直角三角形全等的判定HL定理名師優(yōu)質課賽課一等獎市公開課獲獎課件

直角三角形全等判定第1頁復習回顧：如圖，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，則△ABC與△DEF

（填“全等”或“不全等”）依據(jù)

（用簡寫法），請寫出證實過程。（2）若∠A=∠D，BC=EF，則△ABC與△DEF

（填“全等”或“不全等”）依據(jù)

（用簡寫法）請寫出證實過程。第2頁3、如圖，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（3）若AB=DE，BC=EF，則△ABC與△DEF

（填“全等”或“不全等”）依據(jù)

（用簡寫法）請寫出證實過程。（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF則△ABC與△DEF

（填“全等”或“不全等”）依據(jù)

（用簡寫法）請寫出證實過程。第3頁復習提問填一填1、全等三角形對應邊

---------------

對應角---------------------相等相等2、判定三角形全等方法有：---------SAS、ASA、AAS、SSS直角邊直角邊斜邊直角三角形兩個銳角互余。3、認識直角三角形Rt△ABC第4頁創(chuàng)設情境

舞臺背景形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量。(1)你能幫他想個方法嗎？第5頁

工作人員測量了每個三角形沒有被遮住直角邊和斜邊,發(fā)覺它們分別對應相等。于是，他就必定“兩個直角三角形是全等”。你相信結論嗎？（2）假如他只帶一個卷尺，能完成這個任務嗎?

讓我們來驗證這個結論。斜邊和一條直角邊對應相等→兩個直角三角形全等第6頁做一做利用尺規(guī)作一個RtΔABC，∠C=90°,AB=5cm,CB=3cm.按照步驟做一做：（1）作∠MCN=90°;（2)在射線CM上截取線段CB=3cm;（3)以B為圓心,5cm為半徑畫弧,交射線CN于點A;（4）連接AB.B

A第7頁探索交流(1)△ABC就是所求作三角形嗎？（2）剪下這個三角形，和其它同學所作三角形進行比較，它們能重合嗎？(3)交流之后，你發(fā)覺了什么？想一想，在畫圖時是依據(jù)什么條件？它們重合條件是什么？第8頁斜邊和一條直角邊對應相等兩個直角三角形全等AB=A′B′AC=A′C′∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL)在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”.直角三角形全等條件第9頁想一想到現(xiàn)在為止，你能夠用幾個方法說明兩個直角三角形全等？答：有五種：SAS、ASA、AAS、SSS、HL第10頁例1:如圖,AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.試說明：BC=AD解:∵AC⊥BC,BD⊥AD∴∠D=∠C=90°在Rt△ABC和Rt△BAD中AB=ABAC=BD∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)∴BC=AD(全等三角形對應邊相等）∟∟ABCD第11頁1.如圖，在△ABC中，BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F為垂足，DE＝DF，求證：(1)△BED≌△CFD．練習(1)證實：∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠BED=∠CFD=90°在Rt△BED與Rt△CFD中,DE＝DFBD＝CD∴△BED≌△CFD(H.L)第12頁2.如圖，AC＝AD，∠C＝∠D＝90°，求證：BC＝BD

證實:∵∠C＝∠D＝90°∴△ABC與△ABD都是直角三角形在Rt△ABC與Rt△ABD中AB=AB（公共邊）AC=AD∴Rt△ABC≌Rt△ABD（H．L．）∴BC=BD(全等三角形對應邊相等）第13頁一、判斷：滿足以下條件兩個三角形是否全等?為何?1.一個銳角及這個銳角對邊對應相等兩個直角三角形.全等(AAS)練一練第14頁2.兩直角邊對應相等兩個直角三角形.全等(

SAS)一、判斷：滿足以下條件兩個三角形是否全等?為何?練一練第15頁3.一個銳角及這個銳角相鄰直角邊對應相等兩個直角三角形.全等(

ASA)一、判斷：滿足以下條件兩個三角形是否全等?為何?練一練第16頁4.有兩邊對應相等兩個直角三角形.不一定全等情況1：全等情況2：全等(SAS)(

HL)一、判斷：滿足以下條件兩個三角形是否全等?為何?練一練第17頁情況3：不全等一、判斷：滿足以下條件兩個三角形是否全等?為何?練一練4.有兩邊對應相等兩個直角三角形.第18頁5.一個銳角及一邊對應相等兩個直角三角形.不一定全等第19頁直角三角形全等判定普通三角形全等判定“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”靈活利用各種方法證實直角三角形全等應用“SSS”小結拓展第20頁判斷

含有以下條件Rt△ABC與Rt△A′B′C′（其中∠C＝∠C′＝90度）是否全等?（1）AC＝A′C′,∠A＝∠A′（）（2）AC＝A′C′，BC＝B′C′（）（3）AB＝A′B′，∠A＝∠

A′（）（4）∠A＝∠A′，∠B＝∠B′

（）（5）AC＝A′C′，AB＝A′B′（）ASASAS×AASHL第21頁

(1)_______,∠A=∠D(ASA)(2)AC=DF,________(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,______(HL)(5)∠A=∠D,BC=EF()(6)________,AC=DF(AAS)

BCAEFD把以下說明Rt△ABC≌Rt△DEF條件或依據(jù)補充完整.AC=DFBC=EFHLAB=DEAAS∠B=∠E檢測練習第22頁練習:1,已知∠B=∠C=90°，AB=CD，則△ABO≌△DCO，其依據(jù)是______AAS2,在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠A，DE⊥AB，則△AED≌△ACD，其依據(jù)是________AAS第23頁例2已知：如圖，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分別是高,而且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求證：△ABC≌△DEFABCPDEFQ第24頁1.直角三角形是特殊三角形，所以不但有普通三角形判定全等方法，還有直角三角形特殊判定方法——“H.L”.2.兩個直角三角形中，因為有直角相等條件，所以判定兩個直角三角形全等只須找兩個條件（兩個條件中最少有一個條件是一對對應邊相等）.經過