第二課時(shí)-集合的表示課件

第2課時(shí)集合的表示集合的概念第2課時(shí)集合的表示集合的概念1第二課時(shí)-集合的表示課件2一二一、列舉法1.(1)我們?cè)诔踔袑W(xué)習(xí)過(guò)正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、有理數(shù)、實(shí)數(shù)等,請(qǐng)思考以下問(wèn)題:①小于6的正整數(shù)有哪些?提示:1,2,3,4,5.②小于6的正整數(shù)是否可以組成一個(gè)集合?提示:顯然這些數(shù)是確定的,根據(jù)集合的定義,這些數(shù)可以組成一個(gè)集合.③若能,用自然語(yǔ)言表示這個(gè)集合;如何用集合語(yǔ)言表示出這個(gè)集合?若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.提示:該集合可以用自然語(yǔ)言表示為:由1,2,3,4,5組成的集合;用集合語(yǔ)言可以表示為{1,2,3,4,5}.一二一、列舉法3一二(2)什么特點(diǎn)的集合適合用列舉法表示?提示:集合為有限集,元素又不太多,適合用列舉法表示.(3)列舉法可以表示無(wú)限集嗎?提示:可以.元素之間存在明顯規(guī)律的無(wú)限集可以用列舉法表示,如自然數(shù)集N可表示為{0,1,2,3,…,n,…}.2.填空:把集合的所有元素一一列舉出來(lái),并用花括號(hào)“{}”括起來(lái)表示集合的方法叫做列舉法.一二(2)什么特點(diǎn)的集合適合用列舉法表示?2.填空:4一二3.做一做(1)直線y=2x+1與y軸的交點(diǎn)所組成的集合為

(

)A.{0,1} B.{(0,1)}(2)用列舉法表示下列集合:①方程x2-9=0的解構(gòu)成的集合;②不大于100的自然數(shù)構(gòu)成的集合.故所求集合為{(0,1)}.答案:B(2)提示:①{-3,3}.②{0,1,2,3,…,100}.一二3.做一做5一二二、描述法1.(1)1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)字組成的集合可以用列舉法表示.①這五個(gè)數(shù)字的共同特征是什么?提示:小于6,且為整數(shù).②是否可以用描述法表示該集合?若能,請(qǐng)寫(xiě)出該集合;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.提示:可以,{x|0<x<6,x∈Z}或{x∈Z|0<x<6}.(2)小于6的實(shí)數(shù),是否能組成一個(gè)集合?若能,能否用列舉法表示出該集合?若不能,能否用描述法表示出該集合?若能,請(qǐng)寫(xiě)出該集合;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.提示:不能用列舉法表示;因?yàn)樾∮?的實(shí)數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè),且無(wú)法利用列舉法表述出這些數(shù)的共性.可以用描述法表示為{x∈R|x<6}.一二二、描述法6一二(3)如何理解定義中的“共同特征P(x)”?提示:屬于集合A的任意一個(gè)元素都具有性質(zhì)P(x),而不屬于集合A的元素都不具有性質(zhì)P(x).(4)什么類(lèi)型的集合適合用描述法表示?提示:含有較多元素的有限集或無(wú)限集,且元素的共同特征能夠找出.一二(3)如何理解定義中的“共同特征P(x)”?7一二(5)下面有四個(gè)集合:①{x|y=x2+1};②{y|y=x2+1};③{(x,y)|y=x2+1};④{y=x2+1}.它們是不是相同的集合?它們各自的含義是什么?提示:它們是互不相同的集合.①集合{x|y=x2+1}表示滿足y=x2+1的所有x值的集合,所以{x|y=x2+1}=R;②集合{y|y=x2+1}表示滿足y=x2+1的所有y值的集合,因?yàn)閥≥1,所以{y|y=x2+1}={y|y≥1};③{(x,y)|y=x2+1}的代表元素是(x,y),表示的是滿足y=x2+1的數(shù)對(duì)(x,y)的集合,也可以認(rèn)為是坐標(biāo)平面上的點(diǎn)(x,y),由于這些點(diǎn)的坐標(biāo)滿足y=x2+1,所以{(x,y)|y=x2+1}={點(diǎn)P|點(diǎn)P是拋物線y=x2+1上的點(diǎn)};④{y=x2+1}表示的是由y=x2+1這一元素組成的單元素集合.一二(5)下面有四個(gè)集合:①{x|y=x2+1};②{y|y82.填空一般地,設(shè)A是一個(gè)集合,我們把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所組成的集合表示為{x∈A|P(x)},這種表示集合的方法稱為描述法.3.做一做判斷下列說(shuō)法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)畫(huà)“√”,錯(cuò)誤的畫(huà)“×”.(1){0,1}與{(0,1)}表示相同的集合.(

)(2)用列舉法表示集合{x|x2-2x+1=0}為{1,1}.(

)(3){x|x>-1}與{t|t>-1}表示同一集合.(

)(4)集合{(x,y)|x>0,y>0,x,y∈R}是指第一象限內(nèi)的點(diǎn)集.(

)答案:(1)×

(2)×

(3)√

(4)√一二2.填空一二9探究一探究二探究三探究四思想方法

用列舉法表示集合例1

用列舉法表示下列集合:(1)方程x2-1=0的解組成的集合;(2)單詞“see”中的字母組成的集合;(3)所有正整數(shù)組成的集合;(4)直線y=x與y=2x-1的交點(diǎn)組成的集合.分析:先求出滿足題目要求的所有元素,再用列舉法表示集合.解:(1)方程x2-1=0的解為x=-1或x=1,所求集合用列舉法表示為{-1,1}.(2)單詞“see”中有兩個(gè)互不相同的字母,分別為“s”“e”,所求集合用列舉法表示為{s,e}.(3)正整數(shù)有1,2,3,…,所求集合用列舉法表示為{1,2,3,…}.隨堂演練探究一探究二探究三探究四思想方法用列舉法表示集合隨堂演練10探究一探究二探究三探究四思想方法反思感悟1.使用列舉法表示集合時(shí),應(yīng)注意以下幾點(diǎn):(1)在元素個(gè)數(shù)較少或元素間有明顯規(guī)律時(shí)用列舉法表示集合.(2)“{}”表示“所有”的含義,不能省略,元素之間用“,”隔開(kāi),而不能用“、”;元素之間無(wú)順序,滿足無(wú)序性.2.用列舉法表示集合,要分清該集合是數(shù)集還是點(diǎn)集.隨堂演練探究一探究二探究三探究四思想方法反思感悟1.使用列舉法表示11探究一探究二探究三探究四思想方法變式訓(xùn)練1用列舉法表示下列集合:(1)15的正因數(shù)組成的集合;(2)不大于10的正偶數(shù)組成的集合;解:(1){1,3,5,15};(2){2,4,6,8,10};(3){(-3,0)}.隨堂演練探究一探究二探究三探究四思想方法變式訓(xùn)練1用列舉法表示下列集12探究一探究二探究三探究四思想方法

用描述法表示集合例2

用描述法表示下列集合:(1)函數(shù)y=-x的圖象上的點(diǎn)組成的集合;(2)數(shù)軸上離原點(diǎn)的距離大于3的點(diǎn)組成的集合;(3)不等式x-2<3的解組成的集合.分析:找準(zhǔn)集合的代表元素→說(shuō)明元素滿足的條件→用描述法表示相應(yīng)的集合解:(1){(x,y)|y=-x,x∈R,y∈R}.(2)數(shù)軸上離原點(diǎn)的距離大于3的點(diǎn)組成的集合等于絕對(duì)值大于3的實(shí)數(shù)組成的集合,則數(shù)軸上離原點(diǎn)的距離大于3的點(diǎn)組成的集合用描述法表示為{x∈R||x|>3}.(3)不等式x-2<3的解是x<5,則不等式x-2<3的解組成的集合用描述法表示為{x|x<5}.隨堂演練探究一探究二探究三探究四思想方法用描述法表示集合隨堂演練13探究一探究二探究三探究四思想方法反思感悟1.用描述法表示集合時(shí)應(yīng)弄清楚集合的屬性,即它是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他的類(lèi)型.一般地,數(shù)集用一個(gè)字母代表其元素,點(diǎn)集用一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)代表其元素.2.若描述部分出現(xiàn)代表元素以外的字母,則要對(duì)新字母說(shuō)明其含義或指出其取值范圍.隨堂演練探究一探究二探究三探究四思想方法反思感悟1.用描述法表示集合14探究一探究二探究三探究四思想方法變式訓(xùn)練2用描述法表示下列集合:(1)平面直角坐標(biāo)系中的x軸上的點(diǎn)組成的集合;(2)拋物線y=x2-4上的點(diǎn)組成的集合;解:(1){(x,y)|x∈R,y=0};(2){(x,y)|y=x2-4};(3){x|x≠1}.隨堂演練探究一探究二探究三探究四思想方法變式訓(xùn)練2用描述法表示下列集15探究一探究二探究三探究四思想方法以下是兩位同學(xué)的答案,你認(rèn)為哪一個(gè)正確?試說(shuō)明理由.學(xué)生乙:問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求直線y=x與拋物線y=x2的交點(diǎn),得到A={(0,0),(1,1)}.解:學(xué)生甲正確,學(xué)生乙錯(cuò)誤.由于集合A的代表元素為x,這是一個(gè)數(shù)集,而不是點(diǎn)集.因此滿足條件的元素只能為x=0,1;而不是實(shí)數(shù)對(duì)隨堂演練探究一探究二探究三探究四思想方法以下是兩位同學(xué)的答案,你認(rèn)為16探究一探究二探究三探究四思想方法解:代表元素是點(diǎn),所以這是點(diǎn)集,學(xué)生乙正確.隨堂演練探究一探究二探究三探究四思想方法解:代表元素是點(diǎn),所以這是點(diǎn)17探究一探究二探究三探究四思想方法

集合表示方法的選擇與轉(zhuǎn)換例4用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?(2)1000以內(nèi)被3除余2的正整數(shù)組成的集合;(3)所有的正方形組成的集合;(4)拋物線y=x2上的所有點(diǎn)組成的集合.分析:依據(jù)集合中元素的個(gè)數(shù),選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯?隨堂演練探究一探究二探究三探究四思想方法集合表示方法的選擇與轉(zhuǎn)換(18探究一探究二探究三探究四思想方法(2)設(shè)集合的代表元素是x,則該集合用描述法可表示為{x|x=3k+2,k∈N,且k≤332}.(3)用描述法表示為{x|x是正方形}或{正方形}.(4)用描述法表示為{(x,y)|y=x2}.反思感悟

表示集合時(shí),應(yīng)先根據(jù)題意確定符合條件的元素,再根據(jù)元素情況選擇適當(dāng)?shù)谋硎痉椒?值得注意的是,并不是每一個(gè)集合都可以用兩種方法表示出來(lái).隨堂演練探究一探究二探究三探究四思想方法(2)設(shè)集合的代表元素是x,19探究一探究二探究三探究四思想方法變式訓(xùn)練3用另一種方法表示下列集合:(1){絕對(duì)值不大于2的整數(shù)};(2){能被3整除,且小于10的正數(shù)};(3){(x,y)|x+y=6,x∈N*,y∈N*};(4){-3,-1,1,3,5}.解:(1){-2,-1,0,1,2}.(2){3,6,9}.(3){(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.(4){x|x=2k-1,-1≤k≤3,k∈Z}.隨堂演練探究一探究二探究三探究四思想方法變式訓(xùn)練3用另一種方法表示下20探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練

已知集合中元素個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍例5若集合A={x|kx2-8x+16=0}只有一個(gè)元素,試求實(shí)數(shù)k的值,并用列舉法表示集合A.【審題視角】明確集合A的含義→對(duì)k加以討論→求出k的值→寫(xiě)出集合A解:當(dāng)k=0時(shí),原方程變?yōu)?8x+16=0,x=2.此時(shí)集合A={2}.當(dāng)k≠0時(shí),要使關(guān)于x的一元二次方程kx2-8x+16=0有兩個(gè)相等實(shí)根,只需Δ=64-64k=0,即k=1.此時(shí)方程的解為x1=x2=4,集合A={4},滿足題意.綜上所述,實(shí)數(shù)k的值為0或1.當(dāng)k=0時(shí),A={2};當(dāng)k=1時(shí),A={4}.探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練已知集合中元素個(gè)數(shù)21探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練反思感悟

1.解答與描述法有關(guān)的問(wèn)題時(shí),明確集合中代表元素及其共同特征是解題的切入點(diǎn)及關(guān)鍵點(diǎn).2.本題因kx2-8x+16=0是否為一元二次方程,而分為k=0和k≠0兩種情況進(jìn)行討論,從而做到不重不漏.3.解集合與含有參數(shù)的方程的綜合問(wèn)題時(shí),一般要求對(duì)方程中最高次項(xiàng)的系數(shù)的取值進(jìn)行分類(lèi)討論,確定方程的根的情況,進(jìn)而求得結(jié)果.需特別關(guān)注判別式在一元二次方程的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)的討論中的作用.探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練反思感悟1.解答22探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練延伸探究

1【例5】中,若集合A中含有2個(gè)元素,試求k的取值集合.延伸探究

2【例5】中,若集合A中至多有一個(gè)元素,試求k的取值集合.解:(1)當(dāng)集合A中含有1個(gè)元素時(shí),由例5知,k=0或k=1;(2)當(dāng)集合A中沒(méi)有元素時(shí),方程kx2-8x+16=0無(wú)解,解得k>1.綜上,實(shí)數(shù)k的取值集合為{k|k=0或k≥1}.探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練延伸探究1【例5】23探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練集合語(yǔ)言的綜合應(yīng)用(1)集合語(yǔ)言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語(yǔ)言,也就是用集合的有關(guān)概念和符號(hào)來(lái)敘述問(wèn)題的語(yǔ)言.集合語(yǔ)言與其他語(yǔ)言的關(guān)系以及它的構(gòu)成如下:探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練集合語(yǔ)言的綜合應(yīng)用24探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練(2)解決集合問(wèn)題的關(guān)鍵是弄清集合是由哪些元素構(gòu)成的.如何弄清呢?關(guān)鍵在于把抽象問(wèn)題具體化、形象化,也就是把用描述法表示的集合用列舉法來(lái)表示,或用Venn圖(1、2節(jié)詳述)來(lái)表示抽象的集合,或用數(shù)軸來(lái)表示這些集合;再如,當(dāng)集合的元素為有序?qū)崝?shù)對(duì)時(shí),可用平面直角坐標(biāo)系中的圖形表示相關(guān)的集合等.探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練(2)解決集合問(wèn)題的25探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練1.已知集合A={x∈N|x<6},則下列關(guān)系式不成立的是

(

)A.0∈A B.1.5?A

C.-1?A D.6∈A

解析:由題意知A={0,1,2,3,4,5},故選D.答案:D2.集合{x∈N*|x<5}的另一種表示法是(

)A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4}C.{0,1,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5}解析:N*為正整數(shù)集,所以集合{x∈N*|x<5}表示小于5的正整數(shù)組成的集合.答案:B探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練1.已知集合A={26探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練3.集合{-1,1}用描述法可以表示為

.

解析:開(kāi)放題,找出集合的一個(gè)特征性質(zhì)即可.答案:答案不唯一,如{x||x|=1}4.集合A={(x,y)|x+y=6,x,y∈N}用列舉法表示為

.

答案:A={(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)}5.分別用描述法和列舉法表示下列集合:(1)方程x2-x-2=0的解組成的集合;(2)大于1,且小于5的所有整數(shù)組成的集合.解:(1)集合用描述法表示為{x|x2-x-2=0};由于方程x2-x-2=0的解分別為-1,2,故方程的解組成的集合用列舉法表示為{-1,2}.(2)集合用描述法表示為{x|x是大于1,且小于5的整數(shù)};用列舉法表示為{2,3,4}.探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練3.集合{-1,1}27第2課時(shí)集合的表示集合的概念第2課時(shí)集合的表示集合的概念28第二課時(shí)-集合的表示課件29一二一、列舉法1.(1)我們?cè)诔踔袑W(xué)習(xí)過(guò)正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、有理數(shù)、實(shí)數(shù)等,請(qǐng)思考以下問(wèn)題:①小于6的正整數(shù)有哪些?提示:1,2,3,4,5.②小于6的正整數(shù)是否可以組成一個(gè)集合?提示:顯然這些數(shù)是確定的,根據(jù)集合的定義,這些數(shù)可以組成一個(gè)集合.③若能,用自然語(yǔ)言表示這個(gè)集合;如何用集合語(yǔ)言表示出這個(gè)集合?若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.提示:該集合可以用自然語(yǔ)言表示為:由1,2,3,4,5組成的集合;用集合語(yǔ)言可以表示為{1,2,3,4,5}.一二一、列舉法30一二(2)什么特點(diǎn)的集合適合用列舉法表示?提示:集合為有限集,元素又不太多,適合用列舉法表示.(3)列舉法可以表示無(wú)限集嗎?提示:可以.元素之間存在明顯規(guī)律的無(wú)限集可以用列舉法表示,如自然數(shù)集N可表示為{0,1,2,3,…,n,…}.2.填空:把集合的所有元素一一列舉出來(lái),并用花括號(hào)“{}”括起來(lái)表示集合的方法叫做列舉法.一二(2)什么特點(diǎn)的集合適合用列舉法表示?2.填空:31一二3.做一做(1)直線y=2x+1與y軸的交點(diǎn)所組成的集合為

(

)A.{0,1} B.{(0,1)}(2)用列舉法表示下列集合:①方程x2-9=0的解構(gòu)成的集合;②不大于100的自然數(shù)構(gòu)成的集合.故所求集合為{(0,1)}.答案:B(2)提示:①{-3,3}.②{0,1,2,3,…,100}.一二3.做一做32一二二、描述法1.(1)1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)字組成的集合可以用列舉法表示.①這五個(gè)數(shù)字的共同特征是什么?提示:小于6,且為整數(shù).②是否可以用描述法表示該集合?若能,請(qǐng)寫(xiě)出該集合;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.提示:可以,{x|0<x<6,x∈Z}或{x∈Z|0<x<6}.(2)小于6的實(shí)數(shù),是否能組成一個(gè)集合?若能,能否用列舉法表示出該集合?若不能,能否用描述法表示出該集合?若能,請(qǐng)寫(xiě)出該集合;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.提示:不能用列舉法表示;因?yàn)樾∮?的實(shí)數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè),且無(wú)法利用列舉法表述出這些數(shù)的共性.可以用描述法表示為{x∈R|x<6}.一二二、描述法33一二(3)如何理解定義中的“共同特征P(x)”?提示:屬于集合A的任意一個(gè)元素都具有性質(zhì)P(x),而不屬于集合A的元素都不具有性質(zhì)P(x).(4)什么類(lèi)型的集合適合用描述法表示?提示:含有較多元素的有限集或無(wú)限集,且元素的共同特征能夠找出.一二(3)如何理解定義中的“共同特征P(x)”?34一二(5)下面有四個(gè)集合:①{x|y=x2+1};②{y|y=x2+1};③{(x,y)|y=x2+1};④{y=x2+1}.它們是不是相同的集合?它們各自的含義是什么?提示:它們是互不相同的集合.①集合{x|y=x2+1}表示滿足y=x2+1的所有x值的集合,所以{x|y=x2+1}=R;②集合{y|y=x2+1}表示滿足y=x2+1的所有y值的集合,因?yàn)閥≥1,所以{y|y=x2+1}={y|y≥1};③{(x,y)|y=x2+1}的代表元素是(x,y),表示的是滿足y=x2+1的數(shù)對(duì)(x,y)的集合,也可以認(rèn)為是坐標(biāo)平面上的點(diǎn)(x,y),由于這些點(diǎn)的坐標(biāo)滿足y=x2+1,所以{(x,y)|y=x2+1}={點(diǎn)P|點(diǎn)P是拋物線y=x2+1上的點(diǎn)};④{y=x2+1}表示的是由y=x2+1這一元素組成的單元素集合.一二(5)下面有四個(gè)集合:①{x|y=x2+1};②{y|y352.填空一般地,設(shè)A是一個(gè)集合,我們把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所組成的集合表示為{x∈A|P(x)},這種表示集合的方法稱為描述法.3.做一做判斷下列說(shuō)法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)畫(huà)“√”,錯(cuò)誤的畫(huà)“×”.(1){0,1}與{(0,1)}表示相同的集合.(

)(2)用列舉法表示集合{x|x2-2x+1=0}為{1,1}.(

)(3){x|x>-1}與{t|t>-1}表示同一集合.(

)(4)集合{(x,y)|x>0,y>0,x,y∈R}是指第一象限內(nèi)的點(diǎn)集.(

)答案:(1)×

(2)×

(3)√

(4)√一二2.填空一二36探究一探究二探究三探究四思想方法

用列舉法表示集合例1

用列舉法表示下列集合:(1)方程x2-1=0的解組成的集合;(2)單詞“see”中的字母組成的集合;(3)所有正整數(shù)組成的集合;(4)直線y=x與y=2x-1的交點(diǎn)組成的集合.分析:先求出滿足題目要求的所有元素,再用列舉法表示集合.解:(1)方程x2-1=0的解為x=-1或x=1,所求集合用列舉法表示為{-1,1}.(2)單詞“see”中有兩個(gè)互不相同的字母,分別為“s”“e”,所求集合用列舉法表示為{s,e}.(3)正整數(shù)有1,2,3,…,所求集合用列舉法表示為{1,2,3,…}.隨堂演練探究一探究二探究三探究四思想方法用列舉法表示集合隨堂演練37探究一探究二探究三探究四思想方法反思感悟1.使用列舉法表示集合時(shí),應(yīng)注意以下幾點(diǎn):(1)在元素個(gè)數(shù)較少或元素間有明顯規(guī)律時(shí)用列舉法表示集合.(2)“{}”表示“所有”的含義,不能省略,元素之間用“,”隔開(kāi),而不能用“、”;元素之間無(wú)順序,滿足無(wú)序性.2.用列舉法表示集合,要分清該集合是數(shù)集還是點(diǎn)集.隨堂演練探究一探究二探究三探究四思想方法反思感悟1.使用列舉法表示38探究一探究二探究三探究四思想方法變式訓(xùn)練1用列舉法表示下列集合:(1)15的正因數(shù)組成的集合;(2)不大于10的正偶數(shù)組成的集合;解:(1){1,3,5,15};(2){2,4,6,8,10};(3){(-3,0)}.隨堂演練探究一探究二探究三探究四思想方法變式訓(xùn)練1用列舉法表示下列集39探究一探究二探究三探究四思想方法

用描述法表示集合例2

用描述法表示下列集合:(1)函數(shù)y=-x的圖象上的點(diǎn)組成的集合;(2)數(shù)軸上離原點(diǎn)的距離大于3的點(diǎn)組成的集合;(3)不等式x-2<3的解組成的集合.分析:找準(zhǔn)集合的代表元素→說(shuō)明元素滿足的條件→用描述法表示相應(yīng)的集合解:(1){(x,y)|y=-x,x∈R,y∈R}.(2)數(shù)軸上離原點(diǎn)的距離大于3的點(diǎn)組成的集合等于絕對(duì)值大于3的實(shí)數(shù)組成的集合,則數(shù)軸上離原點(diǎn)的距離大于3的點(diǎn)組成的集合用描述法表示為{x∈R||x|>3}.(3)不等式x-2<3的解是x<5,則不等式x-2<3的解組成的集合用描述法表示為{x|x<5}.隨堂演練探究一探究二探究三探究四思想方法用描述法表示集合隨堂演練40探究一探究二探究三探究四思想方法反思感悟1.用描述法表示集合時(shí)應(yīng)弄清楚集合的屬性,即它是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他的類(lèi)型.一般地,數(shù)集用一個(gè)字母代表其元素,點(diǎn)集用一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)代表其元素.2.若描述部分出現(xiàn)代表元素以外的字母,則要對(duì)新字母說(shuō)明其含義或指出其取值范圍.隨堂演練探究一探究二探究三探究四思想方法反思感悟1.用描述法表示集合41探究一探究二探究三探究四思想方法變式訓(xùn)練2用描述法表示下列集合:(1)平面直角坐標(biāo)系中的x軸上的點(diǎn)組成的集合;(2)拋物線y=x2-4上的點(diǎn)組成的集合;解:(1){(x,y)|x∈R,y=0};(2){(x,y)|y=x2-4};(3){x|x≠1}.隨堂演練探究一探究二探究三探究四思想方法變式訓(xùn)練2用描述法表示下列集42探究一探究二探究三探究四思想方法以下是兩位同學(xué)的答案,你認(rèn)為哪一個(gè)正確?試說(shuō)明理由.學(xué)生乙:問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求直線y=x與拋物線y=x2的交點(diǎn),得到A={(0,0),(1,1)}.解:學(xué)生甲正確,學(xué)生乙錯(cuò)誤.由于集合A的代表元素為x,這是一個(gè)數(shù)集,而不是點(diǎn)集.因此滿足條件的元素只能為x=0,1;而不是實(shí)數(shù)對(duì)隨堂演練探究一探究二探究三探究四思想方法以下是兩位同學(xué)的答案,你認(rèn)為43探究一探究二探究三探究四思想方法解:代表元素是點(diǎn),所以這是點(diǎn)集,學(xué)生乙正確.隨堂演練探究一探究二探究三探究四思想方法解:代表元素是點(diǎn),所以這是點(diǎn)44探究一探究二探究三探究四思想方法

集合表示方法的選擇與轉(zhuǎn)換例4用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?(2)1000以內(nèi)被3除余2的正整數(shù)組成的集合;(3)所有的正方形組成的集合;(4)拋物線y=x2上的所有點(diǎn)組成的集合.分析:依據(jù)集合中元素的個(gè)數(shù),選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯?隨堂演練探究一探究二探究三探究四思想方法集合表示方法的選擇與轉(zhuǎn)換(45探究一探究二探究三探究四思想方法(2)設(shè)集合的代表元素是x,則該集合用描述法可表示為{x|x=3k+2,k∈N,且k≤332}.(3)用描述法表示為{x|x是正方形}或{正方形}.(4)用描述法表示為{(x,y)|y=x2}.反思感悟

表示集合時(shí),應(yīng)先根據(jù)題意確定符合條件的元素,再根據(jù)元素情況選擇適當(dāng)?shù)谋硎痉椒?值得注意的是,并不是每一個(gè)集合都可以用兩種方法表示出來(lái).隨堂演練探究一探究二探究三探究四思想方法(2)設(shè)集合的代表元素是x,46探究一探究二探究三探究四思想方法變式訓(xùn)練3用另一種方法表示下列集合:(1){絕對(duì)值不大于2的整數(shù)};(2){能被3整除,且小于10的正數(shù)};(3){(x,y)|x+y=6,x∈N*,y∈N*};(4){-3,-1,1,3,5}.解:(1){-2,-1,0,1,2}.(2){3,6,9}.(3){(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.(4){x|x=2k-1,-1≤k≤3,k∈Z}.隨堂演練探究一探究二探究三探究四思想方法變式訓(xùn)練3用另一種方法表示下47探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練

已知集合中元素個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍例5若集合A={x|kx2-8x+16=0}只有一個(gè)元素,試求實(shí)數(shù)k的值,并用列舉法表示集合A.【審題視角】明確集合A的含義→對(duì)k加以討論→求出k的值→寫(xiě)出集合A解:當(dāng)k=0時(shí),原方程變?yōu)?8x+16=0,x=2.此時(shí)集合A={2}.當(dāng)k≠0時(shí),要使關(guān)于x的一元二次方程kx2-8x+16=0有兩個(gè)相等實(shí)根,只需Δ=64-64k=0,即k=1.此時(shí)方程的解為x1=x2=4,集合A={4},滿足題意.綜上所述,實(shí)數(shù)k的值為0或1.當(dāng)k=0時(shí),A={2};當(dāng)k=1時(shí),A={4}.探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練已知集合中元素個(gè)數(shù)48探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練反思感悟

1.解答與描述法有關(guān)的問(wèn)題時(shí),明確集合中代表元素及其共同特征是解題的切入點(diǎn)及關(guān)鍵點(diǎn).2.本題因kx2-8x+16=0是否為一元二次方程,而分為k=0和k≠0兩種情況進(jìn)行討論,從而做到不重不漏.3.解集合與含有參數(shù)的方程的綜合問(wèn)題時(shí),一般要求對(duì)方程中最高次項(xiàng)的系數(shù)的取值進(jìn)行分類(lèi)討論,確定方程的根的情況,進(jìn)而求得結(jié)果.需特別關(guān)注判別式在一元二次方程的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)的討論中的作用.探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練反思感悟1.解答49探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練延伸探究

1【例5】中,若集合A中含有2個(gè)元素,