二次根式教案3篇

第第頁二次根式教案3篇

二次根式教案篇1

一、復(fù)習(xí)引入

同學(xué)活動：請同學(xué)們完成以下各題:

1．計算

〔1〕〔2*+y〕·z*〔2〕〔2*2y+3*y2〕÷*y

二、探究新知

假如把上面的*、y、z改寫成二次根式呢？以上的運(yùn)算規(guī)律是否仍成立呢？仍成立．

整式運(yùn)算中的*、y、z是一種字母，它的意義非常廣泛，可以代表全部一切，當(dāng)然也可以代表二次根式，所以，整式中的運(yùn)算規(guī)律也適用于二次根式．

例1．計算:

〔1〕〔+〕×〔2〕〔4-3〕÷2分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍舊滿意整式的運(yùn)算規(guī)律，所以徑直可用整式的運(yùn)算規(guī)律．

解：〔1〕〔+〕×=×+×=+=3+2解：〔4-3〕÷2=4÷2-3÷2=2-例2．計算

〔1〕〔+6〕〔3-〕〔2〕〔+〕〔-〕

分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式的多項式乘以多項式運(yùn)算在乘法公式運(yùn)算中仍舊成立．

解：〔1〕〔+6〕〔3-〕

=3-〔〕2+18-6=13-3〔2〕〔+〕〔-〕=〔〕2-〔〕2

=10-7=3

三、鞏固練習(xí)

課本P20練習(xí)1、2．

四、應(yīng)用拓展

例3．已知=2-，其中a、b是實數(shù)，且a+b≠0，

化簡+，并求值．

分析：由于〔+〕〔-〕=1，因此對代數(shù)式的化簡，可先將分母有理化，再通過解含有字母系數(shù)的一元一次方程得到*的值，代入化簡得結(jié)果即可?

二次根式教案篇2

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1．內(nèi)容

二次根式的概念.

2．內(nèi)容解析

本節(jié)課是在同學(xué)學(xué)習(xí)了平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根，知道開方與乘方互為逆運(yùn)算的基礎(chǔ)上，來學(xué)習(xí)二次根式的概念.它不僅是對前面所學(xué)知識的綜合應(yīng)用，也為后面學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)和四那么運(yùn)算打基礎(chǔ).

教材先設(shè)置了三個實際問題，這些問題的結(jié)果都可以表示成二次根式的形式，它們都表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根，由此引出二次根式的定義.再通過例1爭論了二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍的問題，加深同學(xué)對二次根式的定義的理解.

本節(jié)課的教學(xué)重點是：了解二次根式的概念；

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1.教學(xué)目標(biāo)

〔1〕體會討論二次根式是實際的需要．

〔2〕了解二次根式的概念．

2.教學(xué)目標(biāo)解析

〔1〕同學(xué)能用二次根式表示實際問題中的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，體會討論二次根式的須要性．

〔2〕同學(xué)能依據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念，知道被開方數(shù)需要是非負(fù)數(shù)的理由，知道二次根式本身是一個非負(fù)數(shù)，會求二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍．

三、教學(xué)問題診斷分析

對于二次根式的定義，應(yīng)側(cè)重讓同學(xué)理解“的雙重非負(fù)性，”即被開方數(shù)≥0是非負(fù)數(shù)，的算術(shù)平方根≥0也是非負(fù)數(shù).教學(xué)時留意引導(dǎo)同學(xué)回憶在實數(shù)一章所學(xué)習(xí)的有關(guān)平方根的意義和特征，援助同學(xué)理解這一要求，從而讓同學(xué)得出二次根式成立的條件，并運(yùn)用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)這一條件進(jìn)行二次根式有意義的判斷.

本節(jié)課的教學(xué)難點為：理解二次根式的雙重非負(fù)性.

四、教學(xué)過程設(shè)計

1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

問題1你能用帶有根號的的式子填空嗎？

〔1〕面積為3的正方形的邊長為_______，面積為S的正方形的邊長為_______．

〔2〕一個長方形圍欄，長是寬的2倍，面積為130?，那么它的寬為______．

〔3〕一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t〔單位：s〕與開始落下的高度h〔單位：〕滿意關(guān)系h=5t?，假如用含有h的式子表示t，那么t=_____．

師生活動：同學(xué)獨立完成上述問題，用算術(shù)平方根表示結(jié)果，老師進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)和評價.

【設(shè)計意圖】讓同學(xué)在填空過程中初步感知二次根式與實際生活的緊密聯(lián)系，體會討論二次根式的須要性．

問題2上面得到的式子，，分別表示什么意義？它們有什么共同特征？

師生活動：老師引導(dǎo)同學(xué)說出各式的意義，概括它們的共同特征：都表示一個非負(fù)數(shù)〔包括字母或式子表示的非負(fù)數(shù)〕的算術(shù)平方根．

【設(shè)計意圖】為概括二次根式的概念作鋪墊．

2．抽象概括，形成概念

問題3你能用一個式子表示一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根嗎？

師生活動：同學(xué)小組爭論，全班溝通．老師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如〔a≥0〕的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號．

【設(shè)計意圖】讓同學(xué)體會由非常到一般的過程，培育同學(xué)的概括技能．

追問：在二次根式的概念中，為什么要強(qiáng)調(diào)“a≥0”？

師生活動：老師引導(dǎo)同學(xué)爭論，知道二次根式被開方數(shù)需要是非負(fù)數(shù)的理由．

【設(shè)計意圖】進(jìn)一步加深同學(xué)對二次根式被開方數(shù)需要是非負(fù)數(shù)的理解．

3．辨析概念，應(yīng)用鞏固

例1當(dāng)時怎樣的實數(shù)時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？

師生活動:引導(dǎo)同學(xué)從概念出發(fā)進(jìn)行思索，鞏固同學(xué)對二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的理解．

例2當(dāng)是怎樣的實數(shù)時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？呢？

師生活動:先讓同學(xué)獨立思索，再追問．

【設(shè)計意圖】在辨析中，加深同學(xué)對二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的理解．

問題4你能比較與0的大小嗎？

師生活動：通過分和這兩種狀況的爭論，比較與0的大小，引導(dǎo)同學(xué)得出≥0的結(jié)論，強(qiáng)化同學(xué)對二次根式本身為非負(fù)數(shù)的理解，

【設(shè)計意圖】通過這一活動的設(shè)計，提高同學(xué)對所學(xué)知識的遷移技能和應(yīng)用意識；培育同學(xué)分類爭論和歸納概括的技能.

4．綜合運(yùn)用，鞏固提高

練習(xí)1完成教科書第3頁的練習(xí).

練習(xí)2當(dāng)*是什么實數(shù)時，以下各式有意義.

〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕.

【設(shè)計意圖】辨析二次根式的.概念，確定二次根式有意義的條件.

【設(shè)計意圖】設(shè)計有肯定綜合性的題目，考查同學(xué)的敏捷運(yùn)用的技能，開闊同學(xué)的視野，訓(xùn)練同學(xué)的思維.

5．總結(jié)反思

老師和同學(xué)一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請同學(xué)回答以下問題.

〔1〕本節(jié)課你學(xué)到了哪一類新的式子？

〔2〕二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？

〔3〕二次根式與算術(shù)平方根有什么關(guān)系？

師生活動：老師引導(dǎo)，同學(xué)小結(jié).

【設(shè)計意圖】：同學(xué)共同總結(jié)，相互取長補(bǔ)短，再一次突出本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點，掌控解題方法.

6．布置作業(yè)：

教科書習(xí)題16.1第1，3，5，7，10題．

五、目標(biāo)檢測設(shè)計

1.以下各式中，肯定是二次根式的是〔〕

A.B.C.D.

【設(shè)計意圖】考查對二次根式概念的了解，要特別留意被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．

2.當(dāng)時，二次根式無意義．

【設(shè)計意圖】考查二次根式無意義的條件，即被開方數(shù)小于0，要留意審題．

3.當(dāng)時，二次根式有最小值，其最小值是．

【設(shè)計意圖】此題主要考查二次根式被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)的敏捷運(yùn)用．

4.對于，小紅依據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，得出的取值范圍是≥．小慧認(rèn)為還應(yīng)考慮分母不為0的狀況．你認(rèn)為小慧的想法正確嗎？試求出的取值范圍．

【設(shè)計意圖】考查二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)和一個式子的分母不能為0，解題時需要綜合考慮．

二次根式教案篇3

1.請同學(xué)們回憶(≥0，b≥0)是如何得到的?

2.同學(xué)觀測下面的例子，并計算：

由同學(xué)總結(jié)上面兩個式的關(guān)系得：

類似地，請每個同學(xué)再舉一個例子，然后由這些非常的例子，得出：

〔≥0,b0〕

使同學(xué)回憶起二次根式乘法的運(yùn)算方法的推導(dǎo)過程.

類似地，請每個同學(xué)再舉一個例子，

請同學(xué)們思索為什么b的取值范圍變小了？

與同學(xué)一起寫清解題過程,提示他們被開方式肯定要開盡.

對比二次根式的乘法推導(dǎo)出除法的運(yùn)算方法

加強(qiáng)同學(xué)的自信心,并從一開始就使他們參加到推導(dǎo)過程中來.

對同學(xué)進(jìn)一步強(qiáng)化被開方數(shù)的取值范圍,以及分母不能為零.

強(qiáng)化同學(xué)的解題格式肯定要標(biāo)準(zhǔn).

教學(xué)過程設(shè)計

問題與情境師生行為設(shè)計意圖

活動二自我檢測

活動三挑戰(zhàn)逆向思維

把反過來,就得到

〔≥0,b0〕

利用它就可以進(jìn)行二次根式的化簡.

例2化簡:

〔1〕

〔2〕(b≥0).

解:〔1〕〔2〕練習(xí)2化簡：

〔1〕〔2〕活動四談?wù)勀愕氖斋@

1．商的算術(shù)平方根的性質(zhì)(留意公式成立的條件)．

2．會利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行簡約的二次根式的化簡．

找四名同學(xué)上黑板板演,其余同學(xué)在練習(xí)本上計算,然后再找同學(xué)指出不足.

二次根式的乘法公式可以逆用,那除法公式可以逆用嗎?