α，m∥β，則α⊥β．其中正確的是________．（只填序號）參考答案：②

③13.若是奇函數(shù)，則實數(shù)=_________。參考答案：

解析：

（另法）：，由得，即14.（5分）已知函數(shù)，若f（x0）≥2，則x0的取值范圍是

．參考答案：x0≤﹣1或x0≥2考點： 分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)恒成立問題．專題： 壓軸題．分析： 分x≤0和x＞0兩種情況求解．x0≤0時，f（x0）==≥2；x0＞0時，f（x）=log2（x0+2）≥2，分別求解．解答： x0≤0時，f（x0）==≥2，則x0≤﹣1，x0＞0時，f（x0）=log2（x0+2）≥2，解得x0≥2所以x0的范圍為x0≤﹣1或x0≥2故答案為：x0≤﹣1或x0≥2點評： 本題考查分段函數(shù)、解不等式、指對函數(shù)等知識，屬基本題．15.已知y=f（x）在定義域（﹣1，1）上是減函數(shù)，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），則a的取值范圍是．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)f（1﹣a）＜f（2a﹣1），嚴格應用函數(shù)的單調(diào)性．要注意定義域．【解答】解：∵f（x）在定義域（﹣1，1）上是減函數(shù)，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，∴故答案為：16.下圖是甲，乙兩名同學在五場籃球比賽中得分情況的莖葉圖。那么甲、乙兩人得分的標準差s甲___________s乙（填“<”,“>”或“=”）。參考答案：>17.某學校有高一至高三年級學生共720人，現(xiàn)從這三個年級學生中采用分層抽樣的方法抽取180人進行英語水平測試.已知抽取的高一學生人數(shù)是抽取的高二學生人數(shù)、高三學生人數(shù)的一半,且高二年級抽取40人,則該校高三學生人數(shù)是_____________.參考答案：32三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知三棱錐，為中點，為的中點，且，．(1）求證：；(2）找出三棱錐中一組面與面垂直的位置關(guān)系，并給出證明（只需找到一組即可）參考答案：（1）依題意D為AB的中點，M為PB的中點

∴DM//PA

又,

∴（2）平面PAC平面PBC

(2）由已知AB＝2PD，又D為AB的中點

所以PD＝BD

又知M為PB的中點

∴

由（1）知DM//PA

∴

又由已知，且

故

∴平面PAC平面PBC19.

已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明判斷函數(shù)的單調(diào)性并用定義證明參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域是R，關(guān)于原點對稱，故函數(shù)為奇函數(shù)…………………4分（2）在R上單調(diào)遞增任取，則在R上單調(diào)遞增且，故

同時所以所以在R上單調(diào)遞增……………12分20.在銳角三角形（1）求（2）若參考答案：略21.(本小題滿分12分)已知函數(shù).(1)若a=，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)在區(qū)間[2,4]上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：(1)當a=時，ｆ(ｘ)=ｌｏｇ(ｘ2-ｘ)定義域為(－∞，0)∪(2，+∞)減區(qū)間為(－∞，0)；增區(qū)間為(2，+∞)……………5分(2)令，①當時，則，∴②當時，則∴又，∴綜上所述，………………………12分

22.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（8，m）和（9，3）．（1）求m的值；（2）若函數(shù)g（x）=logaf（x）在區(qū)間[16，36]上的最大值比最小值大1，求實數(shù)a的值．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】（1）由題意y=f（x）是冪函數(shù)，設設f（x）=xα，圖象過點（8，m）和（9，3）即可求解m的值．（2）函數(shù)g（x）=logaf（x）在區(qū)間[16，36]上的最大值比最小值大1，對底數(shù)進行討論，利用單調(diào)性求最值，可得實數(shù)a的值．【解答】解：（1）由題意，y=f（x）是冪函數(shù)，設f（x）=xα