數(shù)學分析-第三章函數(shù)極限課件

第三章§1函數(shù)極限的概念第三章§1函數(shù)極限的概念1播放一、自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限播放一、自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限2通過上面演示實驗的觀察:問題:如何用數(shù)學語言刻劃函數(shù)“無限接近”.通過上面演示實驗的觀察:問題:如何用數(shù)學語言刻劃函數(shù)“無限接31、定義：1、定義：42、另兩種情形:2、另兩種情形:53、幾何解釋:3、幾何解釋:6例1證例1證7二、自變量趨向有限值時函數(shù)的極限二、自變量趨向有限值時函數(shù)的極限81、定義：1、定義：92、幾何解釋:注意：2、幾何解釋:注意：10例2證例3證例2證例3證11例4證函數(shù)在點x=1處沒有定義.例4證函數(shù)在點x=1處沒有定義.12例5證例5證133.單側(cè)極限:例如,3.單側(cè)極限:例如,14左極限右極限左極限右極限15左右極限存在但不相等,例6證左右極限存在但不相等,例6證16三、函數(shù)極限的性質(zhì)1.有界性2.唯一性三、函數(shù)極限的性質(zhì)1.有界性2.唯一性17推論3.不等式性質(zhì)定理(保序性)推論3.不等式性質(zhì)定理(保序性)18定理(保號性)推論定理(保號性)推論194.子列收斂性(函數(shù)極限與數(shù)列極限的關系)定義定理4.子列收斂性(函數(shù)極限與數(shù)列極限的關系)定義定理20證證21例如,函數(shù)極限與數(shù)列極限的關系函數(shù)極限存在的充要條件是它的任何子列的極限都存在,且相等.例如,函數(shù)極限與數(shù)列極限的關系函數(shù)極限存在的充要條件是它的任22例7證例7證23二者不相等,二者不相等,24四、小結(jié)函數(shù)極限的統(tǒng)一定義(見下表)四、小結(jié)函數(shù)極限的統(tǒng)一定義(見下表)25過程時刻從此時刻以后過程時刻從此時刻以后過程時刻從此時刻以后過程時26思考題思考題27思考題解答左極限存在,右極限存在,不存在.思考題解答左極限存在,右極限存在,不存在.28一、填空題:練習題一、填空題:練習題29數(shù)學分析-第三章函數(shù)極限課件30練習題答案練習題答案31一、自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限一、自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限32一、自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限一、自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限33一、自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限一、自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限34一、自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限一、自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限35一、自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限一、自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限36一、自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限一、自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限37一、自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限一、自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限38一、自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限一、自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限39一、自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限一、自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限40第三章§1函數(shù)極限的概念第三章§1函數(shù)極限的概念41播放一、自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限播放一、自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限42通過上面演示實驗的觀察:問題:如何用數(shù)學語言刻劃函數(shù)“無限接近”.通過上面演示實驗的觀察:問題:如何用數(shù)學語言刻劃函數(shù)“無限接431、定義：1、定義：442、另兩種情形:2、另兩種情形:453、幾何解釋:3、幾何解釋:46例1證例1證47二、自變量趨向有限值時函數(shù)的極限二、自變量趨向有限值時函數(shù)的極限481、定義：1、定義：492、幾何解釋:注意：2、幾何解釋:注意：50例2證例3證例2證例3證51例4證函數(shù)在點x=1處沒有定義.例4證函數(shù)在點x=1處沒有定義.52例5證例5證533.單側(cè)極限:例如,3.單側(cè)極限:例如,54左極限右極限左極限右極限55左右極限存在但不相等,例6證左右極限存在但不相等,例6證56三、函數(shù)極限的性質(zhì)1.有界性2.唯一性三、函數(shù)極限的性質(zhì)1.有界性2.唯一性57推論3.不等式性質(zhì)定理(保序性)推論3.不等式性質(zhì)定理(保序性)58定理(保號性)推論定理(保號性)推論594.子列收斂性(函數(shù)極限與數(shù)列極限的關系)定義定理4.子列收斂性(函數(shù)極限與數(shù)列極限的關系)定義定理60證證61例如,函數(shù)極限與數(shù)列極限的關系函數(shù)極限存在的充要條件是它的任何子列的極限都存在,且相等.例如,函數(shù)極限與數(shù)列極限的關系函數(shù)極限存在的充要條件是它的任62例7證例7證63二者不相等,二者不相等,64四、小結(jié)函數(shù)極限的統(tǒng)一定義(見下表)四、小結(jié)函數(shù)極限的統(tǒng)一定義(見下表)65過程時刻從此時刻以后過程時刻從此時刻以后過程時刻從此時刻以后過程時66思考題思考題67思考題解答左極限存在,右極限存在,不存在.思考題解答左極限存在,右極限存在,不存在.68一、填空題:練習題一、填空題:練習題69數(shù)學分析-第三章函數(shù)極限課件70練習題答案練習題答案71一、自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限一、自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限72一、自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限一、自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限73一、自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限一、自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限74一、自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限一、自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限75一、自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限一、自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限76一、自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限一