結(jié)構(gòu)力學(xué)-格式課件7位移法

2009-9-42第7章

位移法§7-1概述§7-2

位移法的疊加原理§7-3

無(wú)側(cè)移剛架的計(jì)算§7-4

有側(cè)移剛架的計(jì)算§7-5位移法的基本體系§7-6對(duì)稱結(jié)構(gòu)的計(jì)算§7-7

支座移動(dòng)和溫度改變時(shí)的計(jì)算第7章位移法方§

7-1

概述力法和位移法是求解超靜定結(jié)構(gòu)的兩種最基本法開始于十九世紀(jì)末，位移法開始于二十世紀(jì)初，是為了計(jì)算復(fù)雜剛架而建立起來(lái)的。這兩種方法在目前仍然得到廣泛應(yīng)用。3從位移法又派生出許多其它漸近法和近似法，諸如力矩分配法、無(wú)剪力分配法、剪力分配法、D值法、分層法、迭代法等多種方法。近年來(lái)，由于電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展和普及，又產(chǎn)生了適合編程計(jì)算的矩陣位移法，進(jìn)一步發(fā)展就成為有限元法。以上這些方法的基礎(chǔ)均為位移法，因此，位移法無(wú)疑成為結(jié)構(gòu)力學(xué)的中心。45mAB1、由荷載求出固端反力qEIAql2

8mABQAB

8

qlQBA

ql83582

qlBAmQBA

qlAB858Q

3

ql

EIqlQAB

BAQmBA的固端反力已列在表7-1中2009-9-4預(yù)備知識(shí)：上一章力法已經(jīng)求出：2009-9-46ΔθAθBX1X2Δ1/l1/lX2=11M21M1X

=112、用力法求支座移動(dòng)引起的反力11X112X2

1C

A21X122X2

2C

B2211

1

l

2

lEI

2

3

3EI2112l

1

l

1

EI

2

36EIl2C1C

BAllllX

X

X

21213EI6EI6EI

l

X

l3EI令i

EIllBABAl

6i

6i21

4iX

2i

2iX

4i1）用力法求支座移動(dòng)①引起的反力X1X21/l1/lX2=11M2M11X

=1111X112X2

1C

A21X1

22X2

2C

0

22

1

l

2

l11

EI

2

3

3EI2112

l

1

l

1

EI

2

36EI

01Cl2C1X

03EI

23EI

l

X

l6EIX

1lX

6EI2AAli

EI并代入

1令X1

4iA

4iX2

2iA

2iθA=1AB2009-9-471/l2X

=11/l1M21MX1=112)

用力法求支座移動(dòng)②引起的反力11X112X2

1C

021X1

22X2

2C

02211

1

l

2

lEI

2

3

3EI2112

l1

l

1EI

2

36EIl2C1C

12l

l

X

l

X

06EI

3EI

l

l X

X

03EI

1

6EI

2

ll6iX1

X2

X1X2

ΔABΔ＝1并代入

1令i

EIl2009-9-483）用力法求支座移動(dòng)③引起的反力X11/l1MX1=1111X11C

AEI

2

3

3EI11

1

l

2

l1C

0AlX

13EIAi

EIl并代入

1令X1

3iA

3iAB

θA=12009-9-494）用力法求支座移動(dòng)④引起的反力X11/l1MX1=1111X11C

011

1

l

2

l并代入

1令i

EIl

3il1XABΔ=1ΔlEI

2

3

3EI

1C1lX

03EIl2009-9-4105）用力法求支座移動(dòng)⑤引起的反力11X11C

AEI11

1

l1C

0AEI

l

X

1Ali

EI并代入

1令X1

iABθA=1θA=1X1X1=11M1支座移動(dòng)①②③④⑤引起的反力列成下面表格2009-9-411課堂作業(yè)：畫出以上5種桿件的彎矩圖和剪力圖。由單位桿端位移引起的桿端力稱為形常數(shù)。單跨超靜定梁簡(jiǎn)圖QAB=QBAMABMBA4i2iθ=1ABAB

112il

26i

l6i

l6i

lAB10ABθ=13i03il3il2ABθ=1i－i03il2009-9-4在結(jié)構(gòu)力學(xué)課程中，力法的順序先于位移法，為了能夠在力法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)位移法，

通過(guò)對(duì)比的方式加以。ABCPP1ABCC’RC力法位移法基本未知量基本體系靜定結(jié)構(gòu)（解除多余約束代以力）單個(gè)桿件（加上相應(yīng)約束把整體

成單個(gè)桿件）基本方程位移條件基本體系圖示力（多余約束力或內(nèi)力）X1位移（結(jié)點(diǎn)角位移或桿端線位移）θBΔΔ1=

0結(jié)點(diǎn)或桿件的平衡方程MBMB

=

0

RC=

0θBABC△θB△△

PX1ΔMABMBA§7-2

位移法的疊加原理一、位移法中（力、位移）的正方向圖中所表示的桿端力與桿端位移均為正方向即順時(shí)針?lè)较颚う華BθBAQABQBAφ二、位移法的基本未知量ABC

DC

D121、結(jié)點(diǎn)角位移數(shù)：

結(jié)構(gòu)上可動(dòng)剛結(jié)點(diǎn)數(shù)即為位移法計(jì)算的結(jié)點(diǎn)角位移數(shù)。2、結(jié)構(gòu)獨(dú)立線位移：每個(gè)結(jié)點(diǎn)有兩個(gè)線位移，為了減少未知量，引入與實(shí)際相符的兩個(gè)假設(shè)：忽略軸向力產(chǎn)生的軸向變形---變形后的曲桿與原直桿等長(zhǎng)；變形后的曲桿長(zhǎng)度與其弦等長(zhǎng)。上面兩個(gè)假設(shè)導(dǎo)致桿件變形后兩個(gè)端點(diǎn)距離保持不變。2009-9-4線位移個(gè)數(shù)—變剛架中的剛結(jié)點(diǎn)為鉸結(jié)點(diǎn)，固定支座為鉸支座。所對(duì)應(yīng)的鏈桿體系的 度即為線位移的個(gè)數(shù)。

2

j

b

2

3

5

1

2

j

b

2

2

4

0線位移數(shù)也可以用幾何方法確定。2009-9-414將結(jié)構(gòu)中所有剛結(jié)點(diǎn)和固定支座，代之以鉸結(jié)點(diǎn)和鉸支座，分析新體系的幾何構(gòu)造性質(zhì)，若為幾何可變體系，則通過(guò)增加支座鏈桿使其變?yōu)闊o(wú)多余聯(lián)系的幾何不變體系，所需增加的鏈桿數(shù)，即為原結(jié)構(gòu)位移法計(jì)算時(shí)的線位移數(shù)。2009-9-40三、疊加原理1.變形連續(xù)方程AB

AD

AC

AA是基本未知量qθABθADθACqABCDiABiACiAD例如求剛架的內(nèi)力

在圖示載荷作用下剛架發(fā)生了相應(yīng)的變形2009-9-4A是基本未知量AqBCD2.基本體系——針對(duì)該角位移，在剛結(jié)點(diǎn)A處加一相應(yīng)約束以限制轉(zhuǎn)動(dòng)，從而把整體分隔成若干個(gè)獨(dú)立的桿件AB、AC、AD。ABAqDAACAA2009-9-4基本體系與原結(jié)構(gòu)的區(qū)別在于：由于增加了人為約束，的位移變成為受人工控制的主動(dòng)從而將基本未知量A

由位移。一方面，基本體系可以轉(zhuǎn)化為原結(jié)構(gòu)，可代表原結(jié)構(gòu)；另一方面，由于增加了人為約束，原結(jié)構(gòu)被分隔成若干個(gè)獨(dú)立的桿件，從而使基本體系的計(jì)算比較簡(jiǎn)單，單個(gè)桿件在桿端位移下的桿端彎矩和在荷載作用下的固端彎矩已由力法算出，疊加之后即得各桿端的最終彎矩和剪力。2009-9-4qBCDA由于在剛結(jié)點(diǎn)增加了約束，將會(huì)出現(xiàn)約束力矩MB。MB是由剛結(jié)點(diǎn)A的轉(zhuǎn)動(dòng)和外載荷共同產(chǎn)生的。分別考慮由于剛結(jié)點(diǎn)A的轉(zhuǎn)動(dòng)和外載荷單獨(dú)作用時(shí)的情況。3、分別畫出θA的變形狀態(tài)圖和外載荷p狀態(tài)圖.變形狀態(tài)圖"P"外載荷固端彎矩狀態(tài)圖.AC"A"BDqBCDA2009-9-44、疊加幾個(gè)狀態(tài)的彎矩θABDθA4i2i

C3imAD2

ql

8mADEIqlql

AD

8MAD

3iADAMAB

4iABAMAC

4iACAMBA

2iABAMCA

2iACA2"A"變形狀態(tài)圖ABCD"

P"固端彎矩狀態(tài)圖qBC

DA2009-9-45.基本方程M

A

0MA

MAB

Mql2A

88i8ql2A11i

MAMACMABMADAMACMABMADA

A

M

AD

0BAqDAC82ql4iA

4iA

3iA

AD

0ACM

M

M

MA

AB

AC

ADM

A

0即：MAB

MAC

MAD

0即從原結(jié)構(gòu)中取出A剛結(jié)點(diǎn)：MA

0MAB

MAC

MAD

0(當(dāng)iAB

iACADAD

i

i,l

l時(shí))MA2009-9-46.計(jì)算桿端彎矩，繪制彎矩圖。ql222ql244ql222ql2AqDMAD

AMCAAMABMBAql222ql244MAB

MBA

22ql2M

AC2qlCAM

44

ql88

7ql2ql2

1

ql28

2

11M中112ABACADM

M

M8ql2MACMACMABMADAM圖qa/1q2l12112009-9-444位移法的基本概念A(yù)BCPθAθA荷載效應(yīng)包括：內(nèi)力效應(yīng)：M、Q、N；位移效應(yīng)：θAABCPθAθA附加剛臂附加剛臂限制結(jié)點(diǎn)位移，荷載作用下附加剛臂上產(chǎn)生附加力矩施加力偶使結(jié)點(diǎn)產(chǎn)生的角位移，以實(shí)現(xiàn)結(jié)點(diǎn)位移狀態(tài)的一致性。ABC2009-9-4ABCPθAθA實(shí)現(xiàn)位移狀態(tài)可分兩步完成：在可動(dòng)結(jié)點(diǎn)上附加約束，限制其位移，在荷載作用下，附加約束上產(chǎn)生附加約束力；在附加約束上施加外力，使結(jié)構(gòu)發(fā)生與原結(jié)構(gòu)一致的結(jié)點(diǎn)位移。分析：1疊加兩步作用效應(yīng)，約束結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)的荷載特征及位移特征完全一致，則其內(nèi)力狀態(tài)也完全相等；2結(jié)點(diǎn)位移計(jì)算方法：對(duì)比兩結(jié)構(gòu)可發(fā)現(xiàn)，附加約束上的附加內(nèi)力應(yīng)等于0，按此可列出基本方程。2009-9-4AAABMABA

BCqPAABMCPA位移法基本作法小結(jié):4基本未知量是結(jié)點(diǎn)位移；基本方程的實(shí)質(zhì)含義是靜力平衡條件；建立基本方程分兩步——單元分析（拆分）求得單元?jiǎng)偠确匠?，整體分析（組合）建立位移法基本方程，解方程求出基本未知量;由桿件的剛度方程求出桿件內(nèi)力，畫彎矩圖。關(guān)于剛架的結(jié)點(diǎn)未知量2009-9-4§7-3無(wú)側(cè)移剛架的計(jì)算20KN2KN/

m3m3m6mABCABBM

2iBABM

4i

Pl

8

Pl

8ql28MBC

3iB的連續(xù)梁解：1）一個(gè)基本未知量B畫出"B"狀態(tài)圖和"p"狀態(tài)圖桿端彎矩BAC2009-9-44）基本方程MBA

4iB8

7Pl

24

20

6

11.57(kNm)5）代回求得桿端彎矩16.7

211.5

715.8

53.2

1M圖（KN

m）BqCMBCMBAMABMBAMBC

B

BMB

0MBA

MBC

08

820

6

2

62

0B7i

B7i

67

816.72(kN

m)Pl

2

6

20

6

MAB

2iB

8

7

82009-9-432

11.57(kNm)8MBC

3iB8ql2

3

6

2

62例7-1

求圖示剛架的M圖ABCDEF4m4m5m4mq

20KN/

m6m4I05I04I003I3I02009-9-433解：1）剛架有兩個(gè)基本未知量：B,C02009-9-434000

1

i6

24iiiiiCFBECDBCAB4

3EI04

3EI0

3i0

,

i

,5

4

EI0

i

,4

5EI0

i

,

4

EI08q

42BA

3AB

BM

i

12q52MBC

4iBCB

2iBCC

MBE

4iBEBABCDEFCABDEF2）畫出"B","C","p"狀態(tài)圖3）疊加各狀態(tài)，寫出桿端彎矩ABCDEF4m4m5m4mq

20KN/

m6m4I05I04I003I3I02009-9-435MCF

4iCFCCD

CD

CM

3i

ABCDEFCABDEF12q52ABCDEF4m4m5m4mq

20KN/

m6m4I05I04I003I3I0M

i

i

2009-9-436CB

2BC

B

4BC

CMEB

2iBEBMFC

2iCFC4）基本方程MB

0BAMMBEMBCCBMMCFCDMBCMBA

MBE

MBC

0MC

0MCB

MCF

MCD

02009-9-4374）基本方程0i0

4.89iCB10i0B

2i0C

1.7

02i0B

9i0C

41.7

0

1.152009-9-4385）代回3）求出桿端彎矩BECBMCF

9.78KNmM

24.5KNmM

3.4KNmMBA

43.5KNmFCEBMBCCD

46

.9KN

mM

14

.7KN

mM

1.73

KN

mM

4.89

KN

m

1

43

.5

18

.25

KN

m2

1

46

.9

4.5

26

.8KN

m288

20

52

20

42M2中M1中2009-9-43946.943.518.2

53.41.74.924.514.79.86）畫出彎矩圖（kN·m）2009-9-440§7-4

有側(cè)移剛架的計(jì)算一、該排架有一基本未知量：柱頂側(cè)移選基本體系：在H處加一水平支桿限制該位移。PEFGHABCD2009-9-441QEAQAEPMAEP

QEAQFBQGCQHD二、畫出"","P"狀態(tài)：三、桿端彎矩和剪力MEA

3ih

M

CGhDHM

BF

M

3i

3ih22009-9-442HD

QQEA

QFB

QGC12i4h23i

PQ

P42

PhFX

04Q

P

04

M

DH

PhMAE

MBF

MCG四、基本方程：五、代入得：P2009-9-443QEAQFBQGCQHD六、M圖略例2、用位移法畫求圖示結(jié)構(gòu)的內(nèi)力，畫M圖。3KN/

m8m4m2iiiABCD2009-9-444Bq解：兩個(gè)基本未知量、B基本體系：2009-9-4454.1）根據(jù)各狀態(tài)疊加寫出計(jì)算桿端彎矩24

12

43i6i 3

42

2iB

AB

BM

2i

2BA

BM

4i

3i

43i4MBC

32iBMDC

狀態(tài)BAqCDB

狀態(tài)2009-9-446P狀態(tài)3）畫出"B"、""狀態(tài)變形圖，"P"狀態(tài)4.2）計(jì)算桿端剪力QBA(利用AB桿件的平衡）MA

02

MBA

MAB

0ql2QBAll2l

2l

B

6i

12i

ql

2ql2

2

BABA

ABQ

1

M

M

同時(shí)可求出另一桿端剪力QAB2l2l

Bql2

6i

2

l

12i

ql2AB

AB

BAQ

1

M

M

MBAqlQBA