20182019數(shù)學(xué)北師大選修21練習(xí)第一章33全稱命題與特稱命題的否定1

20212021數(shù)學(xué)北師大版選修21練習(xí)：第一章3.3全稱命題與特稱命題的否定120212021數(shù)學(xué)北師大版選修21練習(xí)：第一章3.3全稱命題與特稱命題的否定120212021數(shù)學(xué)北師大版選修21練習(xí)：第一章3.3全稱命題與特稱命題的否定1[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1.命題p：隨意x∈N，2x＋1∈N，那么p的否定為( )A．隨意x∈N，2x＋1?NB．存在x∈N，2x＋1?NC．存在x∈N，2x＋1∈ND．存在x?N，2x＋1∈N解析：選B.p為全稱命題，其否定為：存在x∈N，2x＋1?N.2.命題“存在x∈R，x2－x＜0〞的否定是( )2－x≥0B．存在x∈R，x2－2x＞0

A．存在x∈R，x2－x≥0D．隨意x∈R，x2－x＜0

C．隨意x∈R，x解析：選C.命題“存在x∈R，x2－x＜0的否定是：隨意x∈R，x2－x≥0〞．3.命題“原函數(shù)與反函數(shù)的圖像對(duì)于y＝x對(duì)稱〞的否定是( )A．原函數(shù)與反函數(shù)的圖像對(duì)于y＝－x對(duì)稱B．原函數(shù)不與反函數(shù)的圖像對(duì)于y＝x對(duì)稱C．存在一個(gè)函數(shù)，其原函數(shù)與反函數(shù)的圖像不對(duì)于y＝x對(duì)稱D．存在原函數(shù)與反函數(shù)的圖像對(duì)于y＝x對(duì)稱解析：選C.命題“隨意x∈M，p(x)〞的否定是“存在x∈M，非p(x)〞．4.對(duì)以下命題的否定說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是( )A．p：能被3整除的整數(shù)是奇數(shù)；非p：存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)B．p：每一個(gè)四邊形的四個(gè)極點(diǎn)共圓；非p：存在一個(gè)四邊形的四個(gè)極點(diǎn)不共圓C．p：有的三角形為正三角形；非p：全部的三角形都不是正三角形2＋2x＋2≤0；非p：當(dāng)x2＋2x＋2＞0時(shí)，x∈R

D．p：存在x∈R，x解析：選D.特稱命題的否定為全稱命題．5.假定命題“存在x∈R，使得x2＋mx＋2m－3＜0〞為假命題，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )A．[－6，－2]B．[2，6]C．(2，6)D．(－6，－2)2解析：選B.由題知，隨意x∈R，x＋mx＋2m－3≥0恒建立為真，∴Δ≤0可得m∈[2，6]，選B.6.命題“對(duì)任何x∈R，|x－2|＋|x－4|＞3〞的否定是________．解析：這是一個(gè)全稱命題，其否定為存在x∈R，使|x－2|＋|x－4|≤3建立．答案：存在x∈R，使|x－2|＋|x－4|≤3建立2＋y2≥2xy〞的否定為________．7.命題“存在x，y＜0，x2＋y2＜2xy.解析：這是一個(gè)特稱命題，其否定為：對(duì)隨意x，y＜0，都有x第1頁答案：對(duì)隨意x，y＜0，x2＋y2＜2xy恒建立2＋2ax＋a≤0.假定命題p是假命題，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是8.命題p：存在x∈R，x________．2解析：p為特稱命題，又是假命題，故其否定：“對(duì)隨意x∈R，x＋2ax＋a＞0恒建立〞為真命題，故Δ＝(2a)2－4a＜0，解得a∈(0，1)．答案：(0，1)9.寫出以下全稱命題或特稱命題的否定．(1)存在α0，β0∈Z，使sin(α0＋β0)＝sinα0＋sinβ0；2－x＋1(2)對(duì)隨意的x∈R，都有x4n＞1000；(3)存在n∈N，2(4)每條直線在y軸上都有一個(gè)截距．解：(1)特稱命題的否定為：對(duì)隨意的α、β∈Z，使sin(α＋β)≠sinα＋sinβ.(2)全稱命題的否定為：存在x∈R，使x＜0.2－x＋14(3)特稱命題的否定為：n≤1000.對(duì)隨意的n∈N，有2(4)全稱命題的否定為：存在一條直線在y軸上沒有截距．10.判斷以下命題的真假，并寫出這些命題的否定：(1)三角形的內(nèi)角和為180°；(2)每個(gè)二次函數(shù)的圖像都張口向下；(3)存在一個(gè)四邊形不是平行四邊形．解：(1)是全稱命題且為真命題．命題的否定：三角形的內(nèi)角和不全為180°，即存在一個(gè)三角形其內(nèi)角和不等于180°.(2)是全稱命題且為假命題．命題的否定：存在一個(gè)二次函數(shù)的圖像張口不向下．(3)是特稱命題且為真命題．命題的否定：隨意一個(gè)四邊形都是平行四邊形．[能力提高]第2頁1.假定“隨意x∈[0，π]，sinx＋3cosx＜m〞為假命題，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍為( )2A．m＜1B．m≤1C．m≤2D．1≤m≤2ππ解析：選C.令f(x)＝sinx＋3cosx＝2sin(x＋

)，x∈[0，]，32可知f(x)在[0，ππ]上為增函數(shù)，在(，66π]上為減函數(shù)，2ππ因?yàn)閒(0)＝3，f( )＝2，f( )＝1，62因此1≤f(x)≤2，ππ因?yàn)椤半S意x∈[0，]，sinx＋3cosx＜m〞為假命題，那么其否定“存在x∈[0，]，sin22x＋3cosx≥m〞為真命題，因此m≤f(x)max＝2.π2.假定“存在x∈[0，2]，sinx＋3cosx＜m〞為假命題，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．解析：令f(x)＝sinx＋3cosx＝2sin(x＋ππ3)，x∈[0，2]，可知f(x)在[0，ππ6]上為增函數(shù)，在(，66]上為增函數(shù)，在(，π2]上為減函數(shù)，ππ因?yàn)閒(0)＝3，f(6)＝2，f(2)＝1，因此1≤f(x)≤2，π因?yàn)椤按嬖趚∈[0，]，sinx＋3cosx＜m〞為假命題，那么其否定“對(duì)隨意x∈[0，2π]，2sinx＋3cosx≥m〞為真命題，因此m≤f(x)min＝1.答案：(－∞，1]2＋x＋m≥0〞是假命題，務(wù)實(shí)數(shù)m的取值范圍．3.命題“隨意x∈{x|x≥1}，x解：假定原命題是真命題，即對(duì)于隨意x∈{x|x≥1}，x2＋x＋m≥0恒建立，令f(x)＝x2＋x＋m，那么f(1)≥0，即2＋m≥0，解得m≥－2.要使原命題是假命題，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＜－2.2＋mx＋1＞0，假如對(duì)隨意x∈R，r(x)4．兩個(gè)命題：r(x)：sinx＋cosx＞m，s(x)：x與s(x)有且僅有一個(gè)為真命題，務(wù)實(shí)數(shù)m的取值范圍．第3頁π解：∵sinx＋cosx＝2sinx＋4≥－2，∴當(dāng)r(x)是真命題時(shí)，m＜－2.又∵對(duì)隨意x∈R，s(x)是真命題時(shí)，即x2＋mx＋1＞0恒建立，2有