空間向量及其加減運(yùn)算〉導(dǎo)學(xué)案

?空間向量及其加減運(yùn)算〉導(dǎo)教課方案?空間向量及其加減運(yùn)算〉導(dǎo)教課方案?空間向量及其加減運(yùn)算〉導(dǎo)教課方案適用標(biāo)準(zhǔn)文案空間向量及其加減運(yùn)算講課目的：理解空間向量的見解，掌握其表示方法；會(huì)用圖形說明空間向量加法、減法它們的運(yùn)算律；能用空間向量的運(yùn)算意義及運(yùn)算律解決簡(jiǎn)單的立體幾何中的問題．講課要點(diǎn)：空間向量的加減運(yùn)算及運(yùn)算律．講課難點(diǎn)：由平面向量類比學(xué)習(xí)空間向量．講課過程：一、復(fù)習(xí)引入：平面向量相關(guān)見解：名稱定義平面向量在平面中，擁有______和______的量叫做空間向量，其大小叫做向量的______或____.平面向量的表示平面向量能夠用____________表示，也能夠用__________________表示；單位向量長(zhǎng)度或模為__的向量零向量________的向量相等向量方向______且模______的向量相反向量______相反且____相等的向量二．新課講解1．空間向量的見解.名稱定義空間向量在空間中，擁有______和______的量叫做空間向量，其大小叫做向量的______或____.空間向量的表示空間向量能夠用____________表示，也能夠用__________________表示；單位向量長(zhǎng)度或模為__的向量零向量________的向量相等向量方向______且模______的向量相反向量______相反且____相等的向量思慮：(1)零向量與零是同一見解嗎？_______________________________________________________________________;空間隨意兩個(gè)向量能否可能異面？討論：相等向量？同向且等長(zhǎng)的有向線段表示同向來量或相等的向量．討論：空間隨意兩個(gè)向量能否共面？空間向量的加法、減法的定義與平面向量的運(yùn)算同樣：優(yōu)異文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案→→→OB＝OA＋AB＝________；ABOBOA＝________.〔指向被減向量〕，思慮:〔1〕首尾相接的假定干向量之和，等于由初步向量的起點(diǎn)指向尾端向量的終點(diǎn)的向量．〔如右圖所示〕：A1A2+A2A3++An-1An=________;⑵首尾相接的假定干向量組成一個(gè)關(guān)閉圖形，那么它們的和為零向量．即：A1A2A2A3A3A4An1AnAnA1______;；空間向量的加法的運(yùn)算律．r⑴加法互換律：a+b=b+a；?⑵加法聯(lián)合律：(a+b)+=a+(b+c)；典例精析：例1以以下列圖，在長(zhǎng)、寬、高分別為AB＝3，AD＝2，AA1＝1的長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的八個(gè)極點(diǎn)的兩點(diǎn)為始點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中．優(yōu)異文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案單位向量共有多少個(gè)？(2)試寫出模為5的全部向量．→→(3)試寫出與AB相等的全部向量．(4)試寫出AA1的相反向量．解析：規(guī)律總結(jié)：(1)兩個(gè)向量的模相等，那么它們的長(zhǎng)度相等，但方向不確立，即兩個(gè)向量(非零向量)的模相等是兩個(gè)向量相等的必需不充分條件．(2)嫻熟掌握空間向量的相關(guān)見解、向量的加減法的運(yùn)算法那么及向量加法的運(yùn)算律是解決好這類問題的要點(diǎn)．變式1：以下說法中正確的選項(xiàng)是( )A．假定|a|＝|b|，那么a，b的長(zhǎng)度同樣，方向同樣或相反B．假定向量a是向量b的相反向量，那么|a|＝|b|C．空間向量的減法知足聯(lián)合律→→→D．在四邊形ABCD中，必定有AB＋AD＝AC例2空間向量的加減運(yùn)算如圖，平行六面體ABCDA′B′C′D′，化簡(jiǎn)以下表達(dá)式．→→--→--→→→→→→(1)AB＋BB′－D′A′＋D′D－BC；(2)AC′－AC＋AD－AA′.解析：優(yōu)異文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案規(guī)律總結(jié)：掌握好向量加減法的三角形法那么是解決這種問題的要點(diǎn)，靈巧應(yīng)用相反向量及兩向量和、差，可使這種題快速獲解，其他需注意零向量的書寫要標(biāo)準(zhǔn)．利用三角形法那么和平行四邊形法那么進(jìn)行向量的加法運(yùn)算時(shí)，務(wù)必需注意和向量、差向量的方向，必需時(shí)可采納空間向量的自由平移獲取更正確的結(jié)果．如圖，在直三棱柱ABC－ABC→→→變式2．中，假定CA＝a，CB＝b，CC＝c，那么1111-→________.A1B＝講堂小結(jié)：1.空間向量的加法符合互換律，聯(lián)合律.平面向量與空間向量.空間隨意兩個(gè)向量都可平移到同一個(gè)平面內(nèi)，成為同一平面內(nèi)的向量.所以凡是波及空間隨意兩個(gè)向量的問題，平面向量中相關(guān)結(jié)論仍適用于它們.牢固提高：1.以下說法中正確的選項(xiàng)是()A．假定|a|＝|b|，那么a、b的長(zhǎng)度同樣，方向同樣或相反B．假定向量a是向量b的相反向量，那么|a|＝|b|C．空間向量的減法知足聯(lián)合律D.在四邊形ABCD中，必定有AB+AD=AC2．判斷以下說法能否正確：〔1〕零向量沒有方向( )(2)零向量的方向不確立，所以任何兩個(gè)零向量不相等〔〕〔3〕起點(diǎn)不同樣，但方向同樣且模相等的向量是相等向量〔〕〔4〕相等的向量，假定起點(diǎn)不同樣，那么終點(diǎn)必定不同樣〔〕(5)關(guān)于空間隨意兩個(gè)向量，它們可能共面，也可能異面〔〕3.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，向量表達(dá)式DD1ABBC化簡(jiǎn)后的結(jié)果是〔〕A.BDBC．BDD.DB1111AC→→→→4.以以下列圖a，b是兩個(gè)空間向量，那么ACACABBA與′′與′′是________向量，與′′是________向量．優(yōu)異文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案空間向量及其加減運(yùn)算制作：王志剛賈秋福學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握空間向量的數(shù)乘運(yùn)算律，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的代數(shù)式化簡(jiǎn)；理解共線向量定理和共面向量定理及它們的推論；能用空間向量的運(yùn)算意義及運(yùn)算律解決簡(jiǎn)單的立體幾何中的問題．復(fù)習(xí)引入?yún)⒄掌矫嫦蛄克紤]，空間向量中，數(shù)乘向量的定義，運(yùn)算律，共線向量定理還建立嗎？講解新課：1．空間向量的數(shù)乘運(yùn)算數(shù)乘向量：結(jié)果實(shí)數(shù)λ與空間向量a的乘積是一個(gè)_____λ的范圍方向關(guān)系模的關(guān)系λ>0方向_____λ=0λa=0,其方向是隨意的λa的模是a的模的_______λ<0方向_____運(yùn)算律:①分派律:λ(a+b)=________;②聯(lián)合律:λ(μa)=________.2．空間向量的共線問題：空間隨意兩個(gè)向量有幾種地點(diǎn)關(guān)系？如何判斷它們的地點(diǎn)關(guān)系？新知：〔1〕空間向量的共線：假如表示空間向量的所在的直線相互或，那么這些向量叫共線向量，也叫平行向量.(2)空間向量共線：定理：對(duì)空間隨意兩個(gè)向量a,b〔b0〕，a//b的充要條件是存在唯一實(shí)數(shù)，使得推論：如圖，l為經(jīng)過點(diǎn)A且平行于非零向量的直線，對(duì)空間的隨意一點(diǎn)O，點(diǎn)P在直線l上的充要條件是試一試：ABa5b,BC2a8b,CD3ab，求證:A,B,C三點(diǎn)共線.反?。撼浞掷斫鈨蓚€(gè)向量a,b共線向量的充要條件中的b0，注意零向量與任何向量共線.3.空間向量的共面問題：空間隨意兩個(gè)向量不共線的兩個(gè)向量a,b有如何的地點(diǎn)關(guān)系？空間三個(gè)向量又有如何的地點(diǎn)關(guān)系？新知：(1)共面向量：同一平面的向量.優(yōu)異文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案(2).空間向量共面：定理：對(duì)空間兩個(gè)不共線向量a,b，向量p與向量a,b共面的充要條件是存在，使得.推論：空間一點(diǎn)P與不在同向來線上的三點(diǎn)A,B,C共面的充要條件是：⑴存在，使⑵對(duì)空間隨意一點(diǎn)O，有試一試：假定空間隨意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A,B,C知足關(guān)系式111OPOAOBOC,那么236點(diǎn)P與A,B,C共面嗎？反?。杭俣臻g隨意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A,B,C知足關(guān)系式OPxOAyOBzOC,且點(diǎn)P與A,B,C共面，那么xyz.典例精析：例1：化簡(jiǎn)：1．〔1〕5〔3a2b〕+4〔2b3a〕；⑵6a3bcabc.2．(2021·上海高二檢測(cè))正方體ABCD-A′B′C′D′中,點(diǎn)E是A′C′的中點(diǎn),點(diǎn)F是AE的三均分點(diǎn),且AF=EF,那么等于( )優(yōu)異文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案A.AA＋1AB＋1AD2B.1AA＋1AB＋1AD222C.1AA＋1AB＋1AD266D.1AA＋1AB＋1AD366解析：變式1：如圖，在平行六面體ABCDA11C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)，假定→＝，→＝，→＝，那么以下向量中與→相等的向量是A1B1aA1D1bA1AcB1M( )11111111A．－2a＋2b＋cB.2a＋2b＋cC.2a－2b＋cD．－2a－2b＋c例2.如圖，平行四邊形ABCD，過平面AC外一點(diǎn)O作射線OA，OB，OC，OD，在四條射線上優(yōu)異文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案→1→2→→變式2：A，B，C三點(diǎn)不共線，O是平面ABC外任一點(diǎn)，假定由OP＝OA＋OB＋λOC確立的53一點(diǎn)P與A，B，C三點(diǎn)共面，那么λ＝__________.講堂小結(jié)：。運(yùn)用空間向量解決立體幾何中的問題．2．理解共線向量定理和共面向量定理及它們的推論．牢固提高：1．以下命題中正確的個(gè)數(shù)是( )??????①假定a與b共線，b與c共線，那么a與c共線；???②向量a,b,c共面即它們所在的直線共面；????③假定a∥b，那么存在唯一的實(shí)數(shù)λ，使a＝λb.A．1B．2C．3D．02．在以下條件中，使M與A，B，C必定共面的是()→→→→→→→→?＝3OA－2OB－OCB．OM＋OA＋OB＋OC＝0→→→?→1→→1→C．MA＋MB＋MC＝0D．OM＝4OB－OA＋2OC3．平行六面體〔底面是平行四邊形的四棱柱〕ABCDA'B'C'D'〔如圖〕，化簡(jiǎn)以下向量表達(dá)式，并標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量：⑴ABBC；⑵ABADAA'；(3)ABAD1CC'；⑷1(ABADAA')．23優(yōu)異文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案變式1：以以下列圖，平行六面ABCD—A1B1C1D1，M為A1C1與B1D的交點(diǎn)，化簡(jiǎn)以下向量表達(dá)式．〔1〕AA1+A1B1；〔2〕1A1B1+1A1D1；223〕AA1+1A1B1+A1D1；24〕AB+BC+CC1+C1A1+A1A變式2：長(zhǎng)方體ABCD—A′B′C′D′,化簡(jiǎn)以下向量表達(dá)式:(1)AA'CB;(2)AB'B'C'C'D'三．講堂練習(xí)：5.在正方體ABCD-A1B1C1D1中→,化簡(jiǎn)向量表達(dá)式AB+CD+BCDA的結(jié)果為________．6．以以下列圖，空間四邊形ABCD，連接AC，BD，E，F(xiàn)，G分別是BC，CD，DB的中點(diǎn)，請(qǐng)化簡(jiǎn)〔1〕→＋→＋→，〔2〕→＋→＋