第一章-飛行動(dòng)力學(xué)飛機(jī)橫側(cè)運(yùn)動(dòng)方程

一、橫側(cè)向運(yùn)動(dòng)的線性化方程飛機(jī)橫側(cè)運(yùn)動(dòng)包括滾轉(zhuǎn)、偏航和側(cè)移三個(gè)

度的運(yùn)動(dòng)面是副翼a和方向舵r—側(cè)向狀態(tài)方程的輸入量由線化方程：重力傾斜產(chǎn)生的側(cè)力將側(cè)力Y,滾轉(zhuǎn)力矩L和偏航力矩N線性化一、橫側(cè)向運(yùn)動(dòng)的線性化方程

基準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)—等速直線平飛狀態(tài)的橫側(cè)小擾動(dòng)線化方程：令=v/V0，同時(shí)：側(cè)向速度v0=0，v=v，由于：橫側(cè)向方程偏航角不產(chǎn)生力或力矩，僅為運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系符號(hào)?寫(xiě)成p算子形式式中各大導(dǎo)數(shù)：0prLa

rN0

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1

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a r

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L

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0

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0

0

0寫(xiě)成狀態(tài)方程形式：注：上式中大導(dǎo)數(shù)與表中大導(dǎo)數(shù)的表達(dá)式可能不完全相同，建模時(shí)需要自行推導(dǎo)驗(yàn)證二、橫側(cè)向擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)與三種模態(tài)飛，縱向運(yùn)動(dòng)時(shí)的同一飛機(jī)，以M=0.9.高度h=11000m作定各橫航向參數(shù)及氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)如下(對(duì)穩(wěn)定軸系）:由表中表達(dá)式計(jì)算：擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)控制輸入為0：a=r=0代入四階方程，拉氏變換后得:特征多項(xiàng)式：特征根：擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)(0)的解一對(duì)共挽復(fù)根代表振蕩運(yùn)動(dòng)模態(tài)大負(fù)根代表滾轉(zhuǎn)快速阻尼模態(tài)小根(可正可負(fù))代表緩慢螺旋運(yùn)動(dòng)的模態(tài)飛機(jī)橫側(cè)擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)由此三種典型模態(tài)線性疊加而成反變換，（設(shè)0=1）得-較少受滾模態(tài)影響都受振蕩模態(tài)影響1.滾轉(zhuǎn)阻尼模態(tài)（變量：p）滾轉(zhuǎn)阻尼模態(tài)對(duì)應(yīng)一個(gè)大的負(fù)實(shí)根，單調(diào)過(guò)程；主要影響滾轉(zhuǎn)角速率p

的運(yùn)動(dòng)過(guò)程；這是由于大展弦比機(jī)翼的滾轉(zhuǎn)阻尼導(dǎo)數(shù)Clp大，而轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Ix

較小所致。飛機(jī)受擾后的滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，受到機(jī)翼產(chǎn)生的較大阻尼力矩的而很快結(jié)束prY0

1

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L

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0

2.荷蘭滾模態(tài)(振蕩摸態(tài))三種模態(tài)中，振蕩模態(tài)的系數(shù)最大，說(shuō)明這一模態(tài)在橫側(cè)運(yùn)動(dòng)各參數(shù)中均有明顯的表現(xiàn)。與縱向短周期相同，航向靜穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)Cn起恢復(fù)作用，消除側(cè)滑角；側(cè)力導(dǎo)數(shù)CY

和航向阻尼力矩導(dǎo)數(shù)Cnr

起阻尼作用；CY

和Cnr

數(shù)值很小，因此橫側(cè)向振蕩模態(tài)的衰減很慢。與縱向短周期模態(tài)不同的是:由于橫滾靜穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)的存在，伴隨著側(cè)滑角的正負(fù)振蕩，飛機(jī)還產(chǎn)生了左右滾轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)。航向和滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的耦合。p

rY

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0

2.荷蘭滾模態(tài)（變量：，r

）設(shè)某時(shí)刻有正側(cè)滑>0，航向靜穩(wěn)定性Cn產(chǎn)生正的偏航力矩以消除正側(cè)滑，飛機(jī)產(chǎn)生正偏航角速率r>0。同時(shí)橫滾靜穩(wěn)定性Cl產(chǎn)生負(fù)的滾轉(zhuǎn)力矩，使飛機(jī)向左滾轉(zhuǎn)（<0）。由于轉(zhuǎn)動(dòng)的慣性作用，在消除正側(cè)滑角之后會(huì)出現(xiàn)負(fù)側(cè)滑角<0。但此時(shí)飛機(jī)已產(chǎn)生了負(fù)滾轉(zhuǎn)角（<0），使升力L向左傾斜，與重力的合力起到加劇向左側(cè)滑的作用，這就抵消了一部分偏航運(yùn)動(dòng)的阻尼效果。出現(xiàn)左側(cè)滑角時(shí)，又會(huì)重復(fù)上述過(guò)程，但方向相反。這種飄擺運(yùn)動(dòng)的飛行軌跡呈s形，同時(shí)又左右偏航、左右滾轉(zhuǎn)，很像荷蘭人滑冰的動(dòng)作，故稱(chēng)荷蘭滾模態(tài)。滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)加入到振蕩運(yùn)動(dòng)中使本來(lái)就較小的阻尼比進(jìn)一步減小，所以必須選擇適當(dāng)?shù)臋M滾靜穩(wěn)定性。若橫滾靜穩(wěn)定性設(shè)計(jì)得太大(Cl的負(fù)值太大)，會(huì)使荷蘭滾模態(tài)不穩(wěn)定。3.螺旋模態(tài)（變量：）當(dāng)Cl

較小而Cn

較大時(shí)，易形成不穩(wěn)定的螺旋模態(tài)。若t=0有正的滾轉(zhuǎn)角（>0），則升力L右傾斜與重力合力使飛機(jī)向右側(cè)滑，由于Cl

小，則使角減小的負(fù)滾轉(zhuǎn)力矩小，而Cn

較大，使得偏航角速率

r正值大。交叉動(dòng)導(dǎo)數(shù)Clr

為正，產(chǎn)生較大的正滾轉(zhuǎn)力矩。當(dāng)負(fù)滾轉(zhuǎn)力矩小于正滾轉(zhuǎn)力矩時(shí)，飛機(jī)更向右滾轉(zhuǎn).于是合力作用使飛機(jī)更向右側(cè)滑。如此逐漸使

角正向增大，升力的垂直分量Lcos

則逐漸減小，軌跡向心力Lsin

則逐漸增大，致使形成盤(pán)旋半徑愈來(lái)愈小，高度不斷下降的螺旋線飛行軌跡，故稱(chēng)為螺旋模態(tài)。螺旋模態(tài)的初期發(fā)散是很緩慢的設(shè)計(jì)時(shí)要與荷蘭滾模態(tài)配合，為盡量增大荷蘭滾模態(tài)的阻尼比，寧可讓螺旋模態(tài)有稍微的不穩(wěn)定4.三種模態(tài)的簡(jiǎn)化處理1

滾轉(zhuǎn)阻尼模態(tài)的簡(jiǎn)化處理具有大展弦比機(jī)翼的飛機(jī)，其滾轉(zhuǎn)阻尼導(dǎo)數(shù)在滾轉(zhuǎn)阻尼模態(tài)中占據(jù)絕對(duì)地位。只考慮一個(gè)滾轉(zhuǎn)速率p的

度，運(yùn)動(dòng)微分方程為：變換得特征方程：s+Lp=0，代入數(shù)據(jù)：s=-Lp=-2.2612與精確解s=-2.28261的誤差為s=0.94%。2.荷蘭滾模態(tài)的簡(jiǎn)化處理初步近似認(rèn)為滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)對(duì)荷蘭滾模態(tài)沒(méi)有影響，即認(rèn)為偏航和側(cè)移運(yùn)動(dòng)不受滾轉(zhuǎn)速率和滾轉(zhuǎn)角的影響，得到：(

P

Y

)

r

Y

rr

(

P

N

r

)

r

N

N

rr其特征方程：特征值：全

度方程精確解：偏差較小：3）螺旋模態(tài)的簡(jiǎn)化處理螺旋模態(tài)在各運(yùn)動(dòng)參數(shù)中只占據(jù)很小的份額，而且運(yùn)動(dòng)參數(shù)的變化慢，因此初步近似時(shí)，慣性項(xiàng)可以忽略，令方程中：P=Pp=Pr=0,變換：一階系統(tǒng)，特征多項(xiàng)式：代入數(shù)據(jù)全量系統(tǒng)的精確解：解得：誤差為：螺旋摸態(tài)的穩(wěn)定條件：b4>0,轉(zhuǎn)為小導(dǎo)數(shù)：三、橫側(cè)向運(yùn)動(dòng)的傳遞函數(shù)以方向舵r和副翼a偏轉(zhuǎn)為輸入的傳遞函數(shù)，在零干擾和零初始條件下

變換，橫側(cè)向方程：1、令副翼a=0，對(duì)r的傳遞函數(shù)：分母均為4階特征多項(xiàng)式2、令方向舵r偏轉(zhuǎn)為零，得出各變量對(duì)a的傳遞函數(shù)：的傳遞函數(shù)：，

若以偏航角為輸出量：分母中有一個(gè)積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)的輸出與輸人無(wú)比例關(guān)系，即航向運(yùn)動(dòng)受擾后不能回復(fù)到受擾前的航向。飛機(jī)航向角的變化不會(huì)改變力和力矩的平衡，因此飛機(jī)具有航向隨遇平衡的性質(zhì)。這稱(chēng)為橫側(cè)運(yùn)動(dòng)的一種模態(tài)，即航向中立穩(wěn)定模態(tài)。、、第一節(jié)傳遞函數(shù)及頻率特性舉例以縱向運(yùn)動(dòng)所分析的同一飛機(jī)為例，各大導(dǎo)數(shù)：代入橫向方程，變換：解得：（分母）特征多項(xiàng)式：荷蘭滾振蕩頻率頻率特性：除(j)/a(j)外，其余傳遞函數(shù)的頻率特性中均出現(xiàn)荷蘭滾峰值。說(shuō)明除了/a響應(yīng)，其余脈沖響應(yīng)中荷蘭滾運(yùn)動(dòng)都起主要作用。由于/a中有零極對(duì)消方向舵偏轉(zhuǎn)主要引起荷蘭滾模態(tài)運(yùn)動(dòng)，對(duì)滾轉(zhuǎn)模態(tài)的影響不

很明顯。

副翼偏轉(zhuǎn)主要引起滾轉(zhuǎn)模態(tài)運(yùn)動(dòng)，對(duì)荷蘭滾模態(tài)有一定影響。r和a脈沖響應(yīng)a主要引起滾轉(zhuǎn)響應(yīng)r主要引起荷蘭滾模態(tài)響應(yīng)四、一度滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)近似傳遞函數(shù)

副翼偏轉(zhuǎn)主要引起滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，且疊加一定程度的荷蘭滾振蕩運(yùn)動(dòng)。忽略荷蘭滾運(yùn)動(dòng)的影響，令

得滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)方程為傳遞函數(shù)：代入數(shù)據(jù)：p(s)

a

(s)Las

Lp可寫(xiě)成滾轉(zhuǎn)速率與副翼的傳遞函數(shù)：五、二

度荷蘭滾運(yùn)動(dòng)的近似傳遞函數(shù)由荷蘭滾模態(tài)的簡(jiǎn)化方程可得近似傳函：若Yr近似為0，進(jìn)一步有：將前例中的數(shù)據(jù)代入，得：六、空速、高度變化對(duì)橫側(cè)動(dòng)力學(xué)的影響都正比于1.荷蘭滾模態(tài)荷蘭滾模態(tài)的簡(jiǎn)化特征方程由于

，荷蘭滾模態(tài)的固有頻率為：與空速成正比阻尼比：六、空速、高度變化對(duì)橫側(cè)動(dòng)力學(xué)的影響滾轉(zhuǎn)阻尼模態(tài)滾轉(zhuǎn)阻尼模態(tài)傳遞函數(shù)的時(shí)間常數(shù)為：TL與V0成反比。螺旋模態(tài)螺旋模態(tài)小實(shí)根的近似表示式，時(shí)間常數(shù)為其倒數(shù)：由于遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他項(xiàng)，所以螺旋模態(tài)時(shí)間常數(shù)與飛行速度成正比七、氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)變化對(duì)橫側(cè)動(dòng)力學(xué)特性的影響滾轉(zhuǎn)阻尼模態(tài)滾轉(zhuǎn)時(shí)間常數(shù)與飛機(jī)橫滾阻尼氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)Clp

成反比Clp

大，滾轉(zhuǎn)阻尼特性好；過(guò)大，副翼

滾轉(zhuǎn)

，飛機(jī)進(jìn)入盤(pán)旋太慢，影響盤(pán)旋機(jī)動(dòng)性能；超音速飛機(jī)一般都是小展弦比機(jī)翼，Clp小，滾轉(zhuǎn)阻尼特性不好，因此有必要加人工阻尼。荷蘭滾模態(tài)航向靜穩(wěn)定性Cn

越大，荷蘭滾模態(tài)固有頻率越高；Cl

太大，會(huì)降低荷蘭滾阻尼。3.螺旋模態(tài)可以通過(guò)改動(dòng)飛機(jī)幾何參數(shù)（如上反角），調(diào)整Cl

的值，使得螺旋模態(tài)穩(wěn)定，或雖不穩(wěn)定，但發(fā)散不致過(guò)快。飛機(jī)方程飛機(jī)是多輸入多輸出系統(tǒng)，可用狀態(tài)方程描述，去掉縱向狀態(tài)方程橫側(cè)向狀態(tài)方程可以直接用狀態(tài)方程，不必從傳遞函數(shù)導(dǎo)出00ir

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xz式中：飛機(jī)側(cè)向動(dòng)力學(xué)的重點(diǎn)橫側(cè)向狀態(tài)變量，線性方程三個(gè)模態(tài)及其特性理解傳遞函數(shù)描述理解簡(jiǎn)化與參數(shù)分析（來(lái)自于方程）第十一節(jié)飛行運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)1、外形飛機(jī)外形面對(duì)稱(chēng)（三翼面），機(jī)翼為主