《直接開平方法解一元二次方程》教案

課

§一元二次方程解法1—直接開平方法

課型

新課

授課教師學(xué)情分析

知識技能情感態(tài)度

對于學(xué)生而言已經(jīng)較好的掌握了一元一次方程的解法，并對平方根的概念比較熟悉，會(huì)正確的求一個(gè)非負(fù)數(shù)數(shù)的平方根。對一元二次方程的概念也有了初步的認(rèn)識。并會(huì)運(yùn)用相關(guān)知識解決一些簡單的問題。通過學(xué)生對平方根概念，一元二次方程概念以及一元一次方程解法的學(xué)生，學(xué)生對概念及解法的探索、歸納、總結(jié)有了一定的經(jīng)驗(yàn)和方法。教材分析教學(xué)目標(biāo)教重

本節(jié)課講直接開平方法解一元二次方程，這種解法的理論依據(jù)是平方根定義；開平方法是一元二次方程求解的基本思想，一元二次方程的其它解法都是圍繞它進(jìn)行的；本節(jié)課的重心是引導(dǎo)學(xué)生對解法進(jìn)行探究。知與能知直接開平方法解一元二次方程的理論依據(jù)是平方根定；理并掌握形如：x2=≥或（x+n）=m(m0)的解法；過與法學(xué)生經(jīng)歷知識探索的過程用直接開平方法解一元二次方程的過程中的轉(zhuǎn)化思想和分類討論的思想，提高學(xué)生的觀察分析能力和運(yùn)算能力。情與度學(xué)生在知識的探索過程中，體驗(yàn)成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興,立自信直接開平方法解一元二次方程教

理解直接開平方法中的整體思想，形如

n)

2

=(m0)

的一元二次方程都可以用難教方教流

直接開平方法解．主體發(fā)現(xiàn)、討論探究知識回顧探究新知總結(jié)反思提高認(rèn)識

應(yīng)用新知布置作業(yè)

鞏固練習(xí)加深理解教環(huán)

教學(xué)過程教師活動(dòng)1、課檢測:1.判下列方程是否是一元二次方程①3+2=0（）②5x－3=0()

學(xué)活

教意鞏固上節(jié)所學(xué)知識并為學(xué)習(xí)新課作鋪知識

②2x

3=x+5

()④

1x

+

=

()

學(xué)生完成檢測

墊回顧

⑤

m2=144

()⑥3(x-3+2x+5

（）⑦

axx-5=

()⑧

-=

()2.已知方程

(m-1)+2-=0

是一元二次方程，則=

_______

3.已：x2=1,則2、結(jié)檢測題回顧:

=_______

結(jié)合檢測題回答

復(fù)習(xí)并引出新課①復(fù)一元二次方程的概念學(xué)生回答檢測題的第一題，并說明理由。②復(fù)平方根的概念學(xué)生回答后追問解法的理論依據(jù)是什么？（借此復(fù)習(xí)平方根定義）此題是否是一元二次方程？提問：檢測題中出現(xiàn)的一元二方程2

，(m+8)=144，-40

，你為哪幾個(gè)方程可以根據(jù)曾經(jīng)學(xué)

學(xué)生觀察并進(jìn)行討

提出新的問題激發(fā)過的知識求出解來？請說說你的看法。

論

學(xué)生的學(xué)經(jīng)過學(xué)生的觀察可以發(fā)現(xiàn)方程(m+8)2=144，可以用平方根的定義來解出方程的根。

a2-40

習(xí)興趣分析:

a-4=

可以轉(zhuǎn)化為a2=。方程的解就是4的平

師生共同

學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)探索方根對方程

m+8)=144可以把+8看一個(gè)整體，

操作完成這個(gè)過程

的過程，使他們體它就是144的平方根，從而可以出這兩個(gè)方程的解。（學(xué)生進(jìn)行分析，老師適當(dāng)補(bǔ)充）給出規(guī)范的解題格式：

驗(yàn)成功的喜悅，建立自信探

①解方程

a2=

心。新

解：方程化為：a=4

，

老師板書，規(guī)范學(xué)生直接開平方得：

a=?

學(xué)生在課的題格∴方程的解為：

x=2=-2

堂練習(xí)本式上完成②解方程

m+8)=144解：直接開平方得：

=?12

學(xué)生

觀

察

培養(yǎng)學(xué)生由

+8=12得=4

兩個(gè)

題

的

的觀察和由

+8=-12

得：

=-

結(jié)構(gòu)

特

點(diǎn)

歸納能引出直接開平方法定義：

和解

題

的

力。直接開平方法：凡是形如

=m(m≥0)的程都可以用開平

方法

并

在方的方法來求它的解，這種解法叫直接開平方法。剖析直接開平方法：

老師導(dǎo)下結(jié)論

的得

引出1.直接開平方法的理論依據(jù)：平根的定義2.運(yùn)用到的數(shù)學(xué)思想方法：（）化思想（①將方程x2=m(m≥的式，②將一二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程（）類討論的思想

通過對解法的剖析加深對解法的理解

應(yīng)新

例1解下列方程：（）a22先由學(xué)生分析解題思路，再由學(xué)生按照上面的解題格式完成。

兩個(gè)學(xué)生在黑板上完成，

使學(xué)生通過動(dòng)手解題進(jìn)一步熟悉方程解法及解題格式老師巡視發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)糾正。小結(jié)：解題步驟：

先由

學(xué)

生

提高學(xué)生1.將程轉(zhuǎn)化成

x

≥或（）2=m(m0)

觀察

解

題

的歸納總2.直開平方將一元二次方轉(zhuǎn)化成一元一次方程3.分解這兩個(gè)一元一次方程得出方程的兩個(gè)解。

過程納出

并解

歸題

結(jié)能力能力例2：下列方程：

步驟（）

（）（x-1）2-36=0

培養(yǎng)學(xué)生老師巡視學(xué)生的解題情況，出現(xiàn)問題及時(shí)糾正。強(qiáng)調(diào)解題過程的規(guī)范性，計(jì)算的準(zhǔn)確性。練習(xí)：解下列方程：

由學(xué)生獨(dú)立完成解題過程，（兩個(gè)學(xué)生板書）學(xué)生獨(dú)立

解題的規(guī)范性和計(jì)算的準(zhǔn)確性提高學(xué)生鞏

1.

2-36=0（x-1）=8

完成

的運(yùn)算能力，進(jìn)一練加

3.2(x-1)24.

（x

步加深對直接開平理總反提認(rèn)布作

1.直開平方法解一元二次方程的理論依據(jù)。學(xué)生進(jìn)行2.直開平方法解一元二次方程的解題步驟?？倸w納3.直開平方法解一元二次方程所涉及到的數(shù)學(xué)思想方法。書124