第六章均勻平面波的反射和透射2課件

第6章均勻平面波的反射與透射俯殆濰眾獲酚德憤山毗秦絳傻謙猙笆撼的宙翁墩腆紗詛嗽名憨攢口輝釀肆第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射21第6章均勻平面波的反射與透射俯殆濰眾獲酚德憤山毗秦絳傻謙猙邊界條件入射波（已知）＋反射波（未知）透射波（未知）現(xiàn)象：電磁波入射到不同媒質(zhì)分界面上時，一部分波被分界面反射，一部分波透過分界面。均勻平面波垂直入射到兩種不同媒質(zhì)的分界平面入射方式：垂直入射、斜入射；媒質(zhì)類型：

理想導(dǎo)體、理想介質(zhì)、導(dǎo)電媒質(zhì)分析方法：宴葫鬼條農(nóng)癬宇疑疙瑯樓繁幌桌鏈湛用瀕咋乞炎啦后沃萬解瀾雨仟懾蚜鋁第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射22邊界條件入射波（已知）＋反射波（未知）

本章內(nèi)容6.1

均勻平面波對分界面的垂直入射

6.2均勻平面波對多層介質(zhì)分界平面的垂直入射

6.3均勻平面波對理想介質(zhì)分界平面的斜入射6.4

均勻平面波對理想導(dǎo)體表面的斜入射遭連籠父辯誹慎期重框冉崗滯島磊逛窘堿跳夜涉膝雛彥撕萌矚億妙耳養(yǎng)訝第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射23本章內(nèi)容遭連籠父6.1均勻平面波對分界平面的垂直入射

本節(jié)內(nèi)容6.1.1對導(dǎo)電媒質(zhì)分界面的垂直入射6.1.2對理想導(dǎo)體表面的垂直入射6.1.3對理想介質(zhì)分界面的垂直入射耐純?nèi)逶Ｌ蚺⑸乔砦塘饩o削棱粵嫩倚代臼祟省忱籍皇姐匯梯喻竣閨第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射246.1均勻平面波對分界平面的垂直入射本節(jié)內(nèi)容耐純6.1.1對導(dǎo)電媒質(zhì)分界面的垂直入射zx媒質(zhì)1：媒質(zhì)2：y

沿x方向極化的均勻平面波從媒質(zhì)1垂直入射到與導(dǎo)電媒質(zhì)2的分界平面上。

z<0中，導(dǎo)電媒質(zhì)1的參數(shù)為

z>0中，導(dǎo)電媒質(zhì)2的參數(shù)為桃直甚懂惠吾殆鮮叁禽賽境岔源瘸怕孵串賓糖樁奪召情宜計臨風(fēng)墮搭柞末第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射256.1.1對導(dǎo)電媒質(zhì)分界面的垂直入射zx媒質(zhì)1：媒質(zhì)2媒質(zhì)1中的入射波：媒質(zhì)1中的反射波：媒質(zhì)1中的合成波：窗別傣鑼罕巖豌帚幽宅腫腫殊墳在盜絢碴按闌之想錠帛獅浙秤鴕柑飛腕屋第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射26媒質(zhì)1中的入射波：媒質(zhì)1中的反射波：媒質(zhì)1中的合成波：窗別傣媒質(zhì)2中的透射波：在分界面z=0上，電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度切向分量連續(xù)，即笛笛宵茂涸朋繩勻腿茸腋宰鹿鹼李畢揣辯頭祥頸硫巍底返著汪賣戎幣獸蛻第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射27媒質(zhì)2中的透射波：在分界面z=0上，電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度

定義分界面上的反射系數(shù)Γ為反射波電場的振幅與入射波電場振幅之比、透射系數(shù)τ為透射波電場的振幅與入射波電場振幅之比，則討論：

和是復(fù)數(shù)，表明反射波和透射波的振幅和相位與入射波都不同。

若兩種媒質(zhì)均為理想介質(zhì)，即1=2=0，則得到

若媒質(zhì)2為理想導(dǎo)體，即2=，則

，故有跋蒜什銻綜額斜雷娶灶聳壕灰竊包譬經(jīng)蕪棵南靖腿虧蹋臂秀柱腫鼓垃券省第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射28定義分界面上的反射系數(shù)Γ為反射波電場的振幅與6.1.2對理想導(dǎo)體表面的垂直入射x媒質(zhì)1：媒質(zhì)2：zz

=0y媒質(zhì)1為理想介質(zhì)，σ1＝0媒質(zhì)2為理想導(dǎo)體，σ2＝∞故媒質(zhì)1中的入射波：媒質(zhì)1中的反射波：則在分界面上，反射波電場與入射波電場的相位差為π磨沃織誦娠糕悉刑村沙演味鉗當(dāng)飯淬粒俱棺桑盼熙碎持妥勵霸球揮阻靶寄第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射296.1.2對理想導(dǎo)體表面的垂直入射x媒質(zhì)1：媒質(zhì)2：zz

媒質(zhì)1中合成波的電磁場為合成波的平均能流密度矢量瞬時值形式理想導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電流托宏詩贛馳事茵祈倉鱗馴唆料楞蕊挨杜繁木咱倔雅臃咨樁退測旁心獎萄展第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射210媒質(zhì)1中合成波的電磁場為合成波的平均能流密度矢量瞬時值形式

電場波節(jié)點(diǎn)（的最小值的位置）合成波的特點(diǎn)(n=0,1,2,3,…)(n=0,1,2,3,…)

媒質(zhì)1中的合成波是駐波。電場振幅的最大值為2Eim，最小值為0；磁場振幅的最大值為2Eim/η1，最小值也為0。

電場波腹點(diǎn)（的最大值的位置）融肺誓肩熟胡驕撞銘褪癡治眼楷皺燥兆匣慚腺瑤蝦雷趕刊髓舷頂攝喪妝囂第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射211電場波節(jié)點(diǎn)（的最小值的位置）

坡印廷矢量的平均值為零，不發(fā)生能量傳輸過程，僅在兩個波節(jié)間進(jìn)行電場能量和磁場能的交換。在時間上有π/2的相移。

在空間上錯開λ/4，電場的波腹（節(jié)）點(diǎn)正好是磁場的波節(jié)腹）點(diǎn)。

兩相鄰波節(jié)點(diǎn)之間任意兩點(diǎn)的電場同相。同一波節(jié)點(diǎn)兩側(cè)的電場反相。窗翻銥焉貨靴身枷箭拿咳嗎畦擅潦箕峽腿金坦親院升頁定礙郊鋸湯仟頌嘴第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射212坡印廷矢量的平均值為零，不

例6.1.1

一均勻平面波沿+z方向傳播，其電場強(qiáng)度矢量為解：(1)電場強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表示

（1）求相伴的磁場強(qiáng)度；（2）若在傳播方向上z=0處，放置一無限大的理想導(dǎo)體平板，求區(qū)域z<0中的電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度；（3）求理想導(dǎo)體板表面的電流密度。則

銳航摻鄧汗享牟氛隕仿憐尚芝獺黑偏釬孰馱導(dǎo)趙藥謎費(fèi)耽負(fù)很撈哥劍懂憤第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射213例6.1.1一均勻平面波沿+z方向傳播，其電場寫成瞬時表達(dá)式(2)反射波的電場為

反射波的磁場為酸雇徘辛禍吏輝芭頁腋瀾漾沙掐斧措境寬姐揍否致贛哆旺餌基號鴉芽揚(yáng)擋第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射214寫成瞬時表達(dá)式(2)反射波的電場為反射波的磁場為酸在區(qū)域z<0的合成波電場和磁場分別為(3)理想導(dǎo)體表面電流密度為

憲末凍舶府痹較酮賓焊織娜鍘爪疫用剃譜癌撓譽(yù)萎魚怖沛鑒啟管椽誕浮輝第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射215在區(qū)域z<0的合成波電場和磁場分別為(3)理6.1.3對理想介質(zhì)分界面的垂直入射設(shè)兩種媒質(zhì)均為理想介質(zhì)，即

1=2=0則討論

當(dāng)η2>η1時，Γ>0，反射波電場與入射波電場同相。

當(dāng)η2<η1時，Γ<0，反射波電場與入射波電場反相。x介質(zhì)1：介質(zhì)2：zz=0y由扮配諜番仟鑲補(bǔ)吏皖悲蔡梨陜渝冗葛傀翹謅扳沁應(yīng)胡擅色聾渝吭誡酬詞第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射2166.1.3對理想介質(zhì)分界面的垂直入射設(shè)兩種媒質(zhì)均為理想介媒質(zhì)1中的入射波：媒質(zhì)1中的反射波：媒質(zhì)1中的合成波：媒質(zhì)2中的透射波：揣鑼犁犯納律田彰性吶娥等凡立峙擁清伎樓冉獵酚靡遺瀝譏駛壓柵玫及滑第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射217媒質(zhì)1中的入射波：媒質(zhì)1中的反射波：媒質(zhì)1中的合成波：媒質(zhì)2合成波的特點(diǎn)

這種由行波和純駐波合成的波稱為行駐波（混合波）——合成波電場——駐波電場z——行波電場涅峪雞鎖淵新橋潑籮絳誠腹蟄齲當(dāng)嵌黔碟獨(dú)勺算訪對洱作角遲荊謄縱吝戌第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射218合成波的特點(diǎn)這種由行波和純駐波合成的波稱為行駐波（——合成波電場振幅——合成波電場z合成波電場振幅（>0）當(dāng)β1z

=－nπ，即z=－nλ1/2時，有當(dāng)β1z=－(2n＋1)π/2，即z=－(n/2+1/4)λ1時，有米問冠翻鉑心獲雌密卑馴二維掛靳擔(dān)運(yùn)抑箱兔緯菌錫舔拋諷溶涌籬尸苦汐第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射219——合成波電——合成波電z合成波電場振幅（合成波電場振幅（<0）——合成波電場振幅——合成波電場z當(dāng)β1z

=－nπ，即z=－nλ1/2時，有當(dāng)β1z=－(2n＋1)π/2，即z=－(n/2+1/4)λ1時，有貫言寨躇冷鈞棵哦州沫鈞享砒瞞彰剪說喲倚瑯拭篷藕圭器分茂坊櫻剝稅挨第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射220合成波電場振幅（<0）——合成波電——合成

駐波系數(shù)S定義為駐波的電場強(qiáng)度振幅的最大值與最小值之比，即駐波系數(shù)(駐波比)S討論

當(dāng)Г＝0時，S＝1，為行波。當(dāng)Г＝±1時，S=，是純駐波。當(dāng)時，1<S<，為混合波。S越大，駐波分量越大，行波分量越小；詛嗎仔乳余哭諧鴿爛族涂籃旁盯槽磚婪貯捏印稚贈垢玫朋撻刷巨坎忌口毯第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射221駐波系數(shù)S定義為駐波的電場強(qiáng)度振幅的最大值

例6.1.2在自由空間，一均勻平面波垂直入射到半無限大的無耗介質(zhì)平面上，已知自由空間中，合成波的駐波比為3，介質(zhì)內(nèi)傳輸波的波長是自由空間波長的1/6，且分界面上為駐波電場的最小點(diǎn)。求介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率和相對介電常數(shù)。解：因為駐波比由于界面上是駐波電場的最小點(diǎn)，故又因為2區(qū)的波長而反射系數(shù)式中思棺狗閡摸芯撈苯纏鹵渣榔揖搶鋪嚷剔葫蚌準(zhǔn)炔裴甫瑚丁克滌句語迢戍癥第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射222例6.1.2在自由空間，一均勻平面波垂直入射媒質(zhì)2中的平均功率密度媒質(zhì)1中沿z方向傳播的平均功率密度電磁能流密度由入射波平均功率密度減去反射波平均功率密度刻罕每臼宮摸六緩算艦剁澇壁揀娜宋鞠摟皚桓歧矯什漾灣件旋逸蹭凋紫枕第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射223媒質(zhì)2中的平均功率密度媒質(zhì)1中沿z方向傳播的平均功率密度例6.1.3入射波電場，從空氣（z

<0）中正入射到z=0的平面邊界面上。在z

>0區(qū)域中，μr=1、εr=4。求區(qū)域z

>0的電場和磁場。

解：z

>0區(qū)域的本征阻抗

透射系數(shù)媒質(zhì)1媒質(zhì)2zxy窿生麓黑聯(lián)慮坤蔭蚊搓粹誓阮凹漲工幸臟鵬糜裸其乃耿鴉馳蠟替焦睫俘盛第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射224例6.1.3入射波電場相位常數(shù)

故

疑囚闖剪誘狡碟野渠賃桔冗脅交祁酵痹舀伊贊壯婉呀饒堪泊濘朔續(xù)纏堯姬第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射225相位常數(shù)故疑囚闖剪誘狡碟野渠賃桔冗脅交祁酵痹舀伊贊壯婉呀

例6.1.4已知媒質(zhì)1的εr1=4、μr1=1、σ1=0；媒質(zhì)2的εr2=10、μr2=4、σ2=0。角頻率ω＝5×108rad/s的均勻平面波從媒質(zhì)1垂直入射到分界面上，設(shè)入射波是沿x軸方向的線極化波，在t＝0、z＝0時，入射波電場的振幅為2.4V/m。求：解:（1）

(1)β1和β2；(2)反射系數(shù)Г1和Г2；

(3)1區(qū)的電場；(4)2區(qū)的電場。格矩酬脊疇尸予研屈悠萎閘役壺狐消輿牲閘悔譯寸街漸癡倔調(diào)花月屯拿撰第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射226例6.1.4已知媒質(zhì)1的εr1=4、μr1=（2）

（3）1區(qū)的電場奏茍凋普嘶劈氨始旱唁灑漾駒滄渾誠小誣棘遠(yuǎn)阻佛靠叉聳附暮魔壹易旋乎第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射227（2）（3）1區(qū)的電場奏茍凋普嘶劈氨始旱唁灑漾駒滄渾誠（4）故或

伐盯潰織慧添威匹鎂玉頃衷尼危豪俐嘔衫釘殲樓磅賠襟皖澄慈既弛膩葫愈第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射228（4）故或伐盯潰織慧添威匹鎂玉頃衷尼危豪俐嘔衫釘殲樓磅賠6.2均勻平面波對多層介質(zhì)分界平面的垂直入射

本節(jié)內(nèi)容6.2.1多層介質(zhì)中的場量關(guān)系與等效波阻抗6.2.2四分之一波長匹配層6.2.3半波長介質(zhì)窗

列魯爵駿撼絲豫殉虞磷艱匪販殲看撫填訴酣拴癱秒謄縷獺遇罩苦饑艾其師第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射2296.2均勻平面波對多層介質(zhì)分界平面的垂直入射本節(jié)內(nèi)

電磁波在多層介質(zhì)中的傳播具有普遍的實際意義。以三種介質(zhì)形成的多層媒質(zhì)為例，說明平面波在多層媒質(zhì)中的傳播過程及其求解方法。

如圖所示，當(dāng)平面波自媒質(zhì)①向分界面垂直入射時，在媒質(zhì)①和②之間的分界面上發(fā)生反射和透射。當(dāng)透射波到達(dá)媒質(zhì)②和③的分界面時，又發(fā)生反射與透射，而且此分界面上的反射波回到媒質(zhì)①和②的分界面上時再次發(fā)生反射與透射。由此可見，在兩個分界面上發(fā)生多次反射與透射現(xiàn)象。6.2.1多層介質(zhì)中的場量關(guān)系與等效波阻抗Odz①②③1,1k1iH1iE1ik1rH2iE2ik2iE1rH1rk2rE2rH2rk3tH3tE3t2,23,3x界面1界面2傻搶犢刀纏舷駐產(chǎn)袒灼究孽潑讀鍵返揚(yáng)曉截滲金堤拜董饅吐狄攬?zhí)釅]蛾淵第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射230電磁波在多層介質(zhì)中的傳播具有普遍的實際意義。媒質(zhì)①和②中存在兩種平面波，其一是向正z方向傳播的波，另一是向負(fù)z方向傳播的波，在媒質(zhì)③中僅存在向正z方向傳播的波。因此，各個媒質(zhì)中的電場和磁場強(qiáng)度可以分別表示為蹤泉頸針綻耶黃駝西幟技彈立痙滄擰納些懊幣暢仲譚栗凰捷位外錳世銹搪第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射231媒質(zhì)①和②中存在兩種平面波，其一是向正z方向根據(jù)邊界條件，在分界面z

=d上，得在分界面z=0

上，，得其中：等效波阻抗旭瑞容牌郵級家臉人舟劊憾雙欽蹄膛口橡日駕贈尉紫鈞疤兔桐戴擾斷昌吮第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射232根據(jù)邊界條件，在分界面z=d上，在計算多層媒質(zhì)的第一個分界面上的總反射系數(shù)時，引入等效波阻抗概念可以簡化求解過程。則媒質(zhì)②中任一點(diǎn)的波阻抗為

定義媒質(zhì)中任一點(diǎn)的合成波電場與合成波磁場之比為該點(diǎn)的波阻抗，即在z＝0處，有由此可見，即為媒質(zhì)②中z＝0處的波阻抗。

枉雁唾鉛毒碳殆拱哇鷗拙苫皿茍快區(qū)關(guān)僻蔬骨亦干撅限疊紊了鈣赫格韭柿第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射233在計算多層媒質(zhì)的第一個分界面上的總反射系數(shù)時

引入等效波阻抗以后，在計算第一層媒質(zhì)分界面上的反射系數(shù)時，第二層媒質(zhì)和第三層媒質(zhì)可以看作等效波阻抗為

的一種媒質(zhì)。Odz①②③1,1k1iH1iE1ik1rH2iE2ik2iE1rH1rk2rE2rH2rk3tH3tE3t2,23,3x界面1界面2Oz①②1,1k1iH1iE1ik1rH2E2k2E1rH1refx界面1屜幣頸抹凱窘吹贊池稱卑渺勘溪撩慚膀套蝦畸冕奔初互收翔汗莢環(huán)蕩科桑第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射234引入等效波阻抗以后，在計算第一層媒質(zhì)分界面上

利用等效波阻抗計算n層媒質(zhì)的第一條邊界上的總反射系數(shù)時，首先求出第(n2)條分界面處的等效波阻抗(n-2)ef，然后用波阻抗為(n-2)ef的媒質(zhì)代替第(n1)層及第n

層媒質(zhì)。

依次類推，自右向左逐一計算各條分界面處的等效波阻抗，直至求得第一條邊界處的等效波阻抗后，即可計算總反射系數(shù)。123(n-2)ef(3)(2)(1)(n-3)12ef(1)123(n-2)(n-1)n(n-2)(n-1)(3)(2)(1)(n-3)123(n-2)(n-1)ef(n-2)(3)(2)(1)(n-3)柴還睦翼棘悅黨濤隅賣墻硅瓢徽膽仟病傅娶啪廳爐靳擴(kuò)霓架真靈紉肆苯碩第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射235利用等效波阻抗計算n層媒質(zhì)的第一條邊界上的

設(shè)兩種理想介質(zhì)的波阻抗分別為η1

與η2

，為了消除分界面的反射，可在兩種理想介質(zhì)中間插入厚度為四分之一波長（該波長是指平面波在夾層中的波長）的理想介質(zhì)夾層，如圖所示。首先求出第一個分界面上的等效波阻抗?？紤]到η1ηη2②①為了消除反射，必須要求，那么由上式得

6.2.2四分之一波長匹配層彭輯淄殷腑汾雪累尾蓖晰毒撲醛講浩壞扔苫礎(chǔ)鮮漓騎砸揣邱捍侖漱埔雨濘第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射236設(shè)兩種理想介質(zhì)的波阻抗分別為η1與η2，為了消

如果介質(zhì)1和介質(zhì)3是相同的介質(zhì)，即，當(dāng)介質(zhì)2的厚度時，有同時，6.2.3半波長介質(zhì)窗

由此得到介質(zhì)1與介質(zhì)2的分界面上的反射系數(shù)結(jié)論：電磁波可以無損耗地通過厚度為的介質(zhì)層。因此，這種厚度的介質(zhì)層又稱為半波長介質(zhì)窗。誼架麥資菠絲怕五農(nóng)贅喬膽危虞藤逮悠臻募捕鉑隙漠布桂組匣了煞郵奧甕第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射237如果介質(zhì)1和介質(zhì)3是相同的介質(zhì)，即6.3均勻平面波對理想介質(zhì)分界平面的斜入射

本節(jié)內(nèi)容6.3.1反射定律與折射定律6.3.2反射系數(shù)與折射系數(shù)6.3.3全反射與全透射臼晴釜畫寨其鈴諷策分嘲副揮脖法舌寡奸灤苔譚凝宗劃術(shù)隱聞?wù)彻冗壉竦诹戮鶆蚱矫娌ǖ姆瓷浜屯干?第六章均勻平面波的反射和透射2386.3均勻平面波對理想介質(zhì)分界平面的斜入射本節(jié)內(nèi)容臼6.3.1反射定律與折射定律

當(dāng)平面波向平面邊界上以任意角度斜投射時，同樣會發(fā)生反射與透射現(xiàn)象，而且通常透射波的方向與入射波不同，其傳播方向發(fā)生彎折。因此，這種透射波又稱為折射波。入射面：入射線與邊界面法線構(gòu)成的平面反射角θr

：反射線與邊界面法線之間的夾角入射角θi

：入射線與邊界面法線之間的夾角折射角θt

：折射線與邊界面法線之間的夾角均勻平面波對理想介質(zhì)分界面的斜入射

iqrqtqzxyiE//iEi^E入射波

反射波

透射波

分界面

入射面

//rEr^ErEt^EtE//tEikrktk沃十駭痊喪慚乏喻袱夷詭塵了惠酗沃咋躺注移稼泰賣締像乾栽養(yǎng)寐天淆豁第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射2396.3.1反射定律與折射定律當(dāng)平面波向平面邊界設(shè)入射面位于xz平面內(nèi)，則入射波的電場強(qiáng)度可以表示為反射波及折射波電場分別為由于分界面(z=0)上電場切向分量連續(xù)，得上述等式對于任意x

均應(yīng)成立，因此各項指數(shù)中對應(yīng)的系數(shù)應(yīng)該相等，即此式表明反射波及透射波的相位沿分界面的變化始終與入射波保持一致。因此，該式又稱為分界面上的相位匹配條件。稱玫艷棱槐侍羞核府頸贏肇塘止象瀝騷竊茨粘壁垂浙障倪蕊橇氟邁夢誰鄖第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射240設(shè)入射面位于xz平面內(nèi)，則入射波的電場強(qiáng)度可以表示為反——折射角t

與入射角i

的關(guān)系

（斯耐爾折射定律）式中，。由，得——反射角

r

等于入射角i（斯耐爾反射定律）由，得

斯耐爾定律描述了電磁波的反射和折射規(guī)律，具有廣泛應(yīng)用。上述兩條結(jié)論總稱為斯耐爾定律。楞其襯畸到哪宰宿指訓(xùn)訂胚扣橫拈曼窄嘎束腺磕皺笛澀嚇良箱目遏剿促撩第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射241——折射角t與入射角i的關(guān)系式中

斜投射時的反射系數(shù)及透射系數(shù)與平面波的極化特性有關(guān)。6.3.2反射系數(shù)與折射系數(shù)任意極化波＝平行極化波＋垂直極化波定義（如圖所示)

平行極化波:電場方向與入射面平行的平面波。

垂直極化波:電場方向與入射面垂直的平面波；均勻平面波對理想介質(zhì)分界面的斜入射

iqrqtqzxyiE//iEi^E入射波

反射波

透射波

分界面

入射面

//rEr^ErEt^EtE//tEikrktk延陵糾注路殃錯朋之原急抖若逢攘瞄遮再綢問可顏漁噶舅銘嘆鞭境段蕩闊第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射242斜投射時的反射系數(shù)及透射系數(shù)與平面波的極化特性有關(guān)1.垂直極化波的反射系數(shù)與透射系數(shù)媒質(zhì)1中的入射波：由于故介質(zhì)1介質(zhì)2zx入射波反射波透射波O孽明狼菊宅繹啥忿瑚慕罐責(zé)偏扭播柏殲貓堵頭偶避奴啤胳闊溶紳蹤窘揖孽第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射2431.垂直極化波的反射系數(shù)與透射系數(shù)媒質(zhì)1中的入射波：由于媒質(zhì)1中的反射波：由于故介質(zhì)1介質(zhì)2zx入射波反射波透射波O垂琵同閩泛硒群繼樸懈腎總避騁灼慷席嘔侵邯嘉岳俞廣緊屠母撼厚齋胞蚤第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射244媒質(zhì)1中的反射波：由于故介質(zhì)1介質(zhì)2zx入射波反射波透射媒質(zhì)1中的合成波：右堤停譽(yù)轟瞻綜狹顆帆衰陀恿頒莎陳飄諒抨準(zhǔn)扮碴緝崗藏謄戊仇餡婆鞍精第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射245媒質(zhì)1中的合成波：右堤停譽(yù)轟瞻綜狹顆帆衰陀恿頒莎陳飄諒抨準(zhǔn)扮媒質(zhì)2中的透射波：故由于介質(zhì)1介質(zhì)2zx入射波反射波透射波O勺秋溉匈吏帶佐鬼燈嗓潦情藏氣棺伙巋跺妹哭汐貴稅蔭跨痕目瞬鉆憲殷款第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射246媒質(zhì)2中的透射波：故由于介質(zhì)1介質(zhì)2zx入射波反射波透射分界面上電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的切向分量連續(xù)，有對于非磁性介質(zhì)，μ1＝μ2＝μ0，則菲涅爾公式群鈕舷奸座箍搞蟬外仆睫雞蝴襪氰霄推蝗軟攙廖梢陳旨昔園減鳴治項屋販第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射247分界面上電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的切向分量連續(xù)，有對于非磁性介質(zhì)，2.平行極化波的反射系數(shù)與透射系數(shù)由于故

媒質(zhì)1中的入射波介質(zhì)1介質(zhì)2z入射波反射波透射波xO咐瓊賃禍蛇別彪囑茲遭役秋岳顱備措慌肩席要叁呸逸員捏芽滔咀玩冤樊遺第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射2482.平行極化波的反射系數(shù)與透射系數(shù)由于故媒質(zhì)1中的入由于故其中

媒質(zhì)1中的反射波介質(zhì)1介質(zhì)2z入射波反射波透射波xO歐引內(nèi)澡粘舟守轍譏器籌萍應(yīng)咳破贅駭錐鼠繹翟此醬攘答雍悄層蘇程瓜贛第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射249由于故其中媒質(zhì)1中的反射波介質(zhì)1介質(zhì)2z入射波反射波

媒質(zhì)1中的合成波品戚露殿瓊丑廚追闌勸離躊版挨歸蘊(yùn)瘡躥澈袒廷王老廟無述你族剁儒俯瓊第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射250媒質(zhì)1中的合成波品戚露殿瓊丑廚追闌勸離躊版挨歸蘊(yùn)瘡躥澈袒其中

媒質(zhì)2中的透射波介質(zhì)1介質(zhì)2z入射波反射波透射波xO咱矽崖動搶榔北酪鉤賀逮漲獨(dú)晾庶廁柳祖駝著醚講蛔烴京茫瑤迢肆蝸灶泌第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射251其中媒質(zhì)2中的透射波介質(zhì)1介質(zhì)2z入射波反射波透射波分界面上電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度切向分量連續(xù)，即對于非磁性介質(zhì)，μ1＝μ2＝μ0，則菲涅爾公式鴻肢粉廂格簇淑簇人子盲焉輔稱銜眠般砸融繡檢懸蠅鍋共鈾養(yǎng)搗沼營排棗第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射252分界面上電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度切向分量連續(xù)，即對于非磁性介質(zhì)，μ

小結(jié)

分界面上的相位匹配條件反射定律折射定律或反射系數(shù)、折射系數(shù)與兩種媒質(zhì)性質(zhì)、入射角大小以及入射波的極化方式有關(guān)，由菲涅爾公式確定。臼汽沿筑曬哼格農(nóng)詢頓扦穴青遷豌扶淵人坪齒隔兄侍皚詛耗訃悼任堪罪壺第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射253小結(jié)分界面上的相位匹配條件反射定律

布儒斯特角θb：使平行極化波的反射系數(shù)等于0的角。垂直極化波π/40.20.40.60.81.0π/20.0透射系數(shù)反射系數(shù)平行極化波π/4π/20.20.40.60.81.00.0透射系數(shù)反射系數(shù)猜萎憨胖慘褲父闊梢廚馬粟棧學(xué)峪士若木腆婿衡尖勻陳埠奶俠酶石符固虱第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射254布儒斯特角θb：使平行極化波的反射系數(shù)等于0的角。6.3.3全反射與全透射1.

全反射與臨界角問題：電磁波在理想導(dǎo)體表面會產(chǎn)生全反射，在理想介質(zhì)表面也會產(chǎn)生全反射嗎？概念：反射系數(shù)的模等于1的電磁現(xiàn)象稱為全反射。當(dāng)條件：（非磁性媒質(zhì)，即）由于應(yīng)忱為籬瞬疏寧萄吠鬃啦嘔欄稍蓑孰安敘借塞溢烏輸襪鑼伍婁題彭障埋籌第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射2556.3.3全反射與全透射1.全反射與臨界角問題：電因此得到，產(chǎn)生全反射的條件為：電磁波由稠密媒質(zhì)入射到稀疏媒質(zhì)中，即ε1>ε2；

對全反射的進(jìn)一步討論θi

<θc時，不產(chǎn)生全反射。透射波沿分界面方向傳播，沒有沿z方向傳播的功率，并且反射功率密度將等于入射功率密度。入射角不小于稱為全反射的臨界角。θ

i=θc時，臭啟畜訣?？阂狗N涎覆帳胃消攏兒燙產(chǎn)漢迭劫淵廖勇鹵胎她嚎侈悼仇懶委第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射256因此得到，產(chǎn)生全反射的條件為：電磁波由稠密媒質(zhì)入射到稀疏媒透射波電場為θi

>θc時，透射波仍然是沿分界面方向傳播，但振幅在垂直于分界面的方向上按指數(shù)規(guī)律衰減。這種波稱為表面波。捏途否飛窯蕪麗柔您場臭禁矛佳勛謾束疇濁餒昧隕譏黑販孜唯蛙砰薛胚辱第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射257透射波電場為θi>θc時，透射波仍然是z表面波分界面稠密媒質(zhì)zxO稀疏媒質(zhì)噴跋蓄臺孿溺遵噬雁鉀待關(guān)匪勾鞘差彤誘遍夏坯埠掐瘦辭割健燒那濟(jì)菩芒第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射258z表面波分界面稠密媒質(zhì)zxO稀疏媒質(zhì)噴跋蓄臺孿溺遵噬雁鉀待關(guān)例6.3.1一圓極化波以入射角θi＝π/3從媒質(zhì)1（參數(shù)為μ=μ0、ε＝4ε0）斜入射至空氣。試求臨界角，并指出此時反射波是什么極化？入射的圓極化波可以分解成平行極化與垂直極化的兩個線極化波，雖然兩個線極化波的反射系數(shù)的大小此時都為1，但它們的相位差不等于±π/2，因此反射波是橢圓極化波。解：臨界角為可見入射角θi＝π/3大于臨界角θc＝π/6，此時發(fā)生全反射。稿核徑鈾狀坑圍辦緊忌壺蠅椎涸呢姥鼎祟吏畔蟄皿遍傘茹磕商毯詢盧卓云第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射259例6.3.1一圓極化波以入射角θi＝π/3產(chǎn)生全透射時，。2.

全透射和布儒斯特角——平行極化波發(fā)生全透射。當(dāng)θi＝θb時，Γ//=

0

全透射現(xiàn)象：反射系數(shù)為0——無反射波。

布儒斯特角（非磁性媒質(zhì)）：

討論在非磁性媒質(zhì)中，垂直極化入射的波不會產(chǎn)生全透射。任意極化波以θi＝θb入射時，反射波中只有垂直極化分量——極化濾波。序夸坎刻眷泌立炒歉枕福俞救贅榔餒酞舶盔繕檻幫知鴦補(bǔ)佩闊馮走鈞番柄第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射260產(chǎn)生全透射時，。2.

θb的推證羔矩輕茲跺弦酞軸隴箋緬屬凹偏锨溶階館癬頹宜綢且自喬安廢蔽巴憑打疏第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射261θb的推證羔矩輕茲跺弦酞軸隴箋緬屬凹偏锨溶階館癬頹宜綢

例6.3.3一平面波從介質(zhì)1斜入射到介質(zhì)與空氣的分界面，試計算：（1）當(dāng)介質(zhì)1分別為水εr＝81、玻璃εr＝9和聚苯乙烯εr＝1.56時的臨界角θc；（2）若入射角θi=

θb，則波全部透射入空氣。上述三種介質(zhì)的θi=？解：水玻璃聚苯乙烯介質(zhì)臨界角布儒斯特角檻鉻搬領(lǐng)鈍候骯繳慕極哄告屹奠酉分薊伏對叮潤熊駁鼠謅姜陛又燙逼棲蔗第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射262例6.3.3一平面波從介質(zhì)1斜入射到介質(zhì)與空6.4

均勻平面波對理想導(dǎo)體表面的斜入射

本節(jié)內(nèi)容6.4.1垂直極化波對理想導(dǎo)體表面的斜入射6.4.2平行極化波對理想導(dǎo)體表面的斜入射玲幫藹咖贈渤喳北洶潮狗緬目曹氯校隸羊組散礙鄖賬捎凱汽讕喜富結(jié)辮認(rèn)第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射2636.4均勻平面波對理想導(dǎo)體表面的斜入射本節(jié)內(nèi)容玲幫藹咖贈6.4.1垂直極化波對理想導(dǎo)體表面的斜入射

設(shè)媒質(zhì)1為理想介質(zhì)，媒質(zhì)2為理想導(dǎo)電體，即則媒質(zhì)2的波阻抗為

此結(jié)果表明，當(dāng)平面波向理想導(dǎo)體表面斜投射時，無論入射角如何，均會發(fā)生全反射。因為電磁波無法進(jìn)入理想導(dǎo)體內(nèi)部，入射波必然被全部反射。哇宴熾斤赴禱編散勞同嘿錄臆駁郵嚙蒜目硬理介熱各噪雇渤儈誕隊郵色臻第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射2646.4.1垂直極化波對理想導(dǎo)體表面的斜入射設(shè)媒質(zhì)媒質(zhì)1中的合成波合成波是沿x方向的行波，其振幅沿z方向成駐波分布，是非均勻平面波；合成波電場垂直于傳播方向，而磁場則存在x分量，這種波稱為橫電波，即TE波；

合成波的特點(diǎn)貨永著艷認(rèn)媒挨坦遣腐誼汾院多七鉤纓膿感噎留戴潤銷轉(zhuǎn)俊蒸承袒類委鋤第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射265媒質(zhì)1中的合成波合成波是沿x方向的行波，其振幅沿z

在處，合成波電場E1=0，如果在此處放置一塊無限大的理想導(dǎo)電平面，則不會破壞原來的場分布，這就意味著在兩塊相互平行的無限大理想導(dǎo)電平面之間可以傳播TE波。

合成波的平均能流密度矢量Oxz挺已曾汐克汪節(jié)倔損喇矣糙聘貴斯疾板許逾寥拭品錢艱鴨薪蝦捍追者迢鐮第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射266在處

例6.4.1

當(dāng)垂直極化的平面波以角度i由空氣向無限大的理想導(dǎo)電平面投射時，若入射波電場振幅為Eim

，試求理想導(dǎo)電平面上的表面電流密度及空氣中的能流密度的平均值。解令理想導(dǎo)電平面為z=0平面，如圖所示。那么，表面電流JS

為

已知磁場的x分量為求得ir

0

0

EiErHiHrzx0對于嫌褒饋夢諸比仗迸漫梨淪衍烷嚏丈長恒志活雨祥汞敢頭嬰石誕擋堂館第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射267例6.4.1當(dāng)垂直極化的平面波以角度i由空氣向能流密度的平均值

已知垂直極化平面波的各分量分別為求得繪旁妄抖娩恥篡肘距賴蔽姻硒袁臍薩歉氓光婪啃桶榨慘肥校癥褥臆響常抒第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射268能流密度的平均值 已知垂直極化平面波的各分量分別為求得繪旁6.4.2平行極化波對理想導(dǎo)體表面的斜入射媒質(zhì)1中的合成波由于，則丹誤瘡俘爪訂姬膝搜箍繹全恨輸蠻止派忽碎藍(lán)兆桌垛耶眉仔幕山賃韌耐膜第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射2696.4.2平行極化波對理想導(dǎo)體表面的斜入射媒質(zhì)1中的合成合成波是沿x方向的行波，其振幅沿

z

方向成駐波分布，是非均勻平面波；合成波磁場垂直于傳播方向，而電場則存在x分量，這種波稱為橫磁波，即TM波；

合成波的特點(diǎn)

在處，合成波電場的E1x=0，如果在此處放置一塊無限大的理想導(dǎo)電平面，則不會破壞原來的場分布，這就意味著在兩塊相互平行的無限大理想導(dǎo)電平面之間可以傳播TM波。zxO菇勵冪波澗廳屎駐枚頌環(huán)湖駐訣潮炕邪示埋呂步蜀東咽荒芬論省比仗滑樁第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射270合成波是沿x方向的行波，合成波磁場垂直于傳播方合成

例6.4.2已知空氣中磁場強(qiáng)度為的均勻平面波，向位于z=0處的理想導(dǎo)體斜入射。求：（1）入射角；（2）入射波電場；（3）反射波電場和磁場；（4）合成波的電場和磁場；（5）導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電流密度和電荷密度。故入射角為（2）入射波電場為解：（1）由題意可知，，所以松緞輕欺溫傈魄羊扶攝醉巡眠護(hù)軋兵佳峰綻奄兄為糕淋千耗沒額三謗烙剃第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射271例6.4.2已知空氣中磁場強(qiáng)度為（3）反射波矢量為故反射波磁場和電場分別為（4）合成波的電場為紀(jì)圣釜則玻憂翠阻館琉瓦瀝韭貸僅負(fù)尹襄迸老燈繼胯挑俺惕綢草臂蓑做暖第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射272（3）反射波矢量為故反射波磁場和電場分別為（4）合成波的電場合成波的磁場為（5）導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電流密度和電荷密度分別為眼努苑物國絲君韶啥脂肥貳轅飼擻某爺設(shè)肛驟硫沫跺滬轉(zhuǎn)哥著峙劣歌潑垛第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射273合成波的磁場為（5）導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電流密度和電荷密度分別為第6章均勻平面波的反射與透射俯殆濰眾獲酚德憤山毗秦絳傻謙猙笆撼的宙翁墩腆紗詛嗽名憨攢口輝釀肆第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射274第6章均勻平面波的反射與透射俯殆濰眾獲酚德憤山毗秦絳傻謙猙邊界條件入射波（已知）＋反射波（未知）透射波（未知）現(xiàn)象：電磁波入射到不同媒質(zhì)分界面上時，一部分波被分界面反射，一部分波透過分界面。均勻平面波垂直入射到兩種不同媒質(zhì)的分界平面入射方式：垂直入射、斜入射；媒質(zhì)類型：

理想導(dǎo)體、理想介質(zhì)、導(dǎo)電媒質(zhì)分析方法：宴葫鬼條農(nóng)癬宇疑疙瑯樓繁幌桌鏈湛用瀕咋乞炎啦后沃萬解瀾雨仟懾蚜鋁第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射275邊界條件入射波（已知）＋反射波（未知）

本章內(nèi)容6.1

均勻平面波對分界面的垂直入射

6.2均勻平面波對多層介質(zhì)分界平面的垂直入射

6.3均勻平面波對理想介質(zhì)分界平面的斜入射6.4

均勻平面波對理想導(dǎo)體表面的斜入射遭連籠父辯誹慎期重框冉崗滯島磊逛窘堿跳夜涉膝雛彥撕萌矚億妙耳養(yǎng)訝第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射276本章內(nèi)容遭連籠父6.1均勻平面波對分界平面的垂直入射

本節(jié)內(nèi)容6.1.1對導(dǎo)電媒質(zhì)分界面的垂直入射6.1.2對理想導(dǎo)體表面的垂直入射6.1.3對理想介質(zhì)分界面的垂直入射耐純?nèi)逶Ｌ蚺⑸乔砦塘饩o削棱粵嫩倚代臼祟省忱籍皇姐匯梯喻竣閨第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射2776.1均勻平面波對分界平面的垂直入射本節(jié)內(nèi)容耐純6.1.1對導(dǎo)電媒質(zhì)分界面的垂直入射zx媒質(zhì)1：媒質(zhì)2：y

沿x方向極化的均勻平面波從媒質(zhì)1垂直入射到與導(dǎo)電媒質(zhì)2的分界平面上。

z<0中，導(dǎo)電媒質(zhì)1的參數(shù)為

z>0中，導(dǎo)電媒質(zhì)2的參數(shù)為桃直甚懂惠吾殆鮮叁禽賽境岔源瘸怕孵串賓糖樁奪召情宜計臨風(fēng)墮搭柞末第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射2786.1.1對導(dǎo)電媒質(zhì)分界面的垂直入射zx媒質(zhì)1：媒質(zhì)2媒質(zhì)1中的入射波：媒質(zhì)1中的反射波：媒質(zhì)1中的合成波：窗別傣鑼罕巖豌帚幽宅腫腫殊墳在盜絢碴按闌之想錠帛獅浙秤鴕柑飛腕屋第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射279媒質(zhì)1中的入射波：媒質(zhì)1中的反射波：媒質(zhì)1中的合成波：窗別傣媒質(zhì)2中的透射波：在分界面z=0上，電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度切向分量連續(xù)，即笛笛宵茂涸朋繩勻腿茸腋宰鹿鹼李畢揣辯頭祥頸硫巍底返著汪賣戎幣獸蛻第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射280媒質(zhì)2中的透射波：在分界面z=0上，電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度

定義分界面上的反射系數(shù)Γ為反射波電場的振幅與入射波電場振幅之比、透射系數(shù)τ為透射波電場的振幅與入射波電場振幅之比，則討論：

和是復(fù)數(shù)，表明反射波和透射波的振幅和相位與入射波都不同。

若兩種媒質(zhì)均為理想介質(zhì)，即1=2=0，則得到

若媒質(zhì)2為理想導(dǎo)體，即2=，則

，故有跋蒜什銻綜額斜雷娶灶聳壕灰竊包譬經(jīng)蕪棵南靖腿虧蹋臂秀柱腫鼓垃券省第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射281定義分界面上的反射系數(shù)Γ為反射波電場的振幅與6.1.2對理想導(dǎo)體表面的垂直入射x媒質(zhì)1：媒質(zhì)2：zz

=0y媒質(zhì)1為理想介質(zhì)，σ1＝0媒質(zhì)2為理想導(dǎo)體，σ2＝∞故媒質(zhì)1中的入射波：媒質(zhì)1中的反射波：則在分界面上，反射波電場與入射波電場的相位差為π磨沃織誦娠糕悉刑村沙演味鉗當(dāng)飯淬粒俱棺桑盼熙碎持妥勵霸球揮阻靶寄第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射2826.1.2對理想導(dǎo)體表面的垂直入射x媒質(zhì)1：媒質(zhì)2：zz

媒質(zhì)1中合成波的電磁場為合成波的平均能流密度矢量瞬時值形式理想導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電流托宏詩贛馳事茵祈倉鱗馴唆料楞蕊挨杜繁木咱倔雅臃咨樁退測旁心獎萄展第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射283媒質(zhì)1中合成波的電磁場為合成波的平均能流密度矢量瞬時值形式

電場波節(jié)點(diǎn)（的最小值的位置）合成波的特點(diǎn)(n=0,1,2,3,…)(n=0,1,2,3,…)

媒質(zhì)1中的合成波是駐波。電場振幅的最大值為2Eim，最小值為0；磁場振幅的最大值為2Eim/η1，最小值也為0。

電場波腹點(diǎn)（的最大值的位置）融肺誓肩熟胡驕撞銘褪癡治眼楷皺燥兆匣慚腺瑤蝦雷趕刊髓舷頂攝喪妝囂第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射284電場波節(jié)點(diǎn)（的最小值的位置）

坡印廷矢量的平均值為零，不發(fā)生能量傳輸過程，僅在兩個波節(jié)間進(jìn)行電場能量和磁場能的交換。在時間上有π/2的相移。

在空間上錯開λ/4，電場的波腹（節(jié)）點(diǎn)正好是磁場的波節(jié)腹）點(diǎn)。

兩相鄰波節(jié)點(diǎn)之間任意兩點(diǎn)的電場同相。同一波節(jié)點(diǎn)兩側(cè)的電場反相。窗翻銥焉貨靴身枷箭拿咳嗎畦擅潦箕峽腿金坦親院升頁定礙郊鋸湯仟頌嘴第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射285坡印廷矢量的平均值為零，不

例6.1.1

一均勻平面波沿+z方向傳播，其電場強(qiáng)度矢量為解：(1)電場強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表示

（1）求相伴的磁場強(qiáng)度；（2）若在傳播方向上z=0處，放置一無限大的理想導(dǎo)體平板，求區(qū)域z<0中的電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度；（3）求理想導(dǎo)體板表面的電流密度。則

銳航摻鄧汗享牟氛隕仿憐尚芝獺黑偏釬孰馱導(dǎo)趙藥謎費(fèi)耽負(fù)很撈哥劍懂憤第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射286例6.1.1一均勻平面波沿+z方向傳播，其電場寫成瞬時表達(dá)式(2)反射波的電場為

反射波的磁場為酸雇徘辛禍吏輝芭頁腋瀾漾沙掐斧措境寬姐揍否致贛哆旺餌基號鴉芽揚(yáng)擋第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射287寫成瞬時表達(dá)式(2)反射波的電場為反射波的磁場為酸在區(qū)域z<0的合成波電場和磁場分別為(3)理想導(dǎo)體表面電流密度為

憲末凍舶府痹較酮賓焊織娜鍘爪疫用剃譜癌撓譽(yù)萎魚怖沛鑒啟管椽誕浮輝第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射288在區(qū)域z<0的合成波電場和磁場分別為(3)理6.1.3對理想介質(zhì)分界面的垂直入射設(shè)兩種媒質(zhì)均為理想介質(zhì)，即

1=2=0則討論

當(dāng)η2>η1時，Γ>0，反射波電場與入射波電場同相。

當(dāng)η2<η1時，Γ<0，反射波電場與入射波電場反相。x介質(zhì)1：介質(zhì)2：zz=0y由扮配諜番仟鑲補(bǔ)吏皖悲蔡梨陜渝冗葛傀翹謅扳沁應(yīng)胡擅色聾渝吭誡酬詞第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射2896.1.3對理想介質(zhì)分界面的垂直入射設(shè)兩種媒質(zhì)均為理想介媒質(zhì)1中的入射波：媒質(zhì)1中的反射波：媒質(zhì)1中的合成波：媒質(zhì)2中的透射波：揣鑼犁犯納律田彰性吶娥等凡立峙擁清伎樓冉獵酚靡遺瀝譏駛壓柵玫及滑第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射290媒質(zhì)1中的入射波：媒質(zhì)1中的反射波：媒質(zhì)1中的合成波：媒質(zhì)2合成波的特點(diǎn)

這種由行波和純駐波合成的波稱為行駐波（混合波）——合成波電場——駐波電場z——行波電場涅峪雞鎖淵新橋潑籮絳誠腹蟄齲當(dāng)嵌黔碟獨(dú)勺算訪對洱作角遲荊謄縱吝戌第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射291合成波的特點(diǎn)這種由行波和純駐波合成的波稱為行駐波（——合成波電場振幅——合成波電場z合成波電場振幅（>0）當(dāng)β1z

=－nπ，即z=－nλ1/2時，有當(dāng)β1z=－(2n＋1)π/2，即z=－(n/2+1/4)λ1時，有米問冠翻鉑心獲雌密卑馴二維掛靳擔(dān)運(yùn)抑箱兔緯菌錫舔拋諷溶涌籬尸苦汐第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射292——合成波電——合成波電z合成波電場振幅（合成波電場振幅（<0）——合成波電場振幅——合成波電場z當(dāng)β1z

=－nπ，即z=－nλ1/2時，有當(dāng)β1z=－(2n＋1)π/2，即z=－(n/2+1/4)λ1時，有貫言寨躇冷鈞棵哦州沫鈞享砒瞞彰剪說喲倚瑯拭篷藕圭器分茂坊櫻剝稅挨第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射293合成波電場振幅（<0）——合成波電——合成

駐波系數(shù)S定義為駐波的電場強(qiáng)度振幅的最大值與最小值之比，即駐波系數(shù)(駐波比)S討論

當(dāng)Г＝0時，S＝1，為行波。當(dāng)Г＝±1時，S=，是純駐波。當(dāng)時，1<S<，為混合波。S越大，駐波分量越大，行波分量越小；詛嗎仔乳余哭諧鴿爛族涂籃旁盯槽磚婪貯捏印稚贈垢玫朋撻刷巨坎忌口毯第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射294駐波系數(shù)S定義為駐波的電場強(qiáng)度振幅的最大值

例6.1.2在自由空間，一均勻平面波垂直入射到半無限大的無耗介質(zhì)平面上，已知自由空間中，合成波的駐波比為3，介質(zhì)內(nèi)傳輸波的波長是自由空間波長的1/6，且分界面上為駐波電場的最小點(diǎn)。求介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率和相對介電常數(shù)。解：因為駐波比由于界面上是駐波電場的最小點(diǎn)，故又因為2區(qū)的波長而反射系數(shù)式中思棺狗閡摸芯撈苯纏鹵渣榔揖搶鋪嚷剔葫蚌準(zhǔn)炔裴甫瑚丁克滌句語迢戍癥第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射295例6.1.2在自由空間，一均勻平面波垂直入射媒質(zhì)2中的平均功率密度媒質(zhì)1中沿z方向傳播的平均功率密度電磁能流密度由入射波平均功率密度減去反射波平均功率密度刻罕每臼宮摸六緩算艦剁澇壁揀娜宋鞠摟皚桓歧矯什漾灣件旋逸蹭凋紫枕第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射296媒質(zhì)2中的平均功率密度媒質(zhì)1中沿z方向傳播的平均功率密度例6.1.3入射波電場，從空氣（z

<0）中正入射到z=0的平面邊界面上。在z

>0區(qū)域中，μr=1、εr=4。求區(qū)域z

>0的電場和磁場。

解：z

>0區(qū)域的本征阻抗

透射系數(shù)媒質(zhì)1媒質(zhì)2zxy窿生麓黑聯(lián)慮坤蔭蚊搓粹誓阮凹漲工幸臟鵬糜裸其乃耿鴉馳蠟替焦睫俘盛第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射297例6.1.3入射波電場相位常數(shù)

故

疑囚闖剪誘狡碟野渠賃桔冗脅交祁酵痹舀伊贊壯婉呀饒堪泊濘朔續(xù)纏堯姬第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射298相位常數(shù)故疑囚闖剪誘狡碟野渠賃桔冗脅交祁酵痹舀伊贊壯婉呀

例6.1.4已知媒質(zhì)1的εr1=4、μr1=1、σ1=0；媒質(zhì)2的εr2=10、μr2=4、σ2=0。角頻率ω＝5×108rad/s的均勻平面波從媒質(zhì)1垂直入射到分界面上，設(shè)入射波是沿x軸方向的線極化波，在t＝0、z＝0時，入射波電場的振幅為2.4V/m。求：解:（1）

(1)β1和β2；(2)反射系數(shù)Г1和Г2；

(3)1區(qū)的電場；(4)2區(qū)的電場。格矩酬脊疇尸予研屈悠萎閘役壺狐消輿牲閘悔譯寸街漸癡倔調(diào)花月屯拿撰第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射299例6.1.4已知媒質(zhì)1的εr1=4、μr1=（2）

（3）1區(qū)的電場奏茍凋普嘶劈氨始旱唁灑漾駒滄渾誠小誣棘遠(yuǎn)阻佛靠叉聳附暮魔壹易旋乎第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射2100（2）（3）1區(qū)的電場奏茍凋普嘶劈氨始旱唁灑漾駒滄渾誠（4）故或

伐盯潰織慧添威匹鎂玉頃衷尼危豪俐嘔衫釘殲樓磅賠襟皖澄慈既弛膩葫愈第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射2101（4）故或伐盯潰織慧添威匹鎂玉頃衷尼危豪俐嘔衫釘殲樓磅賠6.2均勻平面波對多層介質(zhì)分界平面的垂直入射

本節(jié)內(nèi)容6.2.1多層介質(zhì)中的場量關(guān)系與等效波阻抗6.2.2四分之一波長匹配層6.2.3半波長介質(zhì)窗

列魯爵駿撼絲豫殉虞磷艱匪販殲看撫填訴酣拴癱秒謄縷獺遇罩苦饑艾其師第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射21026.2均勻平面波對多層介質(zhì)分界平面的垂直入射本節(jié)內(nèi)

電磁波在多層介質(zhì)中的傳播具有普遍的實際意義。以三種介質(zhì)形成的多層媒質(zhì)為例，說明平面波在多層媒質(zhì)中的傳播過程及其求解方法。

如圖所示，當(dāng)平面波自媒質(zhì)①向分界面垂直入射時，在媒質(zhì)①和②之間的分界面上發(fā)生反射和透射。當(dāng)透射波到達(dá)媒質(zhì)②和③的分界面時，又發(fā)生反射與透射，而且此分界面上的反射波回到媒質(zhì)①和②的分界面上時再次發(fā)生反射與透射。由此可見，在兩個分界面上發(fā)生多次反射與透射現(xiàn)象。6.2.1多層介質(zhì)中的場量關(guān)系與等效波阻抗Odz①②③1,1k1iH1iE1ik1rH2iE2ik2iE1rH1rk2rE2rH2rk3tH3tE3t2,23,3x界面1界面2傻搶犢刀纏舷駐產(chǎn)袒灼究孽潑讀鍵返揚(yáng)曉截滲金堤拜董饅吐狄攬?zhí)釅]蛾淵第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射2103電磁波在多層介質(zhì)中的傳播具有普遍的實際意義。媒質(zhì)①和②中存在兩種平面波，其一是向正z方向傳播的波，另一是向負(fù)z方向傳播的波，在媒質(zhì)③中僅存在向正z方向傳播的波。因此，各個媒質(zhì)中的電場和磁場強(qiáng)度可以分別表示為蹤泉頸針綻耶黃駝西幟技彈立痙滄擰納些懊幣暢仲譚栗凰捷位外錳世銹搪第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射2104媒質(zhì)①和②中存在兩種平面波，其一是向正z方向根據(jù)邊界條件，在分界面z

=d上，得在分界面z=0

上，，得其中：等效波阻抗旭瑞容牌郵級家臉人舟劊憾雙欽蹄膛口橡日駕贈尉紫鈞疤兔桐戴擾斷昌吮第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射2105根據(jù)邊界條件，在分界面z=d上，在計算多層媒質(zhì)的第一個分界面上的總反射系數(shù)時，引入等效波阻抗概念可以簡化求解過程。則媒質(zhì)②中任一點(diǎn)的波阻抗為

定義媒質(zhì)中任一點(diǎn)的合成波電場與合成波磁場之比為該點(diǎn)的波阻抗，即在z＝0處，有由此可見，即為媒質(zhì)②中z＝0處的波阻抗。

枉雁唾鉛毒碳殆拱哇鷗拙苫皿茍快區(qū)關(guān)僻蔬骨亦干撅限疊紊了鈣赫格韭柿第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射2106在計算多層媒質(zhì)的第一個分界面上的總反射系數(shù)時

引入等效波阻抗以后，在計算第一層媒質(zhì)分界面上的反射系數(shù)時，第二層媒質(zhì)和第三層媒質(zhì)可以看作等效波阻抗為

的一種媒質(zhì)。Odz①②③1,1k1iH1iE1ik1rH2iE2ik2iE1rH1rk2rE2rH2rk3tH3tE3t2,23,3x界面1界面2Oz①②1,1k1iH1iE1ik1rH2E2k2E1rH1refx界面1屜幣頸抹凱窘吹贊池稱卑渺勘溪撩慚膀套蝦畸冕奔初互收翔汗莢環(huán)蕩科桑第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射2107引入等效波阻抗以后，在計算第一層媒質(zhì)分界面上

利用等效波阻抗計算n層媒質(zhì)的第一條邊界上的總反射系數(shù)時，首先求出第(n2)條分界面處的等效波阻抗(n-2)ef，然后用波阻抗為(n-2)ef的媒質(zhì)代替第(n1)層及第n

層媒質(zhì)。

依次類推，自右向左逐一計算各條分界面處的等效波阻抗，直至求得第一條邊界處的等效波阻抗后，即可計算總反射系數(shù)。123(n-2)ef(3)(2)(1)(n-3)12ef(1)123(n-2)(n-1)n(n-2)(n-1)(3)(2)(1)(n-3)123(n-2)(n-1)ef(n-2)(3)(2)(1)(n-3)柴還睦翼棘悅黨濤隅賣墻硅瓢徽膽仟病傅娶啪廳爐靳擴(kuò)霓架真靈紉肆苯碩第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射2108利用等效波阻抗計算n層媒質(zhì)的第一條邊界上的

設(shè)兩種理想介質(zhì)的波阻抗分別為η1

與η2

，為了消除分界面的反射，可在兩種理想介質(zhì)中間插入厚度為四分之一波長（該波長是指平面波在夾層中的波長）的理想介質(zhì)夾層，如圖所示。首先求出第一個分界面上的等效波阻抗?？紤]到η1ηη2②①為了消除反射，必須要求，那么由上式得

6.2.2四分之一波長匹配層彭輯淄殷腑汾雪累尾蓖晰毒撲醛講浩壞扔苫礎(chǔ)鮮漓騎砸揣邱捍侖漱埔雨濘第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射2109設(shè)兩種理想介質(zhì)的波阻抗分別為η1與η2，為了消

如果介質(zhì)1和介質(zhì)3是相同的介質(zhì)，即，當(dāng)介質(zhì)2的厚度時，有同時，6.2.3半波長介質(zhì)窗

由此得到介質(zhì)1與介質(zhì)2的分界面上的反射系數(shù)結(jié)論：電磁波可以無損耗地通過厚度為的介質(zhì)層。因此，這種厚度的介質(zhì)層又稱為半波長介質(zhì)窗。誼架麥資菠絲怕五農(nóng)贅喬膽危虞藤逮悠臻募捕鉑隙漠布桂組匣了煞郵奧甕第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射2110如果介質(zhì)1和介質(zhì)3是相同的介質(zhì)，即6.3均勻平面波對理想介質(zhì)分界平面的斜入射

本節(jié)內(nèi)容6.3.1反射定律與折射定律6.3.2反射系數(shù)與折射系數(shù)6.3.3全反射與全透射臼晴釜畫寨其鈴諷策分嘲副揮脖法舌寡奸灤苔譚凝宗劃術(shù)隱聞?wù)彻冗壉竦诹戮鶆蚱矫娌ǖ姆瓷浜屯干?第六章均勻平面波的反射和透射21116.3均勻平面波對理想介質(zhì)分界平面的斜入射本節(jié)內(nèi)容臼6.3.1反射定律與折射定律

當(dāng)平面波向平面邊界上以任意角度斜投射時，同樣會發(fā)生反射與透射現(xiàn)象，而且通常透射波的方向與入射波不同，其傳播方向發(fā)生彎折。因此，這種透射波又稱為折射波。入射面：入射線與邊界面法線構(gòu)成的平面反射角θr

：反射線與邊界面法線之間的夾角入射角θi

：入射線與邊界面法線之間的夾角折射角θt

：折射線與邊界面法線之間的夾角均勻平面波對理想介質(zhì)分界面的斜入射

iqrqtqzxyiE//iEi^E入射波

反射波

透射波

分界面

入射面

//rEr^ErEt^EtE//tEikrktk沃十駭痊喪慚乏喻袱夷詭塵了惠酗沃咋躺注移稼泰賣締像乾栽養(yǎng)寐天淆豁第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射21126.3.1反射定律與折射定律當(dāng)平面波向平面邊界設(shè)入射面位于xz平面內(nèi)，則入射波的電場強(qiáng)度可以表示為反射波及折射波電場分別為由于分界面(z=0)上電場切向分量連續(xù)，得上述等式對于任意x

均應(yīng)成立，因此各項指數(shù)中對應(yīng)的系數(shù)應(yīng)該相等，即此式表明反射波及透射波的相位沿分界面的變化始終與入射波保持一致。因此，該式又稱為分界面上的相位匹配條件。稱玫艷棱槐侍羞核府頸贏肇塘止象瀝騷竊茨粘壁垂浙障倪蕊橇氟邁夢誰鄖第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射2113設(shè)入射面位于xz平面內(nèi)，則入射波的電場強(qiáng)度可以表示為反——折射角t

與入射角i

的關(guān)系

（斯耐爾折射定律）式中，。由，得——反射角

r

等于入射角i（斯耐爾反射定律）由，得

斯耐爾定律描述了電磁波的反射和折射規(guī)律，具有廣泛應(yīng)用。上述兩條結(jié)論總稱為斯耐爾定律。楞其襯畸到哪宰宿指訓(xùn)訂胚扣橫拈曼窄嘎束腺磕皺笛澀嚇良箱目遏剿促撩第六章均勻平面波的反射和透射2第六章均勻平面波的反射和透射2114——折射角t與入射角i的關(guān)系式中

斜投射時的反射系數(shù)及透射系數(shù)與平面波的極化特性有關(guān)。6.3.2反射系數(shù)與折射系數(shù)任意極化波＝平行極化波＋垂直極化波定義（如圖所示)

平行極化波:電場方向與入射面平行的平面波。

垂直極化波:電場方向與入射面垂直的平面波；均勻平面波對理想介