第8部與培訓(xùn)教程-2.安世亞太課程

第十章諧響應(yīng)分析本章內(nèi)容本章中，DS的諧響應(yīng)分析將會(huì)涉及到以下內(nèi)容:假定用戶已經(jīng)了解了第四章的線性靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析和第五章的模態(tài)分析所涉及的內(nèi)容.在本章中，將會(huì)涵蓋如下內(nèi)容:建立諧響應(yīng)分析諧響應(yīng)求解方法阻尼查看結(jié)果本章所敘述的功能適用于ANSYS專業(yè)licenses及更高的licenses.一些特例將會(huì)在相應(yīng)的位置注明諧響應(yīng)分析基礎(chǔ)諧分析常用于確定頻率一定下的穩(wěn)定正弦（簡(jiǎn)諧）載荷作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng).–一個(gè)諧分析或一個(gè)頻率響應(yīng)分析僅考慮單一頻率的的條件

荷之間可以具有不同的相位，但需已知激振頻率。這項(xiàng)操作不能用于任意的瞬態(tài)載荷上.–用戶在進(jìn)行諧分析前，可以先對(duì)模型進(jìn)行一次模態(tài)分析，以了解模型的動(dòng)力學(xué)特性.為了更好地理解諧分析，下列為運(yùn)動(dòng)學(xué)的通用方程:M

x

Cx

K

xF諧響應(yīng)分析基礎(chǔ)在一個(gè)諧分析中，結(jié)構(gòu)的載荷與響應(yīng)被假定為簡(jiǎn)諧的（循環(huán)）使用復(fù)數(shù)符號(hào)能有效地表示響應(yīng)的狀況。由于ejA可以簡(jiǎn)單地等于（

(cos(A)+jsin(A)),其中有虛部項(xiàng)

(j=-1)，這就表示帶有相位差的正弦運(yùn)動(dòng)。激振頻率是指加載時(shí)產(chǎn)生的頻率。如果幾個(gè)不同相位的載荷同時(shí)發(fā)生激振，將會(huì)產(chǎn)生一個(gè)力相位變換

；如果存在阻尼或力的相位變換，將會(huì)產(chǎn)生一個(gè)位移相位變換。x

xF

Fe

j

ejte

j

ejtmaxmax諧響應(yīng)分析基礎(chǔ)例如，考慮如右圖所示的兩力共同作用在同一結(jié)構(gòu)上的工況兩力都有受到同一頻率激勵(lì)。但是.,”Force

2”滯后于“Force1”45度的相位差，“Force2”的相位角度。以上的敘述可通過(guò)復(fù)數(shù)標(biāo)記的方法表示。因此，可寫成:使用這種方法，F(xiàn)1表示復(fù)數(shù)的實(shí)部，F(xiàn)2為虛部.–

響應(yīng){x}類似于{F}Model

shown

is

from

a

sample

SolidWorks

assembly.Force

1Force

2jt

F

jF

eF

F1

2max

Fmax

cos

jFmax

sin

ejte

j

ejt對(duì)

分析，復(fù)數(shù)響應(yīng)

{x1}

與

{x2}可從矩陣方程的求解中獲得：其結(jié)果有如下假設(shè):[M],[C],與[K]恒定不變的:材料假設(shè)為線彈性的小變形，并不存在非線性包含有阻尼矩陣

[C].

但，若是激振頻率

與結(jié)構(gòu)的固有頻率相同，響應(yīng)將變得無(wú)限大.雖然有相位的存在，但載荷{F}(與響應(yīng){x})仍是按給定的頻率作正弦變化注意：要特別注意在DS中與諧分析相關(guān)的假設(shè).1

2

1

22

jx

jF

x

F

j

C

M

KA.諧響應(yīng)分析步驟諧分析的操作很類似于線性靜態(tài)的操作，因此我們不會(huì)涉及所有詳細(xì)的操作步驟。在下列的文字?jǐn)⑹鲋袑⒄f(shuō)明諧分析的步驟.獲取幾何模型設(shè)置材料屬性定義接觸域（若可用的話）定義網(wǎng)格控制（可選）施加載荷與約束的條件指定所要求諧分析選項(xiàng)設(shè)置諧分析選項(xiàng)求解模型查看結(jié)果ANSYS

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EntraDesignSpaceProfessionalxStructuralxMechanical/Multiphysicsx…幾何模型在諧分析中，可適用任何類型的幾何模型適用實(shí)體、面、線及其任意的組合對(duì)于線，將不能輸出應(yīng)力與應(yīng)變的結(jié)果可以加入Point

Mass雖然只有加速度載荷對(duì)它起作用ANSYS

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EntraDesignSpaceProfessionalxStructuralxMechanical/Multiphysicsx…材料屬性在諧分析中，要求輸入楊氏彈性模量，泊松比和密度其它所有材料的屬性可以指定，但它們不會(huì)參與諧分析后面將說(shuō)明，阻尼不是作為材料的屬性輸入，而是作為全局屬性被輸入ANSYS

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EntraDesignSpaceProfessionalxStructuralxMechanical/Multiphysicsx…接觸區(qū)域接觸區(qū)域可用在模態(tài)分析中。但由于性分析中的接觸行為不同于非線性接觸問(wèn)題，如下表所示:接觸行為類似于模態(tài)分析（見(jiàn)第五章）。在模態(tài)分析中，由于簡(jiǎn)諧模擬是線性的，非線性接觸相對(duì)于它的線性對(duì)應(yīng)部件做出了簡(jiǎn)化.–一般在諧分析中不要使用非線性接觸Contact

TypeStatic

ysisHarmonic

ysisInitially

TouchingInside

Pinball

RegionOutside

Pinball

RegionBondedBondedBondedBondedFreeNoSeparationNoSeparationNoSeparationNoSeparationFreeRoughRoughBondedFreeFreeFrictionlessFrictionlessNoSeparationFreeFreeANSYS

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EntraDesignSpaceProfessionalxStructuralxMechanical/Multiphysicsx…載荷和約束分析除以下情況之外，載荷與約束皆可適用中不支持熱載荷不支持角速度不支持平移力載荷由于螺栓預(yù)緊力載荷是非線性的，因此也不適用“Compression

Only

Support”是非線性的，也不適用。若施加了這種約束，它也變得類似于

“Frictionless

Support”記?。核薪Y(jié)構(gòu)載荷都在同一激振頻率作用下成正弦變化…載荷和約束約束載荷表如下所示:在下一節(jié)中，

“求解的方法”.要注意的是，在ANSYS專業(yè)licenses中并不支持完全法求解，因此它也并不支持在諧分析中給定位移約束.并不是所有可用的載荷皆可輸入相位。螺栓載荷與力矩載荷的相位角為0°.若有其它的載荷（如螺栓載荷、力矩載荷）存在，其相位角仍保持0°。ANSYS

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EntraDesignSpaceProfessional/StructuralxMechanical/MultiphysicsxType

of

Lo hase

InputSolution

MethodAcceleration

LoadNoFull

or

Mode

SuperpositionStandard

Earth

Gravity

LoadNoFull

or

Mode

SuperpositionPressure

LoadYesFull

or

Mode

SuperpositionForce

LoadYesFull

or

Mode

SuperpositionBearing

LoadNoFull

or

Mode

SuperpositionMoment

LoadNoFull

or

Mode

SuperpositionGiven

Displacement

SupportYesFull

OnlyANSYS

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EntraDesignSpaceProfessionalxStructuralxMechanical/Multiphysicsx…載荷和約束

21

F1

F添加諧分析載荷:選擇分析類型為“Harmonic”。輸入載荷數(shù)據(jù)（矢量或者分量形式）。輸入適當(dāng)?shù)南辔唤?。若已知載荷的實(shí)部F1

與虛部F2

，模的大小與相位

便可根據(jù)如下的公式計(jì)算：magnitude

F

2

F

21

2

tanANSYS

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EntraDesignSpaceProfessionalxStructuralxMechanical/Multiphysicsx…載荷和約束選擇載荷，可顯示出載荷兩個(gè)周期的圖像，然后點(diǎn)擊“Worksheet”菜單。–模的大小與相位角便在載荷的視圖中顯示出來(lái)B.

諧響應(yīng)分析求解DS將從.開(kāi)始，求解n個(gè)頻率在求解前，需設(shè)定諧分析工具選項(xiàng):選擇求解分支條，并從相關(guān)的工具條中一個(gè)諧分析工具在諧分析工具的明細(xì)窗中，用戶能通過(guò)輸入最大值、最小值來(lái)確定激振頻率域，并確定求解的步長(zhǎng)。頻率域fmax-fmin

，間隔數(shù)n決定頻率的步長(zhǎng)

2

fmax

fminnIn

the

example

above,

with

afrequency

range

of

0

–

10,000

Hzat

10

intervals,

this

means

thatDesign

Simulation

willsolve

for10

excitation

frequencies

of

1000,2000,

3000,

4000,

5000,

6000,

7000,8000,

9000,

and

10000

Hz.ANSYS

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EntraDesignSpaceProfessionalxStructuralxMechanical/Multiphysicsx…求解選項(xiàng)在ANSYSStructural及其更高的licenses中，有兩種求解方法。這兩種方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，因此接下來(lái)針對(duì)它們進(jìn)行

:模態(tài)疊加法是默認(rèn)的求解選項(xiàng)，適用于ANSYS專業(yè)及其更高的licenses完全法適用于ANSYS專業(yè)及其更高的licenses在諧分析工具的明細(xì)窗中，“Solution

Method”欄中只有兩個(gè)的選項(xiàng)可以勾選（若可用的話）求解命令條的明細(xì)窗的選項(xiàng)不可用，因?yàn)樗鼘?duì)分析并沒(méi)有影響.ANSYS

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EntraDesignSpaceProfessional/StructuralxMechanical/MultiphysicsxANSYS

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EntraDesignSpaceProfessionalxStructuralxMechanical/Multiphysicsx模態(tài)疊加法是在模態(tài)的坐標(biāo)中求解諧分析方程的–

諧分析方程如下–

對(duì)于線性系統(tǒng)，用戶可以將x寫成關(guān)于模態(tài)形狀的

i

的線性組合的表達(dá)式：在關(guān)系式中，yi指模態(tài)的坐標(biāo)（系數(shù)）。例如，用戶可以通過(guò)求解一個(gè)模態(tài)分析來(lái)確定固有頻率i和相應(yīng)的模態(tài)形狀因子i

。可以看到，包括的模態(tài)n越多，對(duì){x}

近越精確。1

2

1

22x

jx

F

jF

j

C

M

Knx

yi

ii1ANSYS

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EntraDesignSpaceProfessionalxStructuralxMechanical/Multiphysicsx…模態(tài)疊加法前面的

主要介紹了關(guān)于模態(tài)疊加法的一些基本信息。在此，有三點(diǎn)需要注意的：1.由于采用了模態(tài)的坐標(biāo)系，因此使用模態(tài)疊加法進(jìn)行諧分析時(shí)，程序會(huì)首先自動(dòng)地進(jìn)行模態(tài)分析。這些過(guò)程能很清楚的記錄在求解命令條的工作表菜單中，也能傳給用戶。DS能自動(dòng)地確定模態(tài)數(shù)n，這是精確求解來(lái)說(shuō)是必要的。雖然首先進(jìn)行的是模態(tài)分析，但正如上個(gè)幻燈片所

示，諧分析部分的求解還是很迅速且高效的，因此，總的來(lái)說(shuō)，模態(tài)疊加法通常比完全法要快的多。ANSYS

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EntraDesignSpaceProfessionalxStructuralxMechanical/Multiphysicsx…模態(tài)疊加法2.

由于進(jìn)行了模態(tài)分析，DS將會(huì)獲得結(jié)構(gòu)的自然頻率。–

在諧分析中，響應(yīng)的峰值是與結(jié)構(gòu)的固有頻率相對(duì)應(yīng)。由于自然頻率已知，DS能夠?qū)⒔Y(jié)果聚斂到自然振動(dòng)頻率附近而不是使用evenly

spaced

結(jié)果。In

this

example,

the

cluster

optioncaptures

the

peak

response

betterthan

evenly-spaced

intervals(4.51e-3

vs.

4.30e-3)The

Cluster

Number

determineshow

many

results

on

either

sideof

a

natural

frequency

is

solved.ANSYS

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EntraDesignSpaceProfessionalxStructuralxMechanical/Multiphysicsx…模態(tài)疊加法3.由于模態(tài)疊加法的本質(zhì)原因，所以并不支持給定位移的約束。由于求解在模態(tài)坐標(biāo)系下完成的，所以不允許有非零的位移。在

載荷與約束期間，這早已被提及。法。完全法也是求解諧分析的–諧分析的方程如下：–在完全法中，直接在節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系下求解矩陣方程，除了使用了復(fù)數(shù)基本類似于線性靜態(tài)分析。1

221

2x

jx

F

jF

M

jC

KANSYS

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EntraDesignSpaceProfessionalStructuralxMechanical/MultiphysicsxC

j

CK

M

KxC

x1

jx2

FC

F1

jF2

KC

xC

FC2ANSYS

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EntraDesignSpaceProfessionalStructuralxMechanical/Multiphysicsx…完全法通過(guò)與模態(tài)疊加法幾個(gè)不同的結(jié)果作比較：對(duì)每一個(gè)頻率，完全法必須將[Kc]因式分解。在模態(tài)疊加法中是求解化簡(jiǎn)后的非耦合方程；在完全法中，必須將復(fù)雜的耦合矩陣[KC]因式分

解。因此，完全法一般比模態(tài)疊加法更耗計(jì)算時(shí)間。支持給定位移約束由于對(duì){x}直接求解，允許施加位移約束，并可以使用給定位移約束。ANSYS

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EntraDesignSpaceProfessionalStructuralxMechanical/Multiphysicsx…完全法3.完全法沒(méi)有使用模態(tài)的信息與模態(tài)疊加法不同的，完全法并不依賴模態(tài)形狀與固有頻率程序在

并不執(zhí)行模態(tài)分析對(duì){xC}的求解是精確的。并沒(méi)有模態(tài)形狀的響應(yīng){x}近似的結(jié)果產(chǎn)生但是，由于在求解過(guò)程中，DS并沒(méi)有產(chǎn)生模態(tài)信息，因此，不會(huì)產(chǎn)生頻率

的結(jié)果，只有頻率均勻分布的結(jié)果產(chǎn)生。ANSYS

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EntraDesignSpaceProfessionalStructuralxMechanical/MultiphysicsxC.

阻尼的輸入在諧方程中有一個(gè)阻尼矩陣[C]如前所述，阻尼是被指定為全局屬性的。在ANSYS專業(yè)licenses中,只能輸入阻尼比常量在ANSYS結(jié)構(gòu)licenses中可以輸入阻尼比常量或beta阻尼值注：兩種阻尼選項(xiàng)同時(shí)被輸入，影響是累積的。兩種阻尼選項(xiàng)皆可在兩種求解方法（完全法和模態(tài)疊加法）中使用?！枘岬幕A(chǔ)知識(shí)動(dòng)力系統(tǒng)中阻尼的結(jié)果是產(chǎn)生能量損耗對(duì)響應(yīng)有影響的阻尼會(huì)改變結(jié)構(gòu)固有頻率并減弱響應(yīng)的幅值。在任何的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中，阻尼都是以多種形式存在的。由于多種因素的影響，阻尼是一個(gè)復(fù)雜的現(xiàn)象。然

而，數(shù)學(xué)上對(duì)阻尼的表達(dá)卻是很簡(jiǎn)單的，粘性阻尼被認(rèn)為：粘性阻尼力Fdamp是與速度成正比的，其中c為阻尼常數(shù)。臨界阻尼ccr

是指沒(méi)有振動(dòng)時(shí)的阻尼值。阻尼比率是指實(shí)際阻尼c與臨界阻尼ccr的比值。Fdamp

cx

c

ccrANSYS

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EntraDesignSpaceProfessionalxStructuralxMechanical/Multiphysicsx…恒定阻尼比率在DesignSimulation中，輸入恒定的阻尼比率意味著值在整個(gè)頻率區(qū)間內(nèi)是一個(gè)常量。值在模態(tài)疊加法中會(huì)被直接使用。阻尼比率常數(shù)

是無(wú)量綱的在完全法中，阻尼率

不會(huì)被直接使用。在程序內(nèi)部，它根據(jù)[C]轉(zhuǎn)化為一個(gè)合適的值。ANSYS

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EntraDesignSpaceProfessionalxStructuralxMechanical/Multiphysicsx…Beta

阻尼那么相關(guān)的阻尼比率

為:由方程可知，在beta

阻尼的作用下，阻尼對(duì)頻率的影響成線性增長(zhǎng)。與阻尼比率是常數(shù)不同，beta

阻尼是隨頻率的增大而增大的。Beta

阻尼往往衰減掉高頻的影響。Beta

阻尼的單位是時(shí)間。另一種模擬阻尼的方法是假設(shè)阻尼C是與剛度K成正比的，其中為常量:c

ki2icr

i

ii2

k

c

2

m

2

c

ANSYS

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EntraDesignSpaceProfessionalxStructuralxMechanical/Multiphysicsx…Beta

阻尼有兩種方法可輸入Beta

阻尼:直接輸入Beta

阻尼輸入阻尼比率與頻率，相應(yīng)的Beta

阻尼值，將會(huì)由DS中根據(jù)上一張幻燈片中的公式計(jì)算出來(lái)。盡管輸入頻率和阻尼比率，但要記住beta阻尼是隨著頻率線性增長(zhǎng)的。這意味著低階頻率阻尼小些，而高階頻率阻尼大些?！枘嵯嗷リP(guān)系一般來(lái)說(shuō)，還有其它一些計(jì)算阻尼的方法。這些方法通常用于單

由度系統(tǒng)（例度系統(tǒng)，因此，在將它們擴(kuò)展到多自限元）中時(shí)，要慎重。品質(zhì)因子Qi

是1/(2i)損耗因子i

是負(fù)的Q或2i對(duì)數(shù)衰減量i

近似于空阻尼情況，約為

2i半量帶寬i

近似于帶有輕微阻尼的結(jié)構(gòu)，約為2ii這些計(jì)算阻尼的方程都進(jìn)行了簡(jiǎn)化，僅適用于單度系統(tǒng)。–

如果用戶能很好地理解在頻率時(shí)間內(nèi)的物理結(jié)構(gòu)的響應(yīng)與阻尼比率常數(shù)跟beta

阻尼的差異，那么在DS中將能很好地模擬阻尼的情況。ANSYS

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EntraDesignSpaceProfessionalxStructuralxMechanical/MultiphysicsxD.

諧響應(yīng)結(jié)果獲取工具可以從諧響應(yīng)工具條獲取結(jié)果?？色@取三種類型的結(jié)果:一定頻率和相位角下，裝配體、零件、表面的位移、應(yīng)力、應(yīng)變的結(jié)果云圖。選定的點(diǎn)、線、面處的頻率響應(yīng)圖，包括加速度、位移、應(yīng)力、應(yīng)變的最小值、最大值、平均值。特定頻率下的零件的位移、應(yīng)力、應(yīng)變平均最大值、最小值相位響應(yīng)。與線性靜力分析不同，在獲取結(jié)果之前，必須啟動(dòng)求解。否則，如果當(dāng)一個(gè)求解完成時(shí)，想獲取其它結(jié)果就必須重新進(jìn)行求解。ANSYS

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EntraDesignSpaceProfessionalxStructuralxMechanical/Multiphysicsx…諧響應(yīng)結(jié)果獲取工具通過(guò)諧響應(yīng)工具條，可以獲取任意有用的結(jié)果。確認(rèn)實(shí)體查詢結(jié)果的范圍。對(duì)于邊和表面，要確定平均值、最小值、最大值是否顯示。輸入其它適合的參數(shù)。如果要查詢的結(jié)果在求解的頻率之間，可用線性插值計(jì)算響應(yīng)。例如，如果在100和1000Hz之間以100Hz的間隔求解，若用戶想獲得333Hz處的結(jié)果,可以在300

和400

Hz之間進(jìn)行線性插值。ANSYS

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EntraDesignSpaceProfessionalxStructuralxMechanical/Multiphysicsx…

Request

Harmonic

Tool

ResultsDesign

Simulation假定響應(yīng)是諧函數(shù)(正弦).應(yīng)力不–如果分量不同相，獲得的量，象等效應(yīng)是簡(jiǎn)諧的。因此這些結(jié)果并不可用。收斂控制并不能用在諧分析結(jié)果中。–執(zhí)行模態(tài)分析，并在反映響應(yīng)的模態(tài)形狀上執(zhí)行收斂。這有助于確認(rèn)網(wǎng)格是否足夠密以達(dá)到在后續(xù)的諧分析中捕捉動(dòng)態(tài)響應(yīng)。ANSYS

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EntraDesignSpaceProfessionalxStructuralxMechanical/Multiphysicsx…求解模型在諧分析中并不用到求解明細(xì)窗中的選項(xiàng)。–只有將要被求解的分析類型的狀態(tài)信息會(huì)顯示出來(lái).在設(shè)定諧響應(yīng)分析選項(xiàng)與需求解的結(jié)果后，通常點(diǎn)擊“solve”按鈕

，就可進(jìn)行求解。ANSYS

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EntraDesignSpaceProfessionalxStructuralxMechanical/Multiphysicsx…云圖顯示結(jié)果在給定頻率與相位角的條件下，可獲得應(yīng)力、應(yīng)變或位移分量的結(jié)果云圖ANSYS

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EntraDesignSpaceProfessionalxStructu