反證法-完整版課件

2.2直接證明與間接證明單位：哈十三中作者：王君人教A版高中選修2—2數(shù)學間接證明—反證法反證法：假設原命題

，經(jīng)過正確的推理，最后得出

，因此說明假設錯誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫反證法．不成立矛盾反證法使用反證法證明的關鍵是在正確的推理下得出矛盾，這個矛盾可以是與已知條件矛盾，或與假設矛盾，或與定義、公理、定理、公式、事實矛盾等．反證法的步驟：①反設；②推出矛盾；③下結論．反證法例題已知ac≥2(b＋d)，求證：方程x2＋ax＋b＝0與方程x2＋cx＋d＝0中至少有一個有實數(shù)根．【思路點撥】命題中有“至少”形式出現(xiàn)，從正面思考不易解決，故可用反證法加以證明．【證明】

法一：(綜合法)因a2＋c2≥2ac，可推知a2＋c2≥4(b＋d)，即(a2－4b)＋(c2－4d)≥0.故得(a2－4b)與(c2－4d)中至少有一個不小于零．可知，原命題成立.法二：(反證法)假設兩方程都沒有實數(shù)根，則Δ1＝a2－4b＜0與Δ2＝c2－4d＜0，有a2＋c2＜4(b＋d)，而a2＋c2≥2ac，從而有2ac＜4(b＋d)，即：ac＜2(b＋d)，與題設矛盾，故原命題成立.反證法體現(xiàn)了正難則反的思維方法，用反證法證明問題的一般步驟是：

(1)分清問題的條件和結論；(2)假定所要證的結論不成立，而設結論的反面成立(否定結論)；(3)從假定和條件出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導出與已知條件、公理、定理、定義及明顯成立的事實相矛盾或自相矛盾(推導矛盾)；(4)因為推理正確，所以斷定產(chǎn)生矛盾的原因是“假設”錯誤．既然結論的反面不成立，從而證明了原結論成立(結論成立)．原結論詞反設詞原結論詞反設詞至少有一個一個也沒有對所有x成立存在某個x不成立至多有一個至少有兩個對任意x不成立存在某個x成立至少有n個至多有n－1個p或q非p且非q至多有n個至少有n＋1個p且q非p或非q常見的“結論詞”與“反設詞”如下：1、用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理數(shù)根，那么a、b、c中至少有一個是偶數(shù)時，下列假設中正確的是(

)A．假設a、b、c都是偶數(shù)B．假設a、b、c都不是偶數(shù)C．假設a、b、c至多有一個偶數(shù)D．假設a、b、c至多有兩個偶數(shù)答案：B三基能力強化2、“任何三角形的外角都至少有兩個鈍角”的否定應是________．答案：存在一個三角形，其外角最多有一個鈍角三基能力強化

3、若x，y都是正實數(shù)，且x＋y>2證明：三基能力強化因為x>0且y>0，所以1＋x≥2y，且1＋y≥2x.兩式相加，得2＋x＋y≥2x＋2y，所以x＋y≤2.8分這與已知條件x＋y>2矛盾，【方法總結】用反證法證明問題時要注意以下三點：(1)必須先否定結論，即肯定結論的反面，當結論的反面呈現(xiàn)多樣性時，必須羅列出各種可能結論，缺少任何一種可能，反證都是不完全的；(2)反證法必須從否定結論進行推理，即應把結論的反面作為條件，且必須根據(jù)這一條件進行推證，否則，僅否定結論，不從結論的反面出發(fā)進行推理，就不是反證法；(3)推