三邊成比例的兩個(gè)三角形相似 (教學(xué)設(shè)計(jì))

27.2.1

相似三角形判定第2課時(shí)

三成例兩三形似學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解“三邊成比例的兩個(gè)三角形似”的判定方法(重點(diǎn)2．會(huì)運(yùn)用“三邊成比例的兩個(gè)三角相似”的判定方法解決簡(jiǎn)單問題．教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入我們現(xiàn)在判定兩個(gè)三角形是否相似須要知道它們的對(duì)應(yīng)角是否相等應(yīng)是否成比例．那么是否存在判定兩個(gè)三角形相似的簡(jiǎn)便方法呢？在如圖所示的方格上任畫一個(gè)三角形畫第二個(gè)三角形它的三邊長(zhǎng)都是原來三角形的三邊長(zhǎng)的相同倍數(shù)之角比較兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角現(xiàn)什么結(jié)論？大家的結(jié)論都一樣嗎？二、合作探究探究點(diǎn)：三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似【類型一】直利用定理判定兩個(gè)三角形相似在ABC中C＝90°10＝在中＝°DF，EF＝，△和△EDF相嗎？為什么？解析：已知ABC和△EDF都直三角形，且已知兩條邊長(zhǎng)，所以可利用勾股定理分別求出第三邊的長(zhǎng)，看對(duì)應(yīng)邊是否對(duì)應(yīng)成比例．解：△∽△.在中，AB10，BC＝，C°由勾股定理得＝2－BC2＝－2＝中，DF，＝，∠＝°由BC6AC勾股定理得ED＝DF2＋EF2＝3＋2在和△EDF中＝，＝34＝，＝＝，所以＝＝，以∽△EDF.5方法總結(jié)利用三邊對(duì)應(yīng)成比例定兩個(gè)三角形相似時(shí)說明三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例而是兩邊對(duì)應(yīng)成比例．變式訓(xùn)練《學(xué)練優(yōu)本時(shí)練“堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第2題【類型二】網(wǎng)中的相似三角形如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC和△的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，判斷△和△DEF是相似，并說明理由．

解析：首先由勾股定理，求和的各的長(zhǎng)，即可得＝＝，DF然后由三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似，即可判ABC和△DEF相．解eq\o\ac(△,：)ABC△相似由勾股定理AB＝AC＝5BC＝＝，255DF，EF＝，＝＝＝＝，∴△ABC∽△.2方法總結(jié)：在網(wǎng)格中計(jì)算線段的長(zhǎng)，運(yùn)用勾股定理是常用的方法．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第8題【類型三】利相似三角形證明角相等BC如圖，已知＝＝，出圖中相等的角，并說明你的理由．ADDE解析：由＝＝，明△ABC∽△ADE再利用相似三角形對(duì)應(yīng)角相等求解．ADBC解：在△和ADE中∵＝＝，△∽△ADE，∴∠＝ADDE，∠B∠，∠C＝∠.方法總結(jié)：在證明角相等時(shí)，可通過證明三角形相似得到．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第6題【類型四】利相似三角形的判定證明線段的平行關(guān)系如圖，某地四個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)A，之建有公路，已知AB米＝千米＝21千＝42千DC＝千米，公路AB與CD平嗎？說出你理由．解析由中已知線段的長(zhǎng)度可兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)線段的比證三角形相似，得出角相等，通過角相等證明線段的平行關(guān)系．

14282BD2解：公路與CD平行．∵＝＝，＝＝，＝＝，eq\o\ac(△,∴)ABD213BC42331.53∽△，∴∠ABD＝BDC，∴AB∥.方法總結(jié)如在已知條件中邊數(shù)量關(guān)系較多時(shí)，可考慮使用“三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似”的判定方法．【類型五】利相似三角形的判定解決探究性問題要制作兩個(gè)形狀相同的三角形教具一三角形教具的三邊長(zhǎng)分別為50cm，60cm，80cm，另一個(gè)三角形教具的一邊長(zhǎng)20cm請(qǐng)問怎樣選料可使這兩個(gè)三角形教具相似？想想看，有幾種解決方案．解析要兩個(gè)三角形相似已一個(gè)三角形的三邊和另一個(gè)三角形的一邊我可以采用三邊分別對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似來判定．解：①當(dāng)長(zhǎng)為20cm的長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)邊為50cm時(shí)∵∶，且第一個(gè)三角形教具的三邊長(zhǎng)分別是50cm另個(gè)三角形對(duì)應(yīng)的三邊分別為，24cm，32cm；②當(dāng)長(zhǎng)為的長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)邊為60cm時(shí)，∶20∶，且第一個(gè)三角形教具的三邊長(zhǎng)分別是80cm另一個(gè)三角形對(duì)應(yīng)的三邊分別為：5080cm20cm，cm③當(dāng)長(zhǎng)為20cm的長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)邊為80cm時(shí)∵∶＝，33且第一個(gè)三角形教具的三邊長(zhǎng)分別是50cm，60cm，80cm，∴另一個(gè)三角形對(duì)應(yīng)的三邊分別為12.5cm15cm，∴三種解決方案．方法總結(jié)解此題的關(guān)鍵在于類討論對(duì)應(yīng)比不確定時(shí)采分類討論的方法可避免漏解．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第7題三、板書設(shè)計(jì)1．三角形相似的判定定理：三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似；2．利用相似三角形的判