九年級上冊圖形的相似復(fù)習(xí)課課件

圖形的相似生活中我們會碰到許多這樣形狀相同的．大小不一定相同的圖形，在數(shù)學(xué)上，我們把具有相同形狀的圖形稱為：相似形相似多邊形的特征:對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的長度的比與另兩條線段的長度的比相等，即=，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段abcd合比性質(zhì)：等比性質(zhì)：(1)比例基本性質(zhì)...APB點P把線段AB分成兩部分,如果那么稱線段AC被點B

黃金分割,點P為線段AB的

黃金分割點,

AP與AB的比值約為0.618,這個比值稱為

黃金比.PBAPAPAB=思考:如何應(yīng)用二次方程的知識求出黃金比的數(shù)值?試一試身手1．若a:3=b:7,則(a+3b):2b=

；2．若a=2，b=6，c=4，且a，b，c，d成比例，則d=

；4、5若x:4=y:5=z:6,且3x+2y+z=56,則x為（）A8B10C12D16

2.下列命題正確的是（）A.有一角相等且有兩邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似。B.△ABC的三邊長為3，4，5.△A’B’C’的三邊為a+3,a+4,a+5.則△ABC∽△A’B’C’。C.若兩個三角形相似，且有一對邊相等，則它們的相似比為1.D.都有一內(nèi)角為100°的兩個等腰三角形相似。D相似三角形的判定（1）平行于三角形一邊的直線與其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。（2）如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似。（3）如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似。（4）如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似。相似三角形的性質(zhì)（1）對應(yīng)邊的比相等，對應(yīng)角相等（2）相似三角形的周長比等于相似比（3）相似三角形的面積比等于相似比的平方（4）相似三角形的對應(yīng)邊上的高、中線、角平分線的比等于相似比一.填空、選擇題:1、如圖，DE∥BC,AD:DB=2:3,則△AED和△ABC的相似比為＿＿＿.2:552cm2、已知三角形甲各邊的比為3:4:6，和它相似的三角形乙的最大邊為10cm，則三角形乙的最短邊為______cm.3、等腰三角形ABC的腰長為18cm，底邊長為6cm,在腰AC上取點D,使△ABC∽△BDC,則DC=______.4、若△A1B1C1∽△A2B2C2，對應(yīng)高之比為n：m則面積之比為

；4.如圖，△ADE∽△ACB,則DE:BC=_____。5.如圖，D是△ABC一邊BC上一點，連接AD,使△ABC∽△DBA的條件是（）.A.AC:BC=AD:BDB.AC:BC=AB:ADC.AB2=CD·BCD.AB2=BD·BC6.D、E分別為△ABC的AB、AC上的點，且DE∥BC，∠DCB=∠A，把每兩個相似的三角形稱為一組，那么圖中共有相似三角形_______組。1:3D4ABEDC二、證明題：1.D為△ABC中AB邊上一點，∠ACD=∠ABC.求證：AC2=AD·AB.2.△ABC中,∠BAC是直角，過斜邊中點M而垂直于斜邊BC的直線交CA的延長線于E，交AB于D，連AM.求證：①△MAD∽

△MEA②AM2=MD·MEEABCDMABCD定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。ABCDE想一想：一個三角形有幾條中位線？2、已知:△ABC三邊長分別為a,b,c,它的三條中位線組成△DEF,△DEF的三條中位線又組成△HPN,則△HPN的周長等于——————,為△ABC周長的——,面積為△ABC面積的——,1、已知:三角形的各邊分別為6cm,8cm,10cm，則連結(jié)各邊中點所成三角形的周長為——cm,面積為——cm2,為原三角形面積的——。6108354BCADEF∠B——∠HPN(填“=”或“≠”)=HPN相似三角形的應(yīng)用：1、利用三角形相似，可證明角相等；線段成比例（或等積式）；2、利用三角形相似，求線段的長等3、利用三角形相似，可以解決一些不能直接測量的物體的長度。如求河的寬度、求建筑物的高度等。做一做3、如圖，王華在晚上由路燈A走向路燈B，當他走到點P時，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈A的底部，當他向前再行12m到達點Q時，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈B的底部。已知王華的身高是，兩個路燈的高度都是，且AP=QB=xm。（1）求兩個路燈之間的距離；（2）當王華走到路燈B時，他在路燈A下的影長是多少？APQB解：xx12（1）由題得：x2x+12=解得：x=3m∴兩個路燈之間的距離是18m做一做（2）當王華走到路燈B時，他在路燈A下的影長是多少？解：18x設(shè)他的影子長為xm，則由題得：x18+x=解得x=3.6m∴他的影子長為3.6m？AB做一做用實戰(zhàn)來證明自己2、教學(xué)樓旁邊有一顆樹，學(xué)習(xí)了相似三角形后，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們想利用樹影測量樹高。課外活動時在陽光下他們測得一根長為1m的竹竿的影長是，但當他們馬上測量樹高時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖），經(jīng)過一番爭論，小組同學(xué)認為繼續(xù)測量也可以求出樹高。他們測得落在地面的影長，落在墻壁上的影長，請你和他們一起算一下，樹高為多少？DBACEHFG解：首先在圖上標上字母，過點C作CE⊥AB，垂足為E根據(jù)題意，可得：△AEC∽△FGH1mAEFG=CEHGAE1=AE=3m∴樹高AB=3+1.2=4.2m例3、如圖，已知：AB⊥DB于點B，CD⊥DB于點D，AB=6，CD=4，BD=14.問：在DB上是否存在P點，使以C、D、P為頂點的三角形與以P、B、A為頂點的三角形相似？如果存在，計算出點P的位置；如果不存在，請說明理由。4614ADCB解（1）假設(shè)存在這樣的點P，使△ABP∽△CDP設(shè)PD=x，則PB=14―x，∴6：4=（14―x）:x則有AB:CD=PB:PDP6x14―x4ADCBP（2）假設(shè)存在這樣的點P,使△ABP∽△PDC,則則有AB:PD=PB:CD設(shè)PD=x，則PB=14―x，∴6：x=（14―x）:4∴x=2或x=12∴x=2或x=12或時，以C、D、P為頂點的三角形與以P、B、A為頂點的三角形相似46x14―xDBCAp鞏固提高：在?ABC中，AB=8cm,BC=16cm,點P從點A開始沿AB邊向B點以2cm/秒的速度移動，點Q從點B開始沿BC向點C以4cm/秒的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘?BPQ與?BAC相似？分析：由于?PBQ與?ABC有公共角∠B；所以若?PBQ與?ABC相似，則有兩種可能一種情況為,即PQ∥AC;另一種情況為

BCAQP8162cm/秒4cm/秒如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且是每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形。這個點叫做位似中心.這時的相似比又稱為位似比.性質(zhì)：位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比二、位似圖形知識回顧兩圖形中對應(yīng)邊有何關(guān)系？對應(yīng)角呢?這兩個多邊形相似嗎？相似比是多少？1．任取一點O；2．以點O為端點作射線OA、OB、OC、…；3．分別在射線OA、OB、OC、…上取點A’、B’、C’、…，使：

OA’:OA=OB’:OB=OC’:OC=…=1.5;4．連接A’B’、B’C’、…，得到所要畫的多邊形A’B’C’D’E’.要畫四邊形ABCD的位似圖形，還可以任取一點O，如圖，作直線OA、OB、OC、OD，在點O的另一側(cè)取點A′、B′、C′、D′，使OA′∶OA＝OB′∶OB＝OC′∶OC＝OD′∶OD＝2，也可以得到放大到2倍的四邊形A′B′C′D′．觀察觀察下面三組圖形，看看哪兩個圖形是位似圖形，并指出位似圖形的位