高三數(shù)學(xué)解析幾何訓(xùn)練試題

10/10高三數(shù)學(xué)解析幾何訓(xùn)練試題一、選擇題(本大題共12小題,每題5分,共60分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的)1．圓x2＋y2＋Dx＋Ey＝0的圓心在直線x＋y＝1上,那么D與E的關(guān)系是()A．D＋E＝2B．D＋E＝1C．D＋E＝－1D．D＋E＝－2[來(lái)X解析D依題意得,圓心－D2,－E2在直線x＋y＝1上,因此有－D2－E2＝1,即D＋E＝－2.2．以線段AB：x＋y－2＝0(02)為直徑的圓的方程為()A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2B．(x－1)2＋(y－1)2＝2C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝8D．(x－1)2＋(y－1)2＝8解析B直徑的兩端點(diǎn)為(0,2),(2,0),圓心為(1,1),半徑為2,圓的方程為(x－1)2＋(y－1)2＝2.3．F1、F2是橢圓x24＋y2＝1的兩個(gè)焦點(diǎn),P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn),那么使|PF1||PF2|取最大值的點(diǎn)P為()A．(－2,0)B．(0,1)C．(2,0)D．(0,1)和(0,－1)解析D由橢圓定義,|PF1|＋|PF2|＝2a＝4,|PF1||PF2||PF1|＋|PF2|22＝4,當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|＝|PF2|,即P(0,－1)或(0,1)時(shí),取“＝〞．4．橢圓x216＋y225＝1的焦點(diǎn)分別是F1、F2,P是橢圓上一點(diǎn),假設(shè)連接F1、F2、P三點(diǎn)恰好能構(gòu)成直角三角形,那么點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是()A.165B．3C.163D.253解析A橢圓x216＋y225＝1的焦點(diǎn)分別為F1(0,－3)、F2(0,3),易得F1PF22,PF1F2＝2或PF2F1＝2,點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離d＝|xp|,又|yp|＝3,x2p16＋y2p25＝1,解得|xP|＝165,應(yīng)選A.5．假設(shè)曲線y＝x2的一條切線l與直線x＋4y－8＝0垂直,那么l的方程為()A．4x＋y＋4＝0B．x－4y－4＝0C．4x－y－12＝0D．4x－y－4＝0解析D設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0),那么y|x＝x0＝2x0,2x0＝4,即x0＝2,切點(diǎn)為(2,4),方程為y－4＝4(x－2),即4x－y－4＝0.6．“m0〞是“方程mx2＋ny2＝1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓〞的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析C方程可化為x21m＋y21n＝1,假設(shè)焦點(diǎn)在y軸上,那么1n0,即m0.7．設(shè)雙曲線x2a2－y2b2＝1的一條漸近線與拋物線y＝x2＋1只有一個(gè)公共點(diǎn),那么雙曲線的離心率為()A.54B．5C.52D.5解析D雙曲線的漸近線為y＝bax,由對(duì)稱(chēng)性,只要與一條漸近線有一個(gè)公共點(diǎn)即可由y＝x2＋1,y＝bax,得x2－bax＋1＝0.＝b2a2－4＝0,即b2＝4a2,e＝5.8．P為橢圓x24＋y23＝1上一點(diǎn),F1、F2為該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),假設(shè)F1PF2＝60,那么PF1PF2＝()A．3B.3C．23D．2解析D∵S△PF1F2＝b2tan602＝3tan30＝3＝12|PF1||PF2|sin60,|PF1||PF2|＝4,PF1PF2＝412＝2.9．設(shè)橢圓x2m2＋y2n2＝1(m0,n0)的右焦點(diǎn)與拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)相同,離心率為12,那么此橢圓的方程為()A.x212＋y216＝1B.x216＋y212＝1C.x248＋y264＝1D.x264＋y248＝1解析B拋物線的焦點(diǎn)為(2,0),由題意得c＝2,cm＝12,m＝4,n2＝12,方程為x216＋y212＝1.10．設(shè)直線l過(guò)雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn),且與C的一條對(duì)稱(chēng)軸垂直,l與C交于A,B兩點(diǎn),|AB|為C的實(shí)軸長(zhǎng)的2倍,那么C的離心率為()A.2B.3C．2D．3解析B設(shè)雙曲線C的方程為x2a2－y2b2＝1,焦點(diǎn)F(－c,0),將x＝－c代入x2a2－y2b2＝1可得y2＝b4a2,|AB|＝2b2a＝22a,b2＝2a2,c2＝a2＋b2＝3a2,e＝ca＝3.11．拋物線y2＝4x的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線x2a2－y2b2＝1(a0,b0)的左頂點(diǎn),且此雙曲線的一條漸近線方程為y＝2x,那么雙曲線的焦距為()A.5B．25C.3D．23解析B∵拋物線y2＝4x的準(zhǔn)線x＝－1過(guò)雙曲線x2a2－y2b2＝1(a0,b0)的左頂點(diǎn),a＝1,雙曲線的漸近線方程為y＝bax＝bx.∵雙曲線的一條漸近線方程為y＝2x,b＝2,c＝a2＋b2＝5,雙曲線的焦距為25.12．拋物線y2＝2px(p0)上一點(diǎn)M(1,m)(m0)到其焦點(diǎn)的距離為5,雙曲線x2a－y2＝1的左頂點(diǎn)為A,假設(shè)雙曲線的一條漸近線與直線AM平行,那么實(shí)數(shù)a的值為()A.19B.14C.13D.12解析A由于M(1,m)在拋物線上,m2＝2p,而M到拋物線的焦點(diǎn)的距離為5,根據(jù)拋物線的定義知點(diǎn)M到拋物線的準(zhǔn)線x＝－p2的距離也為5,1＋p2＝5,p＝8,由此可以求得m＝4,雙曲線的左頂點(diǎn)為A(－a,0),kAM＝41＋a,而雙曲線的漸近線方程為y＝xa,根據(jù)題意得,41＋a＝1a,a＝19.二、填空題(本大題共4小題,每題5分,共20分．把答案填在題中橫線上)13．直線l1：ax－y＋2a＋1＝0和l2：2x－(a－1)y＋2＝0(aR),那么l1l2的充要條件是a＝________.解析l1l2a2a－1＝－1,解得a＝13.【答案】1314．直線l：y＝k(x＋3)與圓O：x2＋y2＝4交于A,B兩點(diǎn),|AB|＝22,那么實(shí)數(shù)k＝________.解析∵|AB|＝22,圓O半徑為2,O到l的距離d＝22－2＝2.即|3k|k2＋1＝2,解得k＝147.【答案】14715．過(guò)原點(diǎn)O作圓x2＋y2－6x－8y＋20＝0的兩條切線,設(shè)切點(diǎn)分別為P、Q,那么線段PQ的長(zhǎng)為_(kāi)_______．解析如圖,圓的方程可化為(x－3)2＋(y－4)2＝5,|OM|＝5,|OQ|＝25－5＝25.在△OQM中,12|QA||OM|＝12|OQ||QM|,|AQ|＝2555＝2,|PQ|＝4.【答案】416．在△ABC中,|BC|＝4,△ABC的內(nèi)切圓切BC于D點(diǎn),且|BD|－|CD|＝22,那么頂點(diǎn)A的軌跡方程為_(kāi)_______．解析以BC的中點(diǎn)為原點(diǎn),中垂線為y軸建立如下圖的坐標(biāo)系,E、F分別為兩個(gè)切點(diǎn)．那么|BE|＝|BD|,|CD|＝|CF|,|AE|＝|AF|.|AB|－|AC|＝22,點(diǎn)A的軌跡為以B,C為焦點(diǎn)的雙曲線的右支(y0),且a＝2,c＝2,b＝2,方程為x22－y22＝1(x2)．【答案】x22－y22＝1(x2)三、解答題(本大題共6小題,共70分．解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17．(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,圓心在直線y＝x＋4上,半徑為22的圓C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O.(1)求圓C的方程；(2)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2)且被圓C所截得弦長(zhǎng)為4的直線方程．解析(1)設(shè)圓心為(a,b),那么b＝a＋4,a2＋b2＝22,解得a＝－2,b＝2,故圓的方程為(x＋2)2＋(y－2)2＝8.(2)當(dāng)斜率不存在時(shí),x＝0,與圓的兩個(gè)交點(diǎn)為(0,4),(0,0),那么弦長(zhǎng)為4,符合題意；當(dāng)斜率存在時(shí),設(shè)直線為y－2＝kx,那么由題意得,8＝4＋－2k1＋k22,無(wú)解．綜上,直線方程為x＝0.18．(12分)(2019合肥一模)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F1(－3,0)和F2(3,0),且橢圓過(guò)點(diǎn)1,－32.(1)求橢圓方程；(2)過(guò)點(diǎn)－65,0作不與y軸垂直的直線l交該橢圓于M,N兩點(diǎn),A為橢圓的左頂點(diǎn)．試判斷MAN的大小是否為定值,并說(shuō)明理由．解析(1)設(shè)橢圓方程為x2a2＋y2b2＝1(a0),由c＝3,橢圓過(guò)點(diǎn)1,－32可得a2－b2＝3,1a2＋34b2＝1,解得a2＝4,b2＝1,所以可得橢圓方程為x24＋y2＝1.(2)由題意可設(shè)直線MN的方程為：x＝ky－65,聯(lián)立直線MN和橢圓的方程：x＝ky－65,x24＋y2＝1,化簡(jiǎn)得(k2＋4)y2－125ky－6425＝0.設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),那么y1y2＝－6425k2＋4,y1＋y2＝12k5k2＋4,又A(－2,0),那么AMAN＝(x1＋2,y1)(x2＋2,y2)＝(k2＋1)y1y2＋45k(y1＋y2)＋1625＝0,所以MAN＝2.19．(12分)橢圓C的中心為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別為7和1.(1)求橢圓C的方程；(2)假設(shè)P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn),M為過(guò)P且垂直于x軸的直線上的點(diǎn),|OP||OM|＝e(e為橢圓離心率),求點(diǎn)M的軌跡方程,并說(shuō)明軌跡是什么曲線．解析(1)設(shè)橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)及半焦距分別為a,c,由,得a－c＝1,a＋c＝7,解得a＝4,c＝3.橢圓方程為x216＋y27＝1.(2)設(shè)M(x,y),P(x,y1),其中x[－4,4],由得x2＋y21x2＋y2＝e2,而e＝34,故16(x2＋y21)＝9(x2＋y2),①由點(diǎn)P在橢圓C上,得y21＝112－7x216,代入①式并化簡(jiǎn),得9y2＝112.點(diǎn)M的軌跡方程為y＝473(－44),軌跡是兩條平行于x軸的線段．20．(12分)給定拋物線y2＝2x,設(shè)A(a,0),a0,P是拋物線上的一點(diǎn),且|PA|＝d,試求d的最小值．解析設(shè)P(x0,y0)(x00),那么y20＝2x0,d＝|PA|＝x0－a2＋y20＝x0－a2＋2x0＝[x0＋1－a]2＋2a－1.∵a0,x00,(1)當(dāng)01時(shí),1－a0,此時(shí)有x0＝0時(shí),dmin＝1－a2＋2a－1＝a；(2)當(dāng)a1時(shí),1－a0,此時(shí)有x0＝a－1時(shí),dmin＝2a－1.21．(12分)雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)F1,F2在坐標(biāo)軸上,離心率為2,且過(guò)點(diǎn)(4,－10),點(diǎn)M(3,m)在雙曲線上．(1)求雙曲線方程；(2)求證：點(diǎn)M在以F1F2為直徑的圓上；(3)求△F1MF2的面積．解析(1)∵雙曲線離心率e＝2,設(shè)所求雙曲線方程為x2－y2＝(0),那么由點(diǎn)(4,－10)在雙曲線上,知＝42－(－10)2＝6,雙曲線方程為x2－y2＝6.(2)假設(shè)點(diǎn)M(3,m)在雙曲線上,那么32－m2＝6,m2＝3,由雙曲線x2－y2＝6知F1(23,0),F2(－23,0),MF1MF2＝(23－3,－m)(－23－3,－m)＝m2－3＝0,MF1MF2,故點(diǎn)M在以F1F2為直徑的圓上．(3)S△F1MF2＝12|F1F2||m|＝233＝6.22．(12分)實(shí)數(shù)m1,定點(diǎn)A(－m,0),B(m,0),S為一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)S與A,B兩點(diǎn)連線斜率之積為－1m2.(1)求動(dòng)點(diǎn)S的軌跡C的方程,并指出它是哪一種曲線；(2)當(dāng)m＝2時(shí),問(wèn)t取何值時(shí),直線l：2x－y＋t＝0(t0)與曲線C有且只有一個(gè)交點(diǎn)？(3)在(2)的條件下,證明：直線l上橫坐標(biāo)小于2的點(diǎn)P到點(diǎn)(1,0)的距離與到直線x＝2的距離之比的最小值等于曲線C的離心率．解析(1)設(shè)S(x,y),那么kSA＝y(tǒng)－0x＋m,kSB＝y(tǒng)－0x－m.由題意,得y2x2－m2＝－1m2,即x2m2＋y2＝1(xm)．∵m1,軌跡C是中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓(除去x軸上的兩頂點(diǎn)),其中長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2m,短軸長(zhǎng)為2.(2)當(dāng)m＝2時(shí),曲線C的方程為x22＋y2＝1(x2)．由2x－y＋t＝0,x22＋y2＝1,消去y,得9x2＋8tx＋2t2－2＝0.令＝64t2－362(t2－1)＝0,得t＝3.∵t0,t＝3.此時(shí)直線l與曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．(3)由(2)知直線l的方程為2x－y＋3＝0,設(shè)點(diǎn)P(a,2a＋3)(a2),d1表示P到點(diǎn)(1,0