高三數(shù)學(xué)下學(xué)期試題：排列與組合

6/6高三數(shù)學(xué)下學(xué)期試題：排列與組合【】鑒于大家對(duì)查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)十分關(guān)注,小編在此為大家整理了此文高三數(shù)學(xué)下學(xué)期試題：排列與組合,供大家參考!本文題目：高三數(shù)學(xué)下學(xué)期試題：排列與組合1.(2019福州三中月考)某研究性學(xué)習(xí)小組有4名男生和4名女生,一次問卷調(diào)查活動(dòng)需要挑選3名同學(xué)參加,其中至少一名女生,那么不同的選法種數(shù)為()A.120B.84C.52D.48[答案]C[解析]間接法：C38-C34=52種.2.(2019成都模擬)甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng),要求每人參加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外兩位前面.不同的安排方法共有()A.20種B.30種C.40種D.60種[答案]A[解析]分三類：甲在周一,共有A24種排法;甲在周二,共有A23種排法;甲在周三,共有A22種排法;A24+A23+A22=20.3.(2019滄州模擬)10名同學(xué)合影,站成了前排3人,后排7人.現(xiàn)攝影師要從后排7人中抽2個(gè)站前排,其他人的相對(duì)順序不變,那么不同調(diào)整方法的種數(shù)為()A.C27A55B.C27A22C.C27A25D.C27A35[答案]C[解析]從后排抽2人的方法種數(shù)是C27;前排的排列方法種數(shù)是A25,由分步計(jì)數(shù)原理知不同調(diào)整方法種數(shù)是C27A25.4.(2019廣東揭陽(yáng)模擬)一個(gè)汽車牌照號(hào)碼共有五位,某市汽車牌照號(hào)碼可以上網(wǎng)自編,但規(guī)定從左到右第二個(gè)號(hào)碼只能從字母B、C、D中選擇,其他四個(gè)號(hào)碼可以從0～9這十個(gè)數(shù)字中選擇(數(shù)字可以重復(fù)),某車主第一個(gè)號(hào)碼(從左到右)只想在數(shù)字3、5、6、8、9中選擇,其他號(hào)碼只想在1、3、6、9中選擇,那么他的車牌號(hào)碼可選的所有可能情況有()A.180種B.360種C.720種D.960種[答案]D[解析]按照車主的要求,從左到右第一個(gè)號(hào)碼有5種選法,第二位號(hào)碼有3種選法,其余三位各有4種選法,因此該車主的車牌號(hào)碼可選的所有可能情況共有A15A13A14A14A14=960種,應(yīng)選D.5.(2019柳州模擬)如下圖的幾何體是由一個(gè)正三棱錐P-ABC與正三棱柱ABC-A1B1C1組合而成,現(xiàn)用3種不同顏色對(duì)這個(gè)幾何體的外表染色(底面A1B1C1不涂色),要求相鄰的面均不同色,那么不同的染色方案共有()A.24種B.18種C.16種D.12種[答案]D[解析]先涂三棱錐P-ABC的三個(gè)側(cè)面,然后涂三棱柱的三個(gè)側(cè)面,共有C13C12C11C12=3212=12種不同的涂法.6.(2019菏澤模擬)從集合{1,2,3,,10}中任意選出三個(gè)不同的數(shù),使這三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,這樣的等比數(shù)列的個(gè)數(shù)為()A.3B.4C.6D.8[答案]D[解析]當(dāng)公比為2時(shí),等比數(shù)列可為1、2、4,2、4、8.當(dāng)公比為3時(shí),等比數(shù)列可為1、3、9.當(dāng)公比為32時(shí),等比數(shù)列可為4、6、9.同時(shí),4、2、1,8、4、2,9、3、1和9、6、4也是等比數(shù)列,共8個(gè).7.(2019昆明模擬)將4名新來(lái)的同學(xué)分配到A、B、C三個(gè)班級(jí)中,每個(gè)班級(jí)至少安排1名學(xué)生,其中甲同學(xué)不能分配到A班,那么不同的分配方案有________.[答案]24種[解析]將4名新來(lái)的同學(xué)分配到A、B、C三個(gè)班級(jí)中,每個(gè)班級(jí)至少安排一名學(xué)生有C24A33種分配方案,其中甲同學(xué)分配到A班共有C23A22+C13A22種方案.因此滿足條件的不同方案共有C24A33-C23A22-C13A22=24(種).8.有6個(gè)大小不同的數(shù)按如圖的形式隨機(jī)排列,設(shè)第一行的數(shù)為M1,第二、三行中的最大數(shù)分別為M2、M3,那么滿足M1[答案]240[解析]設(shè)6個(gè)數(shù)按從小到大順序依次為a1、a2、a3、a4、a5、a6.據(jù)題設(shè)條件知M3=a6,可依第二行最大數(shù)M2分類討論.①假設(shè)M2=a5,有排法C14C13A22A33=144種.②假設(shè)M2=a4,那么a5必在第三行有排法C13C12A22A33=72種.③假設(shè)M2=a3,那么a4、a5都在第三行有排法C12A22A33=24種,據(jù)條件知M2不能小于a3.滿足題設(shè)條件的所有不同排列的個(gè)數(shù)為144+72+24=240個(gè).9.在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中有8個(gè)點(diǎn)：P1(1,1,1)、P2(-1,1,1)、、P7(-1,-1,-1)、P8(1,-1,-1)(每個(gè)點(diǎn)的橫、縱、豎坐標(biāo)都是1或-1),以其中4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐一共有________個(gè)(用數(shù)字作答).[答案]58[解析]這8個(gè)點(diǎn)構(gòu)成正方體的8個(gè)頂點(diǎn),此題即轉(zhuǎn)化成以正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中的4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐一共有多少個(gè),那么共有三棱錐C14C34+(C24C24-24-2)+C34C14=58個(gè).[點(diǎn)評(píng)]用間接法求解更簡(jiǎn)便些,從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任取4個(gè),有不同取法C48種,其中這四點(diǎn)共面的(6個(gè)對(duì)角面、6個(gè)外表)共12個(gè),這樣的三棱錐有C48-12=58個(gè).10.(2019蘇州調(diào)研)某外商方案在4個(gè)候選城市投資3個(gè)不同的工程,且在同一個(gè)城市投資的工程不超過(guò)2個(gè),求該外商不同的投資方案有多少種?[解析]根據(jù)題意分兩類,一類：先將3個(gè)工程分成兩組,一組有1個(gè)工程,另一組有2個(gè)工程,然后再分配給4個(gè)城市中的2個(gè),共有C23A24種方案;另一類1個(gè)城市1個(gè)工程,即把3個(gè)元素排在4個(gè)不同位置中的3個(gè),共有A34種方案.由分類加法計(jì)數(shù)原理可知共有C23A24+A34=60(種)方案.11.(2019廣東廣州綜合測(cè)試)將18個(gè)參加青少年科技創(chuàng)新大賽的名額分配給3個(gè)學(xué)校,要求每校至少有一個(gè)名額且各校分配的名額互不相等,那么不同的分配方法種數(shù)為()A.96B.114C.128D.136[答案]B[解析]假設(shè)某一學(xué)校的最少人數(shù)是1,2,3,4,5,那么各有7,5,4,2,1種不同的分組方案.故不同的分配方法種數(shù)是(7+5+4+2+1)A33=196=114.12.(2019甘肅蘭州高手診斷)某位高三學(xué)生要參加高校自主招生考試,現(xiàn)從6所高校中選擇3所報(bào)考,其中兩所學(xué)校的考試時(shí)間相同.那么該學(xué)生不同的報(bào)名方法種數(shù)是()A.12B.15C.16D.20[答案]C[解析]假設(shè)該考生不選擇兩所考試時(shí)間相同的學(xué)校,有C34=4種報(bào)名方法;假設(shè)該考生選擇兩所考試時(shí)間相同的學(xué)校之一,有C24C12=12種報(bào)名方法,故共有4+12=16種不同的報(bào)名方法.13.(2019天津理)如圖,用四種不同顏色給圖中的A、B、C、D、E、F六個(gè)點(diǎn)涂色,要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色,且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色,那么不同的涂色方法共有()A.288種B.264種C.240種D.168種[答案]B[解析]當(dāng)涂四色時(shí),先排A、E、D為A34,再?gòu)腂、F、C三點(diǎn)選一個(gè)涂第四種顏色,如B,再F,假設(shè)F與C同色,那么涂C有2種方法,假設(shè)F與C異色那么只有一種方法,故A34A13(2+1)=216種.當(dāng)涂三色時(shí),先排A、E、D為C34A33,再排B有2種,F、C各為一種,故C34A332=48,故共有216+48=264種,應(yīng)選B.14.(2