高三數(shù)學下學期期中考題：理科考題及答案

12/12高三數(shù)學下學期期中考題：理科考題及答案【】對于高中學生的我們,數(shù)學在生活中,考試科目里更是尤為重要,高三數(shù)學試題欄目為您提供大量試題,小編在此為您發(fā)布了文章：高三數(shù)學下學期期中考題：理科考題及答案希望此文能給您帶來幫助。本文題目：高三數(shù)學下學期期中考題：理科考題及答案一、選擇題：本大題共10小題,每題5分,共50分.在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項符合題目要求的.1.如圖,在正方形ABCD中,點E為CD的中點,點F為BC上靠近點B的一個三等分點,那么EF=(A)12AB-13AD(B)23AB+12AD(C)13AB-12AD(D)12AB-23AD2.復數(shù)a+i2+i(aR,i為虛數(shù)單位)在復平面內對應的點位于第二象限是-1的(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件3.天氣預報說,在今后的三天中,每一天下雨的概率均為40%.現(xiàn)采用隨機模擬試驗的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),用1,2,3,4表示下雨,用5,6,7,8,9,0表示不下雨;再以每三個隨機數(shù)作為一組,代表這三天的下雨情況.經(jīng)隨機模擬試驗產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計,這三天中恰有兩天下雨的概率近似為(A)0.35(B)0.25(C)0.20(D)0.154.一個體積為123的正三棱柱的三視圖如下圖,那么該三棱柱的側視圖的面積為(A)63(B)8(C)83(D)125.(33x2-1x)n的展開式中各項系數(shù)之和為256,那么展開式中第7項的系數(shù)是(A)-24(B)24(C)-252(D)2526.執(zhí)行如下圖的程序框圖,假設輸出的結果是9,那么判斷框內m的取值范圍是(A)(42,56](B)(56,72](C)(72,90](D)(42,90)7.如圖,設D是圖中邊長分別為1和2的矩形區(qū)域,E是D內位于函數(shù)y=1x(x0)圖象下方的區(qū)域(陰影局部),從D內隨機取一個點M,那么點M取自E內的概率為(A)ln22(B)1-ln22(C)1+ln22(D)2-ln228.直線l：Ax+By+C=0(A,B不全為0),兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2),假設(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)0,且|Ax1+By1+C||Ax2+By2+C|,那么直線l(A)與直線P1P2不相交(B)與線段P2P1的延長線相交(C)與線段P1P2的延長線相交(D)與線段P1P2相交9.拋物線y2=2px(p0)的焦點為F,點A、B在此拋物線上,且AFB=90,弦AB的中點M在其準線上的射影為M,那么|MM||AB|的最大值為(A)22(B)32(C)1(D)310.函數(shù)f(x)=ax+1,x0,log2x,x0。那么以下關于函數(shù)y=f(f(x))+1的零點個數(shù)的判斷正確的選項是(A)當a0時,有4個零點;當a0時,有1個零點(B)當a0時,有3個零點;當a0時,有2個零點(C)無論a為何值,均有2個零點(D)無論a為何值,均有4個零點二、填空題：本大題共6小題,考生共需作答5小題,每題5分,共25分.請將答案填在答題卡對應題號的位置上.答錯位置,書寫不清,模棱兩可均不得分.(一)必考題(1114題)11.某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y之間有如下對應數(shù)據(jù)(單位：百萬元).x24568y304060t70根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求出y關于x的線性回歸方程為y^=6.5x+17.5,那么表中t的值為.12.12,38],點A在角的終邊上,且|OA|=4cos,那么點A的縱坐標y的取值范圍是.13.球的直徑SC=4,A,B是該球球面上的兩點,AB=2,ASC=BSC=45,那么棱錐S-ABC的體積為.14.在平面直角坐標系xOy中,三點A(a,b),B(b,c),C(c,a),且直線AB的傾斜角與AC的傾斜角互補,那么直線AB的斜率為.(結果中不含字母a,b,c)(二)選考題(請考生在第15、16兩題中任選一題作答,請先在答題卡指定位置將你所選的題目序號后的方框用2B鉛筆涂黑.如果全選,那么按第15題作答結果計分.)15.(選修4-1：幾何證明選講)如圖,P為圓O外一點,由P引圓O的切線PA與圓O切于A點,引圓O的割線PB與圓O交于C點.ABAC,PA=2,PC=1,那么圓的面積為.16.(選修4-4：坐標系與參數(shù)方程)在極坐標系下,直線l的方程為cos(3)=12,那么點M(1,2)到直線l的距離為.三、解答題：本大題共6小題,共75分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本小題總分值12分)在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,B=60.(Ⅰ)假設cos(B+C)=-1114,求cosC的值;(Ⅱ)假設a=5,ACCB=5,求△ABC的面積.18.(本小題總分值12分)在等差數(shù)列{an}中,滿足3a5=5a8,Sn是數(shù)列{an}的前n項和.(Ⅰ)假設a10,當Sn取得最大值時,求n的值;(Ⅱ)假設a1=-46,記bn=Sn-ann,求bn的最小值.19.(本小題總分值12分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD底面ABCD,底面ABCD為平行四邊形,ADB=90,AB=2AD.(Ⅰ)證明：PA(Ⅱ)假設PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值.20.(本小題總分值12分)為增強市民節(jié)能環(huán)保意識,某市面向全市征召義務宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的500名志愿者中隨機抽取100名志愿者,他們的年齡情況如下表所示.(Ⅰ)頻率分布表中的①、②位置應填什么數(shù)據(jù)?并在答題卡中補全頻率分布直方圖(如圖),再根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在[30,35)歲的人數(shù);(Ⅱ)在抽出的100名志愿者中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加中心廣場的宣傳活動,從這20人中選取2名志愿者擔任主要負責人,記這2名志愿者中年齡低于30歲的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學期望.分組(單位：歲)頻數(shù)頻率[20,25)50.05[25,30)①0.20[30,35)35②[35,40)300.30[40,45]100.10合計1001.0021.(本小題總分值13分)如圖,橢圓：x2a2+y2b2=1(a0)的左、右焦點分別是F1(-c,0)、F2(c,0),Q是橢圓外的一個動點,滿足|F1Q|=2a.點P是線段F1Q與該橢圓的交點,點M在線段F2Q上,且滿足PMMF2=0,|MF2|0.(Ⅰ)求點M的軌跡C的方程;(Ⅱ)設不過原點O的直線l與軌跡C交于A,B兩點,假設直線OA,AB,OB的斜率依次成等比數(shù)列,求△OAB面積的取值范圍;(Ⅲ)由(Ⅱ)求解的結果,試對橢圓寫出類似的命題.(只需寫出類似的命題,不必說明理由)22.(本小題總分值14分)函數(shù)f(x)=ln(1+x)-ax在x=-12處的切線的斜率為1.(Ⅰ)求a的值及f(x)的最大值;(Ⅱ)證明：1+12+13++1nln(n+1)(n(Ⅲ)設g(x)=b(ex-x),假設f(x)g(x)恒成立,求實數(shù)b的取值范圍.武漢市2019屆高三4月調研測試高三數(shù)學下學期期中考題：理科答案：一、選擇題：每題5分,總分值50分.1.D2.B3.B4.A5.D6.B7.C8.B9.A10.A二、填空題：每題5分,總分值25分.11.5012.[1,2]13.43314.-15215.9416.3-12三、解答題：本大題共6小題,共75分.17.(本小題總分值12分)解：(Ⅰ)在△ABC中,由cos(B+C)=-1114,得sin(B+C)=1-cos2(B+C)=1-(-1114)2=5314,cosC=cos[(B+C)-B]=cos(B+C)cosB+sin(B+C)sinB=-111412+531432=17.(6分)(Ⅱ)由ACCB=5,得|AC||CB|cos(180-C)=5,即abcosC=-5,又a=5,bcosC=-1,①由正弦定理asinA=bsinB,得asin(120-C)=bsin60,532cosC+12sinC=b32,即3bcosC+bsinC=53,②將①代入②,得bsinC=63,故△ABC的面積為S=12absinC=12563=153.(12分)18.(本小題總分值12分)解：(Ⅰ)設{an}的公差為d,那么由3a5=5a8,得3(a1+4d)=5(a1+7d),d=-223a1.Sn=na1+n(n-1)2(-223a1)=-123a1n2+2423a1n=-123a1(n-12)2+14423a1.∵a10,當n=12時,Sn取得最大值.(6分)(Ⅱ)由(Ⅰ)及a1=-46,得d=-223(-46)=4,an=-46+(n-1)4=4n-50,Sn=-46n+n(n-1)24=2n2-48n.bn=Sn-ann=2n2-52n+50n=2n+50n-5222n50n-52=-32,當且僅當2n=50n,即n=5時,等號成立.故bn的最小值為-32.(12分)19.(本小題總分值12分)解：(Ⅰ)由ADB=90,可得BDAD.因為PD底面ABCD,所以PDBD.又PDAD=D,所以BD平面PAD,因為PA平面PAD,所以BDPA.(4分)(Ⅱ)建立如下圖的空間直角坐標系D-xyz,設AD=a,那么A(a,0,0),B(0,3a,0),C(-a,3a,0),P(0,0,a),AB=(-a,3a,0),BC=(-a,0,0),AP=(-a,0,a),PC=(-a,3a,-a).設平面PAB的法向量為n=(x,y,z),所以nAB=0,nAP=0。可得-ax+3ay=0,-ax+az=0。設y=3,那么x=z=3,可得n=(3,3,3).同理,可求得平面PBC的一個法向量為m=(0,-1,-3).所以cos=mn|m||n|=-277.由圖形知,二面角A-PB-C為鈍角,因此二面角A-PB-C的余弦值是-277.(12分)20.(本小題總分值12分)解：(Ⅰ)①處填20,②處填0.35;補全頻率分布直方圖如下圖.根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在[30,35)的人數(shù)為5000.35=175.(4分)(Ⅱ)用分層抽樣的方法,從中選取20人,那么其中年齡低于30歲的有5人,年齡不低于30歲的有15人.由題意知,X的可能取值為0,1,2,且P(X=0)=C215C220=2138,P(X=1)=C15C115C220=1538,P(X=2)=C25C220=238=119.X的分布列為：X012P21381538119E(X)=02138+11538+2238=12.(12分)21.(本小題總分值13分)解：(Ⅰ)設M(x,y)為軌跡C上的任意一點.當|PM|=0時,點(a,0)和點(-a,0)在軌跡C上.當|PM|0且|MF2|0時,由PMMF2=0,得PMMF2.又|PQ|=|PF2|(如圖),所以M為線段F2Q的中點.在△QF1F2中,|OM|=12|F1Q|=a,所以有x2+y2=a2.綜上所述,點M的軌跡C的方程是x2+y2=a2.(4分)(Ⅱ)由題意可知,直線l的斜率存在且不為0,故可設直線l的方程為y=kx+m(m0),A(x1,y1),B(x2,y2),由y=kx+m,x2+y2=a2.消去y并整理,得(1+k2)x2+2kmx+m2-a2=0,那么△=4k2m2-4(1+k2)(m2-a2)=4(k2a2+a2-m2)0,且x1+x2=-2km1+k2,x1x2=m2-a21+k2.y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2.∵直線OA,AB,OB的斜率依次成等比數(shù)列,y1x1y2x2=k2x1x2+km(x1+x2)+m2x1x2=k2,即-2k2m21+k2+m2=0,又m0,k2=1,即k=1.設點O到直線l的距離為d,那么d=|m|k2+1,S△OAB=12|AB|d=121+k2|x1-x2||m|k2+1=12|x1-x2||m|=12m2(2a2-m2).由直線OA,OB的斜率存在,且△0,得0故△OAB面積的取值范圍為(0,12a2).(10分)(Ⅲ)對橢圓而言,有如下類似的命題：設不過原點O的直線l與橢圓交于A,B兩點,假設直線OA,AB,OB的斜率依次成等比數(shù)列,那么△OAB面積的取值范圍為(0,12ab).(13分)22.(本小題總分值14分)解：(Ⅰ)函數(shù)f(x)的定義域為(-1,+).求導數(shù),得f(x)=11+x-a.由,得f(-12)=1,即11+(-12)-a=1,a=1.此時f(x)=ln(1+x)-x,f(x)=11+x-1=-x1+x,當-10;當x0時,f(x)0.當x=0時,f(x)取得極大值,該極大值即為最大值,f(x)max=f(0)=0.(4分)(Ⅱ)法(一)：由(Ⅰ),得ln(1+x)-x0,即ln(1+x)x,當且僅當x=0時,等號成立.令x=1k(kN*),那么1kln(1+1k),即1klnk+1k,1kln(k+1)-lnk(k=1,2,,n)