層析反演實(shí)習(xí)內(nèi)容

1.SVD方法求解方程組（來(lái)自：geophysicalinversion_book.pdf）SVD求解結(jié)果：最速下降法濾波反投影重建方法Fourier重建方法代數(shù)重建方法共軛梯度方法（來(lái)自：geophysicalinversion_book.pdf---p164＞數(shù)值分析與實(shí)驗(yàn)（薛毅-2006,p102））投影方法-跨孔地震層析成像研究_碩士論文SVD方法射線追蹤Matlab初識(shí)與概述Radon變換計(jì)算下列函數(shù)的radon變換結(jié)果3.Radon逆變換對(duì)1進(jìn)行Radon逆變換射線追蹤(跨孔地震層析成像研究_碩士論文)模型1為一三層模型，范圍100mX100m。該模型含有三個(gè)水平層，上下兩個(gè)層速度為3000m/s，中間為一高速層，速度為4500m/s,高速層厚度范圍是50?60m。激發(fā)點(diǎn)有19個(gè),坐標(biāo)依次為是EI(0,5)、2(0,10)、E3(0,15)，.,E10(0,95)接收點(diǎn)有21個(gè)，坐標(biāo)分別為RI(100,0)、R2(100,5)、R3(100,10)，...，R21(100,100)。將此模型網(wǎng)格化為10X10個(gè)單元格.根據(jù)LTI法先求出10X21條射線的旅行時(shí)。濾波反投影重建方法第一步：利用matlab里的phantom變換生成頭模型；phantom功能:產(chǎn)生一個(gè)頭部幻影圖像.語(yǔ)法:P=phantom(def,n)P=phantom(E,n)[P,E]=phantom(...)舉例P=phantom('ModifiedShepp-Logan',200);imshow(P)相關(guān)命令:radon,iradon第二步：利用randon函數(shù)生成0o到180o19個(gè)方向上的投影數(shù)據(jù)；第三步：編寫(xiě)radon逆變換程序。Fourier重建方法代數(shù)重建方法實(shí)驗(yàn)題：CT圖像的代數(shù)重建問(wèn)題(線性方程組的應(yīng)用)X射線透視可以得到3維對(duì)象在2維平面上的投影，CT則通過(guò)不同角度的X射線得到3維對(duì)象的多個(gè)2維投影，并以此重建對(duì)象內(nèi)部的3維圖像。代數(shù)重建方法就是從這些2維投影出發(fā)，通過(guò)求解超定線性方程組，獲得對(duì)象內(nèi)部3維圖像的方法。這里我們考慮一個(gè)更簡(jiǎn)單的模型，從2維圖像的1維投影重建原先的2維圖像。一個(gè)長(zhǎng)方形圖像可以用一個(gè)橫豎均勻劃分的離散網(wǎng)格來(lái)覆蓋，每個(gè)網(wǎng)格對(duì)應(yīng)一個(gè)像素，它是該網(wǎng)格上各點(diǎn)像素的均值。這樣一個(gè)圖像就可以用一個(gè)矩陣表示，其元素就是圖像在一點(diǎn)的灰度值(黑白圖像)。下面我們以圖像為例來(lái)說(shuō)明。每個(gè)網(wǎng)格中的數(shù)字代表其灰度值，范圍在內(nèi)，記0表示白，1表示黑，0.5為中間的灰色，沿某個(gè)方向的投影就將該方向上的灰度值相加(見(jiàn)上圖所示)。如果我們不知道網(wǎng)格中的數(shù)值，只知道沿豎直方向和水平方向的投影。設(shè)網(wǎng)格按第1列、第2列、第3列的順序排列，為了確定網(wǎng)格中的灰度值，可以建立線性方程組：顯然該方程組的解是不唯一的，為了重建圖像，必須增加投影數(shù)量。如我們?cè)黾訌挠疑系阶笙碌耐队埃瑒t方程組將增加5個(gè)方程，成為超定方程組?？紤]到測(cè)量誤差，可以將超定方程組的近似解作為重建的圖像數(shù)據(jù)。問(wèn)題：給定一個(gè)圖像的2個(gè)投影，沿左上到右下，投影數(shù)據(jù)依次為0.8，1.2，1.7，0.2，0.3；從右上到左下的投影數(shù)據(jù)為0.6，0.2，1.6，1.2，0.6。求：建立可以確定網(wǎng)格數(shù)據(jù)的線性方程組，并用MATLAB求解；共軛梯度方法用共軛梯度發(fā)求解下列方程組：投影方法(LSQR方法)(跨孔地震層析成像研究_碩士論文)模型1為一三層模型，范圍100mX100m。該模型含有三個(gè)水平層，上下兩個(gè)層速度為3000m/s，中間為一高速層，速度為4500m/s,高速層厚度范圍是50?60m。激發(fā)點(diǎn)有19個(gè),坐標(biāo)依次為是EI(0,5)、2(0,10)、E3(0,15)，.,E10(0,95)接收點(diǎn)有21個(gè)，坐標(biāo)分別為RI(100,0)、R2(100,5)、R3(100,10)，...，R21(100,100)。將此模型網(wǎng)格化為10X10個(gè)單元格.根據(jù)LTI法先求出10X21條射線的旅行時(shí)．構(gòu)成求解方程min||Ax-b||2時(shí)b時(shí)間向量，初始速度向量x(0)=3000m/s。通過(guò)反復(fù)調(diào)用射線追蹤程序與反演算法給定選代誤差5m/s，迭代13