《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計方法》中藥專業(yè)

測得10名接觸某種病毒的工人的白細(xì)胞(10ABC+ABC+ABCABCABC+ABC+ABCABC+AbC+ABC+ABC )7.1,6.5,7.4,6.35,6.8,7.25,6.6,7.8,6.0,5.95計算其樣本均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)誤和變異系數(shù)。求出該組數(shù)據(jù)對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化值;計算其偏度。解四X=7.1+6.5求出該組數(shù)據(jù)對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化值;計算其偏度。解四X=7.1+6.5+…+5.95=67.75i=1乃=10=7.12+6.52+…+5.952=462.35i=1樣x=1YX—ni—1方本67.75—6775 6.77510S2- —(^%2-nx2)n i-11=9(462.35-10X6.7752)—0.371標(biāo)準(zhǔn)誤S_=蘭—竺09—0.193x、：n v40變 異 系數(shù)S 0.609CV=一x100%^―—x100%=8.99%；IXI 6.775(2)對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化值公式為_x-x_x-6.775Ui-二 '0.609對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化值為0.534,-0.452,1.026,-0.698,0.041,0.78,-0.287,1.683,-1.273,-1.355；nZ(%-X)3

(3)-1)(n-2)S3F4標(biāo)準(zhǔn)差S—盡=據(jù)急71g.609(7)(7) ___ (8)ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC或A+B+C或Q-ABC(5)ABC+ABC+ABC+ABC(6)ABC或。一(A+B+C)或A+B+CABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC或。一ABC或ABC用事件A、B、C表小下列各事件：A出現(xiàn)，但B、C不出現(xiàn)；A、B出現(xiàn)，但C不出現(xiàn)；三個都出現(xiàn)；三個中至少有一個出現(xiàn)；解：(1)ABC(2)ABC(3)ABC( 4 )三個中至少有兩個出現(xiàn)；三個都不出現(xiàn)；只有一個出現(xiàn)；不多于一個出現(xiàn)；不多于兩個出現(xiàn)。7.某大學(xué)學(xué)生中近視眼學(xué)生占22%，色盲學(xué)生占2%,其中既是近視眼又是色盲的學(xué)生占1%?，F(xiàn)從該校學(xué)生中隨機(jī)抽查一人，試求：(1)被抽查的學(xué)生是近視眼或色盲的概率；(2)被抽查的學(xué)生既非近視眼又非色盲的概率。解：設(shè) A=｛被抽查者是近視眼｝，8=｛被抽查者是色盲｝;由題意知，尸0)=0.22,P(B)=0.02,P(AB)=0.01，貝U(1)利用加法公式，所求概率為P(A+B)=P(A)+P(B)—P(AB)=0.22+0.02—0.01=0.23；(2)所求概率為P(AB)=P(A+B)=1—P(A+B)=1—0.23=0.77。注意：上述計算利用了德?摩根對偶律、對立事件公式和(1)的結(jié)果。12.某種動物活到12歲的概率為0.8,活到20歲的概率為0.4，問現(xiàn)年12歲的這種動物活到20歲的概率為多少？解：設(shè)A=｛該動物活到12歲｝，B=｛該動物活到20歲｝;由題意知P(A)=0.8，P(B)=0.4顯然該動物“活到20歲”一定要先“活到12歲”，即有BcA，且AB=B，則所求概率是條件概率P(BIA)P(BIA)=P(AB)P(B) 0.4P(A)P(A) 0.8=0.5。18.在某地供應(yīng)的某藥品中，甲、乙兩廠的藥品各占65%、35%，且甲、乙兩廠的該藥品合格率分別為90%、80%，現(xiàn)用A＜、入2分別表示甲、乙兩廠的藥品，B表示合格品，試求：P(AJ、P(A2)、P(BAJ、P(BIA2)、P(A^B)和口P(B)。解：由題中已知條件可得P(A1)=0.65，P(A2)=0.35,P(BIA1)=0.9，P(BIA2)=0.8，P(A1B)=P(A])P(BA])=0.65x0.9=0.585,P(B)=P(A1)P(BIA1)+P(A2)P(BIA2)=0.65x0.9+0.35x0.8=0.865。5.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為X-2Q2P040303試求：E(X),E(X2),E(3X+5),Q(X),Q(3X+5)。解：E(X)=￡xp=-2x0.4+0x0.3+2x0.3=-0.2；k=1E(X2)=￡X2p=(-2)2x0.4+02x0.3+22x0.3=2.8；k=1E(3X+5)=3E(X)+5=3x(-0.2)+5=4.4；D(X)=E(X2)—[E(X)]2=2.8—(-0.2)2=2.8—0.04=2.76；D(3X+5)=9D(X)=9x2.76=24.84。

7.設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布P(X=k)=a,k=1,2,…，N；試確定常數(shù)a,共計算E(X)及D(X)。

N解：因 —故a=1o封故a=1o封aaa*a4'p=+—++=N=a=1,k=1乙2pkkk=1A1 1?=L^k2 = 乙k2NN

k1 k11N(N+1)(2N+1)N6藝xpkkk1E(X)=藝xpkkk1E(X)=￡k1=1￡k=1N(N+1)=N+1

k1N~Nk1—~N2T~D(X)=E(X2)-[E(X)]2=(N+1)(2N+1)N+1、-( )26 2N2-112E(X2)=9.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為ICx,0<xE(X2)=9.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為ICx,0<x<1E=k，其他試求：(1)常數(shù)C；(2)X落在(0.3,0.7)內(nèi)的概率;3)分布函數(shù)尸(x)；(4)E(X)。解：(2)(3)(1)j*8f(x)dx=J1Cxdx=C-[—]1=—=1,故C=2。-s 0 20 2P{0.3<X<0.7}=J0-7f(x)dx=J0.72xdx=[x2]0.7=0.72-f.3 /0.3 O’xf(x)dx=Jx0dx=0；0.32=0.4當(dāng)0忍x<1時，F(xiàn)(x)=jxf(x)dx=j00dx+jx2xdx=[x2]x=x2；『-s 『-sf0f0當(dāng)x>1時，F(xiàn)(x)=Jxf(x)dx=J00dx+J12xdx+Jx0dx=[x2]1=1。-8 -8 0 1 0即X的分布函數(shù)為'0, x<0F(x)=<x2, 0<x<11, x>1-8xE(X)=j+8xf(x)dx=J1x-2xdx=[2-蘭]1 2-8 0 3015.某地胃癌的發(fā)病率為0.01%，現(xiàn)普查5萬人，試求(1)沒有胃癌患者的概率；(2)胃癌

患者少于5人的概率。解：設(shè)X為胃癌患者人數(shù)，則X服從二項分布8(50000，0.0001)o因為n=50000很大，而p=0.0001非常小，X=np=50000x0.0001=5，故可利用泊松近似公式進(jìn)行計算。(1)所求概率：P{X=0}=0.999950000上e項=e-5=0.006740!(2)所求概率為：P{X<5}=1—P{XN5}=1—Y°°Ck(0.0001)k(0.9999)50000-k50000k=5r1-Y00蘭e-5=1—0.5595=0.4405。k!k=530.已知Q(X)=25,Q(Y)=36,Pxy=0.4,試求2(乂+7)和Q(X—Y)。解：因為Cov(x,Y)PXY-i-D(XD(Y)，又已知D(X)=25，D(Y)=36,pXY=0.4。、則 CovG,Y)=p§D(X"dG)=0.4J25x36=12故 D(X+Y)=D(XX+d(Y)+2Cov(X,Y)=25+36+2x12=85D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X,Y)=25+36-2x12=371.總體X?N0,。2),其中口未知，。2為已知參數(shù)，X『X2,…，Xn是從總體抽取的一組樣本，則下列各式中哪些屬于統(tǒng)計量？G)￡(x-q)2； (2)]l(x-^); G)￡G—x)；i=1 i=1 i=1(4)-^X2+X2++X2)(5)日2+1(X+X+X)(6)1￡X2.n1 2 n 3 1 2 3 b2ii=1解：因為日是未知參數(shù)，b2為已知參數(shù)，故(1)、(3)、(4)、(6)是統(tǒng)計量，而(2)￡n(X-r)ii=1和(5)R2+3(X1+X2+X3)均含有未知參數(shù)日，不屬于統(tǒng)計量。2.設(shè)對總體X得到一個容量為10的樣本值：4.5,2.0,1.0,1.5,3.5,4.5,6.5,5.0.3.5,4.0。試求樣本均值、樣本方差S2和樣本標(biāo)準(zhǔn)差S。公式： 一(1)￡x=4.5+2.0+(1)￡x=4.5+2.0+...+4.0=36,n=10i=1￡0X2=4.52+22+...+42=155.5iX?N(r,1),i=1,2。. 1Z2 1 2 1 :E(R)=E(-X+-X)=-E(X)+-E(X)=-R+；1 3132 3 1 3 2 3 :i=1樣-=1￡X———Jni=1樣S2=—n-11本36 =3.610本(￡x2-nx2)i=1=9(155.5-10x3.62)=2.878樣本標(biāo)S=MS2f288=1.697。解：(1)因總體X?N(r,1)，則人1 3 1 3 1E(R) =E(-X +-X )=-E(X )+-E(X )=- R+2 4142 4 1 4 2 411 1 1 1E(R)=E(-X+-X)=-E(X)+-E(X)=-R+

3 2-2 2 2 1 2 2 2因此，R,R,R都是r的無偏估計量。1 2 3( 2 )12 1 4 1D(R)=D(-X+-X)=-D(X)+-D(X)=-xH1 31329 19 29人1 3 1 9 1D(r)=D(-X+-X)=—D(X)+—D(X)=—2 41 42 16 1 16 2 16由于D(|!)<D(口)<D(|!),所以廿最有效。1 1 1 1 1 1 31 1 2 3D(|!)=D(—X+—X)=D(X)+D(X)=x1+x1=—3 2122 4 1 4 2 4 4 2設(shè)總體X的概率密度為~、_|(0+1)x0,0<x<1/(x)—仁10,其他其中0>—1是未知參數(shù)，X『X2,...Xn是來自該總體攵的一個樣本，試分別用矩估計法和最大似然估計法求0的估計量。解：(1)求解：(1)求0的矩估計量。先求X的總體均值日=E(X)=』心xf(x)dx=j+8(0+1)x0dx=0+1一3 0由矩估計法，令0+1

目= =X,?0+2解之得0的矩估計量：_八2X-1

0= 1-X(2)求0的最大似然估計量。其似然函數(shù)L(0)=K(0+1)x6ii=1(0<x.<1,i=1,2,...,n)取對數(shù)得'lnL(0)=nln(0+1)一0lnxii=1對0求導(dǎo)并令其為0,得似然方程d0lnL(0)=0n1+Ulnx,=0i=1解得0的最大似然估計值0"=-1一―-—￡lnxi

i=1

最大似然估計量為0"=-1-—-—

￡lnXii=1正常人的脈搏平均72次/min，現(xiàn)醫(yī)生測得10例慢性四乙基鉛中毒患者的脈搏(次/min)如下：54676878706667706569試問四乙基鉛中毒者和正常人的脈搏有無顯著性差異？(a=0.05)解：根據(jù)題意，此題應(yīng)為。2未知單個正態(tài)總體均值t檢驗，采用雙側(cè)檢驗。應(yīng)檢驗假設(shè)H0:四二四0=72；H「日并0。由題中條件和計算得：n=10,四0=72,x=67.40,5=5.93則檢驗統(tǒng)計量t的值為x-R67.40-72t=——= ==-2.453S/,n 5.93/*10對于給定a=0.05和自由度n—1=9，查t分布表(附表6)，得到臨界值：tO/2(n-1)=t0.025⑼=2.2622，因為ld=2.453>2.2622,尸<0.05,所以拒絕H0,接受H1，即在0.05的顯著水平下，可認(rèn)為四乙基鉛中毒者和正常人的脈搏有顯著性差異。5.測定某種溶液中的水分(%)，由它的10個測定值算出如=0.452，S