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文檔簡介

19功率放大電路9.1功率放大電路的一般問題9.3乙類雙電源互補對稱功率放大電路9.4甲乙類互補對稱功率放大電路9.5功率管9.2射極輸出器——甲類放大的實例9.6集成功率放大器舉例29功率放大電路主要內容·功率放大電路的一般問題·乙類、甲乙類功率放大電路的組成、工作原理、各項指標的計算及功率管的選擇基本要求·了解功率放大電路提高輸出功率和效率的途徑·掌握乙類、甲乙類互補對稱功率放大電路的工作原理、分析計算及功率管的選擇學時數(shù)33電子系統(tǒng)的兩大功用放大信號驅動負載-后面電路僅需要電壓或電流的幅值。-后面的負載需要足夠的電流和電壓即功率來驅動。-信號電路-功率電路4電子系統(tǒng)構成信號功率驅動電源信號放大其他電子系統(tǒng)執(zhí)行機構后續(xù)電路56前置放大放大電路的一般構成:信號功率驅動電源電壓放大RS+-VSRSIS喇叭發(fā)聲LED發(fā)光繼電器動作屏幕顯示其他執(zhí)行機構7輸出電壓大功率驅動輸出電流大輸出功率大負載電阻小,需要電路提供大電流電壓放大電路能夠輸出滿幅電壓電壓高電流大等于輸出功率大如何輸出功率大:8輸出電壓大功率驅動輸出電流大輸出功率大飽和截止失真,飽和截止失真超過耗散功率導致發(fā)熱損壞輸出功率大產生的問題:管子耐壓過限管子耐流過限效率問題99.1功率放大電路的一般問題2.功率放大電路提高效率的主要途徑1.功率放大電路的特點及主要研究對象101.功率放大電路的特點及主要研究對象(1)功率放大電路的主要特點輸出電壓大功率驅動輸出電流大輸出功率大輸入信號大小信號模型不能用只能用圖解法器件盡限使用但不能損壞信號大但不能失真能耗大要求效率高111.功率放大電路的特點及主要研究對象(1)功率放大電路的主要特點功率放大電路是一種以輸出較大功率為目的的放大電路以往所學電路注重信號放大,僅具有一定的功率放大能力。1.要求同時輸出較大的電壓和電流3.管子工作在接近極限狀態(tài)不能損壞。2.一般直接驅動負載,帶載能力要強。要求4.信號不失真。5.效率高。12功放與電壓放大的比較功放電壓放大功能放大信號功率放大信號電壓側重點輸出功率電壓幅度信號級大信號小信號分析工具圖解法小信號模型分析法目的驅動負載放大信號電壓變化率在放大電路中的位置末級或包括末前級前置級,中間級工作狀態(tài)甲、乙、甲乙甲類使用狀態(tài)盡限應用非盡限應用考慮的指標不同效率,輸出功率Av,Ri,Ro信號波形情況存在非線性失真基本不失真耦合電路形式OTL、OCL、變壓器耦合阻容耦合、直接耦合散熱和保護必須認真考慮一般不考慮13為了輸出功率大:盡限使用器件但是:不能損壞器件不能失真不能內耗大參數(shù)選擇和散熱電路設計電路設計141.功率放大電路的特點及主要研究對象(2)要解決的問題

如何盡限使用1.合理選擇器件參數(shù)

如何減小失真不飽和不截止特別設計的電路2.采用必要的散熱措施151.功率放大電路的特點及主要研究對象(2)要解決的問題

如何提高效率η=電源提供的功率負載得到的功率100%電源提供的功率負載得到的功率放大電路本身消耗的功率采用合適的電路設計161.功率放大電路的特點及主要研究對象(2)要解決的問題

管子的保護-工作在極限狀態(tài)如何散熱不超過極限值:ICM、VCEM、PCM。在功率元件上加散熱片17

盡限使用

不失真

提高效率

不過限

散熱擴限電路設計

選管本節(jié)要點:18那一種組態(tài)電路適合作功放輸出電路s組態(tài)共射/共源共集/共漏共基/共柵能否輸出大電流高電壓?能能能輸出電阻?大大小最佳選擇19共集極放大電路效率分析?RbvoVccviRERLQicvceVCCiciL負載上的能耗BJT上的能耗BJT上的能耗比負載上的能耗大很多!問題:如何減少BJT上的能耗s20BJT的能耗大的原因分析:QicvceVCCicEBJT上的電流面積大,負載上的電流面積小。a解決方案:減少BJT上的電流面積a解決方案:BJT靜態(tài)工作點Q下移AQ下移產生新的問題su波形失真!~!@#$%^&*a解決方案:如果BJT靜態(tài)工作點Q下移,又能夠解決失真問題。。。。。。問題就OK212.功率放大電路提高效率的主要途徑1.放大電路中的功率分布分析RbvoVccviRERL以共集電極電路為例:功率分布分析如圖所示:QicvceVCCicic電流平均值大,流經處功率消耗大ic電流平均值與Q高度成正比。將Q高度降到橫軸上平均值為零功耗可降到最低。222.功率放大電路提高效率的主要途徑1.放大電路中的功率分布分析QicvceVCCiciL負載上的能耗BJT上的能耗BJT上的能耗比負載上的能耗大很多!問題:如何減少BJT上的能耗s23問題:如何減少BJT上的能耗sicvceVCCQic1.降低BJT上的電流幅值。2.減少BJT上的電流通過時間。一個簡單方法:降低Q的高度。會出現(xiàn)失真怎么辦?。想辦法解決!242.功率放大電路提高效率的主要途徑乙類:靜態(tài)功耗小。甲類:靜態(tài)工作點高靜態(tài)功耗大。甲乙類:靜態(tài)功耗略大。丙類:靜態(tài)功耗小。功耗情況:或者和Q點位置有關和橫軸以上波形面積成正比252.功率放大電路提高效率的主要途徑根據正弦信號整個周期內三極管的導通情況分類:乙類:導通角等于180°甲類:一個周期內均導通甲乙類:導通角大于180°AABB靜態(tài)工作點高靜態(tài)功耗大靜態(tài)功耗小靜態(tài)功耗略大。26ωtiCiCωtωtiC圖6.1.1功率放大電路的三種工作狀態(tài)(a)甲類(b)甲乙類(c)乙類(a)(b)(c)272.功率放大電路提高效率的主要途徑根據正弦信號整個周期內三極管的導通情況分類:丙類:導通角小于180°C靜態(tài)功耗更小28四類功率放大電路工作狀態(tài)示意圖

29丁類:導通角小于180°D晶體管工作于開關狀態(tài)在輸入信號的半個周期內飽和導通在輸入信號的另半個周期內截止PWM脈沖寬度調制方波輸出(數(shù)字功放)30由以上分析來看:Q點的位置越低,BJT的功耗越小,但是有明顯的失真。下一步的工作是如何得到功耗小又不失真的功放電路!31功率放大電路的選擇:一,各種放大電路都有一定的功率放大作用。二,選擇依據:1.效率2.阻抗匹配特性3.能夠輸出最大功率共集電極放大電路(射極跟隨器)三,電路形式:單電源雙電源采用恒流源負載的雙電源共集電極放大電路(射極跟隨器)329.2射極輸出器——甲類放大的實例簡化電路339.2射極輸出器——甲類放大的實例電路分析:共集電極電路電流源作有源負載電壓增益約等于1電流增益大適合向負載提供較大電流正負電源供電有源負載由負電源供電提供恒定的偏置電流輸出電阻小帶負載能量強9.2射極輸出器——甲類放大的實例輸出電壓與輸入電壓的關系設BJT的飽和壓VCES≈0.2V

voωtvO正向振幅最大值vO負向振幅最大值,T截止9.2射極輸出器——甲類放大的實例輸出電壓與輸入電壓的關系設BJT的飽和壓VCES≈0.2V

vO正向振幅最大值vO負向振幅最大值,T截止臨界截止時ωtiC9.2射極輸出器——甲類放大的實例

當正弦波最大輸出電壓正負幅值相同時,可獲得最大輸出功率

即最大輸出功率當取vi足夠大9.2射極輸出器——甲類放大的實例T管集電極電流近似為:的平均值1.85A正電源Vcc提供的功率為:9.2射極輸出器——甲類放大的實例電源提供的功率效率低放大器的效率PVC=VDD

IBIAS=27.75WPVE=VEE

IBIAS=27.75W39不用恒流源的甲類功放:votvoibRbvoVCCviREuceQIcVCC/REVCC40RbvoVccviRE419.2射極輸出器——甲類放大的實例簡化電路實例電路分析:共集電極電路鏡像電流源作有源負載電壓增益約等于1電流增益大適合向負載提供較大電流正負電源供電有源負載由負電源供電提供恒定的偏置電流輸出電阻小帶負載能量強429.2射極輸出器——甲類放大的實例實例電路分析(續(xù)):靜態(tài)時:輸入為零,輸出為零T2管中流過有靜態(tài)電流:IREF靜態(tài)電流會導致靜態(tài)功耗過大T1,T3管中流過有靜態(tài)電流:439.2射極輸出器——甲類放大的實例電路功率分布分析正負電源提高電路總功率三個BJT和一電阻屬電路內部消耗無功功率RL獲得有功功率449.2射極輸出器——甲類放大的實例輸出電壓分析:設vi為正弦波輸入設T1的飽和壓VCES≈0.2V

vO正向振幅最大值T1voVom+459.2射極輸出器——甲類放大的實例輸出電壓分析:設vi為正弦波輸入設T1的飽和壓VCES≈0.2V

T2VovO負向振幅最大值若T1首先截止(由恒流源提供電流給負載)若T3首先出現(xiàn)飽和(輸出負電壓最大值)Vom-46電壓與輸入電壓的關系設T1的飽和壓VCES≈0.2V

vO正向振幅最大值vO負向振幅最大值若T1首先截止若T3首先出現(xiàn)飽和???

9.2射極輸出器——甲類放大的實例479.2射極輸出器——甲類放大的實例VBIAS=0.6V當如果:當vI=0時,vo≈0若vI為正弦信號電壓,求POM、T1的管耗、電流源的損耗和效率。例8.2.1489.2射極輸出器——甲類放大的實例(1)求最大輸出功率POM最大輸出功率:(提供給負載的功率)499.2射極輸出器——甲類放大的實例輸出電壓(正弦波)最大幅值:最大輸出功率:(提供給負載的功率)(1)求最大輸出功率POM50T1管集電極電流近似為:的平均值求流過T1管的電流:也是正電源流出的電流:這也是正電源流出的電流的平均值這也是T2管流過的電流的平均值這也是鏡像電流阱流過的參考電流的平均值vo1.85A51正電源Vcc提供的功率為:負電源VEE提供的功率為:電源供給的總功率等于輸出功率、電流源和T1管消耗的功率故有:鏡像電流源兩路消耗功率(2)求電源發(fā)出的總功率:52(4)放大器的效率效率很低(3)T1管消耗(用排除法求):工作在甲類的射極輸出器的效率小于25%理想工作情況下,甲類放大電路的最大效率可達50%在功放電路中用恒流源做負載是很耗電的。53例8.2.1說明:甲類功率電路,由于功放管內在整個工作期間均有較大電流流過,顧管耗大,是造成效率低的主要原因。默認輸出最大不失真正弦波找出峰峰值求負載上最大功耗用找出電源輸出電流平均值乘以電源電壓等于電源輸出的功率注意負電源輸出功率也是電流平均值乘以電源電壓等于電源輸出的功率解決思路:讓功放管不工作時不流過電流54功率電路分析方法提要(續(xù)):計算各元件的輸出輸入功率找到各元件的兩個要素(電流、電壓、電阻)求功率。交流功率用有效值求。用排除法求。分析能耗和效率559.3乙類雙電源互補對稱功率放大電路9.3.2分析計算9.3.1電路組成9.3.3功率BJT的選擇56將共集極放大電路改造成乙類功率放大電路:voVccviRbRLREQicvceVCC如何將工作點移到橫軸?去掉Rb能否進一步改進?直接驅動去掉電容和RE57分析乙類放大電路注意,PNP管輸入信號負半周擴大vbe58合并兩個電路:互補對稱功率放大電路599.3.1電路組成1.電路組成由一對NPN、PNP特性相同的互補三極管組成采用正、負雙電源供電也稱為OCL(輸出無電容-頻率響應好)互補(推挽)功率放大電路。T1管和T2管分別與RL組成射極跟隨器。609.3.1電路組成1.電路組成由一對NPN、PNP特性相同的互補三極管組成采用正、負雙電源供電也稱為OCL(輸出無電容-頻率響應好)互補(推挽)功率放大電路。T1管和T2管分別與RL組成射極跟隨器。619.3.1電路組成2.工作原理

兩個三極管在信號正、負半周輪流導通,使負載得到一個完整的波形。ui負半周,電流通路為地→RL→T2→-VCC,uo=ui兩只管子交替工作,兩路電源交替供電,雙向跟隨。ui正半周,電流通路為+VCC→T1→RL→地,uo=ui62電壓和電流波形圖639.3.2分析計算圖解分析靜態(tài)時T1、T2均截止,UB=UE=064OCL乙類互補對稱功率放大電路的圖解分析651.最大不失真輸出功率Pomax9.3.2分析計算忽略VCES時與單管輸出功率相同?。ㄗ⒁獯蠊β使苡械腣ces=2~3V)66對應與某一輸入電壓的輸出功率:9.3.2分析計算由于電路一般不會工作在最大電壓的情形下,上面公式更實用!679.3.2分析計算單個管子在半個周期內的管耗2.管耗PT兩管管耗電源供給功率負載上的功率管上壓降用排除法獲得電源輸出功率!流過負載的電流同樣流過管子683.電源供給的功率PV當4.效率當9.3.2分析計算一般情況下:

(理想值)691.最大管耗和最大輸出功率的關系因為9.3.3功率BJT的選擇故≈0.6VCC時具有最大管耗≈0.2Pom

用求極值的方法求解,令則二次函數(shù)可能有極值701.最大管耗和最大輸出功率的關系9.3.3功率BJT的選擇≈0.2Pom

選管依據之一該等式說明單管的最大功耗是輸出功率的20%。即:如果要求輸出功率為10W

則兩個額定管耗各需要大于2W

實際選管時,還要留有充分的余地。

71功率與輸出幅度的關系9.3.3功率BJT的選擇隨著輸出功率上升,電源輸出功率上升。隨著輸出功率上升,PT1輸出功率上升又下降—有極值。722.功率BJT的選擇耐壓大于2Vcc電流大于Vcc/RL功率大于0.2Pom一般要給一倍以上安全裕量73vi在正半周時:T1導通,T2截止。T2上的壓降為:互補功率放大電路能夠消除偶次諧波。耐壓大于2Vcc?74功率分布:75共射極放大電路作為功率放大電路:最好效率25%最好效率50%經常放負載的位置bbbbb76負載線的斜率是1/RL如果接不同的負載RL

,負載線總是不定的。用輸出變壓器做阻抗轉換N1原邊匝數(shù),N2付邊匝數(shù)如果接不同的負載RL,通過改變變壓器的匝比實現(xiàn)RL′負載不變關于變壓器輸出功率放大器T管的Rc=RL

′不變779.4甲乙類互補對稱功率放大電路9.4.2甲乙類單電源互補對稱電路9.4.1甲乙類雙電源互補對稱電路789.4.1甲乙類雙電源互補對稱電路乙類互補對稱電路存在的問題viuovovo′交越失真死區(qū)電壓7980互補對稱功率放大電路的交越失真

81乙類功率放大電路改進思路:0.6V0.6V829.4.1甲乙類雙電源互補對稱電路1.靜態(tài)偏置可克服交越失真2.動態(tài)工作情況二極管等效為恒壓模型設T3已有合適的靜態(tài)工作點交流相當于短路但偏置電壓不易調整固定約等于1.4V1.4V839.4.1甲乙類雙電源互補對稱電路0.6V-0.6V0V直流架橋,交流通過直流電位就是靜態(tài)工作點電位交流以靜態(tài)工作點電位為基準高低變化849.4.1甲乙類雙電源互補對稱電路vi負半周時ic3↑vbe3↑vc3

↑Vo不變由于vbe2↓T2截止vbe1↑T1導通然后正半周時輸出另外負半周Vb1vc3Vb2Vb1↑Vb2↑859.4.1甲乙類雙電源互補對稱電路vi負半周時Vbe3↑ic3↑Vb2↑Vb2↑vbe2↓vbe1↑T2截止T1導通86OCL甲乙類互補對稱功放電路波形圖879.4.1甲乙類雙電源互補對稱電路VBE4可認為是定值R1、R2不變時,VCE4也是定值,可看作是一個直流電源。調節(jié)R1、R2的比值,就可以改變T1、T2的偏壓值88例題分析該電路的交越失真特性。viV1當V1小于0.6時,A2處于何種工作狀態(tài)?當V1大于0.6時,A2處于何種工作狀態(tài)?提示899.4.2甲乙類單電源互補對稱電路靜態(tài)時,偏置電路使VK=VC≈VCC/2(電容C充電達到穩(wěn)態(tài))。

當有信號vi時負半周T1導通,有電流通過負載RL,同時向C充電正半周T2導通,則已充電的電容C通過負載RL放電。OTL無變壓器輸出電路單電源供電

+VCC→T1→C→RL→地C充電。C

的“+”→T2→地→RL→C

“-”C放電。90919.4.2甲乙類單電源互補對稱電路

end只要滿足RLC>>T信,電容C就可充當原來的-VCC。計算Po、PT、PV和PTm的公式必須加以修正,有輸出電容低頻特性差以VCC/2代替原來公式中的VCC。

929394輸出功率及效率若忽略交越失真的影響,且vi幅度足夠大。則:uLULmaxuitt95(Vom≤Vcc/2)(Vom≤Vcc/2)(Vom≤Vcc/2)OTL功放的公式變換:以VCC/2代替原來公式中的VCC。

(Vom≤Vcc/2)(Vim≤Vcc/2)78.5%96如果既想輸出無電容,又用單電源,可用橋式互補電路:

輸入電壓的正半周:+VCC→T1→

RL→T4→地輸入電壓的負半周:+VCC→T2→

RL→T3→地負載不接地,單電源輸出功率大特點:差動輸入、差動輸出管子多,損耗大,效率低。9.4.3MOS管甲乙類雙電源互補對稱電路復合管消除高頻振蕩溫度補償溫度升高ID上升,T8的VCE下降,使VGG減少VBE擴展電路提供靜態(tài)偏置VBE擴展電路提供靜態(tài)偏置復合管低輸出阻抗?jié)M足高速工作條件消除高頻振蕩98功率管的散熱問題

功率管在工作時,由于經過的電流很大因此功率管的功率消耗很大集電極容易發(fā)熱當溫度超過允許最高結溫時,管自將損壞。所以一定要注意采取增加散熱面積、改變環(huán)境溫度等措施降低結溫。

且集電極體積較小熱阻大發(fā)熱不易散發(fā)出去99功率放大的發(fā)展:有變壓器輸出無變壓器輸出(OTL)---但有電容輸出無電容輸出(OCL)橋接式負載(BTL)--單電源供電100功率放大的種類:變壓器輸出,單電源供電,笨重,效率低,低頻特性差。OTL(OutputTransformerLess)無變壓器輸出,單端推挽式無輸出變壓器功率放大電路。單電源供電,低頻特性差。OCL(OutputCapacitorLess)無電容輸出,無輸出電容直接耦合的功放電路。雙電源供電,效率高,低頻特性好,用途廣。BTL(Bridge-Tied-load)橋接式負載,橋式推挽功放或稱平衡式無輸出變壓器電路。單電源供電,低頻特性好;雙端輸入雙端輸出,無地,主要用于音響。101幾個電路的效率都是78%102功率放大電路分類按耦合方式(直接OCL、電容OTL、變壓器)按功放管(電子管、BJT、MOSFET、集成功放)按工作狀態(tài)(甲、乙、甲乙、丙類)按電路形式(單管、推挽OCL、橋式BTL)103功率放大電路重點甲乙類功放工作原理功率、電壓和效率的計算器件選擇1049.5功率管9.5.1功率器件的散熱與功率BJT的二次擊穿問題9.5.2功率VMOSFET和DMOSFET9.5.1功率器件的散熱與功率BJT的二次擊穿問題1.功率BJT的散熱功率BJT外形在給負載輸送功率的同時,管子本身也要消耗一部分功率。管子消耗的功率直接表現(xiàn)在使管子的結溫升高。

當結溫超過一定溫度時(鍺管一般約為90℃,硅管約為150℃),會使管子損壞。

在BJT中,管子上的電壓絕大部分降在集電結上,它和流過集電結的電流造成集電極功率損耗,使管子產生熱量。所以通常用集電極耗散功率來衡量BJT的耗散功率。1.功率BJT的散熱

功率BJT的最大允許耗散功率PCM,總的熱阻RT、最高允許結溫Tj和環(huán)境溫度Ta之間的關系為Tj-Ta=RTPCM

其中,熱阻RT

包括集電結到管殼的熱阻,管殼與散熱片之間的熱阻,散熱片與周圍空氣的熱阻。單位為℃/W(或℃/mW)。

當最高結溫和環(huán)境溫度一定,熱阻越小,允許的管耗就越大。散熱片及其面積大小可以明顯改變熱阻的大小。例如,某BJT不加散熱裝置時,允許的功耗PCM僅為1W,如果加上120×120×4mm3的鋁散熱板時,則允許的PCM增至10W。通常手冊中給出的PCM,是在環(huán)境溫度為25℃時的數(shù)值。9.5.1功率器件的散熱與功率BJT的二次擊穿問題2.功率BJT的二次擊穿

實際應用中,功率BJT并未超過允許的PCM值,管身也不燙,但功率BJT卻突然失效或者性能顯著下降。這種損壞不少是二次擊穿引起的。

產生二次擊穿的原因主要是由于流過BJT結面的電流不均勻,造成結面局部高溫(稱為熱斑),因而產生熱擊穿所致。與BJT的制造工藝有關。

因此,功率管的安全工作區(qū),不僅受集電極允許的最大電流ICM、集射間允許的最大擊穿電壓V(BR)CE和集電極允許的最大功耗PCM所限制,而且還受二次擊穿臨界曲線所限制。9.5.1功率器件的散熱與功率BJT的二次擊穿問題3.提高功率BJT可靠性的主要途徑

(1)在最壞的條件下(包括沖擊電壓在內),工作電壓不應超過極限值的80%;(2)在最壞的條件下(包括沖擊電流在內),工作電流不應超過極限值的80%;(3)在最壞的條件下(包括沖擊功耗在內),工作功耗不應超過器件最大工作環(huán)境溫度下的最大允許功耗的50%;(4)工作時,器件的結溫不應超過器件允許的最大結溫的70%~80%。對于開關電路中使用的功率器件,其工作電壓、功耗、電流和結溫(包括波動值在內)都不得超過極限值。9.5.1功率器件的散熱與功率BJT的二次擊穿問題4.保證器件正常運行的保護措施

為了防止由于感性負載而使管子產生過壓或過流,可在負載兩端并聯(lián)二極管(或二極管和電容);可以用VZ值適當?shù)姆€(wěn)壓管并聯(lián)在功率管的c、e兩端,以吸收瞬時的過電壓等。9.5.1功率器件的散熱與功率BJT的二次擊穿問題9.5.2功率VMOSFET和DMOSFET1.VMOS管V型開槽的縱向MOS管,稱為VMOS(VerticalMOS)電流沿導電溝道由漏極到源極的流動是縱向的溝道很短,電流ID很大,可達200AN-外延層提高了耐壓值,達1000V以上非線性失真小9.5.2功率VMOSFET和DMOSFET2.DMOS管雙擴散MOS管,稱為DMOS(Double-diffusedMOS)電流也是縱向流動的溝道很短,電流ID很大,可達50AN-層提高了耐壓值,達600V以上9.5.2功率VMOSFET和DMOSFET3.MOS功率管的優(yōu)點

(1)與MOS器件一樣是電壓控制電流器件,輸入電阻極高,因此所需驅動電流極小,功率增益高。(2)MOS管不存在二次擊穿(3)因為少子存儲問題,功率MOS管具有更高的開關速度,雙極型功率管的開關時間在100ns至1μs之間,而MOS功率管的開關時間約為10~100ns,其工作頻率可達100kHZ到1MHZ以上,所以大功率MOS管常用于高頻電路或開關式穩(wěn)壓電源等。VMOS在這一點上更顯優(yōu)越(其fT=600MHZ)。(4)MOS管與BJT相比幾乎不需要直流驅動電流。但MOS功率放大電路的驅動級至少要提供足夠的電流來保證對MOS管較大的輸入電容進行充放電。9.5.2功率VMOSFET和DMOSFET4.MOS功率管的缺點為了獲得高耐壓值,器件有低摻雜濃度的N-層,導致導通電阻變大絕緣柵雙極型功率管(IGBT)1149.6集成功率放大器舉例9.6.1以MOS功率管作輸

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