《一元二次方程》單元測(cè)試及答案解析

.3/3周周清3一、選擇題〔每小題3分,共30分姓名下列方程是一元二次方程的是〔A、ax2+bx+c=0B、x2-y+1=0C、x2=0D、2、把方程化成一般形式,則、、的值分別是〔A、B、C、D、3、已知3是關(guān)于x的方程的一個(gè)解,則2a的值是〔A、11B、12C、13D、144、一元二次方程x2-1=0的根是〔A、x=1B、x=-1C、x1=0,x2=1D、x1=1,x2=-15、將方程2x2-4x-3=0配方后所得的方程正確的是〔A、<2x-1>2=0B、<2x-1>2-4=0C、2<x-1>2-1=0D、2<x-1>26、已知直角三角形的三邊恰好是三個(gè)連續(xù)整數(shù),則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)是A、±5B、5C、4D、不能確定7、方程3x2+4x-2=0的根的情況是〔A、兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C、沒(méi)有實(shí)數(shù)根D、無(wú)法確定根的個(gè)數(shù)8、設(shè)—元二次方程x2－2x－4＝0的兩個(gè)實(shí)根為x1和x2,則下列結(jié)論正確的是〔A、x1+x2＝2 B、x1+x2＝－4 C、x1·x2＝－2 D、x1·x2＝49、已知x1、x2是方程x2-2mx+3m=0的兩根,且滿(mǎn)足<x1+2><x2+2>=22-m2則m等于〔A、2B—9C、—9或2D9或210、某商品降價(jià)20％后欲恢復(fù)原價(jià),則提價(jià)的百分?jǐn)?shù)為〔A、18％B、20％C、25％、D、30％二、填空題〔每小題3分,共24分11、已知一元二次方程有一個(gè)根是2,那么這個(gè)方程可以是〔填上你認(rèn)為正確的一個(gè)方程即可12、填空x2-3x+=<x->213、等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的兩根,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是14、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算"﹡",其規(guī)則為a﹡b=a2-b2,根據(jù)這個(gè)規(guī)則,方程<x+2>﹡5=0的解為15、已知x2+3x+5的值為11,則代數(shù)式3x2+9x+12的值為16、在一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0中,若a-b+c=0則方程必有一根為17、已知α,β是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則α2+β2+2α+2β的值為_(kāi)________。18、若關(guān)于x的方程<m+1>x2+2mx-3=0是一元二次方程,m取值范圍三、解答題19、解下列方程〔每題4分,共24分①<x+1><x-4>=0②x2-2x-4=0<公式法>③4x2-3=4x<配方法>④<x+1><x+8>=-12〔5〔2x-12+3〔2x-1+2=0〔63〔x-52=x<5-x>20、〔7分對(duì)于二次三項(xiàng)式x2-10x+36,小穎同學(xué)作出如下結(jié)論：無(wú)論x取什么實(shí)數(shù),它的值一定大于零。你是否同意她的說(shuō)法？說(shuō)明你的理由.21、〔7分已知關(guān)于x的一元二次方程<I>求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：<2>設(shè)的方程有兩根分別為,且滿(mǎn)足求k的值22、〔7分23、〔7分將一條長(zhǎng)為20cm的鐵絲剪成兩段,并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)做成一個(gè)正方形．<1>要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于17cm2,那么這段鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度分別是多少?<2>兩個(gè)正方形的面積之和可能等于12cm2嗎?若能,求出兩段鐵絲的長(zhǎng)度；若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由．24、〔7分美化城市,改善人們的居住環(huán)境已成為城市建設(shè)的一項(xiàng)重要內(nèi)容。我市近幾年來(lái),通過(guò)拆遷舊房,植草,栽樹(shù),修公園等措施,使城區(qū)綠地面積不斷增加〔如圖所示。〔1根據(jù)圖中所提供的信息回答下列問(wèn)題：20XX底的綠地面積為公頃,比20XX底增加了公頃；在20XX,20XX,20XX這三個(gè)中,綠地面積最多的是年；〔2為滿(mǎn)足城市發(fā)展的需要,計(jì)劃到20XX底使城區(qū)綠地面積達(dá)到72.6公頃,試今明兩綠地面積的年平均增長(zhǎng)率。25、下面兩題任選一個(gè)做〔7分①閱讀理解題：一次數(shù)學(xué)興趣小組的活動(dòng)課上,師生有下面一段對(duì)話(huà),請(qǐng)你閱讀完后再解答下面問(wèn)題老師：同學(xué)們,今天我們來(lái)探索如下方程的解法：<x2-x>2-8<x2-x>+12=0學(xué)生甲：老師,先去括號(hào),再合并同類(lèi)項(xiàng),行嗎？老師：這樣,原方程可整理為x4-2x3-7x2+8x+12=0,次數(shù)變成了4次,用現(xiàn)有的知識(shí)無(wú)法解答。同學(xué)們?cè)儆^察觀察,看看這個(gè)方程有什么特點(diǎn)？學(xué)生乙：我發(fā)現(xiàn)方程中x2-x是整體出現(xiàn)的,最好不要去括號(hào)！老師：很好。如果我們把x2-x看成一個(gè)整體,用y來(lái)表示,那么原方程就變成y2-8y+12=0全體同學(xué)：咦,這不是我們學(xué)過(guò)的一元二次方程嗎？老師：大家真會(huì)觀察和思考,太棒了！顯然一元二次方程y2-8y+12=0的解是y1=6,y2=2,就有x2-x=6或x2-x=2學(xué)生丙：對(duì)啦,再解這兩個(gè)方程,可得原方程的根x1=3,x2=-2,x3=2,x4=-1,嗬,有這么多根啊老師：同學(xué)們,通常我們把這種方法叫做換元法。在這里,使用它最大的妙處在于降低了原方程的次數(shù),這是一種很重要的轉(zhuǎn)化方法全體同學(xué)：OK！換元法真神奇！現(xiàn)在,請(qǐng)你用換元法解下列分式方程②佳華商場(chǎng)服裝柜在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)："寶樂(lè)"牌童裝平均每天可售出20件,每件盈利40元.為了迎接"十·一"國(guó)慶節(jié),商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,擴(kuò)大銷(xiāo)售量,增加盈利,盡快減少庫(kù)存.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)4元,那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天銷(xiāo)售這種童裝上盈利1200元,那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？答案：一、A、D、B、D二、5、直接開(kāi)平方法 ； 6、； 7、10；8、－1； 9、－； 10、2三、11、12、<1>△=,原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根<2>由根與系數(shù)的關(guān)系,得解得k=113、14、〔1設(shè)剪成兩段后其中一段為xcm,則另一段為〔2