集合的概念-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修 第一冊

引子：

學(xué)校先舉辦了一次田徑運(yùn)動會，我們班有8名同學(xué)參賽；又舉辦了一次球類運(yùn)動會，12名同學(xué)參賽，兩次運(yùn)動會共有多少名同學(xué)參賽？有5人兩次都參加，則？1.1.1集合的含義與表示高一數(shù)學(xué)備課組2012.9《集合論》康托爾（GeorgCantor，1845-1918）

集合語言簡潔、嚴(yán)謹(jǐn)，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言。

康托爾是德國數(shù)學(xué)家，集合論的創(chuàng)始者。1845年3月3日生于圣彼得堡,（今蘇聯(lián)列寧格勒），1918年1月6日病逝于哈雷。其父為遷居俄國的丹麥商人?？低袪?1歲時(shí)移居德國,在德國讀中學(xué)。1862年17歲時(shí)入瑞士蘇黎世大學(xué),翌年轉(zhuǎn)入柏林大學(xué),主修數(shù)學(xué)，從學(xué)于E.E.庫默爾、K.（T.W.）外爾斯特拉斯和L.克羅內(nèi)克。1866年曾去格丁根學(xué)習(xí)一學(xué)期。1867年在庫默爾指導(dǎo)下以數(shù)論方面的論文獲博士學(xué)位。1869年在哈雷大學(xué)通過講師資格考試，后即在該大學(xué)任講師，1872年任副教授，1879年任教授。他的著作有：《G.康托爾全集》1卷及《康托爾-戴德金通信集》等。

1918年1月6日病逝于哈雷。

引例：在生活中，我們常常需要對事物按某種確定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，如男生、女生，奇數(shù)、偶數(shù)等，對分類后的事物，我們用怎樣的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述呢？探究：（1）你知道中國的“西南三省”是哪三個(gè)省份嗎？(2)全世界共有四大洋，它們的名稱是什么？(3)太陽光實(shí)際上是由七種單色光組成的，你知道是哪七種嗎？(1)云南、貴州、四川（2）北冰洋、大西洋、印度洋、太平洋（3）紅，橙，黃，綠，藍(lán)，靛，紫我們來看一些例子：（1）1到20的所有素?cái)?shù)；（2）我國從1992到2012年內(nèi)發(fā)射的所有人造衛(wèi)星；（3）金星汽車廠2012年生產(chǎn)的所有汽車；（4）2012年1月1日之前與我國建立外交關(guān)系的所有國家；（5）所有的正方形；（6）到直線L的距離等于定長3的所有的點(diǎn)；（7）方程的所有實(shí)數(shù)根，（8）六十一中學(xué)2011年9月入學(xué)的所有的高一學(xué)生。1、集合的含義（1）元素：研究對象；（2）集合：由一些元素組成的總體。一般用小寫拉丁字母a,b,c等表示。一般用大寫拉丁字母A,B,C等表示。集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯┌凑彰鞔_的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在，不能模棱兩可。2、集合中元素的特性（1）確定性：（2）互異性：集合中的元素沒有重復(fù)。（3）無序性：只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個(gè)集合是相等的

2.元素與集合的關(guān)系（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A

（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作aA或a∈A例１下列各選項(xiàng)中的對象能構(gòu)成集合

的是（）A.與1非常接近的數(shù)B.某校學(xué)生中的女生C.中國漂亮的工藝品D.某班視力差的學(xué)生B例1：下列對象能否組成集合，如能組成元素分別是什么？（1）中國的直轄市；（2）方程的所有解；（3）大于3的自然數(shù)；（4）著名的科學(xué)家；（5）小于0的實(shí)數(shù)。注：像(1)、（2）那樣由有限個(gè)元素組成的集合叫做有限集。像（3）、（5）那樣由無限個(gè)元素組成的集合叫做無限集。（5）實(shí)數(shù)集：4、常用數(shù)集及記法（1）非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合。記作N（2）正整數(shù)集:非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N*或N+（3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合。記作Z（4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合。記作Q全體實(shí)數(shù)的集合。記作R例用符號“∈”或“∈”填空：(1)3.14＿Q；(2)＿Q

；(3)0＿N+

(4)0＿N(7)＿Q(8)＿R(5)(-2)0

＿N+

(6)＿Z集合的表示法有幾種？例（1）由不超過10的素?cái)?shù)組成的集合A；（2）不等式2x+1<3的解集B；（3）方程x（x-1）=0的解組成的集合C；（4）坐標(biāo)平面上位于第一象限的點(diǎn)的全體D.例2

用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?）所有偶數(shù)構(gòu)成的集合；（2）被3除余2的正整數(shù)構(gòu)成的集合；（3）一次函數(shù)y=2x+1的圖像；（4）頂點(diǎn)為(-1,-1)，(-1,1)，(1,-1)，(1,1)的正方形區(qū)域。5、集合的表示法：（１）列舉法

{，…，}（２）描述法

１、文字描述法:２、數(shù)學(xué)語言描述法:{x|p(x)}例3

已知1∈{a,a+1,

}，求實(shí)數(shù)a的值.例５已知集合A={x|a

+2x+1=0}(a∈R)僅有1個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a=______.0或1小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1.集合的定義；3.數(shù)集及