高中數(shù)學(xué) 雙曲線的基本性質(zhì)強(qiáng)化訓(xùn)練

高中數(shù)學(xué)雙曲線的基本性質(zhì)強(qiáng)化訓(xùn)練1、(合肥市名校聯(lián)考)已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，則此雙曲線的離心率e的最大值為()A.eq\f(4,3)B.eq\f(5,3)C．2D.eqD.eq\f(7,3)2、(山東濱州模擬)已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(－5，0)，F(xiàn)2(5，0)，則不能使雙曲線C的方程為eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1的條件是()A．雙曲線的離心率為eq\f(5,4)B．雙曲線過點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，\f(9,4）)C．雙曲線的漸近線方程為3x±4y＝0D．雙曲線的實(shí)軸長為43、(亳州模擬)已知F1，F(xiàn)2是雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與雙曲線的左支交于點(diǎn)A，與右支交于點(diǎn)B，若|AF1|＝2a，∠F1AF2＝eq\f(2π,3)，則＝()A．1B.eqB.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3)D.eq\f(2,3)4、(北京卷)雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)過點(diǎn)(eq\r(2)，eq\r(3))，離心率為2，則雙曲線的方程為()A.eq\f(x2,3)－y2＝1 B.x2－eq\f(y2,3)＝1C.eq\f(x2,2)－eq\f(y2,3)＝1 D.eq\f(x2,3)－eq\f(y2,2)＝15、(多選)(重慶診斷)在平面直角坐標(biāo)系中，有兩個(gè)圓C1：(x＋2)2＋y2＝req\o\al(2,1)和C2：(x－2)2＋y2＝req\o\al(2,2)，其中常數(shù)r1，r2為正數(shù)且滿足r1＋r2＜4，一個(gè)動圓P與兩圓都相切，則動圓圓心的軌跡可以是()A.兩個(gè)橢圓B.兩個(gè)雙曲線C.一個(gè)雙曲線和一條直線D.一個(gè)橢圓和一個(gè)雙曲線6、(多選)(長沙調(diào)研)已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：y2－x2＝1的上、下焦點(diǎn)，點(diǎn)P是其一條漸近線上一點(diǎn)，且以線段F1F2為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)P，則()A.雙曲線C的漸近線方程為y＝±xB.以F1F2為直徑的圓的方程為x2＋y2＝1C.點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為±1D.△PF1F2的面積為eq\r(2)7、(多選)(福州調(diào)研)設(shè)F1，F(xiàn)2為雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，過左焦點(diǎn)F1且斜率為eq\f(\r(15),7)的直線l與C在第一象限相交于一點(diǎn)P，則下列說法正確的是()A.直線l傾斜角的余弦值為eq\f(7,8)B.若|F1P|＝|F1F2|，則C的離心率e＝eq\f(4,3)C.若|PF2|＝|F1F2|，則C的離心率e＝2D.△PF1F2不可能是等邊三角形8、設(shè)F為雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑的圓與圓x2＋y2＝a2交于P，Q兩點(diǎn)．若|PQ|＝|OF|，則C的離心率為()A.eq\r(2) B.eq\r(3)C．2 D.eq\r(5)9、(杭州模擬)設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線C右支上一點(diǎn)，若|PF1|＋|PF2|＝4a，且∠F1PF2＝60°，則雙曲線C的漸近線方程是()A.eq\r(3)x±y＝0 B.2x±eq\r(7)y＝0C.eq\r(3)x±2y＝0 D.2x±eq\r(3)y＝010、(石家莊模擬)已知點(diǎn)F是雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若△ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是()A.(1，＋∞) B.(1，2)C.(1，1＋eq\r(2)) D.(2，1＋eq\r(2))11、(全國卷Ⅱ)雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的離心率為eq\r(3)，則其漸近線方程為(A)A．y＝±eq\r(2)x B．y＝±eq\r(3)xC．y＝±eq\f(\r(2),2)x D．y＝±eq\f(\r(3),2)x12、(江西贛州期末)若F1，F(xiàn)2是雙曲線eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)與橢圓eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,25)＝1的共同焦點(diǎn)，點(diǎn)P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且△PF1F2為等腰三角形，則該雙曲線的漸近線方程為()A．y＝±2eq\r(2)x B．y＝±eq\f(\r(2),4)xC．y＝±eq\f(\r(7),3)x D．y＝±eq\f(3\r(7),7)x13、(山東、湖北重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)已知雙曲線C：eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線的斜率之積等于－4，則雙曲線C的離心率為()A．eq\f(\r(5),2) B．eq\r(5)C．eq\f(\r(10),2) D．eq\r(10)14、(江蘇無錫質(zhì)檢)若雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的一條漸近線被圓x2＋y2－4y＋2＝0所截得的弦長為2，則雙曲線C的離心率為()A．eq\r(3) B．eq\f(2\r(3),3)C．2 D．eq\r(2)15、(河北邯鄲模擬)設(shè)雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的焦距為2c(c>0)，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在C的右支上，且c|PF2|＝a|PF1|，則C的離心率的取值范圍是()A．(1，eq\r(2)) B．(eq\r(2)，＋∞)C．(1,1＋eq\r(2)] D．[1＋eq\r(2)，＋∞)16、(安徽蚌埠質(zhì)檢)已知雙曲線的漸近線方程為y＝±eq\f(\r(3),3)x，一個(gè)焦點(diǎn)F(2,0)，則該雙曲線的虛軸長為()A．1 B．eq\r(3)C．2 D．2eq\r(3)17、(云南、貴州、四川、廣西聯(lián)考)已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，M為C左支上一點(diǎn)，N為線段MF2上一點(diǎn)，且|MN|＝|MF1|，P為線段NF1的中點(diǎn)．若|F1F2|＝4|OP|(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則C的漸近線方程為()A．y＝±x B．y＝±eq\r(2)xC．y＝±eq\r(3)x D．y＝±2x18、(河北省衡水中學(xué)調(diào)研)已知點(diǎn)F是雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的左頂點(diǎn)，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若∠AEB是鈍角，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是()A．(1＋eq\r(2)，＋∞) B．(1,1＋eq\r(2))C．(2，＋∞) D．(2,1＋eq\r(2))19、設(shè)雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)是F，左、右頂點(diǎn)分別是A1，A2，過F作A1A2的垂線與雙曲線交于B，C兩點(diǎn)，若A1B⊥A2C，則該雙曲線的漸近線的斜率為()A.±eq\f(1,2) B.±eq\f(\r(2),2) C.±1 D.±eq\r(2)20、已知M(x0，y0)是雙曲線C：eq\f(x2,2)－y2＝1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是C的兩個(gè)焦點(diǎn)，若eq\o(MF1,\s\up6(→）·eq\o(MF2,\s\up6(→）<0，則y0的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3）) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),6)，\f(\r(3),6）)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2\r(2),3)，\f(2\r(2),3）) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2\r(3),3)，\f(2\r(3),3）)21、(全國Ⅱ卷)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線x＝a與雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線分別交于D，E兩點(diǎn).若△ODE的面積為8，則C的焦距的最小值為()A.4 B.8 C.16 D.3222、(多選)已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的離心率為eq\f(2\r(3),3)，右頂點(diǎn)為A，以A為圓心，b為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點(diǎn)，則()A.漸近線方程為y＝±eq\r(3)xB.漸近線方程為y＝±eq\f(\r(3),3)xC.∠MAN＝60°D.∠MAN＝120°23、設(shè)F為雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑的圓與圓x2＋y2＝a2交于P，Q兩點(diǎn).若|PQ|＝|OF|，則C的離心率為()A.eq\r(2) B.eq\r(3) C.2 D.eq\r(5)24、(長春市質(zhì)量監(jiān)測)已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P為雙曲線上除A，B外任意一點(diǎn)，且點(diǎn)P與點(diǎn)A，B連線的斜率分別為k1，k2，若k1k2＝3，則雙曲線的漸近線方程為()A．y＝±x B．y＝±eq\r(2)xC．y＝±eq\r(3)x D．y＝±2x25、(安徽皖南名校聯(lián)考)已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，其右支上存在一點(diǎn)M，使得eq\o(MF1,\s\up6(→）·eq\o(MF2,\s\up6(→）＝0，直線MF2平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線C的離心率為()A.eq\r(2) B.eq\r(3)C．2 D.eq\r(5)26、(全國甲卷)已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且∠F1PF2＝60°，|PF1|＝3|PF2|，則C的離心率為()A．eq\f(\r(7),2) B．eq\f(\r(13),2)C．eq\r(7) D．eq\r(13)27、(全國Ⅱ卷)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線x＝a與雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線分別交于D，E兩點(diǎn)．若△ODE的面積為8，則C的焦距的最小值為()A．4 B．8C．16 D．3228、已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，在雙曲線上存在點(diǎn)P滿足2|eq\o(PF1,\s\up7(→）＋eq\o(PF2,\s\up7(→）|≤|eq\o(F1F2,\s\up7(→）|，則此雙曲線的離心率e的取值范圍是()A．(1,2] B．[2，＋∞)C．(1，eq\r(2)] D．[eq\r(2)，＋∞)29、(高考天津卷)設(shè)雙曲線C的方程為eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)，過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)和點(diǎn)(0，b)的直線為l.若C的一條漸近線與l平行，另一條漸近線與l垂直，則雙曲線C的方程為()A.eq\f(x2,4)－eq\f(y2,4)＝1 B．x2－eq\f(y2,4)＝1C.eq\f(x2,4)－y2＝1 D．x2－y2＝130、已知離心率為eq\f(\r(5),2)的雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，M是雙曲線C的一條漸近線上的點(diǎn)，且OM⊥MF2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若S△OMF2＝16，則雙曲線的實(shí)軸長是()A．32 B．16C．84 D．431、(新高考卷Ⅰ改編)已知曲線C：mx2＋ny2＝1，下列說法錯(cuò)誤的是()A．若m>n>0，則C是橢圓，其焦點(diǎn)在y軸上B．若m＝n>0，則C是圓，其半徑為eq\r(n)C．若mn<0，則C是雙曲線，其漸近線方程為y＝±eq\r(－\f(m,n）xD．若m＝0，n>0，則C是兩條直線32、(多選)設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：eq\f(x2,m＋n)－eq\f(y2,m－n)＝1的左、右焦點(diǎn)，且|F1F2|＝4，則下列結(jié)論正確的有()A．m＝2B．當(dāng)n＝0時(shí)，C的離心率是2C．F1到漸近線的距離隨著n的增大而減小D．當(dāng)n＝1時(shí)，C的實(shí)軸長是虛軸長的兩倍33、(多選)設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：x2－eq\f(y2,b)＝1的左、右焦點(diǎn)，過F2作x軸的垂線與C交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF1為正三角形，則()A．b＝2 B．C的焦距為2eq\r(5)C．C的離心率為eq\r(3) D．△ABF1的面積為4eq\r(3)34、(多選)已知橢圓C1：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為e1，橢圓C1的上頂點(diǎn)為M，且eq\o(MF1,\s\up7(→）·eq\o(MF2,\s\up7(→）＝0，雙曲線C2和橢圓C1有相同焦點(diǎn)，且雙曲線C2的離心率為e2，P為曲線C1與C2的一個(gè)公共點(diǎn)．若∠F1PF2＝eq\f(π,3)，則下列各項(xiàng)正確的是()A．eq\f(e2,e1)＝2 B．e1e2＝eq\f(\r(3),2)C．eeq\o\al(2,1)＋eeq\o\al(2,2)＝eq\f(5,2) D．eeq\o\al(2,2)－eeq\o\al(2,1)＝135、已知拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l.若l與雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且|AB|＝4|OF|(O為原點(diǎn))，則雙曲線的離心率為()A.eq\r(2) B.eq\r(3) C.2 D.eq\r(5)36、已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，一條漸近線為l，過點(diǎn)F2且與l平行的直線交雙曲線C于點(diǎn)M，若|MF1|＝2|MF2|，則雙曲線C的離心率為()A.eq\r(2) B.eq\r(3) C.eq\r(5) D.eq\r(6)37、已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的焦距為4eq\r(2)，且兩條漸近線互相垂直，則該雙曲線的實(shí)軸長為()A．2 B．4C．6 D．838、已知拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l.若l與雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且|AB|＝4|OF|(O為原點(diǎn))，則雙曲線的離心率為()A.eq\r(2) B.eq\r(3)C．2 D.eq\r(5)39、(高考全國卷甲)已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且∠F1PF2＝60°，|PF1|＝3|PF2|，則C的離心率為()A.eq\f(\r(7),2) B.eq\f(\r(13),2)C.eq\r(7) D.eq\r(13)40、(淮北模擬)過雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的右頂點(diǎn)作x軸的垂線，與C的一條漸近線相交于點(diǎn)A.若以C的右焦點(diǎn)F為圓心、半徑為4的圓經(jīng)過A，O兩點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．41、(武漢武昌區(qū)調(diào)研)雙曲線C：eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)的焦距為10，焦點(diǎn)到漸近線的距離為3，則C的實(shí)軸長等于____.42、(高考全國卷乙)已知雙曲線C：eq\f(x2,m)－y2＝1(m>0)的一條漸近線為eq\r(3)x＋my＝0，則C的焦距為________．43、(高考全國卷乙)雙曲線eq\f(x2,4)－eq\f(y2,5)＝1的右焦點(diǎn)到直線x＋2y－8＝0的距離為________．44、(全國Ⅰ卷)已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn).若eq\o(F1A,\s\up6(→）＝eq\o(AB,\s\up6(→），eq\o(F1B,\s\up6(→）·eq\o(F2B,\s\up6(→）＝0，則C的離心率為________.45、(淮北二模)已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)，左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線C在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為B，且直線AB的