數(shù)學(xué)同步優(yōu)化指導(dǎo)課件：第2章-5-簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則-

第二章變化率與導(dǎo)數(shù)§5簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則第二章變化率與導(dǎo)數(shù)§5簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)1.能說(shuō)出復(fù)合函數(shù)的概念，記住復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則．2.會(huì)運(yùn)用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則求一些復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．3.能把一個(gè)復(fù)合函數(shù)分成兩個(gè)或幾個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的和、差、積、商的形式．4.要明確復(fù)合函數(shù)y＝f(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為y′x＝y(tǒng)′uu′x，其中選擇中間量是應(yīng)用公式解題的關(guān)鍵.1.重點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則．2.難點(diǎn)：利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù).學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)1.能說(shuō)出復(fù)合函數(shù)的概念，記住復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)數(shù)學(xué)同步優(yōu)化指導(dǎo)課件：第2章-5-簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則-一般地，對(duì)于兩個(gè)函數(shù)__________和________________，給定x的一個(gè)值，就得到了u的值，進(jìn)而確定了y的值，這樣y可以表示成x的函數(shù)，我們稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)__________和_________________的復(fù)合函數(shù)，記作y＝f(φ(x))．其中u＝φ(x)為中間變量．y＝f(u)u＝φ(x)＝ax＋by＝f(u)u＝φ(x)＝ax＋b一般地，對(duì)于兩個(gè)函數(shù)__________和_________復(fù)合函數(shù)y＝f(φ(x))的導(dǎo)數(shù)為y′x＝[f(φ(x))]′＝f′(u)φ′(x)．利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的步驟：(1)適當(dāng)選取中間變量分解復(fù)合函數(shù)為初等函數(shù)．(2)求每層的初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，最后把中間變量轉(zhuǎn)化為自變量的函數(shù)．復(fù)合函數(shù)y＝f(φ(x))的導(dǎo)數(shù)為y′x＝[f(φ(x))]數(shù)學(xué)同步優(yōu)化指導(dǎo)課件：第2章-5-簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則-

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y＝sin3x；(2)y＝lg(2x2＋3x＋1)．[思路點(diǎn)撥]先分析復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過(guò)程，然后運(yùn)用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則求解．解：(1)設(shè)y＝sinu，u＝3x，則y′x＝y(tǒng)′u·u′x＝(sinu)′·(3x)′＝cosu·3＝3cos3x.簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)求導(dǎo) 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)【點(diǎn)評(píng)】求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的步驟：(1)確定中間變量，正確分解復(fù)合關(guān)系，即明確函數(shù)關(guān)系y＝f(u)，u＝g(x)；【點(diǎn)評(píng)】求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的步驟：(2)分步求導(dǎo)(弄清每一步求導(dǎo)是哪個(gè)變量對(duì)哪個(gè)變量求導(dǎo))，要特別注意中間變量對(duì)自變量的求導(dǎo)，即先求f′(u)，再求g′(x)；(3)計(jì)算f′(u)g′(x)，并把中間變量轉(zhuǎn)化為自變量的函數(shù)．整個(gè)過(guò)程可簡(jiǎn)記為“分解—求導(dǎo)—回代”三個(gè)步驟，熟練以后可以省略中間過(guò)程．(2)分步求導(dǎo)(弄清每一步求導(dǎo)是哪個(gè)變量對(duì)哪個(gè)變量求導(dǎo))，要1．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y＝(2x＋1)n(x∈N＋)；(2)y＝sin(4x＋3)；(3)y＝xcos2x.1．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：解：(1)y′＝[(2x＋1)n]′＝n(2x＋1)n－1·(2x＋1)′＝2n(2x＋1)n－1.(2)y′＝[sin(4x＋3)]′＝cos(4x＋3)·(4x＋3)′＝4cos(4x＋3)．(3)y′＝(xcos2x)′＝x′·cos2x＋(cos2x)′·x＝cos2x－2xsin2x.解：(1)y′＝[(2x＋1)n]′＝n(2x＋1)n－1·復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的綜合問(wèn)題復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的綜合問(wèn)題數(shù)學(xué)同步優(yōu)化指導(dǎo)課件：第2章-5-簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則-【點(diǎn)評(píng)】將復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)與導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義結(jié)合，旨在鞏固函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)反映了函數(shù)在該點(diǎn)的瞬時(shí)變化率，體現(xiàn)導(dǎo)數(shù)揭示物體某時(shí)刻的變化狀況．?dāng)?shù)學(xué)同步優(yōu)化指導(dǎo)課件：第2章-5-簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則-2．求證：可導(dǎo)的奇函數(shù)其導(dǎo)數(shù)是偶函數(shù)．證明：設(shè)f(x)是奇函數(shù)，即f(－x)＝－f(x)．兩邊對(duì)x求導(dǎo)數(shù)，得f′(－x)·(－x)′＝－f′(x)，即－f′(－x)＝－f′(x)．∴f′(－x)＝f′(x)．故命題成立．2．求證：可導(dǎo)的奇函數(shù)其導(dǎo)數(shù)是偶函數(shù)．多層復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)多層復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)學(xué)同步優(yōu)化指導(dǎo)課件：第2章-5-簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則-【點(diǎn)評(píng)】多角度解決問(wèn)題，體現(xiàn)了思維的多樣性，總結(jié)規(guī)律，選擇最優(yōu)方法．【點(diǎn)評(píng)】多角度解決問(wèn)題，體現(xiàn)了思維的多樣性，總結(jié)規(guī)律，選擇數(shù)學(xué)同步優(yōu)化指導(dǎo)課件：第2章-5-簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則-數(shù)學(xué)同步優(yōu)化指導(dǎo)課件：第2章-5-簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則-1．復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的步驟1．復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的步驟2．求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要注意：(1)分解的函數(shù)通常為基本初等函數(shù)；(2)求導(dǎo)時(shí)分清是對(duì)哪個(gè)變量求導(dǎo)；(3)計(jì)算結(jié)果盡量簡(jiǎn)潔．2．求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要注意：(1)分解的函數(shù)通常為基本初等函多層復(fù)合函數(shù)要逐層求導(dǎo)，不要遺漏，也稱為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈條法則．因?yàn)樗矜湕l，一環(huán)一環(huán)地求導(dǎo)下去，不能丟掉任何一環(huán)．

4．靈活運(yùn)用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，正確地進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算，培養(yǎng)從多角度、多方位思考問(wèn)題的意識(shí)，達(dá)到優(yōu)化解題過(guò)程的目的．

5．復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可應(yīng)用于解決切線問(wèn)題、導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題、求和問(wèn)題等，體現(xiàn)了其應(yīng)用的廣泛性．多層復(fù)合函數(shù)要逐層求導(dǎo)，不要遺漏，也稱為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈條法數(shù)學(xué)同步優(yōu)化指導(dǎo)課件：第2章-5-簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則-活頁(yè)作業(yè)(九)活頁(yè)作業(yè)(九)謝謝觀看！謝謝觀看！編后語(yǔ)聽(tīng)課對(duì)同學(xué)們的學(xué)習(xí)有著非常重要的作用。課聽(tīng)得好好，直接關(guān)系到大家最終的學(xué)習(xí)成績(jī)。如何聽(tīng)好課，同學(xué)們可以參考如下建議：一、聽(tīng)要點(diǎn)。一般來(lái)說(shuō)，一節(jié)課的要點(diǎn)就是老師們?cè)趥湔n中準(zhǔn)備的講課大綱。許多老師在講課正式開(kāi)始之前會(huì)告訴大家，同學(xué)們對(duì)此要格外注意。例如在學(xué)習(xí)物理課“力的三要素”這一節(jié)時(shí)，老師會(huì)先列出力的三要素——大小、方向、作用點(diǎn)。這就是一堂課的要點(diǎn)。把這三點(diǎn)認(rèn)真聽(tīng)好了，這節(jié)課就基本掌握了。二、聽(tīng)思路。思路就是我們思考問(wèn)題的步驟。例如老師在講解一道數(shù)學(xué)題時(shí)，首先思考應(yīng)該從什么地方下手，然后在思考用什么方法，通過(guò)什么樣的過(guò)程來(lái)進(jìn)行解答。聽(tīng)課時(shí)關(guān)鍵應(yīng)該弄清楚老師講解問(wèn)題的思路。三、聽(tīng)問(wèn)題。對(duì)于自己預(yù)習(xí)中不懂的內(nèi)容，上課時(shí)要重點(diǎn)把握。在聽(tīng)講中要特別注意老師和課本中是怎么解釋的。如果老師在講課中一帶而過(guò)，并沒(méi)有詳細(xì)解答，大家要及時(shí)地把它們記下來(lái)，下課再向老師請(qǐng)教。四、聽(tīng)方法。在課堂上不僅要聽(tīng)老師講課的結(jié)論而且要認(rèn)真關(guān)注老師分析、解決問(wèn)題的方法。比如上語(yǔ)文課學(xué)習(xí)漢字，一般都是遵循著“形”、“音”、“義”的研究方向；分析小說(shuō)，一般都是從人物、環(huán)境、情節(jié)三個(gè)要素入手；寫記敘文，則要從時(shí)間、地點(diǎn)、人物和事情發(fā)生的起因、經(jīng)過(guò)、結(jié)果六個(gè)方面進(jìn)行敘述。這些都是語(yǔ)文學(xué)習(xí)中的一些具體方法。其他的科目也有適用的學(xué)習(xí)方法，如解數(shù)學(xué)題時(shí)，會(huì)用到反正法；換元法；待定系數(shù)法；配方法；消元法；因式分解法等，掌握各個(gè)科目的方法是大家應(yīng)該學(xué)習(xí)的核心所在。優(yōu)等生經(jīng)驗(yàn)談：聽(tīng)課時(shí)應(yīng)注意學(xué)習(xí)老師解決問(wèn)題的思考方法。同學(xué)們?nèi)绻斫饬死蠋煹乃悸泛瓦^(guò)程，那么后面的結(jié)論自然就出現(xiàn)了，學(xué)習(xí)起來(lái)才能夠舉一反三，事半功倍。2022/10/28最新中小學(xué)教學(xué)課件27編后語(yǔ)聽(tīng)課對(duì)同學(xué)們的學(xué)習(xí)有著非常重要的作用。課聽(tīng)得好好，直2022/10/28最新中小學(xué)教學(xué)課件28謝謝欣賞！2022/10/22最新中小學(xué)教學(xué)課件28謝謝欣賞！第二章變化率與導(dǎo)數(shù)§5簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則第二章變化率與導(dǎo)數(shù)§5簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)1.能說(shuō)出復(fù)合函數(shù)的概念，記住復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則．2.會(huì)運(yùn)用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則求一些復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．3.能把一個(gè)復(fù)合函數(shù)分成兩個(gè)或幾個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的和、差、積、商的形式．4.要明確復(fù)合函數(shù)y＝f(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為y′x＝y(tǒng)′uu′x，其中選擇中間量是應(yīng)用公式解題的關(guān)鍵.1.重點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則．2.難點(diǎn)：利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù).學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)1.能說(shuō)出復(fù)合函數(shù)的概念，記住復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)數(shù)學(xué)同步優(yōu)化指導(dǎo)課件：第2章-5-簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則-一般地，對(duì)于兩個(gè)函數(shù)__________和________________，給定x的一個(gè)值，就得到了u的值，進(jìn)而確定了y的值，這樣y可以表示成x的函數(shù)，我們稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)__________和_________________的復(fù)合函數(shù)，記作y＝f(φ(x))．其中u＝φ(x)為中間變量．y＝f(u)u＝φ(x)＝ax＋by＝f(u)u＝φ(x)＝ax＋b一般地，對(duì)于兩個(gè)函數(shù)__________和_________復(fù)合函數(shù)y＝f(φ(x))的導(dǎo)數(shù)為y′x＝[f(φ(x))]′＝f′(u)φ′(x)．利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的步驟：(1)適當(dāng)選取中間變量分解復(fù)合函數(shù)為初等函數(shù)．(2)求每層的初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，最后把中間變量轉(zhuǎn)化為自變量的函數(shù)．復(fù)合函數(shù)y＝f(φ(x))的導(dǎo)數(shù)為y′x＝[f(φ(x))]數(shù)學(xué)同步優(yōu)化指導(dǎo)課件：第2章-5-簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則-

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y＝sin3x；(2)y＝lg(2x2＋3x＋1)．[思路點(diǎn)撥]先分析復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過(guò)程，然后運(yùn)用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則求解．解：(1)設(shè)y＝sinu，u＝3x，則y′x＝y(tǒng)′u·u′x＝(sinu)′·(3x)′＝cosu·3＝3cos3x.簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)求導(dǎo) 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)【點(diǎn)評(píng)】求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的步驟：(1)確定中間變量，正確分解復(fù)合關(guān)系，即明確函數(shù)關(guān)系y＝f(u)，u＝g(x)；【點(diǎn)評(píng)】求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的步驟：(2)分步求導(dǎo)(弄清每一步求導(dǎo)是哪個(gè)變量對(duì)哪個(gè)變量求導(dǎo))，要特別注意中間變量對(duì)自變量的求導(dǎo)，即先求f′(u)，再求g′(x)；(3)計(jì)算f′(u)g′(x)，并把中間變量轉(zhuǎn)化為自變量的函數(shù)．整個(gè)過(guò)程可簡(jiǎn)記為“分解—求導(dǎo)—回代”三個(gè)步驟，熟練以后可以省略中間過(guò)程．(2)分步求導(dǎo)(弄清每一步求導(dǎo)是哪個(gè)變量對(duì)哪個(gè)變量求導(dǎo))，要1．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y＝(2x＋1)n(x∈N＋)；(2)y＝sin(4x＋3)；(3)y＝xcos2x.1．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：解：(1)y′＝[(2x＋1)n]′＝n(2x＋1)n－1·(2x＋1)′＝2n(2x＋1)n－1.(2)y′＝[sin(4x＋3)]′＝cos(4x＋3)·(4x＋3)′＝4cos(4x＋3)．(3)y′＝(xcos2x)′＝x′·cos2x＋(cos2x)′·x＝cos2x－2xsin2x.解：(1)y′＝[(2x＋1)n]′＝n(2x＋1)n－1·復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的綜合問(wèn)題復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的綜合問(wèn)題數(shù)學(xué)同步優(yōu)化指導(dǎo)課件：第2章-5-簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則-【點(diǎn)評(píng)】將復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)與導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義結(jié)合，旨在鞏固函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)反映了函數(shù)在該點(diǎn)的瞬時(shí)變化率，體現(xiàn)導(dǎo)數(shù)揭示物體某時(shí)刻的變化狀況．?dāng)?shù)學(xué)同步優(yōu)化指導(dǎo)課件：第2章-5-簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則-2．求證：可導(dǎo)的奇函數(shù)其導(dǎo)數(shù)是偶函數(shù)．證明：設(shè)f(x)是奇函數(shù)，即f(－x)＝－f(x)．兩邊對(duì)x求導(dǎo)數(shù)，得f′(－x)·(－x)′＝－f′(x)，即－f′(－x)＝－f′(x)．∴f′(－x)＝f′(x)．故命題成立．2．求證：可導(dǎo)的奇函數(shù)其導(dǎo)數(shù)是偶函數(shù)．多層復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)多層復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)學(xué)同步優(yōu)化指導(dǎo)課件：第2章-5-簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則-【點(diǎn)評(píng)】多角度解決問(wèn)題，體現(xiàn)了思維的多樣性，總結(jié)規(guī)律，選擇最優(yōu)方法．【點(diǎn)評(píng)】多角度解決問(wèn)題，體現(xiàn)了思維的多樣性，總結(jié)規(guī)律，選擇數(shù)學(xué)同步優(yōu)化指導(dǎo)課件：第2章-5-簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則-數(shù)學(xué)同步優(yōu)化指導(dǎo)課件：第2章-5-簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則-1．復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的步驟1．復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的步驟2．求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要注意：(1)分解的函數(shù)通常為基本初等函數(shù)；(2)求導(dǎo)時(shí)分清是對(duì)哪個(gè)變量求導(dǎo)；(3)計(jì)算結(jié)果盡量簡(jiǎn)潔．2．求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要注意：(1)分解的函數(shù)通常為基本初等函多層復(fù)合函數(shù)要逐層求導(dǎo)，不要遺漏，也稱為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈條法則．因?yàn)樗矜湕l，一環(huán)一環(huán)地求導(dǎo)下去，不能丟掉任何一環(huán)．

4．靈活運(yùn)用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，正確地進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算，培養(yǎng)從多角度、多方位思考問(wèn)題的意識(shí)，達(dá)到優(yōu)化解題過(guò)程的目的．

5．復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可應(yīng)用于解決切線問(wèn)題、導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題、求和問(wèn)題等，體現(xiàn)了其應(yīng)用的廣泛性．多層復(fù)合函數(shù)要逐層求導(dǎo)，不要遺漏，也稱為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈條法數(shù)學(xué)同步優(yōu)化指導(dǎo)課件：第2章-5-簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則-活頁(yè)作業(yè)(九)活頁(yè)作業(yè)(九)謝謝觀看！謝謝觀看！編后語(yǔ)聽(tīng)課對(duì)同學(xué)們的學(xué)習(xí)有著非常重要的作用。課聽(tīng)得好好，直接關(guān)系到大家最終的學(xué)習(xí)成績(jī)。如何聽(tīng)好課，同學(xué)們可以參考如下建議：一、聽(tīng)要點(diǎn)。一般來(lái)說(shuō)，一節(jié)課的要點(diǎn)就是老師們?cè)趥湔n中準(zhǔn)備的講課大綱。許多老師在講課正式開(kāi)始之前會(huì)告訴大家，同學(xué)們對(duì)此要格外