2021年江蘇省揚(yáng)州市江都高徐中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021年江蘇省揚(yáng)州市江都高徐中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是設(shè)其平均數(shù)為,中位數(shù)為,眾數(shù)為，則有(

)A

B

C

D

參考答案：D略2.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略3.已知、是兩個(gè)不共線向量，設(shè)=，=λ，=2+，若A，B，C三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)λ的值等于（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2參考答案：C【分析】根據(jù)向量的共線性質(zhì)即可求出．【解答】解：∵=，=λ，=2+，∴=﹣=λ﹣，=﹣=+，∵A，B，C三點(diǎn)共線，不妨設(shè)=μ，∴λ﹣=μ（+），∴，解得λ=﹣1，故選：C4.集合S?{1,2,3,4,5},且滿(mǎn)足“若a∈S，則6-a∈S”，這樣的非空集合S共有(

).A.5個(gè) B.7個(gè)

C.15個(gè)

D.31個(gè)參考答案：B5.已知，，則（

）A.1 B.2 C. D.3參考答案：A【分析】根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算法則直接求解.【詳解】因?yàn)?,所以,所以,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.6.已知是第二象限角，為其終邊上一點(diǎn)且，則的值A(chǔ)．5

B．

C．

D．參考答案：A由題意得，解得．又是第二象限角，∴．∴．∴．選A．

7.等差數(shù)列中，，則為（）A.13

B.12

C.11

D.10參考答案：C8.求值sin210°=（）A．B．﹣C．D．﹣參考答案：D考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．

分析：通過(guò)誘導(dǎo)公式得sin210°=﹣sin（210°﹣180°）=﹣sin30°得出答案．解答：解：∵sin210°=﹣sin（210°﹣180°）=﹣sin30°=﹣故答案為D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用．可以根據(jù)角的象限判斷正負(fù)．9.若φ（x），g（x）都是奇函數(shù)，f（x）=aφ（x）+bg（x）+2在（0，+∞）上存在最大值5，則f（x）在（﹣∞，0）上存在（）A．最小值﹣5 B．最大值﹣5 C．最小值﹣1 D．最大值﹣3參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】根據(jù)題意，分析可得即當(dāng)x＞0時(shí)，有aφ（x）+bg（x）+2≤5，即aφ（x）+bg（x）≤3，由奇函數(shù)的性質(zhì)，可得aφ（x）+bg（x）也為奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的定義，可得當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=aφ（x）+bg（x）+2≥﹣3+2=﹣1，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=aφ（x）+bg（x）+2在（0，+∞）上存在最大值5，即當(dāng)x＞0時(shí)，有aφ（x）+bg（x）+2≤5，即aφ（x）+bg（x）≤3，又由φ（x），g（x）都是奇函數(shù)，則aφ（x）+bg（x）也為奇函數(shù)，故當(dāng)x＜0時(shí)，aφ（x）+bg（x）=﹣[aφ（﹣x）+bg（﹣x）]≥﹣3，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=aφ（x）+bg（x）+2≥﹣3+2=﹣1，即f（x）在（﹣∞，0）上存在最小值﹣1，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，關(guān)鍵是由φ（x），g（x）都是奇函數(shù)得到aφ（x）+bg（x）也為奇函數(shù)．10.下列結(jié)論正確的是

(

)A．當(dāng)時(shí)， B．的最小值為 C.當(dāng)時(shí)，

D．當(dāng)時(shí)，的最小值為參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.log59?log225?log34=．參考答案：8【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用換底公式化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：log59?log225?log34==8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，換底公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．12.已知，則的最小值是

參考答案：9/213.在中，三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且,則=____.參考答案：14.如圖，一棟建筑物AB高（30-10）m，在該建筑物的正東方向有一個(gè)通信塔CD．在它們之間的地面M點(diǎn)（B、M、D三點(diǎn)共線）測(cè)得對(duì)樓頂A、塔頂C的仰角分別是15°和60°，在樓頂A處測(cè)得對(duì)塔頂C的仰角為30°，則通信塔CD的高為_(kāi)_____m．參考答案：60【分析】由已知可以求出、、的大小，在中，利用銳角三角函數(shù)，可以求出.在中，運(yùn)用正弦定理，可以求出.在中，利用銳角三角函數(shù)，求出.【詳解】由題意可知：，，由三角形內(nèi)角和定理可知.在中，.在中，由正弦定理可知：，在中，.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)、正弦定理，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.15.函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則a等于_________；參考答案：略16.函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)___▲____.參考答案：略17.函數(shù)是偶函數(shù)，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)=3，計(jì)算：(1)；(2)

．參考答案：解：(1)

……5分(2)

……10分19.（16分）某公司擬設(shè)計(jì)一個(gè)扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示），該扇環(huán)是由以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓弧和延長(zhǎng)后通過(guò)點(diǎn)AD的兩條線段圍成．設(shè)圓弧、所在圓的半徑分別為f（x）、R米，圓心角為θ（弧度）．（1）若θ=，r1=3，r2=6，求花壇的面積；（2）設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮花壇邊緣（實(shí)線部分）的裝飾問(wèn)題，已知直線部分的裝飾費(fèi)用為60元/米，弧線部分的裝飾費(fèi)用為90元/米，預(yù)算費(fèi)用總計(jì)1200元，問(wèn)線段AD的長(zhǎng)度為多少時(shí)，花壇的面積最大？參考答案：【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】（1）設(shè)花壇的面積為S平方米.，即可得出結(jié)論；（2）記r2﹣r1=x，則0＜x＜10，所以=，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)花壇的面積為S平方米.…（2分）==…答：花壇的面積為；…（2）的長(zhǎng)為r1θ米，的長(zhǎng)為r2θ米，線段AD的長(zhǎng)為（r2﹣r1）米由題意知60?2（r2﹣r1）+90（r1θ+r2θ）=1200即4（r2﹣r1）+3（r2θ+r1θ）=40*…（7分）…（9分）由*式知，…（11分）記r2﹣r1=x，則0＜x＜10所以=…（13分）當(dāng)x=5時(shí)，S取得最大值，即r2﹣r1=5時(shí)，花壇的面積最大．…（15分）答：當(dāng)線段AD的長(zhǎng)為5米時(shí)，花壇的面積最大．…（16分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查扇形的面積，考查配方法的運(yùn)用，屬于中檔題．20.求值：log23·log34+(log248﹣log23)．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可【解答】解：原式===2+2=421.（12分）如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為線段BC的中點(diǎn)，AB=1，AD=2，AA1=．（Ⅰ）證明：DE⊥平面A1AE；（Ⅱ）求點(diǎn)A到平面A1ED的距離．參考答案：考點(diǎn)： 點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面垂直的判定．專(zhuān)題： 計(jì)算題；解題方法；空間位置關(guān)系與距離．分析： （Ⅰ）欲證DE⊥平面A1AE，根據(jù)線面垂直的判定定理可知只需證AE⊥DE，A1A⊥DE，即可；（Ⅱ）利用第一問(wèn)的結(jié)果，推出平面AA1E⊥平面A1ED，作出垂線，求解即可．解答： 證明：（Ⅰ）長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為線段BC的中點(diǎn)，，在△AED中，AE=DE=，AD=2，∴AE⊥DE．∵A1A⊥平面ABCD，∴A1A⊥DE，∴DE⊥平面A1AE．（Ⅱ）由DE⊥平面A1AE，∴平面AA1E⊥平面A1ED，過(guò)A作AM⊥A1E，交A1E于M，由平面與平面垂直的性質(zhì)定理可知，AM⊥平面A1ED，AM就是A到平面A1ED的距離，在△AA1E中，，AE⊥AA1，∴AM=1．點(diǎn)A到平面A1ED的距離為：1．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了直線與平面垂直的判定，以及直線與平面垂直的判定，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力．22.設(shè)函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，且時(shí)，＜0，＝－2.(