株洲市歷年中考數(shù)學(xué)試卷,2014-2021年株洲市中考數(shù)學(xué)近八年真題匯總(含答案解析)

2014年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試卷ー、選擇題（共8小題,每小題3分,滿分24分）TOC\o"1-5"\h\z（3分）（2014?株洲）下列各數(shù)中,絕對(duì)值最大的數(shù)是（ ）A.-3 B.-2 C.0 D.1（3分）（2014?株洲）x取下列各數(shù)中的哪個(gè)數(shù)時(shí),二次根式后マ有意義（ ）A.-2 B.0 C.2 D.4（3分）（2014?株洲）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A.必然事件的概率為1B,數(shù)據(jù)1、2、2、3的平均數(shù)是2C,數(shù)據(jù)5、2、ー3、〇的極差是8D.如果某種游戲活動(dòng)的中獎(jiǎng)率為40%,那么參加這種活動(dòng)10次必有4次中獎(jiǎng)TOC\o"1-5"\h\z（3分）（2014?株洲）已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,3）,那么下列四個(gè)點(diǎn)中,也在這個(gè)函數(shù)圖象上的是（ ）A.（-6,1）B.（1,6） C.（2,-3）D.（3,-2）（3分）（2014?株洲）下列幾何體中，有一個(gè)幾何體的主視圖與俯視圖的形狀不一樣,這個(gè)幾何體是（ ）工”厶正方體 圓錐 球（3分）（2014?株洲）一元一次不等式組（“+1ナ°的解集中,整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（ ）x-5<0A.4 B.5 C.6 D.7（3分）（2014?株洲）已知四邊形ABCD是平行四邊形，再?gòu)蘑貯B=BC,②NABC=90°,③AC=BD,④AC丄BD四個(gè)條件中,選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件后,使得四邊形ABCD是正方形,現(xiàn)有下列四種選法,其中錯(cuò)誤的是（ ）A.選①② B.選②③ C.選①③ D.選②④（3分）（2014?株洲）在平面直角坐標(biāo)系中,孔明做走棋的游戲,其走法是:棋子從原點(diǎn)出發(fā),第1步向右走1個(gè)單位，第2步向右走2個(gè)單位,第3步向上走1個(gè)單位，第4步向右走1個(gè)單位...依此類推,第n步的走法是:當(dāng)n能被3整除時(shí),則向上走1個(gè)單位;當(dāng)n被3除,余數(shù)為1時(shí)，則向右走1個(gè)單位;當(dāng)n被3除，余數(shù)為2時(shí)，則向右走2個(gè)單位,當(dāng)走完第100步時(shí),棋子所處位置的坐標(biāo)是（ ）A.（66,34）B.（67,33）C.（100,33）D.（99,34）二、填空題（共8小題,每小題3分,滿分24分）（3分）（2014?株洲）計(jì)算:2m2?m*=.（3分）（2014?株洲）據(jù)教育部統(tǒng)計(jì)，參加2014年全國(guó)高等學(xué)校招生考試的考生約為9390000人,用科學(xué)記數(shù)法表示9390000是.（3分）（2014?株洲）如圖，點(diǎn)A、B、C都在圓〇上，如果/AOB+NACB=84。，那么NACB的大小是.（3分）（2014?株洲）某校根據(jù)去年初三學(xué)生參加中考的數(shù)學(xué)成績(jī)的等級(jí)，繪制成如圖的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則圖中表示A等級(jí)的扇形的圓心角的大小為ー（3分）（2014?株洲）孔明同學(xué)在距某電視塔塔底水平距離500米處，看塔頂?shù)难鼋菫?0。（不考慮身高因素），則此塔高約為米（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin20%0.342〇,sin700=0.9397,tan20°=0.364〇,tan700=2.7475）.（3分）（2014?株洲）分解因式:x2+3x（x-3）-9=.（3分）（2014?株洲）直線y=kix+bi（ki>0）與y=k2x+b2（k2<0）相交于點(diǎn)（-2,0）,且兩直線與y軸圍城的三角形面積為4,那么bi-b2等于.（3分）（2014?株洲）如果函數(shù)y=（a-1）x2+3x+gさ的圖象經(jīng)過(guò)平面直角坐標(biāo)系的四個(gè)象限,那么a的取值范圍是.三、解答題（共8小題,滿分52分）（4分）（2014?株洲）計(jì)算:レ16+（n-3）0-tan45°.2（4分）（2014?株洲）先化簡(jiǎn),再求值:—x-1-3（x-1）,其中x=2.x-1 2（6分）（2014?株洲）我市通過(guò)網(wǎng)絡(luò)投票選出了一批“最有孝心的美少年”.根據(jù)各縣市區(qū)的入選結(jié)果制作出如下統(tǒng)計(jì)表,后來(lái)發(fā)現(xiàn),統(tǒng)計(jì)表中前三行的所有數(shù)據(jù)都是正確的,后三行中有一個(gè)數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的.請(qǐng)回答下列問(wèn)題:（1）統(tǒng)計(jì)表中a=,b=；（2）統(tǒng)計(jì)表后三行中哪ー個(gè)數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的?該數(shù)據(jù)的正確值是多少?（3）株洲市決定從來(lái)自炎陵縣的4位"最有孝心的美少年”中，任選兩位作為市級(jí)形象代言人.A、B是炎陵縣"最有孝心的美少年"中的兩位，問(wèn)A、B同時(shí)入選的概率是多少?區(qū)域 頻數(shù)頻率炎陵縣 4a茶陵縣 50.125攸縣 b0.15醴陵市 80.2株洲縣 50.125株洲市城區(qū) !20.25（6分）（2014?株洲）家住山腳下的孔明同學(xué)想從家出發(fā)登山游玩，據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn),他獲得如下信息：（1）他下山時(shí)的速度比上山時(shí)的速度每小時(shí)快1千米;（2）他上山2小時(shí)到達(dá)的位置，離山頂還有1千米;（3）抄近路下山,下山路程比上山路程近2千米;（4）下山用1個(gè)小時(shí);根據(jù)上面信息,他作出如下計(jì)戈リ；（1）在山頂游覽1個(gè)小時(shí)；（2）中午12；00回到家吃中餐.若依據(jù)以上信息和計(jì)劃登山游玩，請(qǐng)問(wèn):孔明同學(xué)應(yīng)該在什么時(shí)間從家出發(fā)?（6分）（2014?株洲）已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0,其中a、b、c分別為AABC三邊的長(zhǎng).（1）如果x=-1是方程的根,試判斷ふABC的形狀，并說(shuō)明理由；（2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,試判斷れABC的形狀,并說(shuō)明理由；（3）如果AABC是等邊三角形,試求這個(gè)一元二次方程的根.（8分）（2014?株洲）如圖,在RtZXABC中，ZC=90°,/A的平分線交BC于點(diǎn)E,EF丄AB于點(diǎn)F,點(diǎn)F恰好是AB的ー個(gè)三等分點(diǎn)（AF>BF）.（1）求證;AACE^AAFE；（2）求tan/CAE的值.（8分）（2014?株洲）如圖，PQ為圓〇的直徑,點(diǎn)B在線段PQ的延長(zhǎng)線上,OQ=QB=1,動(dòng)點(diǎn)A在圓〇的上半圓運(yùn)動(dòng)（含P、Q兩點(diǎn)），以線段AB為邊向上作等邊三角形ABC.（1）當(dāng)線段AB所在的直線與圓〇相切時(shí)，求AABC的面積（圖1）；（2）設(shè)/AOB=a,當(dāng)線段AB、與圓〇只有一個(gè)公共點(diǎn)（即A點(diǎn)）時(shí),求a的范圍（圖2,直接寫出答案）；（3）當(dāng)線段AB與圓〇有兩個(gè)公共點(diǎn)A、M時(shí),如果AO丄PM于點(diǎn)N,求CM的長(zhǎng)度（圖3）.（10分）（2014?株洲）已知拋物線y=x2-（k+2）x+電2和直線y=（k+1）x+（k+1）2.（1）求證:無(wú)論k取何實(shí)數(shù)值,拋物線總與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn);(2)拋物線于x軸交于點(diǎn)A、B,直線與x軸交于點(diǎn)C,設(shè)A、B、C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是XI、X2、X3,求X1?X2?X3的最大值;(3)如果拋物線與x軸的交點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的右邊,直線與x軸的交點(diǎn)C在原點(diǎn)的左邊,又拋物線、直線分別交y軸于點(diǎn)D、E,直線AD交直線CE于點(diǎn)G(如圖),且CA?GE=CG?AB,求拋物線的解析式.2014年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析ー、選擇題（共8小題,每小題3分,滿分24分）（3分）（2014?株洲）下列各數(shù)中,絕對(duì)值最大的數(shù)是（ ）A.-3 B.-2 C.0 D.1考點(diǎn):絕對(duì)值;有理數(shù)大小比較分析:根據(jù)絕對(duì)值是實(shí)數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,可得答案.解答：解：|-3|>|-2|>>|0|,故選:A.點(diǎn)評(píng)：本題考查了絕對(duì)值,絕對(duì)值是實(shí)數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.（3分）（2014?株洲）x取下列各數(shù)中的哪個(gè)數(shù)時(shí),二次根式斤カ有意義（ ）A.-2 B.0 C.2 D.4考點(diǎn):二次根式有意義的條件.分析:二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).解答：解：依題意，得x-320,解得,X23.觀察選項(xiàng)，只有D符合題意.故選:D.點(diǎn)評(píng):考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念:式子爪（a>0）叫二次根式.性質(zhì):二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù),否則二次根式無(wú)意義.（3分）（2014?株洲）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A.必然事件的概率為1B.數(shù)據(jù)1、2、2、3的平均數(shù)是2C.數(shù)據(jù)5、2、-3、0的極差是8D.如果某種游戲活動(dòng)的中獎(jiǎng)率為40%,那么參加這種活動(dòng)10次必有4次中獎(jiǎng)考點(diǎn)：概率的意義;算術(shù)平均數(shù);極差;隨機(jī)事件分析:A?根據(jù)必然事件和概率的意義判斷即可;B.根據(jù)平均數(shù)的秋乏判斷即可;C.求出極差判斷即可;D?根據(jù)概率的意義判斷即可.解答:解:A.概率值反映了事件發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小,必然事件是一定發(fā)生的事件，所以概率為1,本項(xiàng)正確;B.數(shù)據(jù)1、2、2、3的平均數(shù)是1+2+2+3=2,本項(xiàng)正確;4C.這些數(shù)據(jù)的極差為5-（-3）=8,故本項(xiàng)正確；

D,某種游戲活動(dòng)的中獎(jiǎng)率為40%,屬于不確定事件,可能中獎(jiǎng),也可能不中獎(jiǎng),故本說(shuō)法錯(cuò)誤，故選:D.點(diǎn)評(píng):本題主要考查了概率的意義、求算術(shù)平均數(shù)以及極差的方法,比較簡(jiǎn)單.（3分）（2014?株洲）已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,3）,那么下列四個(gè)點(diǎn)中，也在這個(gè)函數(shù)圖象上的是（ ）A.（-6,1）B.（1,6） C.（2,-3）D.（3,-2）考點(diǎn):反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.分析:先根據(jù)點(diǎn)（2,3）,在反比例函數(shù)y=的圖象上求出k的值,再根據(jù)k=xy的特點(diǎn)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷.解答:解：?.?反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,3）,k=2x3=6,A、マ（-6）x1=-6h6,.,?此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上;B、;1x6=6,.??此點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上:C、:2x（-3）=-6w6,.??此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上;D、;3x（-2）=-6h6,.??此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上.故選B.點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)中k=xy的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵.5.（35.（3分）（2014?株洲）下列幾何體中,有一個(gè)幾何體的主視圖與俯視圖的形狀不一樣,這個(gè)幾何體是（ ）考點(diǎn):簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.分析:根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖,從上面看得到的圖形是俯視圖,可得答案.解答:解:A、主視圖、俯視圖都是正方形，故A不符合題意:B,主視圖、俯視圖都是矩形,故B不符合題意;C、主視圖是三角形、俯視圖是圓形,故C符合題意:D、主視圖、俯視圖都是圓,故D不符合題意:故選:C.點(diǎn)評(píng):本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖,從正面看得到的圖形是主視圖,從上面看得到的圖形是俯視圖.6.（3分）6.（3分）（2014?株洲）一元一次不等式組み+1ナ°的解集中,整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（ ）X-5<0A.4B.5C.6D.A.4B.5C.6D.7考點(diǎn):一元一次不等式組的整數(shù)解.分析:先求出不等式的解集,再求出不等式組的解集,找出不等式組的整數(shù)解即可.解答:解：?.?解不等式2x+l>0得:x>-,解不等式X-5S0得：x<5,.??不等式組的解集是ー<XS5,整數(shù)解為0,1,2,3,4,5,共6個(gè)，故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出不等式組的解集.（3分）（2014?株洲）已知四邊形ABCD是平行四邊形，再?gòu)蘑貯B=BC,②NABC=90。,③AC=BD,④AC丄BD四個(gè)條件中，選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件后,使得四邊形ABCD是正方形,現(xiàn)有下列四種選法,其中錯(cuò)誤的是（）A.選①② B.選②③ C.選①③ D.選②④考點(diǎn)：正方形的判定:平行四邊形的性質(zhì).分析：要判定是正方形,則需能判定它既是菱形又是矩形.解答：解：A、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由②得有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形,所以平行四邊形ABCD是正方形,正確，故本選項(xiàng)不符合題意;B、由②得有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，由③得對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以不能得出平行四邊形ABCD是正方形，錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)符合題意;C、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,由③得對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形,所以平行四邊形ABCD是正方形,正確，故本選項(xiàng)不符合題意;D、由②得有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，由④得對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形,所以平行四邊形ABCD是正方形,正確，故本選項(xiàng)不符合題意.故選B.點(diǎn)評(píng):本題考查了正方形的判定方法:①先判定四邊形是矩形,再判定這個(gè)矩形有一組鄰邊相等；②先判定四邊形是菱形,再判定這個(gè)矩形有一個(gè)角為直角.③還可以先判定四邊形是平行四邊形，再用1或2進(jìn)行判定.（3分）（2014?株洲）在平面直角坐標(biāo)系中，孔明做走棋的游戲，其走法是:棋子從原點(diǎn)岀發(fā)，第1步向右走1個(gè)單位,第2步向右走2個(gè)單位，第3步向上走1個(gè)單位,第4步向右走1個(gè)單位...依此類推，第n步的走法是：當(dāng)n能被3整除時(shí),則向上走1個(gè)單位;當(dāng)n被3除,余數(shù)為1時(shí)，則向右走1個(gè)單位；當(dāng)n被3除,余數(shù)為2時(shí)，則向右走2個(gè)單位，當(dāng)走完第100步時(shí)，棋子所處位置的坐標(biāo)是（ ）A.（66,34）B.（67,33）C.（100,33）D.（99,34）考點(diǎn):坐標(biāo)確定位置；規(guī)律型:點(diǎn)的坐標(biāo).分析:根據(jù)走法,每3步為ー個(gè)循環(huán)組依次循環(huán),且ー個(gè)循環(huán)組內(nèi)向右3個(gè)單位，向上1個(gè)單位，用100除以3,然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出所處位置的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)即可.解答:解:由題意得,每3步為ー個(gè)循環(huán)組依次循環(huán),且ー個(gè)循環(huán)組內(nèi)向右3個(gè)單位,向上!個(gè)單位，V1005-3=33余I,.?.走完第100步,為第34個(gè)循環(huán)組的第I步，所處位置的橫坐標(biāo)為33x3+1=100,縱坐標(biāo)為33xg33,.??棋子所處位置的坐標(biāo)是（100,33）.故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)確定位置,點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律變化,讀懂題目信息并理解每3步為ー個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（共8小題,每小題3分，滿分24分）（3分）（2014?株洲）計(jì)算:2m2?m8=2m10.考點(diǎn):單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式.分析:先求出結(jié)果的系數(shù)，再根據(jù)同底數(shù)基的乘法進(jìn)行計(jì)算即可.解答：解:2m2?m8=2m10,故答案為:2m10.點(diǎn)評(píng)：本題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式,同底數(shù)塞的乘法的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力.（3分）（2014?株洲）據(jù)教育部統(tǒng)計(jì)，參加2014年全國(guó)高等學(xué)校招生考試的考生約為9390000人，用科學(xué)記數(shù)法表示939000〇是9.39ゝ1〇6.考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中is|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).解答：解:將9390000用科學(xué)記數(shù)法表示為:9.39x106.故答案為：9.39X106.點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO1I的形式，其中Na|＜10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.（3分）（2014?株洲）如圖，點(diǎn)A、B、C都在圓〇上,如果/AOB+NACB=84。，那么ZACB的大小是28°.考點(diǎn)：圓周角定理.分析:根據(jù)圓周角定理即可推出NAOB=2NACB,再代入/AOB+NACB=84。通過(guò)計(jì)算即可得出結(jié)果.解答:解:VZAOB=2ZACB,ZAOB+ZACB=84°，3ZACB=84°ZACB=28".故答案為:28°.點(diǎn)評(píng):此題主要考查圓周角定理,關(guān)鍵在于找出兩個(gè)角之間的關(guān)系,利用代換的方法結(jié)論.（3分）（2014?株洲）某校根據(jù)去年初三學(xué)生參加中考的數(shù)學(xué)成績(jī)的等級(jí),繪制成如圖的扇形統(tǒng)計(jì)圖,則圖中表示A等級(jí)的扇形的圓心角的大小為」維ユ.考點(diǎn):扇形統(tǒng)計(jì)圖.分析：根據(jù)C等級(jí)的人數(shù)與所占的百分比計(jì)算出參加中考的人數(shù)，再求出A等級(jí)所占的百分比，然后乘以360。計(jì)算即可得解.解答：解:參加中考的人數(shù)為:60+20%=300人,A等級(jí)所占的百分比為：駛xl00%=30%,300所以，表示A等級(jí)的扇形的圓心角的大小為360°x30%=108?.故答案為：108°.點(diǎn)評(píng)：本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)計(jì)算.在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,每部分占總部分的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360。的比.（3分）（2014?株洲）孔明同學(xué)在距某電視塔塔底水平距離500米處，看塔頂?shù)难鼋菫?0。（不考慮身高因素）,則此塔高約為182米（結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù)：sin20。=0.342〇,sin700=0.9397,tan20°=0.3640,tan70°=2.7475）.考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用ー仰角俯角問(wèn)題.分析：作出圖形,可得AB=500米,ZA=20。,在RtZiABC中，利用三角函數(shù)即可求得BC的長(zhǎng)度.解答：解：在RtAABC中，AB=500米，ZBAC=20°,?.?廖tan20。，ABABC=ACtan200=500x0.3640=182（米）.故答案為：182.點(diǎn)評(píng):本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形,利用三角函數(shù)求解.(3分)(2014?株洲)分解因式:x2+3x(x-3)-9= (x-3)(4x+3).考點(diǎn):因式分解一十字相乘法等.分析：首先將首尾兩項(xiàng)分解因式,進(jìn)而提取公因式合并同類項(xiàng)得出即可.解答：解:x2+3x(x-3)-9=x2-9+3x(x-3)=(x-3)(x+3)+3x(x-3)=(x-3)(x+3+3x)=(x-3)(4x+3).故答案為：(x-3)(4x+3).點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分組分解法分解因式,正確分組得出是解題關(guān)鍵.(3分)(2014?株洲)直線y=kix+bi(ki>0)與y=k2x+b2(k2<0)相交于點(diǎn)(-2.〇),且兩直線與y軸圍城的三角形面積為4,那么bi-b2等于4.考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問(wèn)題.分析：根據(jù)解析式求得與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，從而求得三角形的邊長(zhǎng),然后依據(jù)三角形的面積公式即可求得.解答：解:如圖，直線丫=1<"+レ(ki>0)與y軸交于B點(diǎn),則OB=bi,直線y=k2x+b2(k2<0)與y軸交于C,則OC=-b2,,/△ABC的面積為4,/.OA?OB+Aqa.0C=4，/4x2-b1+^X2-(-b2)=4，解得:bi-b2=4.故答案為4.ノ=ノ=41+か點(diǎn)評(píng):本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.解決此類問(wèn)題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形,注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(交點(diǎn)、原點(diǎn)等),做到數(shù)形結(jié)合.(3分)(2014?株洲)如果函數(shù)y=(a-1)x2+3x+B?的圖象經(jīng)過(guò)平面直角坐標(biāo)系的四個(gè)象限，那么a的取值范圍是a<-5.考點(diǎn):拋物線與x軸的交點(diǎn)分析:函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)四個(gè)象限，需滿足3個(gè)條件:(I)函數(shù)是二次函數(shù);(II)二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);(III)二次函數(shù)與y軸的正半軸相交.解答：解：函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)四個(gè)象限，需滿足3個(gè)條件：(I)函數(shù)是二次函數(shù).因此a-lM,即awl①(II)二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).因此△=9-￠(a-1)ユ竝=-4a-11>0,解得a<--(2)4-(III)二次函數(shù)與y軸的正半軸相交.因此上號(hào)>0,解得a>l或a<-5③綜合①②③式,可得：a<-5.故答案為：a<-5.點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)與y軸交點(diǎn)等知識(shí)點(diǎn)，解題關(guān)鍵是確定"函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)四個(gè)象限”所滿足的條件.三、解答題(共8小題,滿分52分)(4分)(2014?株洲)計(jì)算:近6+(n-3)°-tan45".考點(diǎn):實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)幕;特殊角的三角函數(shù)值.專題:計(jì)算題.分析：原式第一項(xiàng)利用平方根定義化簡(jiǎn),第二項(xiàng)利用零指數(shù)幕法則計(jì)算,最后ー項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果.解答:解:原式=4+1-1=4.點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.（4分）（2014?株洲）先化簡(jiǎn),再求值:-A_.x-1-3（x-1）,其中x=2.X-1 2考點(diǎn):分式的化簡(jiǎn)求值.專題：計(jì)算題.分析：原式第一項(xiàng)約分,去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果,將x的值代入計(jì)算即可求出值.解答:解:原式—（x+1）（X］）_3x+3x~1 2=2x+2-3x+3=5-x,當(dāng)x=2時(shí),原式=5-2=3.點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.（6分）（2014?株洲）我市通過(guò)網(wǎng)絡(luò)投票選出了?批"最有孝心的美少年”.根據(jù)各縣市區(qū)的入選結(jié)果制作出如下統(tǒng)計(jì)表，后來(lái)發(fā)現(xiàn),統(tǒng)計(jì)表中前三行的所有數(shù)據(jù)都是正確的，后三行中有一個(gè)數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的.請(qǐng)回答下列問(wèn)題:（1）統(tǒng)計(jì)表中a=0.1,b=6；（2）統(tǒng)計(jì)表后三行中哪ー個(gè)數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的?該數(shù)據(jù)的正確值是多少?（3）株洲市決定從來(lái)自炎陵縣的4位"最有孝心的美少年”中，任選兩位作為市級(jí)形象代言人.A、B是炎陵縣"最有孝心的美少年"中的兩位,問(wèn)A、B同時(shí)入選的概率是多少?區(qū)域 頻數(shù)頻率炎陵縣4a茶陵縣50.125攸縣 b 0.15醴陵市 8 0.2株洲縣50.125株洲市城區(qū)120.25考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布表;列表法與樹狀圖法.分析：（1）由茶陵縣頻數(shù)為5,頻率為0.125,求出數(shù)據(jù)總數(shù)，再用4除以數(shù)據(jù)總數(shù)求出a的值，用數(shù)據(jù)總數(shù)乘0.15得到b的值;（2）根據(jù)各組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)可知各組頻數(shù)正確，根據(jù)頻率=頻數(shù)+數(shù)據(jù)總數(shù)可知株洲市城區(qū)對(duì)應(yīng)頻率錯(cuò)誤,進(jìn)而求出正確值;（3）設(shè)來(lái)自炎陵縣的4位"最有孝心的美少年"為A、B、C、D,根據(jù)題意列出表格,然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與A、B同時(shí)入選的情況，再利用概率公式即可求得答案.解答:解:（1）?.?茶陵縣頻數(shù)為5,頻率為0.125,:?數(shù)據(jù)總數(shù)為5+0.125=40,a=4+40=0.1,b=40x0.15=6.故答案為〇.1,6：(2)V4+5+6+8+5+12=40,...各組頻數(shù)正確,V12v40=0.3*0.25,...株洲市城區(qū)對(duì)應(yīng)頻率0.25這個(gè)數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的,該數(shù)據(jù)的正確值是0.3；(3)設(shè)來(lái)自炎陵縣的4位“最有孝心的美少年”為A、B、C、D,列表如下:ABcDAヽBACADABABヽCBDBCACBCヽDCDADBDCDヽ?.?共有12種等可能的結(jié)果，A、B同時(shí)入選的有2種情況，：4B同時(shí)入選的概率是:ヱ=.12點(diǎn)評(píng):本題考査讀頻數(shù)(率)分布表的能力和列表法與樹狀圖法.同時(shí)考查了概率公式.用到的知識(shí)點(diǎn):頻率=頻數(shù)+總數(shù)，各組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.(6分)(2014?株洲)家住山腳下的孔明同學(xué)想從家出發(fā)登山游玩，據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn),他獲得如下信息:(1)他下山時(shí)的速度比上山時(shí)的速度每小時(shí)快1千米;(2)他上山2小時(shí)到達(dá)的位置，離山頂還有1千米;(3)抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米;(4)下山用1個(gè)小時(shí)；根據(jù)上面信息,他作出如下計(jì)劃:(1)在山頂游覽1個(gè)小時(shí)；(2)中午12：00回到家吃中餐.若依據(jù)以上信息和計(jì)劃登山游玩,請(qǐng)問(wèn):孔明同學(xué)應(yīng)該在什么時(shí)間從家出發(fā)?考點(diǎn):一元一次方程的應(yīng)用.分析:由(1)得V下=(V上+1)千米〃!、時(shí).由(2)得S=2v1+1由(3)-.(4)得2V上+l=v下+2.根據(jù)S=vt求得計(jì)劃上、下山的時(shí)間,然后可以得到共需的時(shí)間為:上、下上時(shí)間+山頂游覽時(shí)間.解答:解:設(shè)上山的速度為v,下山的速度為(v+1),則2v+l=v+1+2,解得v=2.即上山速度是2千米/小時(shí).則下山的速度是3千米/小時(shí)，山高為5千米.則計(jì)劃上山的時(shí)間為:54-2=2.5(小時(shí))，計(jì)劃下山的時(shí)間為:1小時(shí)，則共用時(shí)間為:2.5+1+1=4.5(小時(shí))，所以出發(fā)時(shí)間為:12：00-4小時(shí)30分鐘=7：30.答:孔明同學(xué)應(yīng)該在7點(diǎn)30分從家出發(fā).點(diǎn)評(píng):本題考查了應(yīng)用題.該題的信息量很大,是不常見的應(yīng)用題.需要進(jìn)行相關(guān)的信息整理,只有理清了它們的關(guān)系,才能正確解題.(6分)(2014?株洲)已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a、b、c分別為AABC三邊的長(zhǎng).(1)如果x=-1是方程的根，試判斷AABC的形狀,并說(shuō)明理由:(2)如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷AABC的形狀，并說(shuō)明理由;(3)如果AABC是等邊三角形,試求這個(gè)一元二次方程的根.考點(diǎn):一元二次方程的應(yīng)用.分析:(1)直接將x=-1代入得出關(guān)于a,b的等式，進(jìn)而得出a=b,即可判斷れABC的形狀;(2)利用根的判別式進(jìn)而得出關(guān)于a,b,c的等式，進(jìn)而判斷AABC的形狀;(3)利用ふABC是等邊三角形,則a=b=c,進(jìn)而代入方程求出即可.解答:解:(1)ZXABC是等腰三角形;理由:；x=-l是方程的根，/.(a+c)x(-1)2-2b+(a-c)=0,a+c-2b+a-c=0,??a-b—0?a=b,...△ABC是等腰三角形:..?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，.'.(2b)2-4(a+c)(a-c)=0,...4b2-4a2+4c2=0,/.a2=b2+c2,...△ABC是直角三角形；(3)當(dāng)AABC是等邊三角形,/.(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,可整理為;2ax2+2ax=0,.*.x2+x=0,解得:Xl=0,X2=-1.點(diǎn)評(píng):此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及根的判別式和勾股定理逆定理等知識(shí)，正確由已知獲取等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.(8分)(2014?株洲)如圖,在RtZXABC中,ZC=90",NA的平分線交BC于點(diǎn)E,EF丄AB于點(diǎn)F,點(diǎn)F恰好是AB的ー個(gè)三等分點(diǎn)(AF>BF).(1)求證:ZkACE絲/XAFE；(2)求tan/CAE的值.

考點(diǎn):全等三角形的判定與性質(zhì);角平分線的性質(zhì);勾股定理;銳角三角函數(shù)的定義分析:（1）根據(jù)角的平分線的性質(zhì)可求得CE二EF,然后根據(jù)直角三角形的判定定理求得三角形全等.（2）由れACEg△AFE,得出AC=AF,CE=EF,設(shè)BF=m,則AC=2m,AF=2m,AB=3m?根據(jù)勾股定理可求得,tanNBニ空ニ—CE=EF二第,在RTZ\ACE中,tanBCV5V52m/cae=T亞=近;AC2m5解答:（1）證明:；AE是/BAC的平分線,EC1AC,EF丄AF,；.CE=EF,在RtAACE與RtAAFE中,[CE二EF,Iae=ae'ARtAACE^RtAAFE（HL）：(2)解：由(1)可知AACE絲AAFE,；.AC=AF,CE=EF,設(shè)BF=m?則AC=2m,AF=2m,AB=3m,；.BC屯b2_AC氣91rl2-4m知協(xié)1，.??在RTAABC中,tanN.??在RTAABC中,在RTAEFB中,EF=BF?tanZB=在RTAEFB中,EF=BF?tanZB=關(guān)‘ACE=EF=2IT

正‘2m在RTAACE中，tan/CAE=^=2ZL”：AC2m5；.tanNCAE=近.5點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形的判定、性質(zhì)和利用三角函數(shù)解直角三角形，根據(jù)已知條件表示出線段的值是解本題的關(guān)鍵.（8分）（2014?株洲）如圖，PQ為圓。的直徑,點(diǎn)B在線段PQ的延長(zhǎng)線上,OQ=QB=1,動(dòng)點(diǎn)A在圓0的上半圓運(yùn)動(dòng)（含P、Q兩點(diǎn)），以線段AB為邊向上作等邊三角形ABC.(1)當(dāng)線段AB所在的直線與圓〇相切時(shí),求AABC的面積(圖1)；(2)設(shè)/AOB=a,當(dāng)線段AB、與圓〇只有一個(gè)公共點(diǎn)(即A點(diǎn))時(shí),求a的范圍(圖2,直接寫出答案)；(3)當(dāng)線段AB與圓〇有兩個(gè)公共點(diǎn)A、M時(shí)，如果AO1PM于點(diǎn)N,求CM的長(zhǎng)度(圖3).圖1 圖2 圖3考點(diǎn):圓的綜合題;等邊三角形的性質(zhì);勾股定理;切線的性質(zhì);相似三角形的判定與性質(zhì);特殊角的三角函數(shù)值.專題:綜合題；動(dòng)點(diǎn)型.分析;(1)連接0A,如下圖1,根據(jù)條件可求出AB,然后AC的高BH,求出BH就可以求出AABC的面積.(2)如下圖2,首先考慮臨界位置;當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)Q重合時(shí),線段AB與圓。只有一個(gè)公共點(diǎn),此時(shí)a=0。；當(dāng)線段AB所在的直線與圓〇相切時(shí)，線段AB與圓。只有?個(gè)公共點(diǎn),此時(shí)a=60。.從而定出a的范圍.(3)設(shè)A0與PM的交點(diǎn)為D,連接MQ,如下圖3,易證A〇〃MQ,從而得到△PDO^APMQ,△BMQs/XBAO,又PO=OQ=BQ,從而可以求出MQ、OD,進(jìn)而求出PD、DM、AM、CM的值.解答;解;(1)連接OA,過(guò)點(diǎn)B作BH丄AC,垂足為H,如圖1所示.；AB與0O相切于點(diǎn)A,.??〇A丄AB..,.ZOAB=90".VOQ=QB=1,.?.〇A=l.*',ab=Vob2-oa2=^22-l2=V3-vAabc是等邊三角形，.\AC=AB=a/3，ZCAB=60".VsinZHAB=?,AB；.HB=AB?sinZHAB=V3X—2.$abc=AC,BH=xV^x_3734 一.,.△ABC的面積為之我.4(2)①當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)Q重合時(shí),線段AB與圓。只有一個(gè)公共點(diǎn),此時(shí)a=0。;②當(dāng)線段A山所在的直線與圓〇相切時(shí)，如圖2所示,線段A1B與圓。只有一個(gè)公共點(diǎn),此時(shí)OA1丄BAi,OAi=l,OB=2,A,0cosZAIOB=--~.OBAZAiOB=60°.???當(dāng)線段AB與圓〇只有一個(gè)公共點(diǎn)(即A點(diǎn))時(shí),a的范圍為:0°<a<60°.(3)連接MQ,如圖3所示.??,PQ是。〇的直徑,.*.ZPMQ=90°.VOA±PM,:.ZPDO=90°.AZPDO=ZPMQ.AAPDO^APMQ.?Pp=DO=POPMHQPQVPO=OQ=PQ.APD=PM,OD=MQ.同理:MQ=AO,BM=AB.VAO=1,AMQ=.：.OD=.VZPDO=90°,PO=LOD=,/jPD=>/15424,//ADM=90°,AD=A0-OD=,aam=Vad2+dm2VAABCVAABC是等邊三角形,AAC=AB=BC,ZCAB=60°.VBM=AB,???AM=BM.BM戈2,V6JAB=遅.BM戈2,V6JAB=遅.2-am2圖2圖1點(diǎn)評(píng):本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)與判定、直線與圓相切、勾股定理、特殊三角函數(shù)值等知識(shí),考查了用臨界值法求角的取值范圍,綜合性較強(qiáng).24.(10分)(2014?株洲)已知拋物線y=x?-(k+2)x+變型和直線y=(k+1)x+(k+1)2.4(1)求證:無(wú)論k取何實(shí)數(shù)值,拋物線總與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn);(2)拋物線于x軸交于點(diǎn)A、B,直線與x軸交于點(diǎn)C,設(shè)A、B、C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是XI、X2、X3,求X1?X2?X3的最大值;(3)如果拋物線與x軸的交點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的右邊,直線與x軸的交點(diǎn)C在原點(diǎn)的左邊,又拋物線、直線分別交y軸于點(diǎn)D、E,直線AD交直線CE于點(diǎn)G(如圖),且CA?GE=CG?AB,求拋物線的解析式.考點(diǎn):二次函數(shù)綜合題分析:(1)由判別式△=(k+2)2-4xlx§k±2=k2-k+2=(k-)2+>0,即可證得無(wú)論k取4何實(shí)數(shù)值,拋物線總與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn):(2)由拋物線于x軸交于點(diǎn)A、B,直線與x軸交于點(diǎn)C,設(shè)A、B、C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是XI、X2、X3,可得X1?X2=aW2,X3=-(k+1),繼而可求得答案:4(3)由CA?GE=CG?AB,易得△CAGs/\CBE,繼而可證得ふOADs△〇BE,則可得。9ロ，又由拋物線與x軸的交點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的右邊，直線與x軸的交點(diǎn)C在OB0E原點(diǎn)的左邊,又拋物線、宜線分別交y軸于點(diǎn)D、E,可得OA?〇B=屈2,qd=§^2,OE=(k+1)2,繼而求得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,k+1)?代入解析式即可求得答案.解答:(1)證明:：2\=a+2)2-4kい生｛2=ビ*^+2=?ー)2+,4(k-)220,.??無(wú)論k取何實(shí)數(shù)值,拋物線總與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn):(2)解:?.?拋物線于x軸交于點(diǎn)A、B,直線與x軸交于點(diǎn)C,設(shè)A、B、C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是XI、X2、X3,4令〇=(k+1)x+(k+1)2,解得:x=-(k+1),即X3=-(k+1),；.xi?x2?x3=-(k+1)?5k.ナ2=-(k+_Z_)2+X,4 10 80，X1?X2?X3的最大值為:—:80(3)解:；CA?GE=CG?AB,?CACG,:ZACG=ZBCE,.,.△CAG^ACBE,ZCAG=ZCBE,VZAOD-ZBOE,.,.△〇ADs/XOBE,.0A0D??麗萬(wàn)’?.?拋物線與x軸的交點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的右邊,直線與x軸的交點(diǎn)C在原點(diǎn)的左邊,又拋物線、直線分別交y軸于點(diǎn)D、E,.?.〇A?OB=§1S1￡,OD=3k±2,OE=(k+1)2,4 4.?.〇A?OB=OD,.0A_OA>QB而0E.?.〇b2=oe,.?.〇B=k+1,...點(diǎn)B(k+1,0),將點(diǎn)B代入拋物線y=x2-(k+2)x+曳ぜ?得:(k+1)2-(k+2)(k+1)一史!2=0,4 4解得:k=2,...拋物線的解析式為：y=x2-4x+3.點(diǎn)評(píng):此題屬于二次函數(shù)的綜合題，綜合性很強(qiáng)，難度較大,主要考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及相似三角形的判定與性質(zhì).注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.2015年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（每小題3分,共24分）TOC\o"1-5"\h\z（3分）（2015?株洲）2的相反數(shù)是（ ）A.-2 B.2 C.-1 D.1\o"CurrentDocument"2 2（3分）（2015?株洲）已知/a=35。,那么』a的余角等于（ ）A.35° B.55° C.65° D.145°（3分）（2015?株洲）下列等式中,正確的是（ ）A.3a-2a=1 B.a2*a3=a5 C.（-2a3）2=-4a6D. （a-b）2=a2-b2（3分）（2015?株洲）下列幾何圖形中，既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）A.等腰三角形 B.正三角形 C.平行四邊形D.正方形（3分）（2015?株洲）從2,3,4,5中任意選兩個(gè)數(shù),記作a和b,那么點(diǎn)（a,b）在函數(shù)y=ゼ圖象上的概率是（ ）A.1 B.1 C.1 D.12 3 4 6（3分）（2015?株洲）如圖,圓〇是△ABC的外接圓,ZA=68°,則/OBC的大小是（ ）（3分）（2015?株洲）如圖,已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F,且AB=1,CD=3,那么EF的長(zhǎng)是（C.3C.34（3分）（2015?株洲）有兩ク?一"元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0,其中a?cw0,axe.下列四個(gè)結(jié)論中,錯(cuò)誤的是（ ）A.如果方程M有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,那么方程N(yùn)也有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.如果方程M的兩根符號(hào)相同，那么方程N(yùn)的兩根符號(hào)也相同C.如果5是方程M的ー個(gè)根，那么』是方程N(yùn)的ー個(gè)根5D.如果方程M和方程N(yùn)有一個(gè)相同的根，那么這個(gè)根必是x=l二.填空題（每小題3分,共24分）（3分）（2015?株洲）如果手機(jī)通話每分鐘收費(fèi)m元,那么通話n分鐘收費(fèi)元.（3分）（2015?株洲）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-3,2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是.（3分）（2015?株洲）如圖,111m,Z1=120",ZA=55",貝!|zACB的大小是 .（3分）（2015?株洲）某大學(xué)自主招生考試只考數(shù)學(xué)和物理.計(jì)算綜合得分時(shí),按數(shù)學(xué)占60%,物理占40%計(jì)算.已知孔明數(shù)學(xué)得分為95分,綜合得分為93分,那么孔明物理得分是分.（3分）（2015?株洲）因式分解:x2（x-2）-16（x-2）=.（3分）（2015?株洲）已知直線y=2x+（3-a）與x軸的交點(diǎn)在A（2.0）、B（3,0）之間（包括A、B兩點(diǎn)）,則a的取值范圍是.（3分）（2015?株洲）如圖是"趙爽弦圖"，△ABH>△BCG、△CDF和△DAE是四個(gè)全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形.如果AB=10,EF=2,那么AH等于D

（3分）（2015?株洲）"皮克定理"是用來(lái)計(jì)算頂點(diǎn)在整點(diǎn)的多邊形面積的公式,公式表達(dá)式為5=2+"-1,孔明只記得公式中的S表示多邊形的面積,a和b中有一個(gè)表示多邊形2邊上（含頂點(diǎn)）的整點(diǎn)個(gè)數(shù),另ー個(gè)表示多邊形內(nèi)部的整點(diǎn)個(gè)數(shù),但不記得究竟是a還是b表示多邊形內(nèi)部的整點(diǎn)個(gè)數(shù),請(qǐng)你選擇ー些特殊的多邊形（如圖1）進(jìn)行驗(yàn)證,得到公式中表示多邊形內(nèi)部的整點(diǎn)個(gè)數(shù)的字母是,并運(yùn)用這個(gè)公式求得圖2中多邊形的面XX三.解答題（共7小題,共52分）（4分）（2015?株洲）計(jì)算:|-3|+（2015-n）0-2sin300.ハ 2（4分）（2015?株洲）先化簡(jiǎn),再求值:（_^ー3_）?ニー-4其中x=4.x-2x~2x-3（6分）（2015?株洲）為了舉行班級(jí)晚會(huì),孔明準(zhǔn)備去商店購(gòu)買20個(gè)乒乓球做道具,并買ー些乒乓球拍做獎(jiǎng)品.已知乒乓球每個(gè)1.5元,球拍每個(gè)22元.如果購(gòu)買金額不超過(guò)200元，且買的球拍盡可能多,那么孔明應(yīng)該買多少個(gè)球拍?（6分）（2015?株洲）某學(xué)校舉行ー次體育測(cè)試,從所有參加測(cè)試的中學(xué)生中隨機(jī)的抽取10名學(xué)生的成績(jī),制作出如下統(tǒng)計(jì)表和條形圖,請(qǐng)解答下列問(wèn)題:（1）孔明同學(xué)這次測(cè)試的成績(jī)是87分,則他的成績(jī)等級(jí)是等;（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;（3）已知該校所有參加這次測(cè)試的學(xué)生中,有60名學(xué)生成績(jī)是A等,請(qǐng)根據(jù)以上抽樣結(jié)果，估計(jì)該校參加這次測(cè)試的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少人.編號(hào)成績(jī)等級(jí)編號(hào)成績(jī)等級(jí)①95A⑥76B②78B⑦85A③72C⑧82B④79B⑨77B⑤92A⑩69C人^（6分）（2015?株洲）P表示n邊形對(duì)角線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)（指落在其內(nèi)部的交點(diǎn)）,如果這些交點(diǎn)都不重合，那么P與n的關(guān)系式是p=n（n-1）（n2_an+b）（其中a,b是常數(shù),n>4）24（1）填空:通過(guò)畫圖可得:四邊形時(shí),P=（填數(shù)字）:五邊形時(shí),P=（填數(shù)字）（2）請(qǐng)根據(jù)四邊形和五邊形對(duì)角線的交點(diǎn)個(gè)數(shù),結(jié)合關(guān)系式,求a和b的值.（注:本題中的多邊形均指凸多邊形）（8分）（2015?株洲1）如圖,在RtAABC中,ZC=90。,BD是△ABC的一條角平分線.點(diǎn)。、E、F分別在BD、BC,AC±,且四邊形OECF是正方形.（1）求證:點(diǎn)〇在NBAC的平分線上;（2）若AC若,BC=12,求OE的長(zhǎng).（8分）（2015?株洲）已知AB是圓〇的切線，切點(diǎn)為B,直線AO交圓〇于C、D兩點(diǎn),CD=2,NDAB=30。，動(dòng)點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動(dòng)，PC交圓〇于另一點(diǎn)Q.（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使Q、C兩點(diǎn)重合時(shí)（如圖1）,求AP的長(zhǎng);（2）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,有幾個(gè)位置（幾種情況）使ふCQD的面積為ユ?（直接寫出答案）2（3）當(dāng)ACQD的面積為ユ，且Q位于以CD為直徑的上半圓，CQ>QD時(shí)（如圖2）,求2AP的長(zhǎng).2015年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題（每小題3分,共24分）TOC\o"1-5"\h\z（3分）（2015?株洲）2的相反數(shù)是（ ）A.-2 B.2 C.1 D.12 2考點(diǎn): 相反數(shù).分析: 根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解.解答: 解：2的相反數(shù)等于ー2.故選A.點(diǎn)評(píng)： 本題考查了相反數(shù)的知識(shí),屬于基礎(chǔ)題,注意熟練掌握相反數(shù)的概念是關(guān)鍵.（3分）（2015?株洲）已知Na=35。,那么Na的余角等于（ ）A.35" B.55" C.65° D.145"考點(diǎn): 余角和補(bǔ)角.分析： 根據(jù)余角的定義:如果兩個(gè)角的和等于90。（直角）,就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角計(jì)算.解答： 解:，..Na=35",它的余角等于90°-35°=55°.故選B.點(diǎn)評(píng): 本題考查了余角的定義,解題時(shí)牢記定義是關(guān)鍵.（3分）（2015?株洲）下列等式中,正確的是（ ）A.3a-2a=lB.a2?a3=a（3分）（2015?株洲）下列幾何圖形中,既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（A.等腰三角形 B,正三角形C.平行四邊形D.正方形C.（-2a（3分）（2015?株洲）下列幾何圖形中,既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（A.等腰三角形 B,正三角形C.平行四邊形D.正方形考點(diǎn)： 舞的乘方與積的乘方;合并同類項(xiàng):同底數(shù)暴的乘法;完全平方公式.分析： 結(jié)合選項(xiàng)分別進(jìn)行幕的乘方和積的乘方、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕的乘法、完全平方公式等運(yùn)算,然后選擇正確選項(xiàng).解答： 解:A、3a-2a=a,原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、a2?a3=a5,原式計(jì)算正確,故本選項(xiàng)正確;C^（-2a3）2=4a3原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：D、（a-b）2=a2-2ab+b2,原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.點(diǎn)評(píng): 本題考查了裏的乘方和積的乘方、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕的乘法、完全平方公式等知識(shí),掌握運(yùn)算法則是解答本題關(guān)鍵.

考點(diǎn): 中心對(duì)稱圖形;軸對(duì)稱圖形.分析: 根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.解答： 解：A、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤;B、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤;C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤;D、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形.故正確.故選D.點(diǎn)評(píng)： 本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合;中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.（3分）（2015?株洲）從2,3,4,5中任意選兩個(gè)數(shù)，記作a和b,那么點(diǎn)（a,b）在函TOC\o"1-5"\h\z數(shù)y=ゼ圖象上的概率是（ ）A.1 B.1 C.1 D.12 3 4 6考點(diǎn); 列表法與樹狀圖法;反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.分析: 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與點(diǎn)（a,b）在函數(shù)y=ゼ圖象上的情況，再利用概率公式即可求得答案.解答: 解:畫樹狀圖得:開始ク345a ZK/1\ /N 不h 345245235234???共有12種等可能的結(jié)果,點(diǎn)（a,b）在函數(shù)y=ゼ圖象上的有（3,4）,（4,3）；.?.點(diǎn)（a,b）在函數(shù)y=ゼ圖象上的概率是：ヱ=丄x 126故選D.點(diǎn)評(píng)： 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.（3分）（2015?株洲）如圖,圓〇是△ABC的外接圓，/A=68。,則NOBC的大小是（A.22° B.26° C.32° D.68°考點(diǎn): 圓周角定理.分析: 先根據(jù)圓周角定理求出NBOC的度數(shù),再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.解答： 解:???/A與NBOC是同弧所對(duì)的圓周角與圓心角,NA=68。,ZBOC=2ZA=136".OB=OC,.」ハロー180°-136°一”.??Z_Uいし ZZ<2故選A.點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵.（3分）（2015?株洲）如圖,已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F,且AB=1,CD=3.那么EF的長(zhǎng)是（ ）3 3 4 5考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì).易證ムDEF-△DAB,△BEF-△BCD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得里史,ABDB里歴,從而可得聖+聖=星+壁=1.然后把AB=1,CD=3代入即可求出EF的CDBDABCDDBBD值.解答： 解：「AB、CD、EF都與BD垂直，ABHCDIIEF,.,.△DEF—△DAB,△BEF—△BCD,.EF=DFEF_BFAB'DBCD'BD.EF.EF-DF.BF-BD-,

... .~r.一■ .~t~. ■一“一"I.ABCDDBBDBD??1AB=1,CD=3,.?.臨聖=1,13ef=24故選c.點(diǎn)評(píng): 本題主要考查的是相似三角形的判定與性質(zhì),發(fā)現(xiàn)巫+里1是解決本題的關(guān)鍵.DBBD（3分）（2015?株洲）有兩^^?元二次方程M：ax2+bx+c=O；N：cx2+bx+a=0,其中a?cw0,awe.下列四個(gè)結(jié)論中,錯(cuò)誤的是（ ）A,如果方程M有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)3根,那么方程N(yùn)也有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B,如果方程M的兩根符號(hào)相同,那么方程N(yùn)的兩根符號(hào)也相同匸如果5是方程M的ー個(gè)根,那么』是方程N(yùn)的ー個(gè)根5D.如果方程M和方程N(yùn)有一個(gè)相同的根,那么這個(gè)根必是x=l考點(diǎn): 根的判別式;一元二次方程的解:根與系數(shù)的關(guān)系.分析: 利用根的判別式判斷A;利用根與系數(shù)的關(guān)系判斷B;利用一元二次方程的解的定義判斷C與D.解答: 解：A、如果方程M有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,那么△=b2-4ac=0,所以方程N(yùn)也有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)論正確,不符合題意:B、如果方程M的兩根符號(hào)相同,那么方程N(yùn)的兩根符號(hào)也相同,那么ム=ドー4ac>0,￡>0,所以a與c符號(hào)相同，3>0,所以方程N(yùn)的兩根符號(hào)也相同，結(jié)a c論正確,不符合題意;C、如果5是方程M的ー個(gè)根,那么25a+5b+c=0.兩邊同時(shí)除以25,得ユc+-lb+a=0,255所以工是方程N(yùn)的ー個(gè)根,結(jié)論正確，不符合題意:5D、如果方程M和方程N(yùn)有一個(gè)相同的根,那么ax2+bx+c=cx2+bx+a,（a-c）x2=a-c,由awe,得x2=l,x=±l,結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意;故選D.點(diǎn)評(píng): 本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系:△>00方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根:△=0つ方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根:△<0=方程沒有實(shí)數(shù)根.也考查了根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的解的定義.二.填空題（每小題3分,共24分）（3分）（2015?株洲）如果手機(jī)通話每分鐘收費(fèi)m元,那么通話n分鐘收費(fèi)mn元.考點(diǎn): 列代數(shù)式.分析: 通話時(shí)間x通話單價(jià)=通話費(fèi)用.解答: 解:依題意得通話n分鐘收費(fèi)為:mn.故答案是：mn.點(diǎn)評(píng)： 本題考查了列代數(shù)式.解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到所求的量的等量關(guān)系.（3分）（2015?株洲）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-3,2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是ー（3,2）考點(diǎn): 關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).分析: 根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù),可得答案.解答: 解:在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-3,2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,2）,故答案為：（3,2）.點(diǎn)評(píng)： 本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo),解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù):關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).（3分）（2015?株洲）如圖,IIIm,Z1=120°,ZA=55",則ZACB的大小是65°.考點(diǎn): 平行線的性質(zhì).專題： 計(jì)算題.分析： 先根據(jù)平行線的性質(zhì)得Z2=Z1=120",然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)算ZACB的大小.解答: 解：；111m,.-.Z2=Z1=120°,,/Z2=ZACB+ZA,.-.zACB=120°-55°=65°.故答案為65°.D點(diǎn)評(píng): 本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.（3分）（2015?株洲）某大學(xué)自主招生考試只考數(shù)學(xué)和物理.計(jì)算綜合得分時(shí)，按數(shù)學(xué)占60%,物理占40%計(jì)算.已知孔明數(shù)學(xué)得分為95分，綜合得分為93分，那么孔明物理得分是90分.考點(diǎn): 加權(quán)平均數(shù).分析： 先計(jì)算孔明數(shù)學(xué)得分的折算后的分值,然后用綜合得分ー數(shù)學(xué)得分的折算后的得分,計(jì)算出的結(jié)果除以40%即可.解答: 解:（93-95x60%）+40%=（93-57）^40%=36+40%=90.故答案為:90.點(diǎn)評(píng): 此題考查了加權(quán)平均數(shù),關(guān)鍵是根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式,用到的知識(shí)點(diǎn)是加權(quán)平均數(shù).(3分)(2015?株洲)因式分解:x2(x-2)-16(x-2)=(x-2)(x+4)(x-4).考點(diǎn): 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.專題: 計(jì)算題.分析： 原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.解答: 解：原式=(x-2)(x2-16)=(x-2)(x+4)(x-4).故答案為:(x-2)(x+4)(x-4).點(diǎn)評(píng)： 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.(3分)(2015?株洲)已知直線y=2x+(3-a)與x軸的交點(diǎn)在A(2,〇)、B(3,0)之間(包括A、B兩點(diǎn))，則a的取值范圍是7SaS9.考點(diǎn)： 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.分析: 根據(jù)題意得到x的取值范圍是24x43,則通過(guò)解關(guān)于x的方程2x+(3-a)=0求得x的值,由x的取值范圍來(lái)求a的取值范圍.解答: 解:?.?直線y=2x+(3-a)與x軸的交點(diǎn)在A(2,0)、B(3,0)之間(包括A、B兩點(diǎn))，.,.2sxs3,令y=0,則2x+(3-a)=0,解得x=之ゴ，2貝リ24ニーム3,2解得7<a<9.故答案是：7<a<9.點(diǎn)評(píng): 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.根據(jù)一次函數(shù)解析式與一元一次方程的關(guān)系解得x的值是解題的突破口.(3分)(2015?株洲)如圖是"趙爽弦圖"，△ABH,△BCG、△CDF和△DAE是四個(gè)全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形.如果AB=10,EF=2,那么AH等于6_.D

考點(diǎn)： 勾股定理的證明.分析： 根據(jù)面積的差得出a+b的值，再利用a-b=2,解得a,b的值代入即可.解答： 解：VAB=10,EF=2,大正方形的面積是10。，小正方形的面積是4,.1?四個(gè)直角三角形面積和為10。-4=96,設(shè)AE為a,DE為b,即4xlab=96,22ab=96,a2+b2=100,（a+b）2=a2+b2+2ab=100+96=196,a+b=14,*/a-b=2,解得:a=8,b=6,/.AE=8,DE=6,AH=8-2=6.故答案為：6.點(diǎn)評(píng)： 此題考查勾股定理的證明,關(guān)鍵是應(yīng)用直角三角形中勾股定理的運(yùn)用解得ab的值.（3分）（2015?株洲）“皮克定理〃是用來(lái)計(jì)算頂點(diǎn)在整點(diǎn)的多邊形面積的公式,公式表達(dá)式的S=a+上一1,孔明只記得公式中的S表示多邊形的面積,a和b中有一個(gè)表示多邊形2邊上（含頂點(diǎn)）的整點(diǎn)個(gè)數(shù),另ー個(gè)表示多邊形內(nèi)部的整點(diǎn)個(gè)數(shù),但不記得究竟是a還是b表示多邊形內(nèi)部的整點(diǎn)個(gè)數(shù)，請(qǐng)你選擇ー些特殊的多邊形（如圖1）進(jìn)行驗(yàn)證,得到公式中表示多邊形內(nèi)部的整點(diǎn)個(gè)數(shù)的字母是a.,并運(yùn)用這個(gè)公式求得圖2中多邊形的面積是考點(diǎn): 規(guī)律型:圖形的變化類.分析: 分別找到圖1中圖形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)和圖形上的格點(diǎn)數(shù)后與公式比較后即可發(fā)現(xiàn)表示圖上的格點(diǎn)數(shù)的字母,圖2中代入有關(guān)數(shù)據(jù)即可求得圖形的面積.解答: 解:如圖1,???三角形內(nèi)由1個(gè)格點(diǎn),邊上有8個(gè)格點(diǎn),面積為4,即4=1+衛(wèi)ー1：2矩形內(nèi)由2個(gè)格點(diǎn),邊上有10個(gè)格點(diǎn)，面積為6,即6=2+兇ー1：2.??公式中表示多邊形內(nèi)部整點(diǎn)個(gè)數(shù)的字母是a；圖2中,a=15,b=7,故S=15+工7=17.5.2故答案為:a,17.5.點(diǎn)評(píng):本題考查了圖形的變化類問(wèn)題,解題的關(guān)犍是能夠仔細(xì)讀題,找到圖形內(nèi)和圖形外格點(diǎn)的數(shù)目,難度不大.點(diǎn)評(píng):三.解答題（共7小題,共52分）（4分）（2015?株洲）計(jì)算:|-3|+（2015-n）0-2sin30°.考點(diǎn): 實(shí)數(shù)的運(yùn)算:零指數(shù)幕;特殊角的三角函數(shù)值.專題： 計(jì)算題.分析： 原式第一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn),第二項(xiàng)利用零指數(shù)幕法則計(jì)算,第三項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果.解片: 解：原式=3+1-2/=3+1-1=3.2點(diǎn)評(píng)： 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.2（4分）（2015?株洲）先化簡(jiǎn)，再求值：（」_-_^_）.x4其中x=4.x_2x_2x_3考點(diǎn)： 分式的化簡(jiǎn)求值.分析: 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn),再把X的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.解答:健.用在ーx-3.(x-2)(x+2)'x-2X-3=x+2,當(dāng)X=4時(shí),原式=6.點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值,熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.（6分）（2015?株洲）為了舉行班級(jí)晚會(huì),孔明準(zhǔn)備去商店購(gòu)買20個(gè)乒乓球做道具,并買ー些乒乓球拍做獎(jiǎng)品.已知乒乓球每個(gè)1.5元,球拍每個(gè)22元.如果購(gòu)買金額不超過(guò)200元，且買的球拍盡可能多，那么孔明應(yīng)該買多少個(gè)球拍?考點(diǎn)： 一元一次不等式的應(yīng)用.分析: 設(shè)購(gòu)買球拍x個(gè)，根據(jù)乒乓球每個(gè)1.5元,球拍每個(gè)22元,購(gòu)買的金額不超過(guò)200元,列出不等式，求解即可.解答： 解:設(shè)購(gòu)買球拍x個(gè)，依題意得：1.5x20+22x<200,解之得：x<7國(guó),11由于x取整數(shù),故x的最大值為7,答：孔明應(yīng)該買7個(gè)球拍.點(diǎn)評(píng)： 此題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意,依題意列出不等式進(jìn)行求解.

（6分）（2015?株洲）某學(xué)校舉行ー次體育測(cè)試,從所有參加測(cè)試的中學(xué)生中隨機(jī)的抽取10名學(xué)生的成績(jī),制作出如下統(tǒng)計(jì)表和條形圖,請(qǐng)解答下列問(wèn)題:（1）孔明同學(xué)這次測(cè)試的成績(jī)是87分,則他的成績(jī)等級(jí)是A等:（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整:（3）已知該校所有參加這次測(cè)試的學(xué)生中,有60名學(xué)生成績(jī)是A等,請(qǐng)根據(jù)以上抽樣結(jié)果，估計(jì)該校參加這次測(cè)試的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少人.編號(hào)成績(jī)等級(jí)編號(hào)成績(jī)等級(jí)B①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩A①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩BBC考點(diǎn):考點(diǎn):分析:解答:條形統(tǒng)計(jì)圖:用樣本估計(jì)總體：統(tǒng)計(jì)表.（1）根據(jù)題意確定各個(gè)等級(jí)的范圍,得到答案;（2）根據(jù)頻數(shù)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整:（3）計(jì)算A等的百分比,估計(jì)該校參加這次測(cè)試的學(xué)生總?cè)藬?shù).解:（1）由統(tǒng)計(jì)圖可知A等是85sx<100,孔明同學(xué)的成績(jī)等級(jí)是A等;（2）如圖：（3）6值上=200,10該校參加這次測(cè)試的學(xué)生總?cè)藬?shù)是200人.點(diǎn)評(píng):本題考查的是統(tǒng)計(jì)表、條形圖和用樣本估計(jì)總體,從統(tǒng)計(jì)表中獲取正確的信息并進(jìn)行分析計(jì)算是具體點(diǎn)關(guān)鍵.點(diǎn)評(píng):（6分）（2015?株洲）P表示n邊形對(duì)角線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)（指落在其內(nèi)部的交點(diǎn)）,如果這些交點(diǎn)都不重合,那么P與n的關(guān)系式是

P=n——（n2-an+b）（其中a,b是常數(shù),n>4）24（1）填空:通過(guò)畫圖可得:四邊形時(shí),P=1（填數(shù)字）:五邊形時(shí),P=5（填數(shù)字）考點(diǎn):分析:解答:（2）請(qǐng)根據(jù)四邊形和五邊形對(duì)角線的交點(diǎn)個(gè)數(shù),結(jié)合關(guān)系式,求a和b考點(diǎn):分析:解答:二元一次方程組的應(yīng)用;多邊形的對(duì)角線.（1）根據(jù)題意畫出圖形,進(jìn)而得出四邊形和五邊形中P的值;（2）利用（1）中所求，得出二元一次方程組進(jìn)而求出即可.解:（1）如圖所示:四邊形時(shí)，P=l!五邊形時(shí)，P=5；故答案為:1,5；(42-4a+b)(42-4a+b)=1(52_5a+b)=5（2）由（1）得:し,1rハ, 24整理得:（妬-い叱5a-b=19點(diǎn)評(píng):此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確關(guān)于a,b的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.點(diǎn)評(píng):（8分）（2015?株洲）如圖，在RSABC中，ZC=90",BD是△ABC的一條角平分線.點(diǎn)。、E、F分別在BD、BC、AC±,且四邊形OECF是正方形.（1）求證:點(diǎn)〇在NBAC的平分線上:（2）若AC=5,BC=12,求OE的長(zhǎng).考點(diǎn):分析:考點(diǎn):分析:角平分線的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);正方形的性質(zhì).（1）過(guò)點(diǎn)。作OM丄AB,由角平分線的性質(zhì)得OE=OM,由正方形的性質(zhì)得OE=OF,易得OE=OF,由角平分線的判定定理得點(diǎn)〇在ビBAC的平分線上;（2）由勾股定理得AB的長(zhǎng),利用方程思想解得結(jié)果.解答: （1）證明:過(guò)點(diǎn)〇作OM丄AB,BD是NABC的一條角平分線,OE=OM,V四邊形OECF是正方形,OE=OF,OF=OM,AO是/BAC的角平分線,即點(diǎn)〇在NBAC的平分線上;(2)解:,.,在RtAABC中,AC=5,BC=12,ab=VaC2+BC2=V52+12^13,設(shè)OE=CF=x,BE=BM=y,AM=AD=z,\+y=12'y+z=13>x+z=5'x=2解得：，y=10,z=3OE=2.OE=2.點(diǎn)評(píng):本題主要考查了正方形的性質(zhì)，以及角平分線定理及性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì),運(yùn)用方程思想是解本題的關(guān)鍵.點(diǎn)評(píng):（8分）（2015?株洲）已知AB是圓〇的切線,切點(diǎn)為B,直線AO交圓〇于C、D兩點(diǎn),CD=2,ZDAB=30°,動(dòng)點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動(dòng),PC交圓〇于另一點(diǎn)Q.（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使Q、C兩點(diǎn)重合時(shí)（如圖1）,求AP的長(zhǎng):（2）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,有幾個(gè)位置（幾種情況）使ACQD的面積為ユ?（直接寫出答案）2（3）當(dāng)4CQD的面積為ユ,且Q位于以CD為直徑的上半圓,CQ>QD時(shí)（如圖2）,求2AP的長(zhǎng).圖I 圖2考點(diǎn): 圓的綜合題:解一元二次方程一公式法;相似三角形的判定與性質(zhì);銳角三角函數(shù)的定義.專題: 綜合題.分析: (1)如圖1,利用切線的性質(zhì)可得NACP=90。,只需求出AC,然后在RSACP中運(yùn)用三角函數(shù)就可解決問(wèn)題;(2)易得點(diǎn)Q到CD的距離為丄結(jié)合圖形2,即可解決問(wèn)題;2(3)過(guò)點(diǎn)Q作QN丄CD于N,過(guò)點(diǎn)P作PM丄CD于M,連接QD,如圖3,易證ムCNQ-△QND,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出CN.易證ハPMC-△QNC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得PM與CM之間的關(guān)系,由/MAP=30。即可得到PM與AM之間的關(guān)系，然后根據(jù)AC=AM+CM就可得到PM的值，即可得到AP的值.解答: 解:(1)：AB與。〇相切于點(diǎn)B,二/ABO=90。.???ZDAB=30°,OB=lcD=lx2=l,2 2AO=2OB=2,AC=AO-CO=2-1=1.當(dāng)Q、C兩點(diǎn)重合時(shí)，CP與〇。相切于點(diǎn)C,如圖1,則有/ACP=90",COSZcap=^-L=立,APAP2解得AP：変:3(2)有4個(gè)位置使ACQD的面積為丄2提示：設(shè)點(diǎn)Q到CD的距離為h,Sacqd="D?h=Ax2xh=-l,2 2 2h=.i.2由于h=工＜1,結(jié)合圖2可得：2有4個(gè)位置使△CQD的面積為ユ；2(3)過(guò)點(diǎn)Q作QN丄CD于N,過(guò)點(diǎn)P作PM丄CD于M,如圖3.SAcqd=1cD?QN=1x2xQN=1,/.QN=1.2 2 2 2???CD是。〇的直徑,QN丄CD,ZCQD=ZQND=ZQNC=9（T,ZCQN=90°-ZNQD=ZNDQ,...aQNC-△DNQ,.QILNC'DN-NQ，qn2=cn?dn,設(shè)CN=x,則有ユ=x（2-x）,4整理得4x2-8x+l=0,解得:xi=ユ二セ,X2=21立.2 2/CQ>QD,二x=2型3,2—=2+V3.QNQN±CD,PM丄CD,ZPMC=ZQNC=90°.ZMCP=ZNCQ,aPMC-△QNC,A照此2+?,MPNQ_MC=（2+5/3）MP.在RtAAMP中,tanZMAP=^=tan30°=変,AM3.-.AM=V5Mp.AC=AM+MC=V5mP+（2+V3）MP=1,MP=6二］,4/.AP=2Mp二丫2 圖3

圖I點(diǎn)評(píng):本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、三角函數(shù)、特殊角的三角函數(shù)值、切線的性質(zhì)、解一元二次方程等知識(shí),把求AP的值轉(zhuǎn)化為解△ABC是解決第（3）小題的關(guān)健.點(diǎn)評(píng):2016年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試卷ー、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案,本題共10小題,共30分）（3分）（2016?株洲）下列數(shù)中,-3的倒數(shù)是（）A.--1B.-1C.-3D.33 3

A.(2mn)2A.(2mn)2=4m2n2B.(-2mn)2=4m2n2C.（2m2n2）3=8m6n6 D.（-2m2n2）3=-8m5n5（3分）（2016?株洲）甲、乙、丙、丁四名射擊隊(duì)員考核賽的平均成績(jī)（環(huán)）及方差統(tǒng)計(jì)如表,現(xiàn)要根據(jù)這些數(shù)據(jù),從中選出一人參加比賽,如果你是教練員,你的選擇是（ ）隊(duì)員平均成績(jī)方差甲9.72.12乙9.60.56丙9.70.56T9.61.34A.甲B.乙C.丙D??。?分）（2016?株洲）如圖，在三角形ABC中,NACB=90。,NB=50。,將此三角形繞點(diǎn)C沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到三角形A-B'C,若點(diǎn)B,恰好落在線段AB上，AC、A，B’交于點(diǎn)0,則/COA，的度數(shù)是（）TOC\o"1-5"\h\z(3分)(2016?株洲)不等式廣メ 廠的解集在數(shù)軸上表示為( )x-2<0A. & 3 4ーー0ーア B. .1 0 1i-> i1 ム?> - i i~JC. -1 01ク3 D. -1 0 1フ ユ(3分)(2016?株洲)在解方程口L+x丄!エ時(shí)，方程兩邊同時(shí)乘以6,去分母后，正3 2確的是( )A.2x-l+6x=3(3x+l)B.2(x-I)+6x=3(3x+l)C.2(x-1)+x=3(3x+l)D.(x-1)+x=3(x+1)（3分）（2016?株洲）已知四邊形ABCD是平行四邊形,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)〇,E

RECa.oeJdcb.oa=occ.zboe=zobad.zobe=zoce2（3分）（2016?株洲）如圖,以直角三角形a、b、c為邊,向外作等邊三角形,半圓,等腰直角三角形和正方形,上述四種情況的面積關(guān)系滿足S1+S2=S3圖形個(gè)數(shù)有（ ）A.x<2B.x>5 C.2<x<5D.0<x<2或x>5（3分）（2016?株洲）已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1,2）,B（2,5）,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m,n）,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A.c<3B.mW丄C.nW2D.b<l2二、填空題（本題共8小題，每題3分,共24分）（3分）（2016?株洲）計(jì)算:3a-（2a-1）=（3分）（2016?株洲）據(jù)民政部網(wǎng)站消息,截至2014年底,我國(guó)60歲以上老年人口已經(jīng)達(dá)到2.12億,其中2.12億用科學(xué)記數(shù)法表示為.（3分）（2016?株洲）從1,2,3...99,100個(gè)整數(shù)中,任取ー個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)大于60的概率是.（3分）（2016?株洲）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為3的圓〇,則劣弧AB的長(zhǎng)度為.レ—ヽF（3分）（2016?株洲）分解因式:（x-8）（x+2）+6x=.（3分）（2016?株洲）Z\ABC的內(nèi)切圓的三個(gè)切點(diǎn)分別為D、E、F,ZA=75°,ZB=45",則圓心角ZEOF=度.（3分）（2016?株洲）已知A、B,C、D是平面坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點(diǎn),且△AOB^4COD.設(shè)直線AB的表達(dá)式為yi=kix+bi,直線CD的表達(dá)式為y2=k2x+b2,則ki?k2=.（3分）（2016?株洲）已知點(diǎn)P是ふABC內(nèi)一點(diǎn)，旦它到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小,則P點(diǎn)叫れABC的費(fèi)馬點(diǎn)（Fermatpoint）.已經(jīng)證明:在三個(gè)內(nèi)角均小于120。的4ABC中，當(dāng)ZAPB=ZAPC=ZBPC=120。時(shí)，P就是ふABC的費(fèi)馬點(diǎn).若點(diǎn)P是腰長(zhǎng)為亜的等腰直角三角形DEF的費(fèi)馬點(diǎn)，則PD+PE+PF=.三、解答題（本大題共8小題,共66分）9（6分）（2016?株洲）計(jì)算:へ歷+（-1）2016_4cos60620.（6分）（2016?株洲）先化簡(jiǎn),再求值:（丄*-4,其中x=3.

xx+2ノ20.（6分）（8分）（2016?株洲）某社區(qū)從2011年開始,組織全民健身活動(dòng),結(jié)合社區(qū)條件,開展了廣場(chǎng)舞、太極拳、羽毛球和跑步四個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目，現(xiàn)將參加項(xiàng)目活動(dòng)總?cè)藬?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并繪制成每年參加總?cè)藬?shù)折線統(tǒng)計(jì)圖和2015年各活動(dòng)項(xiàng)目參與人數(shù)的扇