金融期權(quán)定價(jià)及應(yīng)用

金融期權(quán)定價(jià)及應(yīng)用期權(quán)是一個(gè)協(xié)議，它給予其持有者在特定的時(shí)期內(nèi)按照預(yù)定的價(jià)格購買（或賣）一項(xiàng)資產(chǎn)的權(quán)利，而不是一項(xiàng)義務(wù)。

什么是金融期權(quán)?他不強(qiáng)迫其所有者采取某種行動。它只是給予其持有者買或賣一項(xiàng)資產(chǎn)的權(quán)利。期權(quán)最主要的特點(diǎn)是什么?看漲期權(quán):一個(gè)在未來某一時(shí)期買入特定數(shù)量證券的期權(quán)?？吹跈?quán):一個(gè)在未來某一時(shí)期出售特定數(shù)量證券的期權(quán)。.行使價(jià)格:期權(quán)合約中規(guī)定的證券買或賣價(jià)格。期權(quán)術(shù)語期權(quán)價(jià)格:期權(quán)合約的市場價(jià)格。到期日:期權(quán)的到期日。行使價(jià)值:如果期權(quán)在今天被行使，買權(quán)的價(jià)值=當(dāng)前的股票價(jià)格–行使價(jià)格。

注釋:如果股票的價(jià)格低于行使價(jià)格，行使價(jià)值為零。有擔(dān)保期權(quán):根據(jù)投資者的投資組合而出售的買權(quán)。裸式期權(quán):沒有股票作為支撐而出售的買權(quán)。價(jià)內(nèi)期權(quán):執(zhí)行價(jià)格小于股票當(dāng)前價(jià)格的買權(quán)。價(jià)外期權(quán):執(zhí)行價(jià)格大于股票當(dāng)前價(jià)格的期權(quán)。LEAPs:長期權(quán)益預(yù)期證券與常規(guī)期權(quán)相似，只不過它們是長期期權(quán)，到期日最長為2?年。期權(quán)概念有權(quán)利(但無義務(wù))在指定日期或以前(到期日)以指定價(jià)格(行使價(jià))從合約賣方買入(買權(quán))或賣出(賣權(quán))所代表之資產(chǎn)(如股票）

期權(quán)合約買方

有義務(wù)(但無權(quán)利)在指定日期或以前(到期日)在買方要求下

以指定價(jià)格(行使價(jià))向買方出售(買權(quán))或買入(賣權(quán))所代表之資產(chǎn)(如股票)

期權(quán)合約賣方

期權(quán)行使價(jià)

下跌上升買權(quán)獲利

賣權(quán)獲利

股價(jià)上升對買入買權(quán)有利股價(jià)下跌對買入賣權(quán)有利期權(quán)簽署人（賣者）的收益與期權(quán)持有人的收益正好相反，雙方屬零和交易。

股價(jià)變動對期權(quán)的影響(期權(quán)持有人角度)：

股票價(jià)格

盈利與風(fēng)險(xiǎn)分布

買權(quán)

賣權(quán)

買家（持有人）

賣家賣家（簽署人）

買家

盈/虧

盈/虧

到期日股價(jià)

盈/虧

到期日股價(jià)

盈/虧

到期日股價(jià)

到期日股價(jià)

買權(quán)（CallOption）投資者持有以S公司股票為基礎(chǔ)資產(chǎn)的3個(gè)月買權(quán).該買權(quán)為歐式期權(quán)，行使價(jià)格為100元.股票期權(quán)合約通常以100股為單位簽署.那么，在股票價(jià)格達(dá)到如下狀態(tài)下，該期權(quán)持有人應(yīng)當(dāng)如何行動呢？

$110

$90行使日期權(quán)價(jià)值買權(quán)的價(jià)格應(yīng)是多少呢?股票價(jià)格賣權(quán)（PutOption）投資者持有以S公司股票為基礎(chǔ)資產(chǎn)的3個(gè)月賣權(quán).該賣權(quán)為歐式期權(quán)，行使價(jià)格為100元.那么，在股票價(jià)格達(dá)到如下狀態(tài)下，該期權(quán)持有人應(yīng)當(dāng)如何行動呢？

$110

$90行使日期權(quán)價(jià)值股票價(jià)格基礎(chǔ)股票價(jià)格

距到期日時(shí)間

股利利率收益波動程度影響期權(quán)收益因素

改變

買權(quán)

賣權(quán)

行使價(jià)格=$25.股票價(jià)格 買權(quán)價(jià)格$25 $3.0030 7.5035 12.0040 16.5045 21.0050 25.50考慮下列數(shù)據(jù):創(chuàng)建一個(gè)表格來反映(a)股票價(jià)格,(b)行使價(jià)格,(c)執(zhí)行價(jià)值,(d)期權(quán)價(jià)格,和(e)期權(quán)價(jià)格對執(zhí)行價(jià)值的溢價(jià)。股票價(jià)(a)行使價(jià)(b)行使價(jià)值(a)-(b)$25.00 $25.00 $0.0030.00 25.00 5.0035.00 25.00 10.0040.00 25.00 15.0045.00 25.00 20.0050.00 25.00 25.00期權(quán)的行

期權(quán)的市場

溢價(jià)

使價(jià)值(c) 價(jià)值(d) (d)-(c)

$0.00 $3.00 $3.00 5.00 7.50 2.50 10.00 12.00 2.00 15.00 16.50 1.50 20.00 21.00 1.00 25.00 25.50 0.50圖表(續(xù))看漲期權(quán)的溢價(jià)圖5101520253035404550股票價(jià)格期權(quán)價(jià)值30252015105市場價(jià)格行使價(jià)值當(dāng)股票的價(jià)格上漲時(shí)，期權(quán)價(jià)格對行使價(jià)值的溢價(jià)發(fā)生了什么變化?期權(quán)價(jià)格對行使價(jià)值的溢價(jià)隨著股票價(jià)格的上升而下降。這是由于隨著股票價(jià)格的增長，期權(quán)所提供的杠桿程度下降，而且期權(quán)的價(jià)格越高期權(quán)的損失可能就越大。賣權(quán)－買權(quán)均勢（Put-CallParity）在均衡狀態(tài)下，一份買權(quán)和一份賣權(quán)的價(jià)格之間是相互關(guān)聯(lián)的，這就是所謂的“賣權(quán)－買權(quán)均勢”：賣權(quán)－買權(quán)均勢在均衡狀態(tài)下，利用“賣權(quán)－買權(quán)均勢”這一期權(quán)價(jià)值特征，可以在知曉買權(quán)價(jià)格的同時(shí)，計(jì)算賣權(quán)的價(jià)格；或者相反，在知曉賣權(quán)價(jià)格的同時(shí)，計(jì)算買權(quán)的價(jià)格。如果期權(quán)價(jià)格沒有遵循這一特征，投資者可以通過無風(fēng)險(xiǎn)組合的手段來獲取套利收益。這種套利行為會促使均衡狀態(tài)的達(dá)成。期權(quán)定價(jià)原理（1）與一般的證券估價(jià)理論不同，期權(quán)定價(jià)技術(shù)所關(guān)注的不是未來現(xiàn)金流量的多少或有無，而是對風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值進(jìn)行直接的估算。假如有一種基于B公司的1年期的買權(quán)，其行使價(jià)格為35元，公司目前的股票價(jià)格為40元。根據(jù)經(jīng)營狀況，該公司1年后的股票價(jià)格或?yàn)?0元，或?yàn)?0元。如何為該買權(quán)定價(jià)呢？期權(quán)定價(jià)原理（2）計(jì)算行使日的所得在行使日，由于股票價(jià)格或?yàn)?0元，或?yàn)?0元，該份買權(quán)的價(jià)值也可分為兩種情況：

股票價(jià)格行使價(jià)格期權(quán)價(jià)值低30350高503515高－低區(qū)間2015期權(quán)定價(jià)原理（3）等化行使日所得如果均衡狀態(tài)存在，則期權(quán)價(jià)值與其基礎(chǔ)資產(chǎn)——股票價(jià)值之間應(yīng)當(dāng)存在等比例關(guān)系：股票價(jià)格0.75股價(jià)值期權(quán)價(jià)值低3022.500高5037.50

15高－低區(qū)間2015.0015期權(quán)定價(jià)原理（4）設(shè)計(jì)無風(fēng)險(xiǎn)套期組合購買0.75股B公司股票，同時(shí)以其為基礎(chǔ)資產(chǎn)賣出一份買權(quán)。

最后股票價(jià)格0.75股價(jià)值＋承兌買權(quán)價(jià)值成本＝組合價(jià)值低3022.50＋022.50高5037.50＋（15）22.50期權(quán)定價(jià)原理（5）估價(jià)買權(quán)價(jià)值假設(shè)買權(quán)價(jià)值為V，無風(fēng)險(xiǎn)利率為8％。由于組合為無風(fēng)險(xiǎn)組合，因此下式成立：購買股票的成本－售出一份買權(quán)的價(jià)值（V）=組合最后價(jià)值的現(xiàn)值即：0.75（40）－V＝22.50／（1＋0.08）求解上式，可得：V＝9.17買權(quán)下的股票在買權(quán)期間不支付股利。股票或期權(quán)的買賣都不存在交易成本。kRF

已知且在期權(quán)的有效期內(nèi)保持不變。Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型的假設(shè)條件是什么?(續(xù)...)證券的購買者可以按照短期的無風(fēng)險(xiǎn)利率借入任意比例的購入款。賣空不會受到懲罰并且出售者可以馬上按照當(dāng)日價(jià)格獲得全部的現(xiàn)金收益。買權(quán)只能在到期日行使。證券的交易在連續(xù)的時(shí)間內(nèi)發(fā)生，而且股票的價(jià)格在在連續(xù)的時(shí)間內(nèi)隨機(jī)游走。V=P[N(d1)]-Xe-kRFt[N(d2)].d1=.

td2=d1-t.構(gòu)成OPM的三個(gè)公式?ln(P/X)+[kRF+(2/2)]tOPM的解釋公式的第一部分，P[N(d1)]，可以解釋為在股票價(jià)格高于行使價(jià)格的情況下（這時(shí)期權(quán)持有人會行使期權(quán)），最終股票價(jià)格的期望現(xiàn)值。公式的第二部分，Xe-kRFt[N(d2)]，可以解釋為在股票價(jià)格高于行使價(jià)格的情況下，行使價(jià)格的現(xiàn)值。因此：期權(quán)價(jià)值＝行權(quán)時(shí)股票價(jià)格的現(xiàn)值－期權(quán)行使價(jià)格的現(xiàn)值N(d)的解釋N(d1)可以解釋為經(jīng)過風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后的期權(quán)被行使的概率。如果股票價(jià)格極高于行使價(jià)格（P/X＞＞1），意味著期權(quán)肯定將被行使。此時(shí)，兩個(gè)N(d)將無限趨近于1，而買權(quán)估價(jià)模型會趨近于P-Xe–kRFt，即當(dāng)前的股票價(jià)格減去行使價(jià)格的現(xiàn)值。如果股票價(jià)格極低于行使價(jià)格（P/X＜＜1），則兩個(gè)N(d)將無限趨近于0，而買權(quán)價(jià)值也將趨近于0

。根據(jù)OPM，下面的看漲期權(quán)的價(jià)值是多少?

假設(shè):P=$27;X=$25;kRF=6%;

t=0.5年:2=0.11V=$27[N(d1)]-$25e-(0.06)(0.5)[N(d2)].ln($27/$25)+[(0.06+0.11/2)](0.5) (0.3317)(0.7071)

=0.5736.d2=d1-(0.3317)(0.7071)=d1-0.2345

=0.5736-0.2345=0.3391.d1=N(d1)=N(0.5736)=0.5000+0.2168

=0.7168.N(d2)=N(0.3391)=0.5000+0.1327

=0.6327.注釋:使用Excel中的NORMSDIST函數(shù)來計(jì)算數(shù)值，也可查表求得.V=$27(0.7168)-$25e-0.03(0.6327)

=$19.3536-$25(0.97045)(0.6327)

=$4.0036.當(dāng)前的股票價(jià)格:當(dāng)前的股票價(jià)格下降將使看漲期權(quán)的價(jià)值上升。行使價(jià)格:行使價(jià)格上升，看漲期權(quán)的價(jià)值下降。

下列參數(shù)對于看漲期權(quán)的價(jià)值有何影響？期權(quán)的有效期:距離到期日越遠(yuǎn)，看漲期權(quán)的價(jià)值越大。無風(fēng)險(xiǎn)利率:當(dāng)kRF

提高時(shí)，看漲期權(quán)的價(jià)值會出現(xiàn)些微上升(降低了行使價(jià)格的現(xiàn)值)。但是，無風(fēng)險(xiǎn)利率不是影響期權(quán)價(jià)格的主要因素。股票收益的變異性（即風(fēng)險(xiǎn)程度）:股票收益的變異性增大時(shí)，看漲期權(quán)的價(jià)值增加了。什么是實(shí)物期權(quán)?實(shí)物期權(quán)存在于當(dāng)管理者能夠在項(xiàng)目的壽命期內(nèi)，根據(jù)變化的市場狀況通過采取不同的行動，來影響一個(gè)項(xiàng)目的規(guī)模和風(fēng)險(xiǎn)。警覺的管理者經(jīng)常尋找項(xiàng)目中的實(shí)物期權(quán)。精明的管理者試圖去創(chuàng)造實(shí)物期權(quán)。實(shí)物期權(quán)和金融期權(quán)有何區(qū)別?金融期權(quán)所交易的基礎(chǔ)資產(chǎn)—通常是證券如股票。實(shí)物期權(quán)的基礎(chǔ)資產(chǎn)不是證券—例如一個(gè)項(xiàng)目或一個(gè)發(fā)展機(jī)會，而且它不進(jìn)行交易。(續(xù)...)實(shí)物期權(quán)和金融期權(quán)有何區(qū)別?金融期權(quán)的償付在合約中有明確的規(guī)定。實(shí)物期權(quán)是在項(xiàng)目的內(nèi)部建立或創(chuàng)造的。實(shí)物期權(quán)有什么類型?投資時(shí)機(jī)期權(quán)。發(fā)展期權(quán) 現(xiàn)有產(chǎn)品線的擴(kuò)張新產(chǎn)品新的地域市場實(shí)物期權(quán)有什么類型(續(xù))放棄期權(quán)收縮暫停靈活性期權(quán)評估實(shí)物期權(quán)的5個(gè)步驟1. 忽略期權(quán)情況下，預(yù)期現(xiàn)金流量的DCF分析。

2. 定性的評估實(shí)物期權(quán)的價(jià)值。3. 決策樹分析。4. 運(yùn)用期權(quán)定價(jià)模型估價(jià)實(shí)物期權(quán)的價(jià)值。5. 金融工程技術(shù)。實(shí)物期權(quán)分析:基礎(chǔ)項(xiàng)目最初投資=$70million,資本成本=10%,無風(fēng)險(xiǎn)利率=6%,3年發(fā)生的現(xiàn)金流量. 每年需求

概率

現(xiàn)金流量

高 30% $45

一般 40% $30

低 30% $15程序1:貼現(xiàn)現(xiàn)金流量分析期望現(xiàn)金流量=.3($45)+.4($30)+.3($15) =$30.期望現(xiàn)金流量現(xiàn)值=($30/1.1)+($30/1.12)+($30/1/13)=$74.61百萬.期望凈現(xiàn)值=$74.61-$70 =$4.61百萬投資時(shí)間選擇期權(quán)如果馬上運(yùn)作該項(xiàng)目，其期望凈現(xiàn)值為$4.61百萬.然而,該項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)很大:如果需求高,NPV=$41.91百萬.如果需求低,NPV=-$32.70百萬.投資時(shí)間選擇如果等待1年，可以獲得需求方面的更多信息.如果需求較低，放棄該項(xiàng)目.如果等待1年，成本和現(xiàn)金流量也將延遲1年.程序2:定性分析實(shí)物期權(quán)的價(jià)值會提高，如果:基礎(chǔ)項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)極大在必須行使期權(quán)之前有較長的時(shí)間該項(xiàng)目有風(fēng)險(xiǎn)，且在必須作出決定前有1年的時(shí)間，因而存在時(shí)間選擇期權(quán).程序3:決策樹分析項(xiàng)目對成本貼現(xiàn)使用的是無風(fēng)險(xiǎn)利率,因?yàn)槌杀臼且阎?對經(jīng)營現(xiàn)金流量進(jìn)行貼現(xiàn)用的是資本成本.比如:$35.70=-$70/1.06+$45/1.12+$45/1.13+$45/1.13.期望凈現(xiàn)值E(NPV)=[0.3($35.70)]+[0.4($1.79)]+[0.3($0)]E(NPV)=$11.42.運(yùn)用這一場景分析以及給定的概率，計(jì)算等待情況下的期望凈現(xiàn)值.有等待期權(quán)情形下的決策樹分析和最初貼現(xiàn)現(xiàn)金流量分析的比較決策樹凈現(xiàn)值較高($11.42百萬對$4.61).換言之，等待1年的期權(quán)價(jià)值$11.42百萬.如果今日行使了該項(xiàng)目，可以獲利$4.61百萬，但會損失掉期權(quán)價(jià)值$11.42百萬.因此，應(yīng)當(dāng)?shù)却?年，根據(jù)1年后的需求情況，再決定項(xiàng)目是否行使.等待期權(quán)會改變風(fēng)險(xiǎn)在有等待期權(quán)情況下，現(xiàn)金流量的風(fēng)險(xiǎn)較低，因?yàn)槲覀兛梢砸?guī)避掉一些較低的現(xiàn)金流量.同時(shí)，行使項(xiàng)目的成本也并非無風(fēng)險(xiǎn).給定了風(fēng)險(xiǎn)的變動，或許可以運(yùn)用不同的貼現(xiàn)率來對現(xiàn)金流量進(jìn)行折現(xiàn).但是財(cái)務(wù)理論至今沒能告訴我們?nèi)绾稳ス烙?jì)正確的貼現(xiàn)率,因此我們只能運(yùn)用不同的貼現(xiàn)率進(jìn)行靈敏度分析.程序4:運(yùn)用期權(quán)定價(jià)模型.等待期權(quán)可視同于一項(xiàng)金融買權(quán)–如果項(xiàng)目價(jià)值在1年后高于70百萬，就以70百萬“買入”該項(xiàng)目.這極類似于一項(xiàng)行使價(jià)格為$70百萬、有效期為1年的金融買權(quán).運(yùn)用Black-Scholes模型計(jì)算等待期權(quán)價(jià)值的各種數(shù)據(jù)X=行使價(jià)格=執(zhí)行項(xiàng)目的成本=$70百萬.kRF=無風(fēng)險(xiǎn)利率=6%.t=到期時(shí)間=1年.P=當(dāng)前股票價(jià)格=下頁估計(jì).2

=股票報(bào)酬的波動=下頁估計(jì).當(dāng)前股票價(jià)格P的估計(jì)對于金融期權(quán)而言:P=股票的當(dāng)前價(jià)格=股票未來期望現(xiàn)金流量的現(xiàn)值.當(dāng)前價(jià)格不受期權(quán)行使成本的影響.對于實(shí)物期權(quán)而言:P=項(xiàng)目未來期望現(xiàn)金流量的現(xiàn)值.P不包括項(xiàng)目的成本在內(nèi).步驟1:計(jì)算期權(quán)行使年度的未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值.例如:$111.91=$45/1.1+$45/1.12+$45/1.13.步驟2:計(jì)算當(dāng)前時(shí)日的期望現(xiàn)值，2001.PV2001=PVofExp.PV2002=[(0.3*$111.91)+(0.4*$74.61)+(0.3*$37.3)]/1.1=$67.82.將P值引入Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型該值是項(xiàng)目期望未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值.根據(jù)前面的計(jì)算,可知：P=$67.82.估計(jì)方差s2對于金融期權(quán)而言，s2

是股票報(bào)酬率的方差.對于實(shí)物期權(quán)而言，s2

是項(xiàng)目報(bào)酬率的方差.估計(jì)s2的三種方式調(diào)整.直接法，運(yùn)用場景分析的結(jié)果.間接法,運(yùn)用項(xiàng)目價(jià)值的期望分布.估計(jì)s2

的估計(jì)法通常股票的s2

大約為12%.一個(gè)投資項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)一般要大于整個(gè)企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)，因?yàn)槠髽I(yè)是企業(yè)內(nèi)所有項(xiàng)目的組合.此例中的方差s2=10%,故我們可大致估計(jì)項(xiàng)目的方差s2

大致在12%和19%之間.估計(jì)s2

的直接法運(yùn)用前面的場景分析可估計(jì)自現(xiàn)在到期權(quán)必須被行使為止的報(bào)酬率.分各種場景分別計(jì)算在給定各種場景概率的情況下，找到這些報(bào)酬率的方差.計(jì)算自現(xiàn)在到行使期權(quán)時(shí)的報(bào)酬率例如:65.0%=($111.91-$67.82)/$67.82.E(Ret.)=0.3(0.65)+0.4(0.10)+0.3(-0.45)E(Ret.)=0.10=10%.2

=0.3(0.65-0.10)2+0.4(0.10-0.10)2+0.3(-0.45-0.10)22

=0.182=18.2%.運(yùn)用這些場景及其給定的概率,計(jì)算期望報(bào)酬率和報(bào)酬率方差.估計(jì)s2

的間接法按照場景分析,知道在期權(quán)行使時(shí)項(xiàng)目的期望價(jià)值和項(xiàng)目期望價(jià)值的方差.間接法根據(jù)金融期權(quán)的定價(jià)理論,我們知道報(bào)酬率的概率分布(它是對數(shù)正態(tài)的).這樣允許我們在期權(quán)行使日，在給定項(xiàng)目價(jià)值方差的情況下，確定項(xiàng)目報(bào)酬率的方差.間接估計(jì)2

下式為描述股票報(bào)酬率方差的等式,如果知道在時(shí)間t，期望股票價(jià)格的差異系數(shù)CV的話:本式同樣可適用于實(shí)物期權(quán).根據(jù)前面的資料,我們知道在期權(quán)行使日各種場景下的項(xiàng)目的價(jià)值.E(PV)=.3($111.91)+.4($74.61)+.3($37.3)E(PV)=$74.61.運(yùn)用這些場景資料以及給定的概率，可計(jì)算項(xiàng)目的期望現(xiàn)值和現(xiàn)值的方差

PV.PV=[.3($111.91-$74.61)2+.4($74.61-$74.61)2

+.3($37.30-$74.61)2]1/2PV=$28.90.計(jì)算期權(quán)行使時(shí)的項(xiàng)目的期望差異系數(shù),CVPV.CVPV=$28.90/$74.61=0.39.運(yùn)用公式估計(jì)2.根據(jù)前面的場景分析，知道在期權(quán)行使日（1年后