2023年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案解析版)

第27頁(yè)〔共27頁(yè)〕2023年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔每題3分，共30分〕1．〔3分〕在0、2、﹣1、﹣2這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)為〔〕A．0B．2C．﹣1D．﹣22．〔3分〕近兩年，中國(guó)倡導(dǎo)的“一帶一路〞為沿線國(guó)家創(chuàng)造了約180000個(gè)就業(yè)崗位，將180000用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．1.8×105B．1.8×104C．0.18×106D．18×1043．〔3分〕以下計(jì)算，正確的是〔〕A．a(chǎn)2﹣a=aB．a(chǎn)2?a3=a6C．a(chǎn)9÷a3=a3D．〔a3〕2=a64．〔3分〕如圖是由4個(gè)大小相同的正方體組合而成的幾何體，其左視圖是〔〕A．B．C．D．5．〔3分〕在平面直角坐標(biāo)系中．點(diǎn)P〔1，﹣2〕關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是〔〕A．〔1，2〕B．〔﹣1，﹣2〕C．〔﹣1，2〕D．〔﹣2，1〕6．〔3分〕如圖，圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為6，那么側(cè)面積為〔〕A．4πB．6πC．12πD．16π7．〔3分〕一組數(shù)據(jù)：1、2、2、3，假設(shè)添加一個(gè)數(shù)據(jù)2，那么發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是〔〕A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差8．〔3分〕一個(gè)有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時(shí)刻開(kāi)始4min內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8min內(nèi)即進(jìn)水又出水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量y〔L〕與時(shí)間x〔min〕之間的關(guān)系如下圖，那么每分鐘的出水量為〔〕A．5LB．3.75LC．2.5LD．1.25L9．〔3分〕∠AOB，作圖．步驟1：在OB上任取一點(diǎn)M，以點(diǎn)M為圓心，MO長(zhǎng)為半徑畫(huà)半圓，分別交OA、OB于點(diǎn)P、Q；步驟2：過(guò)點(diǎn)M作PQ的垂線交PQ于點(diǎn)C；步驟3：畫(huà)射線OC．那么以下判斷：①PC=CQ；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB，其中正確的個(gè)數(shù)為〔〕A．1B．2C．3D．410．〔3分〕如圖，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在矩形ABCD各邊上，且AE=CG，BF=DH，那么四邊形EFGH周長(zhǎng)的最小值為〔〕A．55B．105C．103D．153二、填空題〔每題3分，共24分〕11．〔3分〕假設(shè)x-2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍為．12．〔3分〕如下圖，DE是△ABC的中位線，BC=8，那么DE=．13．〔3分〕四邊形ABCD內(nèi)接于圓，假設(shè)∠A=110°，那么∠C=度．14．〔3分〕假設(shè)關(guān)于x的方程x2﹣6x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么c的值為．15．〔3分〕如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到△COD，假設(shè)∠AOB=15°，那么∠AOD=度．16．〔3分〕甲、乙二人做某種機(jī)械零件．甲每小時(shí)比乙多做4個(gè)，甲做60個(gè)所用的時(shí)間比乙做40個(gè)所用的時(shí)間相等，那么乙每小時(shí)所做零件的個(gè)數(shù)為．17．〔3分〕x=m時(shí)，多項(xiàng)式x2+2x+n2的值為﹣1，那么x=﹣m時(shí)，該多項(xiàng)式的值為．18．〔3分〕如圖，四邊形OABC是平行四邊形，點(diǎn)C在x軸上，反比例函數(shù)y=kx〔x＞三、解答題〔本大題共10小題，共96分〕19．〔10分〕〔1〕計(jì)算：|﹣4|﹣〔﹣2〕2+9﹣〔12〕〔2〕解不等式組&3x-x≥2&20．〔8分〕先化簡(jiǎn)，再求值：〔m+2﹣5m-2〕?2m-43-m，其中m=﹣21．〔9分〕某學(xué)校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)他們平均每天的課外閱讀時(shí)間t〔單位：min〕，然后利用所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)表．課外閱讀時(shí)間t頻數(shù)百分比10≤t＜3048%30≤t＜50816%50≤t＜70a40%70≤t＜9016b90≤t＜11024%合計(jì)50100%請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息答復(fù)以下問(wèn)題：〔1〕a=，b=；〔2〕將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；〔3〕假設(shè)全校有900名學(xué)生，估計(jì)該校有多少學(xué)生平均每天的課外閱讀時(shí)間不少于50min？22．〔8分〕不透明袋子中裝有2個(gè)紅球，1個(gè)白球和1個(gè)黑球，這些球除顏色外無(wú)其他差異，隨機(jī)摸出1個(gè)球不放回，再隨機(jī)摸出1個(gè)球，求兩次均摸到紅球的概率．23．〔8分〕熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球A看一棟樓頂部B的仰角α為45°，看這棟樓底部C的俯角β為60°，熱氣球與樓的水平距離為100m，求這棟樓的高度〔結(jié)果保存根號(hào)〕．24．〔8分〕如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，點(diǎn)O在AB上，OB=2，以O(shè)B為半徑的⊙O與AC相切于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，求弦BE的長(zhǎng)．25．〔9分〕某學(xué)習(xí)小組在研究函數(shù)y=16x3x…﹣4﹣3.5﹣3﹣2﹣101233.54…y…﹣8﹣7381160﹣11﹣83﹣378…〔1〕請(qǐng)補(bǔ)全函數(shù)圖象；〔2〕方程16x3〔3〕觀察圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì)．26．〔10分〕如圖，在矩形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，PQ垂直平分BE，分別交AD、BE、BC于點(diǎn)P、O、Q，連接BP、EQ．〔1〕求證：四邊形BPEQ是菱形；〔2〕假設(shè)AB=6，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，OF+OB=9，求PQ的長(zhǎng)．27．〔13分〕我們知道，三角形的內(nèi)心是三條角平分線的交點(diǎn)，過(guò)三角形內(nèi)心的一條直線與兩邊相交，兩交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分成兩個(gè)圖形．假設(shè)有一個(gè)圖形與原三角形相似，那么把這條線段叫做這個(gè)三角形的“內(nèi)似線〞．〔1〕等邊三角形“內(nèi)似線〞的條數(shù)為；〔2〕如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求證：BD是△ABC的“內(nèi)似線〞；〔3〕在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E、F分別在邊AC、BC上，且EF是△ABC的“內(nèi)似線〞，求EF的長(zhǎng)．28．〔13分〕直線y=kx+b與拋物線y=ax2〔a＞0〕相交于A、B兩點(diǎn)〔點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)〕，與y軸正半軸相交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸，垂足為D．〔1〕假設(shè)∠AOB=60°，AB∥x軸，AB=2，求a的值；〔2〕假設(shè)∠AOB=90°，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣4，AC=4BC，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；〔3〕延長(zhǎng)AD、BO相交于點(diǎn)E，求證：DE=CO．2023年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔每題3分，共30分〕1．〔3分〕〔2023?南通〕在0、2、﹣1、﹣2這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)為〔〕A．0B．2C．﹣1D．﹣2【考點(diǎn)】18：有理數(shù)大小比擬．【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，可得答案．【解答】解：∵在0、2、﹣1、﹣2這四個(gè)數(shù)中只有﹣2＜﹣1＜0，0＜2∴在0、2、﹣1、﹣2這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是﹣2．應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)大小比擬，任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比擬大小．正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?．〔3分〕〔2023?南通〕近兩年，中國(guó)倡導(dǎo)的“一帶一路〞為沿線國(guó)家創(chuàng)造了約180000個(gè)就業(yè)崗位，將180000用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．1.8×105B．1.8×104C．0.18×106D．18×104【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將180000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.8×105，應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．〔3分〕〔2023?南通〕以下計(jì)算，正確的是〔〕A．a(chǎn)2﹣a=aB．a(chǎn)2?a3=a6C．a(chǎn)9÷a3=a3D．〔a3〕2=a6【考點(diǎn)】48：同底數(shù)冪的除法；35：合并同類(lèi)項(xiàng)；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：A、a2﹣a，不能合并，故A錯(cuò)誤；B、a2?a3=a5，故B錯(cuò)誤；C、a9÷a3=a6，故C錯(cuò)誤；D、〔a3〕2=a6，故D正確；應(yīng)選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方，掌握運(yùn)算法那么是解題的關(guān)鍵．4．〔3分〕〔2023?南通〕如圖是由4個(gè)大小相同的正方體組合而成的幾何體，其左視圖是〔〕A．B．C．D．【考點(diǎn)】U2：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【分析】左視圖是從左邊看得出的圖形，結(jié)合所給圖形及選項(xiàng)即可得出答案．【解答】解：從左邊看得到的是兩個(gè)疊在一起的正方形．應(yīng)選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，屬于根底題，解答此題的關(guān)鍵是掌握左視圖的觀察位置．5．〔3分〕〔2023?南通〕在平面直角坐標(biāo)系中．點(diǎn)P〔1，﹣2〕關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是〔〕A．〔1，2〕B．〔﹣1，﹣2〕C．〔﹣1，2〕D．〔﹣2，1〕【考點(diǎn)】P5：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案．【解答】解：點(diǎn)P〔1，﹣2〕關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是〔1，2〕，應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．6．〔3分〕〔2023?南通〕如圖，圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為6，那么側(cè)面積為〔〕A．4πB．6πC．12πD．16π【考點(diǎn)】MP：圓錐的計(jì)算．【分析】根據(jù)圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為6，直接利用圓錐的側(cè)面積公式求出它的側(cè)面積．【解答】解：根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：πrl=π×2×6=12π，應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓錐側(cè)面積公式．熟練地應(yīng)用圓錐側(cè)面積公式求出是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7．〔3分〕〔2023?南通〕一組數(shù)據(jù)：1、2、2、3，假設(shè)添加一個(gè)數(shù)據(jù)2，那么發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是〔〕A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差【考點(diǎn)】WA：統(tǒng)計(jì)量的選擇．【分析】依據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義和公式求解即可．【解答】解：A、原來(lái)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，添加數(shù)字2后平均數(shù)扔為2，故A與要求不符；B、原來(lái)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2，添加數(shù)字2后中位數(shù)扔為2，故B與要求不符；C、原來(lái)數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，添加數(shù)字2后眾數(shù)扔為2，故C與要求不符；D、原來(lái)數(shù)據(jù)的方差=(1-2)2+2×(2-2添加數(shù)字2后的方差=(1-2)2+3×(2-2應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)，熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵．8．〔3分〕〔2023?南通〕一個(gè)有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時(shí)刻開(kāi)始4min內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8min內(nèi)即進(jìn)水又出水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量y〔L〕與時(shí)間x〔min〕之間的關(guān)系如下圖，那么每分鐘的出水量為〔〕A．5LB．3.75LC．2.5LD．1.25L【考點(diǎn)】E6：函數(shù)的圖象．【分析】觀察函數(shù)圖象找出數(shù)據(jù)，根據(jù)“每分鐘進(jìn)水量=總進(jìn)水量÷放水時(shí)間〞算出每分鐘的進(jìn)水量，再根據(jù)“每分鐘的出水量=每分鐘的進(jìn)水量﹣每分鐘增加的水量〞即可算出結(jié)論．【解答】解：每分鐘的進(jìn)水量為：20÷4=5〔升〕，每分鐘的出水量為：5﹣〔30﹣20〕÷〔12﹣4〕=3.75〔升〕．應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖象找出數(shù)據(jù)結(jié)合數(shù)量關(guān)系列式計(jì)算．9．〔3分〕〔2023?南通〕∠AOB，作圖．步驟1：在OB上任取一點(diǎn)M，以點(diǎn)M為圓心，MO長(zhǎng)為半徑畫(huà)半圓，分別交OA、OB于點(diǎn)P、Q；步驟2：過(guò)點(diǎn)M作PQ的垂線交PQ于點(diǎn)C；步驟3：畫(huà)射線OC．那么以下判斷：①PC=CQ；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB，其中正確的個(gè)數(shù)為〔〕A．1B．2C．3D．4【考點(diǎn)】N3：作圖—復(fù)雜作圖；M5：圓周角定理．【分析】由OQ為直徑可得出OA⊥PQ，結(jié)合MC⊥PQ可得出OA∥MC，結(jié)論②正確；根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠PAO=∠CMQ，結(jié)合圓周角定理可得出∠COQ=12∠POQ=∠BOQ，進(jìn)而可得出PC=CQ，OC平分∠AOB，結(jié)論①④正確；由∠AOB的度數(shù)未知，不能得出OP=PQ，即結(jié)論③【解答】解：∵OQ為直徑，∴∠OPQ=90°，OA⊥PQ．∵M(jìn)C⊥PQ，∴OA∥MC，結(jié)論②正確；①∵OA∥MC，∴∠PAO=∠CMQ．∵∠CMQ=2∠COQ，∴∠COQ=12∠POQ=∠∴PC=CQ，OC平分∠AOB，結(jié)論①④正確；∵∠AOB的度數(shù)未知，∠POQ和∠PQO互余，∴∠POQ不一定等于∠PQO，∴OP不一定等于PQ，結(jié)論③錯(cuò)誤．綜上所述：正確的結(jié)論有①②④．應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了作圖中的復(fù)雜作圖、角平分線的定義、圓周角定理以及平行線的判定及性質(zhì)，根據(jù)作圖的過(guò)程逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．10．〔3分〕〔2023?南通〕如圖，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在矩形ABCD各邊上，且AE=CG，BF=DH，那么四邊形EFGH周長(zhǎng)的最小值為〔〕A．55B．105C．103D．153【考點(diǎn)】PA：軸對(duì)稱(chēng)﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題；LB：矩形的性質(zhì)．【分析】作點(diǎn)E關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E′，連接E′G交BC于點(diǎn)F，此時(shí)四邊形EFGH周長(zhǎng)取最小值，過(guò)點(diǎn)G作GG′⊥AB于點(diǎn)G′，由對(duì)稱(chēng)結(jié)合矩形的性質(zhì)可知：E′G′=AB=10、GG′=AD=5，利用勾股定理即可求出E′G的長(zhǎng)度，進(jìn)而可得出四邊形EFGH周長(zhǎng)的最小值．【解答】解：作點(diǎn)E關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E′，連接E′G交BC于點(diǎn)F，此時(shí)四邊形EFGH周長(zhǎng)取最小值，過(guò)點(diǎn)G作GG′⊥AB于點(diǎn)G′，如下圖．∵AE=CG，BE=BE′，∴E′G′=AB=10，∵GG′=AD=5，∴E′G=E'G'2+GG∴C四邊形EFGH=2E′G=105．應(yīng)選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了軸對(duì)稱(chēng)中的最短路線問(wèn)題以及矩形的性質(zhì)，找出四邊形EFGH周長(zhǎng)取最小值時(shí)點(diǎn)E、F、G之間為位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題〔每題3分，共24分〕11．〔3分〕〔2023?南通〕假設(shè)x-2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍為x≥2．【考點(diǎn)】72：二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x﹣2≥0，再解即可．【解答】解：由題意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案為：x≥2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．12．〔3分〕〔2023?南通〕如下圖，DE是△ABC的中位線，BC=8，那么DE=4．【考點(diǎn)】KX：三角形中位線定理．【分析】易得DE是△ABC的中位線，那么DE應(yīng)等于BC長(zhǎng)的一半．【解答】解：根據(jù)三角形的中位線定理，得：DE=12故答案為4．【點(diǎn)評(píng)】考查了三角形的中位線定理的數(shù)量關(guān)系：三角形的中位線等于第三邊的一半．13．〔3分〕〔2023?南通〕四邊形ABCD內(nèi)接于圓，假設(shè)∠A=110°，那么∠C=70度．【考點(diǎn)】M6：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=110°，∴∠C=70°，故答案為：70．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．14．〔3分〕〔2023?南通〕假設(shè)關(guān)于x的方程x2﹣6x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么c的值為9．【考點(diǎn)】AA：根的判別式．【分析】根據(jù)判別式的意義得到△=〔﹣6〕2﹣4c=0，然后解關(guān)于c的一次方程即可．【解答】解：根據(jù)題意得△=〔﹣6〕2﹣4c=0，解得c=9．故答案為9．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．15．〔3分〕〔2023?南通〕如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到△COD，假設(shè)∠AOB=15°，那么∠AOD=30度．【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BOD，再根據(jù)∠AOD=∠BOD﹣∠AOB計(jì)算即可得解．【解答】解：∵△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到△COD，∴∠BOD=45°，∴∠AOD=∠BOD﹣∠AOB=45°﹣15°=30°．故答案為：30．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，主要利用了旋轉(zhuǎn)角的概念，需熟記．16．〔3分〕〔2023?南通〕甲、乙二人做某種機(jī)械零件．甲每小時(shí)比乙多做4個(gè)，甲做60個(gè)所用的時(shí)間比乙做40個(gè)所用的時(shí)間相等，那么乙每小時(shí)所做零件的個(gè)數(shù)為4．【考點(diǎn)】B7：分式方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)乙每小時(shí)做x個(gè)，那么甲每小時(shí)做〔x+4〕個(gè)，甲做60個(gè)所用的時(shí)間為60x+4，乙做40個(gè)所用的時(shí)間為40【解答】解：設(shè)乙每小時(shí)做x個(gè)，那么甲每小時(shí)做〔x+4〕個(gè)，甲做60個(gè)所用的時(shí)間為60x+4，乙做40個(gè)所用的時(shí)間為40列方程為：60x+4=40解得：x=4，經(jīng)檢驗(yàn)：x=4是原分式方程的解，且符合題意，那么x+4=8．答：乙每小時(shí)做4個(gè)．故答案是：4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出適宜的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗(yàn)．17．〔3分〕〔2023?南通〕x=m時(shí)，多項(xiàng)式x2+2x+n2的值為﹣1，那么x=﹣m時(shí)，該多項(xiàng)式的值為3．【考點(diǎn)】33：代數(shù)式求值．【分析】利用整體代入的思想即可解決問(wèn)題．【解答】解：∵x=m時(shí)，多項(xiàng)式x2+2x+n2的值為﹣1，∴m2+2m+n2=﹣1，∴(m+1)2+n2=0∴m=-1,n=0∴x=﹣m時(shí)，多項(xiàng)式x2+2x+n2的值為m2﹣2m+n2=﹣1﹣4m=3，故答案為3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查代數(shù)式求值、學(xué)會(huì)整體代入的思想解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．18．〔3分〕〔2023?南通〕如圖，四邊形OABC是平行四邊形，點(diǎn)C在x軸上，反比例函數(shù)y=kx〔x＞0〕的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A〔5，12〕，且與邊BC交于點(diǎn)D．假設(shè)AB=BD，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔8，152【考點(diǎn)】G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；L5：平行四邊形的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)點(diǎn)A〔5，12〕，求得反比例函數(shù)的解析式為y=60x，可設(shè)D〔m，60m〕，BC的解析式為y=125x+b，把D〔m，60m〕代入，可得b=60m﹣125m，進(jìn)而得到BC的解析式為y=125x+60m﹣125m，據(jù)此可得OC=m﹣25m=AB，過(guò)D作DE⊥AB于E，過(guò)A作AF⊥OC于F，根據(jù)【解答】解：∵反比例函數(shù)y=kx〔x＞∴k=12×5=60，∴反比例函數(shù)的解析式為y=60x設(shè)D〔m，60m由題可得OA的解析式為y=125x，AO∥∴可設(shè)BC的解析式為y=125x+把D〔m，60m〕代入，可得125m+b=∴b=60m﹣12∴BC的解析式為y=125x+60m﹣令y=0，那么x=m﹣25m，即OC=m﹣25∴平行四邊形ABCO中，AB=m﹣25m如下圖，過(guò)D作DE⊥AB于E，過(guò)A作AF⊥OC于F，那么△DEB∽△AFO，∴DBDE=AOAF，而AF=12，DE=12﹣60m∴DB=13﹣65m∵AB=DB，∴m﹣25m=13﹣65解得m1=5，m2=8，又∵D在A的右側(cè)，即m＞5，∴m=8，∴D的坐標(biāo)為〔8，152故答案為：〔8，152【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及平行四邊形的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造相似三角形，依據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等以及相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行計(jì)算，解題時(shí)注意方程思想的運(yùn)用．三、解答題〔本大題共10小題，共96分〕19．〔10分〕〔2023?南通〕〔1〕計(jì)算：|﹣4|﹣〔﹣2〕2+9﹣〔12〕〔2〕解不等式組&3x-x≥2&【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組；2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪．【分析】〔1〕原式第一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用乘方的意義計(jì)算，第三項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法那么計(jì)算，即可得到結(jié)果．〔2〕先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：〔1〕原式=4﹣4+3﹣1=2；〔2〕&2x-x≥2①解不等式①得，x≥2，解不等式②得，x＜4，所以不等式組的解集是2≤x＜4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到〔無(wú)解〕．也考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算．20．〔8分〕〔2023?南通〕先化簡(jiǎn)，再求值：〔m+2﹣5m-2〕?2m-43-m，其中m=﹣【考點(diǎn)】6D：分式的化簡(jiǎn)求值．【分析】此題的運(yùn)算順序：先括號(hào)里，經(jīng)過(guò)通分，再約分化為最簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算．【解答】解：〔m+2﹣5m-2〕?2m-4=m2-4-5m-2=﹣(m+3)(m-3)m-2?2(m-2)=﹣2〔m+3〕．把m=﹣12原式=﹣2×〔﹣12+【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值．分式混合運(yùn)算要注意先去括號(hào)；分子、分母能因式分解的先因式分解．21．〔9分〕〔2023?南通〕某學(xué)校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)他們平均每天的課外閱讀時(shí)間t〔單位：min〕，然后利用所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)表．課外閱讀時(shí)間t頻數(shù)百分比10≤t＜3048%30≤t＜50816%50≤t＜70a40%70≤t＜9016b90≤t＜11024%合計(jì)50100%請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息答復(fù)以下問(wèn)題：〔1〕a=20，b=32%；〔2〕將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；〔3〕假設(shè)全校有900名學(xué)生，估計(jì)該校有多少學(xué)生平均每天的課外閱讀時(shí)間不少于50min？【考點(diǎn)】V8：頻數(shù)〔率〕分布直方圖；V5：用樣本估計(jì)總體；V7：頻數(shù)〔率〕分布表；W2：加權(quán)平均數(shù)．【分析】〔1〕利用百分比=所占人數(shù)總?cè)藬?shù)〔2〕根據(jù)b的值計(jì)算即可；〔3〕用一般估計(jì)總體的思想思考問(wèn)題即可；【解答】解：〔1〕∵總?cè)藬?shù)=50人，∴a=50×40%=20，b=1650×故答案為20，32%．〔2〕頻數(shù)分布直方圖，如下圖．〔3〕900×20+16+250答：估計(jì)該校有648名學(xué)生平均每天的課外閱讀時(shí)間不少于50min．【點(diǎn)評(píng)】此題考查表示頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、總體、個(gè)體、百分比之間的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住根本概念，屬于中考?？碱}型．22．〔8分〕〔2023?南通〕不透明袋子中裝有2個(gè)紅球，1個(gè)白球和1個(gè)黑球，這些球除顏色外無(wú)其他差異，隨機(jī)摸出1個(gè)球不放回，再隨機(jī)摸出1個(gè)球，求兩次均摸到紅球的概率．【考點(diǎn)】X6：列表法與樹(shù)狀圖法．【分析】利用樹(shù)狀圖得出所有符合題意的情況，進(jìn)而理概率公式求出即可．【解答】解：如下圖：，所有的可能有12種，符合題意的有2種，故兩次均摸到紅球的概率為：212=1【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了樹(shù)狀圖法求概率，根據(jù)題意利用樹(shù)狀圖得出所有情況是解題關(guān)鍵．23．〔8分〕〔2023?南通〕熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球A看一棟樓頂部B的仰角α為45°，看這棟樓底部C的俯角β為60°，熱氣球與樓的水平距離為100m，求這棟樓的高度〔結(jié)果保存根號(hào)〕．【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題．【分析】根據(jù)正切的概念分別求出BD、DC，計(jì)算即可．【解答】解：在Rt△ADB中，∠BAD=45°，∴BD=AD=100m，在Rt△ADC中，CD=AD×tan∠DAC=1003m∴BC=〔100+1003〕m，答：這棟樓的高度為〔100+1003〕m．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．24．〔8分〕〔2023?南通〕如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，點(diǎn)O在AB上，OB=2，以O(shè)B為半徑的⊙O與AC相切于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，求弦BE的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì)；KQ：勾股定理．【分析】連接OD，首先證明四邊形OECD是矩形，從而得到BE的長(zhǎng)，然后利用垂徑定理求得BF的長(zhǎng)即可．【解答】解：連接OD，作OE⊥BF于點(diǎn)E．∴BE=12∵AC是圓的切線，∴OD⊥AC，∴∠ODC=∠C=∠OFC=90°，∴四邊形ODCF是矩形，∵OD=OB=EC=2，BC=3，∴BE=BC﹣EC=BC﹣OD=3﹣2=1，∴BF=2BE=2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)、勾股定理及垂徑定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠利用切線的性質(zhì)構(gòu)造矩形形，難度不大．25．〔9分〕〔2023?南通〕某學(xué)習(xí)小組在研究函數(shù)y=16x3x…﹣4﹣3.5﹣3﹣2﹣101233.54…y…﹣QUOTE8383﹣QUOTE748748381160﹣11﹣83﹣378…〔1〕請(qǐng)補(bǔ)全函數(shù)圖象；〔2〕方程16x3﹣2x=﹣2實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為3〔3〕觀察圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì)．【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)；H2：二次函數(shù)的圖象；HB：圖象法求一元二次方程的近似根．【分析】〔1〕用光滑的曲線連接即可得出結(jié)論；〔2〕根據(jù)函數(shù)y=16x3〔3〕根據(jù)函數(shù)圖象即可得出結(jié)論．【解答】解：〔1〕補(bǔ)全函數(shù)圖象如下圖，〔2〕如圖1，作出直線y=﹣2的圖象，由圖象知，函數(shù)y=16x3∴方程16x3故答案為3；〔3〕由圖象知，1、此函數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)既沒(méi)有最大值，也沒(méi)有最小值，2、此函數(shù)在x＜﹣2和x＞2，y隨x的增大而增大，3、此函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)，4、此函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了函數(shù)圖象的畫(huà)法，利用函數(shù)圖象確定方程解的個(gè)數(shù)的方法，解此題的關(guān)鍵是補(bǔ)全函數(shù)圖象．26．〔10分〕〔2023?南通〕如圖，在矩形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，PQ垂直平分BE，分別交AD、BE、BC于點(diǎn)P、O、Q，連接BP、EQ．〔1〕求證：四邊形BPEQ是菱形；〔2〕假設(shè)AB=6，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，OF+OB=9，求PQ的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】LB：矩形的性質(zhì)；KG：線段垂直平分線的性質(zhì)；LA：菱形的判定與性質(zhì)．【分析】〔1〕先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)證明QB=QE，由ASA證明△BOQ≌△EOP，得出PE=QB，證出四邊形ABGE是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定即可得出結(jié)論；〔2〕根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得AE+BE=2OF+2OB=18，設(shè)AE=x，那么BE=18﹣x，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理可得62+x2=〔18﹣x〕2，BE=10，得到OB=12BE=5，設(shè)PE=y，那么AP=8﹣y，BP=PE=y，在Rt△ABP中，根據(jù)勾股定理可得62+〔8﹣y〕2=y2，解得y=254，在Rt△BOP中，根據(jù)勾股定理可得PO=(25【解答】〔1〕證明：∵PQ垂直平分BE，∴QB=QE，OB=OE，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PEO=∠QBO，在△BOQ與△EOP中，&∠PEO=∠QBO&OB=OE∴△BOQ≌△EOP〔ASA〕，∴PE=QB，又∵AD∥BC，∴四邊形BPEQ是平行四邊形，又∵QB=QE，∴四邊形BPEQ是菱形；〔2〕解：∵O，F(xiàn)分別為PQ，AB的中點(diǎn)，∴AE+BE=2OF+2OB=18，設(shè)AE=x，那么BE=18﹣x，在Rt△ABE中，62+x2=〔18﹣x〕2，解得x=8，BE=18﹣x=10，∴OB=12設(shè)PE=y，那么AP=8﹣y，BP=PE=y，在Rt△ABP中，62+〔8﹣y〕2=y2，解得y=254在Rt△BOP中，PO=(254)∴PQ=2PO=152【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；此題綜合性強(qiáng)，有一定難度．27．〔13分〕〔2023?南通〕我們知道，三角形的內(nèi)心是三條角平分線的交點(diǎn)，過(guò)三角形內(nèi)心的一條直線與兩邊相交，兩交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分成兩個(gè)圖形．假設(shè)有一個(gè)圖形與原三角形相似，那么把這條線段叫做這個(gè)三角形的“內(nèi)似線〞．〔1〕等邊三角形“內(nèi)似線〞的條數(shù)為3；〔2〕如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求證：BD是△ABC的“內(nèi)似線〞；〔3〕在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E、F分別在邊AC、BC上，且EF是△ABC的“內(nèi)似線〞，求EF的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】SO：相似形綜合題．【分析】〔1〕過(guò)等邊三角形的內(nèi)心分別作三邊的平行線，即可得出答案；〔2〕由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠C=∠BDC，證出△BCD∽△ABC即可；〔3〕分兩種情況：①當(dāng)CECF=ACBC=43時(shí)，EF∥AB，由勾股定理求出AB=AC2+BC2=5，作DN⊥BC于N，那么DN∥AC，DN是Rt△ABC的內(nèi)切圓半徑，求出DN=12〔AC+BC﹣AB〕=1，由幾啊平分線定理得出DEDF=②當(dāng)CFCE=ACBC=43【解答】〔1〕解：等邊三角形“內(nèi)似線〞的條數(shù)為3條；理由如下：過(guò)等邊三角形的內(nèi)心分別作三邊的平行線，如圖1所示：那么△AMN∽△ABC，△CEF∽△CBA，△BGH∽△BAC，∴MN、EF、GH是等邊三角形ABC的內(nèi)似線〞；故答案為：3；〔2〕證明：∵AB=AC，BD=BC，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∴△BCD∽△ABC，∴BD是△ABC的“內(nèi)似線〞；〔3〕解：設(shè)D是△ABC的內(nèi)心，連接CD，那么CD平分∠ACB，∵EF是△ABC的“內(nèi)似線〞，∴△CEF與△ABC相似；分兩種情況：①當(dāng)CECF=ACBC=43∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=AC作DN⊥BC于N，如圖2所示：那么DN∥AC，DN是Rt△ABC的內(nèi)切圓半徑，∴DN=12〔AC+∵CD平分∠ACB，∴DEDF=CE