2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題 理(全國(guó)卷1,含答案)

(2)(i)若a<0，由(1)知，f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn).(ii)若a>0，由(1)知，當(dāng)x二—Ina時(shí)，f(x)取得最小值，最小值為f(-Ina)=1--+lna.a當(dāng)a=1時(shí)，由于f(-lna)二0，故f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)；1當(dāng)ag(1,+w)時(shí)，由于1一+lna>0，即f(-lna)>0，故f(x)沒(méi)有零點(diǎn)；a1當(dāng)ag(0,1)時(shí)，1—+lna<0，即f(—lna)<0.a又f(—2)=ae-4+(a—2)e-2+2>—2e-2+2>0，故f(x)在(—?—lna)有一個(gè)零點(diǎn).3設(shè)正整數(shù)n滿(mǎn)足n>ln(——1)，則f(n)=en0(aen0+a—2)—n>en0—n>2n0—n>0.00a00003由于ln(——1)>—lna，因此f(x)在(—lna,+w)有一個(gè)零點(diǎn).a綜上，a的取值范圍為(0,1).［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)x2解：(1)曲線(xiàn)C的普通方程為g+y2=1.21x=—-2524.y=-25當(dāng)a=一1時(shí)，直線(xiàn)l的普通方程為x21x=—-2524.y=-25x+4y一3=0rx=31x2解得1或1—+y2=1〔y=0〔92124從而C與1的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，(-亦，亦).(2)直線(xiàn)l的普通方程為x+4y—a—4二0，故C上的點(diǎn)(3cos0,sin0)到l的距離為<17,13cos0+4sin0—a—41d=<17當(dāng)aZ時(shí)，d的最大值為需?由題設(shè)得需=帀，所以a=8；—a+1—a+1當(dāng)a<-4時(shí)，d的最大值為右?由題設(shè)得幣=M，所以a=-16綜上，a=8或a=—16.、

［選修4-5：不等式選講］(10分)解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，不等式f(x)>g(x)等價(jià)于x2—x+Ix+II+Ix—11—4<0.①當(dāng)x<—1時(shí)，①式化為x2—3x—4<0，無(wú)解;當(dāng)一1<x<1時(shí)，①式化為x2—x—2<0,從而—1<x<1；-1+\17}2}當(dāng)x>1時(shí)，①式化為x2+x—4<-1+\17}2}所以f(x)>g(x)的解集為{xI—1<x<(2)當(dāng)xe［—1,1］時(shí)，g(x)=2.所以f(x)>g(x)的解集包含［—1,1］，等價(jià)于當(dāng)xe［—1,1］時(shí)f(x)>2.又f(x)在［—1,1］的最小值必為f(—1