2022年湖北省武漢市中考數(shù)學模擬試卷（二）

第26頁（共26頁）2022年湖北省武漢市中考數(shù)學模擬試卷（二）一、選擇題（每小題4分，本大題共10個小題，每個小題只有一個正確選項，請將正確的選項涂填到答題卡上.每小題4分，共40分）1．（4分）（2022?中考模考數(shù)學）的絕對值為A． B． C． D．22．（4分）（2022?中考?？紨?shù)學）改革開放以來，我國眾多科技實體在各自行業(yè)取得了舉世矚目的成就，大疆科技、華為集團、太極股份和鳳凰光學等就是其中的杰出代表．上述四個企業(yè)的標志是軸對稱圖形的是A． B． C． D．3．（4分）（2022?中考?？紨?shù)學）2019年“五一”假期期間，我市共接待國內(nèi)、外游客140.42萬人次，實現(xiàn)旅游綜合收入8.94億元，則“旅游綜合收入”用科學記數(shù)法表示正確的是A． B． C． D．4．（4分）（2022?中考?？紨?shù)學）某同學家買了一個外形非常接近球的西瓜，該同學將西瓜均勻切成了8塊，并將其中一塊（經(jīng)抽象后）按如圖所示的方式放在自已正前方的水果盤中，則這塊西瓜的三視圖是A． B． C． D．5．（4分）（2022?中考?？紨?shù)學）下列運算正確的是A． B． C． D．6．（4分）（2022?中考模考數(shù)學）現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)：1，4，3，2，4，．若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3，則的值為A．1 B．2 C．3 D．47．（4分）（2022?中考模考數(shù)學）下列說法正確的是A．有兩邊和一角分別相等的兩個三角形全等 B．有一組對邊平行，且對角線相等的四邊形是矩形 C．如果一個角的補角等于它本身，那么這個角等于 D．點到直線的距離就是該點到該直線的垂線段的長度8．（4分）（2022?中考?？紨?shù)學）如圖，四邊形的對角線相交于點，且點是的中點，若，，，則四邊形的面積為A．40 B．24 C．20 D．159．（4分）（2022?中考模考數(shù)學）某公司有如圖所示的甲、乙、丙、丁四個生產(chǎn)基地．現(xiàn)決定在其中一個基地修建總倉庫，以方便公司對各基地生產(chǎn)的產(chǎn)品進行集中存儲．已知甲、乙、丙、丁各基地的產(chǎn)量之比等于，各基地之間的距離之比（因條件限制，只有圖示中的五條運輸渠道），當產(chǎn)品的運輸數(shù)量和運輸路程均相等時，所需的運費相等．若要使總運費最低，則修建總倉庫的最佳位置為A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．（4分）（2022?中考?？紨?shù)學）若關于的不等式組有解，則在其解集中，整數(shù)的個數(shù)不可能是A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共8個小題，請將答案填在答題卡的答案欄內(nèi).每小題4分，共32分）11．（4分）（2022?中考?？紨?shù)學）分解因式：．12．（4分）（2022?中考模考數(shù)學）方程的解為．13．（4分）（2022?中考?？紨?shù)學）使代數(shù)式有意義的取值范圍是．14．（4分）（2022?中考模考數(shù)學）下表是甲、乙兩名同學近五次數(shù)學測試（滿分均為100分）的成績統(tǒng)計表：同學第一次第二次第三次第四次第五次甲9088929491乙9091939492根據(jù)上表數(shù)據(jù)，成績較好且比較穩(wěn)定的同學是．15．（4分）（2022?中考?？紨?shù)學）已知，是的平分線，點為上一點，過作直線，垂足為點，且直線交于點，如圖所示．若，則．16．（4分）（2022?中考模考數(shù)學）如圖，已知點是的重心，連接并延長，交于點，連接并延長，交于點，過點作，交于點．設三角形，四邊形的面積分別為，，則．17．（4分）（2022?中考?？紨?shù)學）如圖，直線與雙曲線交于，兩點，過作直線軸，垂足為，則以為直徑的圓與直線的交點坐標是．18．（4分）（2022?中考?？紨?shù)學）我們知道，很多數(shù)學知識相互之間都是有聯(lián)系的．如圖，圖一是“楊輝三角”數(shù)陣，其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和；圖二是二項和的乘方的展開式（按的升冪排列）．經(jīng)觀察：圖二中某個二項和的乘方的展開式中，各項的系數(shù)與圖一中某行的數(shù)一一對應，且這種關系可一直對應下去．將的展開式按的升冪排列得：．依上述規(guī)律，解決下列問題：（1）若，則；（2）若，則．三、解答題（本大題共8個小題，解答題要求寫出證明步驟或解答過程.共78分）19．（8分）（2022?中考模考數(shù)學）計算：．20．（8分）（2022?中考?？紨?shù)學）先化簡，再求值：，其中．21．（8分）（2022?中考模考數(shù)學）為了測量某山（如圖所示）的高度，甲在山頂測得處的俯角為，處的俯角為，乙在山下測得，之間的距離為400米．已知，，在同一水平面的同一直線上，求山高．（可能用到的數(shù)據(jù)：，22．（10分）（2022?中考?？紨?shù)學）在一段長為1000的筆直道路上，甲、乙兩名運動員均從點出發(fā)進行往返跑訓練．已知乙比甲先出發(fā)30秒鐘，甲距點的距離（米與其出發(fā)的時間（分鐘）的函數(shù)圖象如圖所示，乙的速度是150米分鐘，且當乙到達點后立即按原速返回．（1）當為何值時，兩人第一次相遇？（2）當兩人第二次相遇時，求甲的總路程．23．（10分）（2022?中考模考數(shù)學）如圖，已知是的外接圓，且為的直徑，在劣弧上取一點，使，將沿對折，得到，連接．（1）求證：是的切線；（2）若，劣弧的弧長為，求的半徑．24．（10分）（2022?中考?？紨?shù)學）如圖，已知拋物線經(jīng)過兩點，，且其對稱軸為直線．（1）求此拋物線的解析式；（2）若點是拋物線上點與點之間的動點（不包括點，點，求的面積的最大值，并求出此時點的坐標．25．（12分）（2022?中考模考數(shù)學）某種機器使用若干年后即被淘汰，該機器有一易損零件，為調(diào)查該易損零件的使用情況，隨機抽取了100臺已被淘汰的這種機器，經(jīng)統(tǒng)計：每臺機器在使用期內(nèi)更換的該易損零件數(shù)均只有8，9，10，11這四種情況，并整理了這100臺機器在使用期內(nèi)更換的該易損零件數(shù)，繪制成如圖所示不完整的條形統(tǒng)計圖．（1）請補全該條形統(tǒng)計圖；（2）某公司計劃購買一臺這種機器以及若干個該易損零件，用上述100臺機器更換的該易損零件數(shù)的頻率代替一臺機器更換的該易損零件數(shù)發(fā)生的概率．①求這臺機器在使用期內(nèi)共更換了9個該易損零件的概率；②若在購買機器的同時購買該易損零件，則每個200元；若在使用過程中，因備用該易損零件不足，再購買，則每個500元．請你幫該公司用花在該易損零件上的費用的加權平均數(shù)進行決策：購買機器的同時應購買幾個該易損零件，可使公司的花費最少？26．（12分）（2022?中考模考數(shù)學）（1）如圖1，在平行四邊形中，，，，將平行四邊形分割成兩部分，然后拼成一個矩形，請畫出拼成的矩形，并說明矩形的長和寬．（保留分割線的痕跡）（2）若將一邊長為1的正方形按如圖所示剪開，恰好能拼成如圖所示的矩形，則的值是多少？（3）四邊形是一個長為7，寬為5的矩形（面積為，若把它按如圖所示的方式剪開，分成四部分，重新拼成如圖所示的圖形，得到一個長為9，寬為4的矩形（面積為．問：重新拼成的圖形的面積為什么會增加？請說明理由．

參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，本大題共10個小題，每個小題只有一個正確選項，請將正確的選項涂填到答題卡上.每小題4分，共40分）1．（4分）（2022?中考?？紨?shù)學）的絕對值為A． B． C． D．2【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)化簡得出答案．【解答】解：的絕對值為：2．故選：．2．（4分）（2022?中考模考數(shù)學）改革開放以來，我國眾多科技實體在各自行業(yè)取得了舉世矚目的成就，大疆科技、華為集團、太極股份和鳳凰光學等就是其中的杰出代表．上述四個企業(yè)的標志是軸對稱圖形的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【解答】解：、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；、是軸對稱圖形，故本選項正確；、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：．3．（4分）（2022?中考?？紨?shù)學）2019年“五一”假期期間，我市共接待國內(nèi)、外游客140.42萬人次，實現(xiàn)旅游綜合收入8.94億元，則“旅游綜合收入”用科學記數(shù)法表示正確的是A． B． C． D．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)．【解答】解：將8.94億用科學記數(shù)法表示為，故選：．4．（4分）（2022?中考?？紨?shù)學）某同學家買了一個外形非常接近球的西瓜，該同學將西瓜均勻切成了8塊，并將其中一塊（經(jīng)抽象后）按如圖所示的方式放在自已正前方的水果盤中，則這塊西瓜的三視圖是A． B． C． D．【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形；認真觀察實物圖，按照三視圖的要求畫圖即可，注意看得到的棱長用實線表示，看不到的棱長用虛線的表示．【解答】解：觀察圖形可知，這塊西瓜的三視圖是．故選：．5．（4分）（2022?中考?？紨?shù)學）下列運算正確的是A． B． C． D．【分析】各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：、原式不能合并，不符合題意；、原式，不符合題意；、原式，符合題意；、原式不能合并，不符合題意，故選：．6．（4分）（2022?中考?？紨?shù)學）現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)：1，4，3，2，4，．若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3，則的值為A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義，數(shù)據(jù)：1，4，3，2，4，共有6個數(shù)，最中間的數(shù)只能為和4，然后根據(jù)它們的中位數(shù)為3，即可求出的值．【解答】解：數(shù)據(jù)1，4，3，2，4，中共有6個數(shù)，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3，解得．故選：．7．（4分）（2022?中考模考數(shù)學）下列說法正確的是A．有兩邊和一角分別相等的兩個三角形全等 B．有一組對邊平行，且對角線相等的四邊形是矩形 C．如果一個角的補角等于它本身，那么這個角等于 D．點到直線的距離就是該點到該直線的垂線段的長度【分析】根據(jù)去全等三角形的判定方法得出不正確；由矩形的判定方法得出不正確；由補角的定義得出不正確；由點到直線的距離的定義得出正確；即可得出結(jié)論．【解答】解：．有兩邊和一角分別相等的兩個三角形全等；不正確；．有一組對邊平行，且對角線相等的四邊形是矩形；不正確；．如果一個角的補角等于它本身，那么這個角等于；不正確；．點到直線的距離就是該點到該直線的垂線段的長度；正確；故選：．8．（4分）（2022?中考?？紨?shù)學）如圖，四邊形的對角線相交于點，且點是的中點，若，，，則四邊形的面積為A．40 B．24 C．20 D．15【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，，得到，推出四邊形是菱形，根據(jù)勾股定理得到，于是得到結(jié)論．【解答】解：，點是的中點，，，，，，，，，四邊形是菱形，，，，，四邊形的面積，故選：．9．（4分）（2022?中考模考數(shù)學）某公司有如圖所示的甲、乙、丙、丁四個生產(chǎn)基地．現(xiàn)決定在其中一個基地修建總倉庫，以方便公司對各基地生產(chǎn)的產(chǎn)品進行集中存儲．已知甲、乙、丙、丁各基地的產(chǎn)量之比等于，各基地之間的距離之比（因條件限制，只有圖示中的五條運輸渠道），當產(chǎn)品的運輸數(shù)量和運輸路程均相等時，所需的運費相等．若要使總運費最低，則修建總倉庫的最佳位置為A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】設甲基地的產(chǎn)量為噸，則乙、丙、丁基地的產(chǎn)量分別為噸、噸、噸，設千米，則、、、分別為千米、千米、千米、千米，設運輸?shù)倪\費每噸為元千米，①設在甲處建總倉庫，則運費最少為：；②設在乙處建總倉庫，則運費最少為：；③設在丙處建總倉庫，則運費最少為：；④設在丁處建總倉庫，則運費最少為：；進行比較運費最少的即可．【解答】解：甲、乙、丙、丁各基地的產(chǎn)量之比等于，設甲基地的產(chǎn)量為噸，則乙、丙、丁基地的產(chǎn)量分別為噸、噸、噸，各基地之間的距離之比，設千米，則、、、分別為千米、千米、千米、千米，設運輸?shù)倪\費每噸為元千米，①設在甲處建總倉庫，則運費最少為：；②設在乙處建總倉庫，，，，則運費最少為：；③設在丙處建總倉庫，則運費最少為：；④設在丁處建總倉庫，則運費最少為：；由以上可得建在甲處最合適，故選：．10．（4分）（2022?中考?？紨?shù)學）若關于的不等式組有解，則在其解集中，整數(shù)的個數(shù)不可能是A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先分別求出每一個不等式的解集，再根據(jù)不等式組有解，求出，然后分別取，0，，得出整數(shù)解的個數(shù)，即可求解．【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組有解，，解得，如果，則不等式組的解集為，整數(shù)解為，有1個；如果，則不等式組的解集為，整數(shù)解為，2，有2個；如果，則不等式組的解集為，整數(shù)解為，1，2，3，有4個；故選：．二、填空題（本大題共8個小題，請將答案填在答題卡的答案欄內(nèi).每小題4分，共32分）11．（4分）（2022?中考?？紨?shù)學）分解因式：．【分析】本題中沒有公因式，總共三項，其中有兩項能化為兩個數(shù)的平方和，第三項正好為這兩個數(shù)的積的2倍，直接運用完全平方和公式進行因式分解．【解答】解：．故答案為：．12．（4分）（2022?中考模考數(shù)學）方程的解為．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到方程的解．【解答】解：去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗是分式方程的解，故答案為：13．（4分）（2022?中考模考數(shù)學）使代數(shù)式有意義的取值范圍是．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負數(shù)求解即可．【解答】解：代數(shù)式有意義，，解得：．故答案為：．14．（4分）（2022?中考?？紨?shù)學）下表是甲、乙兩名同學近五次數(shù)學測試（滿分均為100分）的成績統(tǒng)計表：同學第一次第二次第三次第四次第五次甲9088929491乙9091939492根據(jù)上表數(shù)據(jù)，成績較好且比較穩(wěn)定的同學是乙．【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算公式先求出甲和乙同學的平均數(shù)，再代入方差公式求出甲和乙同學的方差，然后根據(jù)方差的意義即可得出答案．【解答】解：甲同學的平均數(shù)是：（分，甲同學的方差是：，乙同學的平均數(shù)是：（分，乙同學的方差是：，，方差小的為乙，成績較好且比較穩(wěn)定的同學是乙．故答案為：乙．15．（4分）（2022?中考模考數(shù)學）已知，是的平分線，點為上一點，過作直線，垂足為點，且直線交于點，如圖所示．若，則4．【分析】過點作，垂足為，則，在中，利用三角形內(nèi)角和定理可求出，在中，由角所對的直角邊等于斜邊的一半可求出的長，此題得解．【解答】解：過點作，垂足為，如圖所示．是的平分線，．在中，，，，即．在中，，，．故答案為：4．16．（4分）（2022?中考模考數(shù)學）如圖，已知點是的重心，連接并延長，交于點，連接并延長，交于點，過點作，交于點．設三角形，四邊形的面積分別為，，則．【分析】由三角形的重心定理得出，得出，由平行線得出，得出，即可得出結(jié)果．【解答】解：點是的重心，，，，，，，；故答案為：．17．（4分）（2022?中考?？紨?shù)學）如圖，直線與雙曲線交于，兩點，過作直線軸，垂足為，則以為直徑的圓與直線的交點坐標是和．【分析】求得交點、的坐標，即可求得直徑的長度和點的坐標，從而求得的長度，利用勾股定理求得，結(jié)合的坐標即可求得以為直徑的圓與直線的交點坐標．【解答】解：由求得或，，，，設的中點為，以為直徑的與直線的交點為、，過點作軸于，交于，連接，是的中點，，，，軸，垂足為，軸，，，在中，，，．以為直徑的圓與直線的交點坐標是和，故答案為和．18．（4分）（2022?中考模考數(shù)學）我們知道，很多數(shù)學知識相互之間都是有聯(lián)系的．如圖，圖一是“楊輝三角”數(shù)陣，其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和；圖二是二項和的乘方的展開式（按的升冪排列）．經(jīng)觀察：圖二中某個二項和的乘方的展開式中，各項的系數(shù)與圖一中某行的數(shù)一一對應，且這種關系可一直對應下去．將的展開式按的升冪排列得：．依上述規(guī)律，解決下列問題：（1）若，則105；（2）若，則．【分析】（1）根據(jù)圖形中的規(guī)律即可求出的展開式中第三項的系數(shù)為前14個數(shù)的和；（2）根據(jù)的特殊值代入要解答，即把代入時，得到結(jié)論．【解答】解：（1）由圖2知：的第三項系數(shù)為0，的第三項的系數(shù)為：1，的第三項的系數(shù)為：，的第三項的系數(shù)為：，發(fā)現(xiàn)的第三項系數(shù)為：；的第三項系數(shù)為；的第三項系數(shù)為；不難發(fā)現(xiàn)的第三項系數(shù)為，，則．故答案為：105；（2）．當時，，故答案為：．三、解答題（本大題共8個小題，解答題要求寫出證明步驟或解答過程.共78分）19．（8分）（2022?中考?？紨?shù)學）計算：．【分析】首先計算乘方、開方，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：20．（8分）（2022?中考模考數(shù)學）先化簡，再求值：，其中．【分析】根據(jù)分式的乘法和減法可以化簡題目中的式子，然后將的值代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解：，當時，原式．21．（8分）（2022?中考?？紨?shù)學）為了測量某山（如圖所示）的高度，甲在山頂測得處的俯角為，處的俯角為，乙在山下測得，之間的距離為400米．已知，，在同一水平面的同一直線上，求山高．（可能用到的數(shù)據(jù)：，【分析】設，然后根據(jù)等腰直角三角形以及特殊角銳角三角函數(shù)的值即可求出答案．【解答】解：設，由題意可知：，，，，在中，，，解得：，山高為546.4米22．（10分）（2022?中考模考數(shù)學）在一段長為1000的筆直道路上，甲、乙兩名運動員均從點出發(fā)進行往返跑訓練．已知乙比甲先出發(fā)30秒鐘，甲距點的距離（米與其出發(fā)的時間（分鐘）的函數(shù)圖象如圖所示，乙的速度是150米分鐘，且當乙到達點后立即按原速返回．（1）當為何值時，兩人第一次相遇？（2）當兩人第二次相遇時，求甲的總路程．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以計算出當為何值時，兩人第一次相遇；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以計算出當兩人第二次相遇時，甲行駛的總路程．【解答】解：（1）甲的速度為：米分鐘，令，解得，，答：當為0.75分鐘時，兩人第一次相遇；（2）當時，乙行駛的路程為：，甲乙第二次相遇的時間為：（分鐘），則當兩人第二次相遇時，甲行駛的總路程為：（米，答：當兩人第二次相遇時，甲行駛的總路程是1109.375米．23．（10分）（2022?中考?？紨?shù)學）如圖，已知是的外接圓，且為的直徑，在劣弧上取一點，使，將沿對折，得到，連接．（1）求證：是的切線；（2）若，劣弧的弧長為，求的半徑．【分析】（1）在中，根據(jù)三角形內(nèi)角和為，則，即可求解；（2）證明四邊形為矩形，，而，則，即，即可求解．【解答】解：（1），，設：，，則中，根據(jù)三角形內(nèi)角和為，，，是的切線；（2）過點作，延長交于點，則，四邊形為矩形，設：，則，則，而，則，，為等邊三角形，即，，解得：，故圓的半徑為3．24．（10分）（2022?中考模考數(shù)學）如圖，已知拋物線經(jīng)過兩點，，且其對稱軸為直線．（1）求此拋物線的解析式；（2）若點是拋物線上點與點之間的動點（不包括點，點，求的面積的最大值，并求出此時點的坐標．【分析】（1）因為對稱軸是直線，所以得到點的對稱點是，因此利用交點式，求出解析式．（2）根據(jù)面積的和差，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得最大值，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系，可得答案．【解答】解：（1）拋物線對稱軸是直線且經(jīng)過點由拋物線的對稱性可知：拋物線還經(jīng)過點設拋物線的解析式為即：把代入得：拋物線的解析式為：．（2）設直線的解析式為，，，，直線為，作軸于，交直線于，設，則，，．當時，，，的面積的最大值為，此時點的坐標為，25．（12分）（2022?中考模考數(shù)學）某種機器使用若干年后即被淘汰，該機器有一易損零件，為調(diào)查該易損零件的使用情況，隨機抽取了100臺已被淘汰的這種機器，經(jīng)統(tǒng)計：每臺機器在使用期內(nèi)更換的該易損零件數(shù)均只有8，9，10，11這四種情況，并整理了這100臺機器在使用期內(nèi)更換的該易損零件數(shù)，繪制成如圖所示不完整的條形統(tǒng)計圖．