《最大公因數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

《最大因數(shù)》教學(xué)計(jì)浙江省瑞安市新紀(jì)元實(shí)驗(yàn)學(xué)校

張鴻森【學(xué)內(nèi)】《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》（人教版五（下第79—81頁(yè)【設(shè)計(jì)理念】小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)立志于讓學(xué)生“研究學(xué)習(xí)”主探索”，學(xué)生不應(yīng)是被動(dòng)接受知識(shí)的容器是在學(xué)習(xí)過程中主動(dòng)積極的參與者知程的探索者，是學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體，通過學(xué)生自身的活動(dòng)，所“發(fā)現(xiàn)”和“創(chuàng)造”的知識(shí)較之教師硬塞給學(xué)生的知識(shí)理解得深刻，掌握得牢固用得靈活同也培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力?！緦W(xué)目】1、通過自學(xué)和反饋交流，理解因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，溝通因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系。2掌握求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的法選擇合適的方法正確的求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。能初步應(yīng)用求最大公因數(shù)的方法解決生活中的簡(jiǎn)單實(shí)際問題。3、經(jīng)歷探究求兩個(gè)數(shù)最大公因方法的過程，培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納等思維能力。激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、積極探索和合作交流的良好習(xí)【學(xué)重】理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，會(huì)正確的求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。【學(xué)難】初步應(yīng)用求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的方法解決生活中的簡(jiǎn)單實(shí)際問題?！緦W(xué)準(zhǔn)】多媒體課件【學(xué)內(nèi)】見預(yù)習(xí)作業(yè)【學(xué)過】一自反1、通過自學(xué)你已經(jīng)知道了什么（）上介紹了（）（）兩個(gè)數(shù)學(xué)概念。（）：你認(rèn)為公因數(shù)和最大公因數(shù)與什么知識(shí)有關(guān)？生：公因數(shù)和最大公因數(shù)都與因數(shù)有關(guān)？（）問：那你認(rèn)為可以怎樣求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)？生：先分別列舉出兩個(gè)數(shù)的因數(shù)，然后找出它們的公因數(shù)和最大公因數(shù)。（）會(huì)求18和24的因數(shù)和最大公因數(shù)嗎？請(qǐng)大家試一試。二關(guān)點(diǎn)1、列舉法求兩個(gè)數(shù)的最大公因及公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。（）是怎樣求18和24的大公因數(shù)的，誰(shuí)來說說？（）生反饋：18的數(shù)有1，，，，，。24的數(shù)有1，，，，，，12，24。18和24的公數(shù)有1，2，，。18和24的最公因數(shù)是6。師：18和公的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。公因數(shù)中最大的一個(gè)因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。【計(jì)圖教中僅要求學(xué)生掌握抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論應(yīng)注意學(xué)生發(fā)意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生參與探討知識(shí)的形成過程可挖掘?qū)W生潛能，能讓學(xué)生通過努力，自己解決問題，形成概念?！?、求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的其他法

師：你還有不同方法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)嗎？生1：篩選法先寫出較大數(shù)的因數(shù)24的因有1，234，，，12，24。從大到小找24的因中誰(shuí)是18因數(shù)就是它們的最大公因數(shù)24、12、都是18的因數(shù)，是18的數(shù)。所以，和24的大公因數(shù)是。生2：分解質(zhì)因數(shù)法18＝××24＝×××，18和24的同質(zhì)因數(shù)相乘的積就是它們的最大公因數(shù)18和24的最大公因數(shù)＝2×＝。師問：你在哪里見到過這樣的方法？生介紹書上81頁(yè)小識(shí)：分解質(zhì)因數(shù)法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。師：還有不同方法嗎？（學(xué)生沉默）你們看看我的方法可以嗎？師介紹縮倍法：把24縮到它的2是12，12不是18的因；把24縮小它的3倍是8，也不18的因數(shù)；把24縮小它的4倍，18的數(shù)。所以，和24的最大公因數(shù)是6。3、溝通因數(shù)、公因數(shù)和最大公數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系仔細(xì)觀察，靜靜思考，因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)到底有什么關(guān)系？生1：公因數(shù)和最大公因數(shù)都是數(shù)中的一部分。生2：公因數(shù)都是最大公因數(shù)的數(shù)，最大公因數(shù)是公因數(shù)的倍數(shù)。4、優(yōu)化方法仔細(xì)觀察，靜靜思考，你更喜歡上面的哪種方法，為什么？生1：我更喜歡列舉法，因?yàn)榱信e法簡(jiǎn)單易懂，不僅可以求出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，還可以求出它們的所有公因數(shù)。生2：我更喜歡篩選法，因?yàn)楹Y選法能更簡(jiǎn)潔、更快的求出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，也可以很快求出它們的公因數(shù)，只要再寫出最大公因數(shù)的因數(shù)就是它們的公因數(shù)了。生3：我更喜歡分解質(zhì)因數(shù)法，??5、集合表示法介紹師：還可以用下面的圖來表示：【設(shè)意：德國(guó)教育家第斯多惠指出個(gè)壞的教師奉送真理一個(gè)好的教師則教人發(fā)現(xiàn)真理?！苯虒W(xué)中，在引導(dǎo)學(xué)生探索問題的過程中，利用觀察、發(fā)現(xiàn)、設(shè)問步步深入地引導(dǎo)學(xué)生逼近結(jié)論求方法通過說思考過程師生討論讓學(xué)生的推理才能得以充分發(fā)揮，真正駕馭學(xué)習(xí)，成為學(xué)習(xí)的主人，為學(xué)生的自主探索發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新增添活力?！咳柧?、請(qǐng)選擇你喜歡的方法求出下每組數(shù)的最大公因數(shù)。4和818和541和78和9（）生獨(dú)立求最大公因數(shù)，教師巡視指導(dǎo)。

（）饋交流4和的大公因數(shù)是418和54的大公因數(shù)是，和7的最大公因數(shù)是1，8和9的大公因是。（）：你能根據(jù)最大公因數(shù)的特點(diǎn)把上面組數(shù)分成兩類嗎？4和8，18和54分一類；1和7，成一類。（）：你為什么這樣分？說說你的理由。生1：是8的數(shù)8是4的倍數(shù)，它們的最大公因數(shù)是較小數(shù)4；18是54的數(shù)，54是18的數(shù)，它們的最大公因數(shù)是較小數(shù)18。，和的最公因數(shù)都是1。生2：我知道1和7是互質(zhì)數(shù)，8是互質(zhì)數(shù)，所以它們的最大公因數(shù)是1。（）問：你是怎么知道互質(zhì)數(shù)這個(gè)數(shù)學(xué)概念的？生：我是從書上83頁(yè)的小知識(shí)中看過來的生介紹書上的小識(shí)互數(shù)——公因數(shù)只有的兩數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。）（）能很快說出下列各組數(shù)的最大公因數(shù)嗎？45和1551和1713和391和1545和462和913和183和11生報(bào)答案，教師板書。（）細(xì)觀察，你認(rèn)為什么樣的兩個(gè)數(shù)會(huì)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1。生1：和何一個(gè)大于1的自數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。生2：相鄰的兩個(gè)自然數(shù)0除）是互質(zhì)數(shù)。生3：任意兩個(gè)質(zhì)數(shù)都是互質(zhì)數(shù)生4：一個(gè)質(zhì)數(shù)和一個(gè)合數(shù)，只沒有倍數(shù)關(guān)系就是互質(zhì)數(shù)。??（）能很快抱出54和48的大公因數(shù)嗎？你認(rèn)為求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)要注意什么？2、電腦顯示：小紅家衛(wèi)生間是方形，如右圖，小紅爸爸準(zhǔn)備裝修衛(wèi)生間，要在地面上鋪正方形地面磚要邊長(zhǎng)為分米（整數(shù)）的地面磚，才能不用鋸分就能整齊地鋪滿地面磚呢？地板磚的邊長(zhǎng)最大是幾分米？3、提高練習(xí)：（）合題：兩個(gè)自然數(shù)的和是52它們的最大公因數(shù)是4最小公倍數(shù)是144，兩個(gè)數(shù)各是多少？（開題有兩個(gè)50以內(nèi)兩位數(shù)這兩個(gè)兩位數(shù)的最大公因數(shù)是6這兩兩位數(shù)分別是多少？【設(shè)意：練習(xí)形式多樣次明，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的綜合性和應(yīng)用性，注重認(rèn)知結(jié)構(gòu)的深化和發(fā)展，能有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。】